《分数与除法的关系》说课设计两篇.docx

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《分数与除法的关系》说课设计两篇

《分数与除法的关系》说课设计

各位老师：

一、说教材

我说课的教学内容是浙江教育出版社出版的整体优化实验教材第九册p65~67《分数与除法的关系》。

本课时内容是在学生学习了第七册分数的初步认识及上一单元数的整除等知识的基础上来学习的,为下面进一步学习分数与小数的互化、分数的大小比较、分数的基本性质及求一个数是另一个数的几分之几等知识打基础。

本课时内容，教材安排了例1、例2两个例题，以引导学生发现、归纳出分数与除法的关系，然后安排了5道练习题（可说说各题意图），通过练习使学生能初步地应用这个关系进行相应的除法计算，以及解决简单的实际问题，巩固所学的新知识，并从中培养学生的探究能力。

本课时内容是学生进行除法计算中，商从整数向分数拓展的转折点。

（说教材的前后联系、地位作用）

本课时的教学目标，我从知识与技能、数学思考、情感态度方面确定了以下三点：

1、通过学生的合作探究活动，引导学生发现归纳出分数与除法的关系，理解并掌握这个关系。

2、能根据分数与除法的关系，进行基本的除法计算，以及解决一些简单的实际应用问题。

3、培养学生的发现归纳的探究能力以及认真仔细的学习习惯。

我认为本课时的教学重点是引导学生发现、掌握分数与除法的关系。

教学难点是理解分数与除法的关系中，“a÷b还可以看作求a的

，而求a的

，就相当于求1的

”这个递进过程。

（a、b为非零自然数）

教学准备：

多媒体课件一套、学生课堂作业题纸。

（说教学目标、重难点、教学具准备）

二、说教学方法

新课标指出：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

根据以上分析，我认为本课时的教学以分数的意义、分数单位、等分除法的意义为基点，以直观图（数形结合）为手段，在学生对两个例题的自主探究合作学习中，引导学生发现归纳出分数与除法的关系，然后通过有层次的练习，以及解决简单的实际问题的过程中，进一步巩固对这个关系的掌握，发展学生的计算技能，培养学生的探究能力。

三、说教学过程：

本节课的教学，我设计了以下三个环节，

（一）复习铺垫、引入新课。

可以出示分数，让学生结合生活中的事例说说这个分数表示的意义。

这里复习分数的意义、分数单位，主要目的是为下面的探究分数与除法的关系作了知识上铺垫准备。

数学学习要让学生利用已有的知识经验，通过自己的探究去学习。

本环节的复习可以起到唤起记忆，思维定向的作用。

（二）自主探究、发现关系。

本环节的教学是本节课的重难点所在。

课标指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

本环节的教学

我设计了以下五步来完成。

第一步设计了一个准备题“把6米长的铁丝平均截成3段，每段长多少米？

”要求学生自己列式计算，并说出列式的依据——总米数÷段数=每段米数（总数÷份数=每份数，这个数量关系也是本课中两个例题的列式依据），搭起解题的框架，以实现解法迁移。

第二步是教学例1

（1），通过改题出示例1

（1）“把1米长的铁丝平均截成3段，每段长多少米？

”，要求学生尝试列式计算，并说出思考过程，引导学生比较上两题的异同，得出除法计算的结果在不能用整数表示的情况下，可以用分数来表示，通过画图使学生1米的

就是

米即1÷3=

（米）。

然后追问：

如果把1米长的铁丝平均截成7段、10段，每段长多少米？

这里使学生认识到1÷m=

，初步感受分数与除法的关系。

第三步再改题出示例1⑵“把2米长的铁丝平均截成3段，每段长多少米？

”要求学生尝试列式计算，请学生动手画一画，想一想你可以怎样来说明这个计算结果是正确的，并能让同学确信、理解。

这里是本课学生理解上的一个难点。

可以应用数形结合的思想，充分借助线段图，画一画，移一移，比一比，使学生理解2米的

，有2个

米，就是

米，即2÷3=

（米）

第四步是教学例2“把3块蛋糕平均切成4份，每份是多少块？

”，可以通过学具折剪，移拼展示，力求直观形象，使学生理解3块的

，有3个

块，就是

块，即3÷4=

（块）。

第四步是引导发现，得出关系。

引导学生仔细观察板书，相一想刚才的学习内容，可以组织学生把自己的发现在四人小组内交流、讨论。

从而得出并完善分数与除法的关系。

被除数÷除数＝

即a÷b＝

[除数b≠0]

新课标强调有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

从以上设计，分数与除法的关系的得出，体现了学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的教学理念。

前面两例的教学其实是为发现归纳分数与除法的关系积累表象，准备素材。

所以前面两例的教学不要消耗过多的时间，要发挥教师的主导作用对学生的自主探究过程也要适当的调控。

发现归纳分数与除法的关系是本节课的重点，可以组织学生讨论，体现多向互动学习的学习方式。

（教学的具体安排过程要注意详略得当，根据时限规定，有些可以略说、概说，但对于一些亮点、重点要说得详些，要说明白，要把教学设计的指导思想、设计理念、设计意图结合进去说，让听者既了解你的大致的教学框架脉络，你对教材的理解、把握和处理，更明确你的设计思想。

这是“说教学过程”的一个基本要求。

）

（三）巩固练习、应用拓展。

数学知识的掌握、数学能力素养的培养形成需要通过练习，通过对所学新知的应用，才能内化和掌握。

巩固练习的设计要遵循准对性、层次性、开放性、趣味性、综合性等要求。

本课的巩固练习我设计了以下三个层次的练习。

第一层次是让学生用分数表示一组除法算式的商。

第二层次是让学生填空。

如除法中的被除数相当于分数中的（），除数相当于分数中的（），除号相当于分数中的（）,（）不能为零。

（）÷（）＝

。

这里是直接巩固分数与除法的关系。

第三层次是让学生列式计算，解决简单的实际问题。

可以出示例如：

①  一个正方形的周长是3分米，它的边长是多少分米？

（用分数表示）

②  小华15分钟走2千米，他平均每分钟走多少千米？

（用分数表示）

③  把3米长的铁丝平均截成7段，每段长多少米？

（用分数表示）

每段占全长的几分之几？

（要求：

比较本题两问的区别，明确第一问是根据“总米数÷段数”得到每段数，即3÷7=

米，所求结果表示一个具体的数量，是带单位名称的；第二问是把全长看作单位“1”，把单位“1”7等份中取1份，即1÷7=

，所求结果表示部分与总数的分数关系，是根据分数的意义来思考，结果不带单位名称。

通过本题使学生辨析清楚分数表示具体数量、表示份数关系的两种意义。

）

（说练习设计既要让听者明白题型、功能，也要说明设计理念，又要简洁明快，层次清楚，反馈的要点明确、到位。

板书设计如无新意，一般可以不说。

四、总结（略）

整个说课过程一般控制在10分钟左右，所以说课者就要根据不同的教材，详略得当，时间分配合理，要把你对这堂课的整体把握、设计的理念依据、你对教材理解的程度、你突出重点、突破难点的设计新颖独到之处、你的亮点等主要的内容呈现给听者。

）

北师大版小学数学五年级上册 分数与除法说课稿

一、教材简析和教材处理

1．教材简析 

《分数与除法》是北师大版小学数学五年级上册的内容之一，在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用，它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系，也是后面进一步学习分数的计算、比的基本性质的基础。

分数与除法是一种规律性知识，分数的分子分母变了，分数的大小会变吗？

分数的分子分母如何变化，分数的大小不变呢？

学生在这种“变”与“不变”中发现规律。

2．教材处理 

以前，教师通常把《分数与除法》看作一种静态的数学知识，教学时先用几个例子让学生较快地概括出规律，然后更多地通过精心设计的练习巩固应用规律，着眼于规律的结论和应用。

随着课程改革的深入，教师们越来越重视学生获取知识的过程，但我们也看到这样的现象：

问题较碎，步子较小，放手不够，探究的过程体现不够充分。

《分数与除法》可不可以有别的教学思路呢？

新的课程标准提出：

“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。

根据这一新的理念，我认为教师可以为学生创设一种大问题背景下的探索活动，使学生在一种动态的探索过程中自己发现分数与除法，从而体验发现真理的曲折和快乐，感受数学的思想方法，体会科学的学习方法。

所以，教师的着眼点，不能只是规律的结论和应用，而应有意识地突出思想和方法。

基于以上思考，我以让学生探究发现分数基本性质的过程为教学重点，创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。

二、教学程序和设计意图

 1．迁移旧知，提出猜想 

（1）回忆旧知 

猜信封：

老师手上的信封里有一个数、一道算式，我抽出其中一张，谁能 猜出另一张是什么？

出示：

  2÷3 你为什么这样猜呢？

引导学生回忆分数与除法的关系。

媒体演示：

分数与除法的关系：

 被除数÷除数=   谁能说一道与2÷3商一样的除法算式？

学生一边说，教师一边板书算式。

你为什么认为这些算式的商是一样的？

引导学生回忆什么是商不变的性质？

媒体出示：

商不变的性质:

 被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

设计意图:

好奇是学生的天性，“猜信封”能很快抓住学生的好奇心，使他们在心理上产生悬念，并迅速切入正题，让学生回忆旧知，这样设计也是从学生已有的经验和已有的知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为学生后面的联想和猜想巧设伏笔。

（2）迁移猜想 

引导联想：

看到分数与除法的关系，除法的商不变性质，你们能联想到什么？

学生可能会想：

除法有商不变性质，分数会不会也有什么性质呢？

大胆猜想：

猜一猜分数会有什么样的性质呢？

请把“我的猜想”这张纸拿出来，把你们猜到的写出来。

（这时可能有的学生提不出猜想，怎么办？

针对这样的小组教师可以提一个简单的问题启发学生：

你有什么方法改变一个分数的大小吗？

打开学生思维的闸门，激发学生猜想：

分子分母怎样变化，分数的大小改变或不变呢交流猜想：

汇报交流后，教师在实物投影仪上展示学生有代表性的猜想。

 设计意图:

这种利用新旧知识的类比进行猜想的思维模式为：

比较——联想——形成猜想。

学生的实际猜想可能会观点不一，表达方式不同，或者不够完整，甚至是错误的，这都不重要，重要的是它是根据自己已有的知识经验提出的，能够自己提出问题，已经向探索迈出了可喜的一步。

2．实验操作，验证猜想 

同学们有这么多的猜想，很好！

可是这些猜想都对吗？

要想知道猜想是否成立，我们应该做什么呢？

使学生想到猜想是需要验证的。

下面我们就来先验证大多数同学提出的这个猜想，投影出示：

我的猜想：

分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（1） 讨论——选择。

教师精心安排了两个环节，一是让学生讨论、选择一个喜欢的分数作为研究对象，二是让学生讨论、选择不同的实验材料，确定不同的验证方法，然后全班汇报。

教师给每组准备了一个材料篮，里面装着计算器、钟表、数张纸、线段图、彩笔、直尺等。

各小组经过热烈的讨论标新立异地选择了不同的分数作为研究对象、选择不同的材料作为实验器材，一个个跃跃欲试。

学生可能会选择折纸涂色、画线段图、用计算器计算、看直尺、看钟面等不同的方法去证明两个分数是否相等？

）设计意图：

这样设计，既是为后面的实验做好准备，避免学生出现盲目行动，同时也是为学生探究方法的多元化创造条件。

（2）实验——记录：

各组拿出实验报告，开始做实验，并记录实验结果。

（3）汇报——交流：

分组在实物投影仪上，展示实验报告，说明验证方法。

学生可能会出现多种多样的实验报告。

（投影） 

设计意图:

为了验证猜想是否正确，学生通过合作想出了多种办法，体现了探索活动的多元化、开放性和创造性，并通过展示实验报告、说明验证方法，培养了学生大胆交流、语言表达的能力，同时学生在汇报交流中使问题逐渐明朗化，最终验证了自己的猜想。

3．揭示课题 

这时，教师用充满激情的声音说：

同学们，你们猜测并验证的性质就是数学中一个非常重要的性质——分数与除法。

 媒体出示：

分数与除法。

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

这叫做分数与除法。

4．质疑反思，拓展延伸 

当学生沉浸在成功的快乐时，教师进一步给了学生一个交流、反思、小结的机会。

学生有可能会说自己的感受，如：

我可以自己猜出并证明了分数与除法，我很自豪。

也可能会提出一些问题，如：

生1：

分数的分子和分母同时加或者减相同的数，分数的大小会不变吗？

生2：

分数的分子不变，分母变大，分数的大小会变吗？

生3：

分数的分子、分母同时除以一个数，得到的是小数，分数的大小相等吗？

 学生从各个角度提出一些问题，这是多好的教学资源！

教师可以把他们转化为学生运用已学方法解决问题的机会，让学生分组选择不同的问题，合作解决，再汇报交流。

这时，老师也可以作为探索的一员提出问题，譬如：

既然分数与除法与除法的商不变性质从某种意义上看是一样的，那为什么还要有一个分数与除法呢？

使学生想到分数与除法有它独特的作用。

分数与除法在生活中、数学中有什么样的作用？

学生可能会说：

根据分数与除法我可以找到无数个与2/3相等的分数，可以找到无数个等于1的分数„„也可能会说：

比较5/6和2/3的大小，我可以用化为同分母的方法，也可以用化为同分子的方法，最后教师提出以后学习的分数计算就是分数基本性质的应用。

 设计意图：

通过质疑反思、步步深入的交流活动，学生对分数与除法探究更深入，理解更完善。

此时学生的视野已不尽限于分数与除法，而是扩展到研究分数大小变化的规律；学生提出各种疑问，教师不代替学生的思考，不急于得到圆满的答案，把问题留给学生自我解决，不仅课堂气氛活跃，而且培养了学生批判性思维能力、解决问题的能力。

当然学生提出的问题不一定能当堂解决，这没有关系，因为学生勇于质疑问难，能自己提出有价值的问题，就是我们追求的目标。

最后的拓展性提问，使学生思维发散，联系实际，运用规律，并自然引出以后的学习内容，激发学生不断探索新知的欲望。

三、教学反思与探讨 

1．教学的预设与应变 

这节课用“猜想——验证——反思”的方式学习分数与除法，是学生在大问题背景下的一种研究性学习，不仅对学生提出了挑战，而且对老师也提出了更大的挑战。

因为学生有了更大的思考空间，学习方式是开放的，解决问题的方式是多元的，这就要求教师备课时能站在学生的角度思考，提高教学的预设能力。

同时，学生探究的过程曲曲折折，不同的学生会遇到不同的磕磕碰碰，暴露出不同的问题，甚至许多问题教师都难以预料，这些又对教师临场应变、驾驭课堂的能力提出了更高的要求。

要求教师能以人为本，根据学生不同情况采取不同的教学方式。

譬如，这节课“提出猜想”是非常重要的一环，它确定了研究的方向。

可是如前所述，如果有些学生用类比的方法提不出猜想，怎么办？

教师可以从另一个角度启发学生。

相反，如果学生非常活跃，出现的猜想很多，无法在一节课中一一验证，怎么办？

教师可先让学生选择其中一个最重要的猜想进行验证，学会了方法后，再分组各自选择自己喜欢的猜想验证，最后全班交流，提高了时效性。

教师要充分信任学生，放手让学生做思维的先行者，不怕走弯路，不怕出问题，因为学生有了问题才更有探索的价值。

如果教师善于抓住学生暴露的真实问题，恰当的组织交流和讨论，将使之成为教学的最佳资源。

2．目标的全面与侧重 

也许，有教师会问：

“如果学生花在探究的时间多了，练习的时间少了，知识与技能目标能否达到？

”是的，知识与技能、过程与方法、情感与态度是新课标提出的三位一体标，都很重要，教师必须努力实现三个目标的和谐统一，但具体到每节课还是可以根据内容的特别有所侧重。

譬如，本节课，我根据分数基本性质的规律性，侧重于过程性目标的落实。

因为我认为在这节课学生发现探索的过程比知识本身更重要，更有利于学生能力和方法的培养；而且，学生通过探究获得的知识是学生主动建构起来的，是学生自己经历的、真正属于他自己的知识，这远比做大量习题理解得更深刻，更有利于学生的发展。