初中数学《轴对称和轴对称图形》单元教学设计以及思维导图.docx

初中数学《轴对称和轴对称图形》单元教学设计以及思维导图.docx

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初中数学《轴对称和轴对称图形》单元教学设计以及思维导图

轴对称和轴对称图形

适用年级

八年级

所需时间

课内：

4课时；课外：

1课时。

主题单元学习概述

  本主题单元是对初中数学青岛版八年级上册第一章内容的整合。

轴对称是现实世界中广泛存在的一种现象，轴对称图形与成轴对称的现象都随处可见；同时，轴对称也是探索图形性质、认识和描述图形的有力工具。

本单元是学生在小学已学习了轴对称浅显知识的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，立足于对生活中轴对称现象的分析，概括出轴对称图形的性质，为研究线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质和等腰三角形的性质以及学习下册中的几何证明奠定了基础。

  在本主题单元中，我把有关知识设计成三个专题来进行学习。

专题一：

认识轴对称图形。

从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念，再通过具体实例对相关概念进行练习，加深对新知识的掌握和理解。

专题二：

成轴对称图形的性质。

让学生通过实践操作，体会、发现成轴对称图形的性质，并学习简单图形关于某一条直线的轴对称图形的画法，加深学生对性质的理解，培养他们的创新和实践能力。

专题三：

简单的图案设计。

通过设计图案，即能加强学生对数学美的认识能力，又能提高他们对数学知识的运用能力。

   本主题单元的重点：

“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。

   本主题单元的难点：

成轴对称图形的性质及应用。

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标

知识与技能：

1. 了解“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。

2. 理解成轴对称图形的性质，会利用尺规作对称图形。

3. 能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。

过程与方法：

通过观察、动手操作、探索、归纳，总结概念、探索性质，经历获得数学结论的过程，进一步建立空间观念，感受轴对称之美。

情感态度与价值观：

1. 在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。

2.在欣赏、作出美丽图案的同时，获得美的感受和成功的体验，建立学习的自信心。

对应课标

 1. 在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸等数学活动过程，从而认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念，进一步发展空间观念。

 2. 结合现实生活中的典型实例，欣赏生活中的轴对称现象，理解成轴对称图形的性质。

 3. 能按要求作出简单的平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。

主题单元问题设计

1. 象棋棋子的摆放有规律吗？

2. 你能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的区别与联系吗？

3. 怎样作出一个点关于一条直线的对称点？

4. 怎样画出一个平面图形关于某条直线的对称图形？

5.你能利用本单元的知识设计一枚校徽吗？

专题划分

专题一：

认识轴对称图形。

               （ 1 课时）

专题二：

成轴对称图形的性质。

           （ 2课时）

专题三：

 简单的图案设计。

              （ 1课时）

其中，专题三作为研究性学习。

专题一

认识轴对称图形

所需课时

 一课时 

专题学习目标

知识与能力:

通过丰富的生活实例认识轴对称，掌握轴对称及轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，找出它们的对称轴；知道轴对称与轴对称图形的区别与联系。

过程与方法：

通过“观察--探索--归纳”的方法，在老师的引导下学生总结出轴对称与轴对称图形的区别与联系。

同时体验数学知识的探索美，欣赏现实生活中的轴对称之美，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值。

情感态度与价值观：

1. 在欣赏现实生活中的轴对称之美时，培养学生的审美观，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值。

2. 通过对轴对称及轴对称图形的学习，激发学生的学习欲望，使学生主动参与数学学习活动，培养学生勇于探索的精神。

专题问题设计

1.象棋的摆放有规律吗？

2.你能找出轴对称图形的对称轴吗？

3.你能举出生活中轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的实例吗？

4.你能说出轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的区别与联系吗？

所需教学环境和教学资源

教师：

课件、模具、实物、投影、胶水、轴对称图形的图片若干。

学生：

圆规、直尺、象棋、棋盘、剪刀、美工刀、白纸和硬纸板若干、课下搜集的图片以及一张质地较软、吸水性性能好的纸。

学习活动设计

活动一：

    1.让学生按照规则把棋子摆放到棋盘上。

这些棋子的摆放有什么规律吗？

摆一摆，试试看。

    鼓励学生积极观察、思考。

先小组内交流，组长再在全班发言。

   2.每位同学发一张轴对称图形的图片，动手做一做。

    思考：

将图形沿某条直线对折，直线两边的部分会完全重合吗？

   在学生观察、概括、小组讨论的基础上，引导学生进行归纳验证，得出轴对称图形的相关概念。

活动二：

   1.让学生用圆规和直尺在纸上作出一个等腰梯形，并把纸上的梯形剪下来折一折，看看它是不是

轴对称图形。

   如果是，对称轴有哪些？

对称点有哪些？

   2.让学生拿出准备好的五角星和圆的图片，通过折叠，探讨它们的对称轴的位置和数量。

   通过动手操作，让学生知道轴对称图形的对称轴不止一条，有的甚至有无数条。

活动三：

   1.做“印记”实验

   ⑴取一张质地较软、吸水性性能好的纸；

   ⑵在纸的一侧滴一滴墨水，将纸迅速对折、压平；

   ⑶用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平；

   ⑷观察所得到的图案。

   思考：

观察位于折痕两边的“墨迹”图案有什么特征，小组交流，代表班内发言。

   2.每组发两张图片，动手折叠思考：

每一张里左边的图形沿直线对折后与右边的图形完全“重合”吗？

    让学生亲身经历实验活动，化抽象为直观，通过观察思考，总结归纳出轴对称的概念。

评价要点

1.能用自己的话叙述轴对称图形的特征。

2.能理解对称轴的有关知识。

3.能理解轴对称。

4.能陈述轴对称与轴对称图形的区别与联系。

5.注意学生的参与程度、动手能力和语言概括能力。

专题二

成轴对称图形的性质

所需课时

  2课时

专题学习目标

知识与能力:

1.探索成轴对称图形的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的性质。

2.掌握成轴对称图形的基本性质定理，能熟练地运用成轴对称图形的基本性质定理进行简单的计算和证明。

3.通过合作探索与交流，能够利用尺规作对称图形，并检验其正确性。

过程与方法：

通过动手操作、观察、归纳，探索成轴对称图形的性质，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

情感态度与价值观：

 1. 在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。

 2. 在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

专题问题设计

1.你能找出所给成轴对称的图形中所有的对应线段和对应角吗？

2.怎样作出一个点关于一条直线的对称点？

3.怎样画出一个平面图形关于某条直线的对称图形？

所需教学环境和教学资源

教师：

课件（几何画板）、模具、实物、投影、成轴对称图形的图片若干。

学生：

圆规、直尺、剪刀、美工刀、白纸和硬纸板若干、课下搜集的图片。

学习活动设计

第一课时

活动：

  1.请同学们把一张纸对折后扎一个小孔，然后展开铺平,得到两个小孔A和A`,记线段AA`与折痕MN的交点为O。

    思考：

线段AA`与直线MN具有怎样的位置关系？

你发现了那些等量关系？

    鼓励学生积极观察、思考。

先小组内交流，组长再在全班发言。

    总结归纳出直线MN是线段AA`的垂直平分线。

  2.请同学们把一张纸对折后扎三个小孔，然后展开铺平后连接各点。

其中直线MN为折痕。

    思考：

⑴△ABC与△A`B`C`成轴对称图形吗？

    ⑵线段AB与线段A`B`的长度有什么关系？

    ⑶△ABC与△A`B`C`的三个内角有什么关系？

    ⑷△ABC与△A`B`C`有什么关系？

    在学生观察、概括、小组讨论的基础上，引导学生进行归纳验证，得出成轴对称的图形的性质。

第二课时

活动：

    1.让学生在纸上画一条直线MN，再在直线MN的一侧扎一个小孔（点A），不用折纸的方法你能找到小孔（点A）关于直线MN的对称点的位置吗？

     鼓励学生积极思考、大胆探索，引导学生利用成轴对称图形的性质作图。

    2.让学生在纸上画一条直线MN，再在直线MN的一侧扎三个小孔（点A、点B、点C），连接这三个点，不用折纸的方法你能找到△ABC关于直线MN的对称图形的位置吗？

   学生两人一组尝试作图。

   通过作图、分析，促使学生思考，在学生观察、概括、小组讨论的基础上，引导学生归纳出画一个图形的对称图形的一般步骤。

评价要点

1.能熟练地运用成轴对称图形的基本性质定理进行简单的计算和证明。

2.能画出一个平面图形关于某条直线的对称图形。

3.注意学生的参与程度、动手能力和语言概括能力。

专题三

简单的图案设计

所需课时

课内：

一课时

专题学习目标

知识与能力:

   1.通过图案设计活动巩固有关图形的知识，积累数学活动经验。

   2.通过图案设计，进一步熟悉尺规的使用技能，了解设计简单图案的方法。

   3.认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

过程与方法：

通过图案设计的活动，发展有条理地思考和表达能力，进一步建立空间观念。

情感态度与价值观：

   1. 在欣赏、作出美丽图案的同时，获得美的感受和成功的体验，进一步建立空间观念。

   2. 在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。

专题问题设计

1.你能用学过的几何图形，设计出几个轴对称图标吗？

2.你能用一些硬纸板设计出几个轴对称图形吗？

3.你能为学校的艺术节设计一枚节徽吗？

所需教学环境和教学资源

教师：

课件、模具、实物、投影、胶水、图片若干。

学生：

圆规、直尺、剪刀、美工刀、白纸和硬纸板若干、课下搜集的图片。

学习活动设计

活动：

  1.让学生用学过的几何图形，设计出几个轴对称图标。

  2.让学生用一些硬纸板设计出几个轴对称图形。

    学生分组讨论，寻找基本图形，交流组合方式，寻求图形变换。

    通过观察探索活动，让学生体会到一些简单的图形经过一定的组合会得到一些美丽的轴对称图形。

  3.让学生为学校艺术节设计节徽。

    引导学生总结设计步骤和方法。

通过设计图案，让学生利用所学知识，知道如何画出一些美丽的轴对称图形，在应用知识的同时培养学生的实践能力和创新能力。

评价要点

1.能用学过的几何图形，设计出几个轴对称图标。

2.能用一些硬纸板设计出几个轴对称图形。

3.能设计简单的图标。

4.注意学生的参与程度、动手能力和语言概括能力。