湖北省武汉市中考数学考前训练及答案05PDF版.docx

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湖北省武汉市中考数学考前训练及答案05PDF版

2019年中考数学考前训练

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有理数3的倒数的相反数是（）．

A．3B．－3C．13

D．-1

3

2.

3-x

式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）．

A．x＜3B．x≠3C．x≥3D．x≤33．下列事件中，随机事件是（）

A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．通常水加热到100℃时会沸腾

C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零

4.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．晴天B．浮尘C．大雨D．大雪

5.

如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）．

A.B．C．D．

6.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（）．

⎨

A．⎧2x+y=75,

⎩3x=y,

B．⎧x+2y=75,

⎨x=2y,

⎩

C．⎧x+2y=75,

⎨2x=3y,

⎩

D．⎧x+2y=75,

⎨x=3y.

⎩

7.小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，两人同时做出手势，那么上明获胜的概率是（）

A.1

2

B.

1

4

C.

2

3

D.

1

3

8.将正方形图1作如下操作：

第1次：

分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：

将图2左上

角的正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形„，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是（）

A．502B．503

C．504D．505

9.

EFAx

如图，在直角坐标系中有等腰△OAB，OA＝OB，A点在x轴正半轴

上，C为边AB的中点，双曲线y＝k（x＞0）经过C点，交OB于D点，

x

若tan∠AOC＝1，则OD的值为（）．

A.

32

2OB

B.

63

C.3

4

D.22

3

10.

B1

如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩A1

形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，A

则BB1的长为（）．

10

A．24B．2

5

C．810D．

5

610D1

5

BC

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11.

（-2）2

计算：

的结果是＿＿＿＿．

12.样本数据3，a，6，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是＿＿＿＿＿．

13．计算：

2-8＝＿＿＿＿＿．

x+24-x2

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别△ABC的中线和角平分线．若∠CEB＝75°，则∠B的度数是＿＿＿＿＿．

D

C

AEB

15.抛物线y＝a（x－h）2＋k经过（－2，0）、（4，0）两点，若x＝3是关于x的一元二次方程a（x－h－t）2＋k＝

0的一个解，则实数t的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

16.如图，已知PA＝PB＝PC＝2，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD，连接

AP

CD，则CD的长为＿＿＿＿．D

BC

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）计算：

3x4·2x2＋（－4x3）2＋（－3x2）3．

18．（本题8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，点G在AC上，且

∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

A

23

BEC

19.“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．

根据所给信息，解答下列问题：

（1）m＝；

（2）补全条形统计图；

（3）这次调查结果的众数是；

（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？

问卷数

60

55

从不使用

25％

偶尔使用经常使用

m

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0从不偶尔

使用使用

经常类别使用

20．（本题8分）如图是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1.线段AB的端点均在格点上，且A点的坐标为（-2，3），按下列要求画出图形。

（1）请在图中找到原点O的位置，并建立平面直角坐标系；

（2）在图中找到一个格点C，使∠B4C=45°，并画出∠BAC；

（3）在图中找到一个格点D，使BD⊥AC于点H，并直接写出点H的坐标.

A

21．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于点D，CA的延长线交⊙O于点E，DE交AB于点F．

（1）求证：

DB=DE；

（2）若css∠C=4，求EF的值.

5DF

D

C

22．（本题10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

进价（元/张）

零售价（元/张）

成套售价（元/套）

餐桌

200

280

500元

餐椅

50

70

若该商场计划一次性购进餐椅、餐桌数量的总数量共200张，其中餐椅的数量不低于餐桌数量的4倍，且不高于餐桌数量的6倍，商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，设购进餐桌数量为2x张（x为整数），销售的利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式：

（2）问该商场按计划购买这种餐桌、餐椅共有多少种不同的方案？

（3）由于市场行情波动，每张餐桌零售价都下降2a元，每张餐椅的零售价都上涨了a元，餐桌和餐椅成套售价上涨了a元，其中0

若商店保持销售方式不变，请你根据以上信息，设计出使这200张餐椅、餐桌销售总利润最大的进货方案。

23.如图，抛物线y＝ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直

816

线AB的函数关系式为y=x+．

93

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在

（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

i.探究：

线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，NP始终保持不变．若

NB

存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

ii.试求出此旋转过程中，（NA+3NB）的最小值．

4

MO

24.如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A和点C

作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．

（1）证明：

△ABE∽△BCF；

（2）若AB

BC

=，求BP

3

4CF

的值；

PD7

（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，

PC

AG的长．

=时，求线段

4

A

E

DAD

FG

P

E

BCBC

图1图2

数学考前训练参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．D2．D3．C4．A5．B6．D7．D8．B9．B10．C

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11．212．513．2

x-2

三、解答题（共8题，共72分）

17．原式＝－5x6．

18．DG∥BC，证明略．

14．70°．15．5或－1．16．22．

15

19．解：

（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），

∴经常使用的人数对应的百分比m=⨯100%＝15%，

100

故答案为：

15%；

（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：

问卷数M

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0从不偶尔

使用使用

经常类别使用

（3）∵偶尔使用的人数最多，

∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：

偶尔使用；

（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．

20.解：

（1）建立平面直角坐标系如图；

（2）作图如图所示：

（3）

ç22⎪

作图如图所示，点日的坐标为⎛1,3⎫。

⎝⎭

21.解：

（1）连接AD、BE，延长DO交BE于点H.

∵AB为OO的直径，∴AD⊥BC，∠BEC=90°.

∵AB=AC，.BD=CD.∵∠BEC=90°，∴DB=DE：

（2）cos∠C=4

5

.设DC=DB=DE=4，AC=AB=5.∠1=∠2，∠C=∠C，

.△ABC∽△DEC，∴AB=DE,即5=4.∴CE=32

BCCE8CE5

∴AE=CE-AC=327∴DB=DE，DH⊥BE，∴DH//CE，∴15

-5=.

55

DO=

2

AC=.

2

7

∴EF=AE=5=14.

DFDO525

2

22．解：

（1）y=100x+80x+20（200-6x）=60x+4000：

（2）

⎧200-2x≥8x

⎩

⎨200-2x≤12x

∴100≤x≤20，即15≤x≤20，且x为整数，.共有6种不同的购买方案；

7

（3）据题意得：

y=（100+a）x+（80-2a）x+（20+a）（200-6x）=（60-7a）x+4000+200a.

∵15≤x≤20.

①当00，y随x的增大而增大，

∴当x=20时，y取最大值，即商店购进40张餐桌和160张餐椅的销售利润最大.

②当9≤a<20时，k=60-7a<0，y随x的增大而减小，

∴当x=15时，y取得最大值，即商店购进30张餐桌和170张餐椅的销售利润最大.

23．解：

（1）在y=8x+16中，令x＝0，则y=16，令y＝0，则x＝﹣6，∴B（0，16），A（﹣6，0），

933

⎨⎪

16

3

⎧36a-6b-a-b=0

把B（0，

），A（﹣6，0）代入y＝ax2+bx﹣a﹣b得⎪16，

3-a-b=

⎩3

⎧a=-8

⎪98

24016

∴⎨，∴抛物线的函数关系式为：

y=-x

40

-x+，

⎪

⎪b=-

⎩9

993

12

令y＝0，则=-8x2-40x+16=0，∴x＝﹣6，x＝1，∴C（1，0）；

993

（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，

∴D（m，8

9

m+16），当DE为底时，

3

116

作BG⊥DE于G，则EG＝GD=ED，GM＝OB=，

23

∵DM+DG＝GM＝OB，∴8m+16+1（-8m2-40m+16-8m-16）=16，

932993933

解得：

m1＝﹣4，m2＝0（不合题意，舍去），

∴当m＝﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；

（3）i：

存在，

=

16

∵ON＝OM′＝4，OB，

3

OPNPON3NP

∵∠NOP＝∠BON，∴①当△NOP∽△BON时，===，∴

不变，

ONNBOB4NB

33

即OP=ON=⨯4＝3，∴P（0，3），

44

16

∵ON＝OM′＝4，OB=，∴∠NBP＝∠OBN，

3

②当△NBP∽△OBN时，

NP

NBNP

=

，∴

OBON

NP=ON=3

NBOB4

∴不变，存在P点，但无法确定坐标．

NB

ii：

∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，NP=OP=3，

NBON4

33

∴NP=NB，∴（NA+NB）的最小值＝NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，

32+62

44

∴（NA+3NB）的最小值=

4

=35．

x

G

24．

证明：

ADH

FG

P

E

BC

（1）∵AB⊥BC，

∴∠ABE+∠FBC＝90°

又∵CF⊥BF，

∴∠BCF+∠FBC＝90°

∴∠ABE＝∠BCF

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，

∴△ABE∽△BCF

（2）∵△ABE∽△BCF，

∴AB=BE=3

BCCF4

又∵AP＝AB，AE⊥BF，

∴BP＝2BE

∴BP=2BE=3

CFCF2

（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点

∵AD∥BC，

∴△DPH∽△CPB

∴HP=PD=7

BPPC4

∵AB＝BC，由

（1）可知△ABE≌△BCF

∴CF＝BE＝EP＝1，

∴BP＝2，

779

代入上式可得HP=，HE＝1+=

222

∵△ABE∽△HAE，

BEAE1AE

∴=，=，

AEHEAE9

32

2

2

∴AE=

∵AP＝AB，AE⊥BF，

∴AE平分∠BAP

又∵AG平分∠DAP，

1

∴∠EAG=∠BAH＝45°，

2

∴△AEG是等腰直角三角形．

∴AG=

2AE＝3