数学选修21第一章 检测试题.docx
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数学选修21第一章检测试题
第一章 检测试题
(时间:
90分钟 满分:
120分)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
易
中
难
命题及其关系
5、12
命题的真假判断
1、2、4
7、10、14
充要条件
6、8
9、14
15、16
逻辑联结词
4
7
17
全称命题与特称命题
3
11、13
综合应用
10
17、18
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.(2013杭州高二检测)设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( B )
(A)若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β
(B)若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
(C)若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
(D)若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α
解析:
对于选项A,当α∩β=l且m∥l时,显然选项A不成立;
对于选项B,由n⊥α,n⊥β⇒
⇒m⊥α,则选项B正确;
对于选项C,当m∥α,n∥β,m⊥n时,也可能α∥β,故选项C错误;
对于选项D,设α∩β=l,m⊂β且m∥l时,虽然n⊥m,但m∥α,故选项D错误.
2.(2012福建政和一中高二检测)设原命题:
“若x=3,则x2-9x+18=0”,则原命题与其否命题的真假情况是( A )
(A)原命题真,否命题假
(B)原命题假,否命题真
(C)原命题与否命题均为真命题
(D)原命题与否命题均为假命题
解析:
原命题为真命题,否命题为“若x≠3,则x2-9x+18≠0”,为假命题.故选A.
3.(2011年高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( D )
(A)所有不能被2整除的整数都是偶数
(B)所有能被2整除的整数都不是偶数
(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数
(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数
解析:
原命题是全称命题,其否定是:
存在一个能被2整除的整数不是偶数.
4.给出命题:
p:
3>1,q:
4∈{2,3},则在下列三个命题:
“p∧q”“p∨q”“
p”中,真命题的个数为( D )
(A)0(B)3(C)2(D)1
解析:
p真,q假,所以“p∧q”假,“p∨q”真,“
p”假,
故选D.
5.(2012年高考重庆卷)命题“若p则q”的逆命题是( A )
(A)若q则p(B)若
p则
q
(C)若
q则
p(D)若p则
q
解析:
根据原命题与逆命题的关系可得:
“若p则q”的逆命题是“若q则p”.故选A.
6.(2011年高考湖南卷)设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的( A )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件
解析:
因“a=1”,即N={1},满足“N⊆M”,反之“N⊆M”,则N={a2}={1},或N={a2}={2},不一定有“a=1”.故选A.
7.已知命题p:
函数y=loga(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);命题q:
函数y=|sinx|的最小正周期为2π,则( C )
(A)“p∧q”为真(B)“p∨q”为假
(C)p真q假(D)p假q真
解析:
p:
当x=-1时,y=logaa=1,所以命题p为真命题;y=|sinx|的最小正周期为π,所以命题q为假命题,由此可得“p∧q”为假,“p∨q”为真.故选C.
8.|x|<2的一个必要而不充分条件是( D )
(A)(-3,0)(B)(-2,2)(C)(0,2)(D)(-2,3)
解析:
|x|<2⇔-29.(2011年高考天津卷)设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( A )
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
解析:
x≥2,且y≥2⇒x2+y2≥4,x2+y2≥4⇒/x≥2,且y≥2,如x=-2,y=1,故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件.
10.(2012海南省洋浦中学高二上学期期末考试题)下列有关命题的说法正确的是( D )
(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2=1,则x≠1”
(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
(C)命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:
“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
(D)命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
解析:
命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2≠1,则x≠1”,故A不正确,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故B不正确,命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:
“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”.命题D正确.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.(2012江苏射阳高二上学期期末考试)命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是 .
解析:
全称命题的否定是特称命题,命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”.
答案:
有些长方体不是四棱柱
12.(2012陕西渭南高二检测)“若x2<1,则-1解析:
“若x2<1,则-1答案:
若x≥1或x≤-1,则x2≥1
13.(2012福建龙岩高二上学期期末考试)命题“∃x0∈R,2
-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为 .
解析:
若命题“∃x0∈R,2
-3ax0+9<0”为假命题,则它的否定“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题,即不等式2x2-3ax+9≥0对于∀x∈R恒成立,可得Δ=(-3a)2-4×2×9≤0,解得-2
≤a≤2
.
答案:
[-2
2
]
14.在下列四个结论中,正确的序号是 .
①“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件;
②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件;
④“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件.
解析:
①当x=1时,x2=x成立,反之,不一定,所以“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件,故①正确;
②函数y=cos2kx-sin2kx=cos2kx,其最小正周期T=
=
当k=1时,T=π;当
=π时,k=±1,所以②不正确;
③转化为等价命题,即判断“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件,由于x2=1时,x=±1,不一定x=1,所以不充分,即③不正确;
④a+c>b+d⇒/a>b且c>d,但a>b且c>d时,必有a+c>b+d,所以④正确.
综上可知,正确结论为①④.
答案:
①④
三、解答题(本大题共4小题,共50分)
15.(本小题满分12分)
已知命题p:
x2-8x-20>0,q:
x2-2x+1-m2>0(m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
解:
由x2-8x-20>0,
得x<-2或x>10,
即命题p对应的集合为A={x|x<-2或x>10},
由x2-2x+1-m2>0(m>0),
得[x-(1-m)]·[x-(1+m)]>0(m>0),
得x<1-m或x>1+m(m>0).
即命题q对应的集合为B={x|x<1-m或x>1+m,m>0},
因为p是q的充分不必要条件,知A是B的真子集.
故有
(两等号不能同时成立)
解得0实数m的取值范围是(0,3].
16.(本小题满分12分)
(2012江西抚州高二上学期期末考试)p:
x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:
x∈B={x|x2-2mx+m2≤9,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[2,3],求实数m的值;
(2)若p是
q的充分条件,求实数m的取值范围.
解:
(1)A={x|-1≤x≤3,x∈R},
B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R},
∵A∩B=[2,3],∴m=5.
(2)∵p是
q的充分条件,∴A⊆∁RB,
∴m-3>3或m+3<-1,
∴m>6或m<-4.
17.(本小题满分12分)
(2012湖南华容高二期末检测)已知p:
“直线x+y-m=0与圆(x-1)2+y2=1相交”,q:
“m2-4m<0”,若p∨q为真命题,
p为真命题,求m的取值范围.
解:
∵p∨q为真命题,
p为真命题,所以p假q真.
由
消去y得2x2-2(1+m)x+m2=0.
若p为假,则Δ=4(1+m)2-4×2×m2≤0,
∴m≥1+
或m≤1-
.
若q为真,m2-4m<0,则0∴p假q真时,1+
≤m<4.
∴m的取值范围是[1+
4).
18.(本小题满分14分)
已知命题p:
x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:
方程x2+2x-a=0有两不等实数根,若命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围.
解:
∵x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,
∴
∴|x1-x2|=
=
.
∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3.
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,可得a2-5a-3≥3,
∴a≥6或a≤-1.
∴命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.
命题q:
方程x2+2x-a=0有两不等实数根,
则Δ=4+4a>0,∴a>-1.
从而命题q:
方程x2+2x-a=0有两不等实数根时a>-1,
又q是假命题,
∴a≤-1.
综上,当p真,q假时,a≤-1.
自我补偿
(教师备用)
1.(四种命题的真假判断)已知命题:
若m≤0或n≤0,则m+n≤0,则原命题与其逆命题的真假情况是( B )
(A)原命题真,逆命题假
(B)原命题假,逆命题真
(C)原命题和逆命题均为真命题
(D)原命题与逆命题均为假命题
解析:
原命题的逆命题是:
若m+n≤0,则m≤0或n≤0,显然逆命题为真;原命题的逆否命题是:
若m+n>0,则m>0且n>0,它是假命题,所以原命题假,故选B.
2.(判断充分必要条件的推出关系不明)下列各组命题中,p是q的充要条件的是( D )
(A)p:
x>1,q:
x2>1
(B)p:
x≠2或y≠3,q:
x+y≠5
(C)p:
α=2kπ+
(k∈Z),q:
sinα=
(D)△ABC中,p:
BC>AC,q:
cosA解析:
A项中,p:
x>1,q:
x>1或x<-1,
设M={x|x>1},N={x|x>1或x<-1},
所以M
N,即p是q的充分不必要条件.
B项中,“若p则q”的逆否命题为:
若x+y=5,则x=2且y=3,即若q则
p,显然
q⇒/
p,所以p⇒/
q,即p不是q的充分条件.C项中,当α=2kπ+
时,sinα=sin(2kπ+
)=sin
=
反之,若sinα=
则α=2kπ+
或α=2kπ+
π(k∈Z),所以α=2kπ+
(k∈Z)是
sinα=
的充分不必要条件.D项中,BC>AC⇔∠A>∠B,∠A,∠B∈(0,π)⇔cosA3.(写命题的否定时忽略量词)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( D )
(A)所有不能被2整除的整数都是偶数
(B)所有能被2整除的整数都不是偶数
(C)存在一个不能被2整除的整数是偶数
(D)存在一个能被2整除的整数不是偶数
解析:
把全称量词改为存在量词,并把结论否定.命题的否定应为:
“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.故选D.
4.(混淆命题的否定与否命题)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( A )
(A)若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
(B)若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
(C)若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
(D)若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3
解析:
否命题是既否定条件,又否定结论,故应选A.
5.(根据命题的真假求参数的取值范围逻辑判断错误)已知a>0,设p:
函数y=ax在(-∞,+∞)上递减;q:
∀x∈R,a>sinx-
.如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,求a的取值范围.
解:
由指数函数的性质得p:
0设f(x)=sinx-
当x∈R时,-
≤sinx-
≤
∴f(x)max=
要使a>sinx-
总成立,只需a>
.
又“p∨q”为真,且“p∧q”为假,所以p、q一真一假.
当p真q假时,a的取值范围是(0,
].
当p假q真时,a的取值范围是[1,+∞).
综上可得a的取值范围是(0,
]∪[1,+∞).