最新北师大四年级下册第一单元小数的意义与加减法单元解读.docx
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最新北师大四年级下册第一单元小数的意义与加减法单元解读
尊敬的各位领导，亲爱的老师们：
大家好！
接下来，我将对《小数的意义和加减法》这一单元进行汇报。
小数的意义，指的是把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
从意义理解的角度来看，“小数的意义”又可以说是概念教学，数学概念是构成数学知识的细胞，是进行逻辑思维的第一要素，它不仅是小学数学基础知识的重要组成部分，关系到学生知识与技能的掌握，数学基本思想的感悟以及数学思维活动和实践经验的积累，同时，也是培养和发展学生数学能力，提升数学素养的重要内容。
小数加减法是小数运算的基础，是数运算中不可缺少的内容，也是培养学生形成良好计算能力的重要组成部分。
一方面，它是在整数运算、分数运算的基础上进一步研究“数的运算”这类问题的延续和提高；另一方面，它也为后面学习有理数运算、无理数运算奠定基础。
因此小数加减法运算具有承前启后的作用。
史宁中在《基本概念与运算法则》一书中讲到，建立小数的概念，第一是为了现实世界中数量表达的需要；第二是为了数学本身的需要，主要是为了表示和定义有理数和无理数：
有限小数和无限循环小数为有理数，无限不循环小数为无理数，而借助小数，可以进行有理数和无理数的运算；第三是为了更好地体现十进制，实际上它跟整数一样都是十进制关系。
《小数的意义和加减法》是整体上进一步理解小数意义和体会小数加减法的计算算理。
一、课程标准对本单元的要求
那么，在这一单元中，具体要认识什么呢？
《义务教育数学课程标准（2011版）》对本单元提出如下要求：
1、结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）。
2、能比较小数的大小和分数的大小。
3、能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
4、能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
为此，本单元的教学，要把小数的意义的再认识和体会小数加减法的算理作为重要教学目标，贯穿于教学的始终。
二、本单元在学段的地位作用，编排特点
1、地位作用
数概念和运算是小学阶段极为重要的知识点和技能。
其中小数的意义和加减法是数的延续和提升，它为学生理解分数、百分数的概念和运算打下铺垫。
为了使学生掌握好这部分内容，教材根据儿童已有的经验和心理发展规律，按螺旋上升的编排原则，将认识自然数的教学划分为四个阶段：
学习内容
目标
三年级上册
初步认识小数
1.以元、角、分和常用的长度单位为背景，初步理解小数的意义，感受小数与实际生活的密切联系。
2.学会认、读、写简单的小数，能比较简单小数的大小，会计算简单的小数加减法，会运用小数表示日常生活中的商品价格；经历与他人合作交流解决问题的过程，逐步学会独立思考问题，能表达自己的想法。
3.用小数的知识解决有关的实际问题，进一步发展独立解决实际问题的能力。
四年级下册
小数的意义和加减法
1.进一步认识小数的意义，会进行十进分数与小数的互化，能比较小数的大小。
2.结合小数的意义，经历探索小数加减法计算方法的过程，能正确进行小数加减运算及混合运算，并能结合具体情境对计算结果进行估计，积累数学活动经验，发展数感。
3.能运用小数加减运算的知识解决生活中的实际问题，体会小数与日常生活的密切联系。
4.主动参与认识小数的学习活动，学会与他人合作、交流，初步养成严谨仔细的计算习惯，增强学好数学的自信心。
四年级下册
小数乘法
1.结合具体情境和直观模型，经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理，积累探索算法的经验；能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
2.能结合具体情境，估计运算的结果，并解释其合理性，发展树感。
3.能运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
4.在提高小数乘法运算正确性的过程中，锻炼克服困难的意志，体验成功的乐趣，养成反思、认真计算的习惯。
五年级上册
小数除法
1.结合具体情境，经历探索小数除法计算方法、与他人交流算法的过程；结合在生活中应用元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等，理解计算方法的道理。
2.能运用小数除法的知识，寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题，能有条理地叙述自己的思考过程，发展应用意识。
3.能正确计算小数除法和小数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；能用估算判断小数乘、除法结果的合理性，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值；了解循环小数。
在小数除法的学习活动中，养成检验、反思等良好学习习惯。
从表格中我们可以看出，三年级上册我们已经初步认识小数，这为四下学习小数的意义和加减法做了铺垫。
而本单元对小数意义的再认识，对小数加减法的延伸和提升。
因此本单元教学关键还是从学生已有的知识和经验出发，先从具体的元、角、分入手，再到相对抽象的小数直观图，最后从小数位值意义的角度探索一般意义下小数加减的竖式算法。
这个过程也有助于学生深化小数意义的理解。
2、编排特点
为了达成教学目标，教材编排了以下7个学习内容：
1
小数的意义
（一）
认识小数的意义
2
小数的意义
（二）
进一步认识小数的意义
3
小数的意义（三）
认识小数的计数单位
4
比大小
小数的大小比较
5
买菜
小数的不进位加法和不退位减法
6
比身高
小数的进位加法和退位减法
7
歌手大赛
小数的加减混合运算
前面四个内容属于小数意义的再认识，后面三个内容是小数加减运算。
《义务教育数学课程标准》（2011版）提出：
教材编写应当体现整体性，注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。
从上述表格中可以看出，教材的编排内容和顺序，都反映出小数意义实际就是十进分数。
围绕这个概念教材通过“买菜”“比身高”探索小数加减法的算法，理解小数加减法的算理，深化小数的意义的理解。
具体分析每一课时的内容，发现教材的编排还具有以下2个特点：
（1）、结合学生已有经验进一步多角度、多层次地认识小数的意义。
学生在三年级以元、角、分为主要素材初步认识小数，在此基础上，本单元是进一步认识小数的意义。
教科书结合学生已有经验和认知特点，进行多角度、多层次的设计:
首先，利用丰富的背景及分数的直观图引入（小数的意义
（一）），然后通过解决对黑板长度的测量，以及对两种鸟蛋质量表示中遇到的单位换算问题（小数的意义
（二）），进一步认识小数的意义——小数实际上就是十进制分数。
为解决小数大小比较教科书借助数线图，让学生直观感受小数大小比较。
在解决小数加减运算，教科书借助计数器和数位顺序表，认识小数各个数位的位置意义，在“试一试”中又学习小数的性质（小数的意义（三）），逐步由具体情境过渡一般意义下对小数意义的认识。
教材为学生学习小数的意义提供丰富直观的模型，这些模型在知识点上也是逐层递进。
（2）结合具体问题的解决，由具体到抽象，探索小数加减法的算法，理解小数加减法的算理，深化小数意义的理解。
在此之前，学生已借助现实背景初步接触过简单的小数加减法的运算。
为了让学生从一般意义上理解和掌握小数加减法的运算，教科书首先通过“买菜”“比身高”等多种情境问题的解决，引出不同背景下小数加减法的算式，如何探索小数加减法的计算方法，教科书基于学生已有的知识和经验，先从具体的人民币单位和长度单位入手，再到相对抽象的小面积模型表示竖式加、减法。
最后从小数位置意义的角度探索一般意义下小数加减的竖式算法。
由具体到抽象，进一步理解小数加减法与整数加减法的关系，同时这个过程也有助于学生深化对小数意义的理解。
三、本单元新旧版本教材对比
我们现在所使用的2014版教材与之前的2005版教材是有些许不同的，我们先从学习内容和编排顺序上分析。
1.学习内容和编排顺序
实验版教材
修订版教材
1
小数的意义（认识小数的意义和认识小数的计数单位）
小数意义
（一）（认识小数的意义）
2
测量活动（单位换算问题）
小数意义
（二）（单位换算问题）
3
比大小（小数的大小比较）
小数意义（三）（进一步认识小数的意义）
4
练习一
比大小（小数的大小比较）
5
购物小票（不进位小数加法不退位小数减法）
买菜（不进位小数加法不退位小数减法）
6
量体重（进位小数加法退位小数减法）
比身高（进位小数加法退位小数减法）
7
歌手大赛（小数加减混合运算）
歌手大赛（小数加减混合运算）
8
练习二
练习一
通过对比，发现新旧教材的学习内容基本是一致的，不同在于，新版教材将旧版教材的第一个内容“小数的意义”和第二个内容“测量活动”拆分成三个课时，分别是“小数意义
（一）、小数意义
（二）、小数意义（三）”，而新版教材的“小数意义（三）”就是将小数各个数位的位值意义单独设置为一个课时。
旧版本在小数意义和比大小讲完以后做了一个“练习一”，小数加减法讲完后出现一个“练习二”，而新版本直接小数的意义和加减法后面才出现一个“练习一”。
编者这样安排的目的是什么呢？
为了找到答案，我们仔细查阅了相关文献，梳理出其背后的意义：
第一，“小数的意义（三）”是进一步认识小数，从具体情景中抽象出一般意义下的小数的意义，这是具体到抽象的过程，对学生来说这块的内容理解起来比较抽象，教材这样单独放一课，引导学生理解小数各个数位的位置意义，从而有效地突破教学难点。
第二，对比旧教材，新教材把知识点分的更细，一些知识的巩固就在每一课时中加强巩固，因此教材编排的时候在一个单元的结束时设计“练习一”进行整个单元的梳理。
2.内容的呈现和知识点的引导
新旧教材在学习内容的呈现方式和学习素材的选择上也有些许不同。
实验版教材
修订版教材
单位换算
小数不进位加法和不退位减法
小数的性质
例如，“单位换算”一课的情境，旧版教材长度单位之间的换算仅以文字呈现，新版教材是图文相结合，另外，在文字引导上，新版教材是层层递进，书写位置也很讲究是竖着书写，无形中引导学生竖着看，知识点也竖着层层迁移。
“小数不进位加法和不退位减法”一课中，旧版本教材在给出情境以后直接计算，新版教材则是先估算后计算，这也符合《义务教育数学课程标准》对学生数感的要求。
“小数的性质”这个知识点呈现的时间上有区别。
旧版教材在“小数的进位加法和退位减法”中呈现这个知识点，新版教材在“小数的意义（三）”中呈现这个知识点，而“小数的性质”在小数比较大小时也要运用，因此新版教材这样编排更符合知识的连贯性。
四、本单元不同版本教材对比
那么，不同版本的教材，这一单元的编写又有什么异同呢？
带着这个疑问，我们从单元整体编写的角度，梳理了“人教版、西师版、北师版”这些教材的编排：
人教版（分段式）
西师版（分段式）
北师大版
学习内容的编排方式
小数的意义和读写法
小数的性质、大小比较和小数点移动
生活中的小数
求一个小数的近似数
小数加减法
小数加减混合运算
小数加减混合简便计算
小数的意义
小数的性质
小数点位置移动引起小数大小的变化、单位换算
小数的近似数
小数的加法、减法、混合计算和简便计算
问题解决
小数的意义
（一）
小数的意义
（二）
小数的意义（三）
比大小
买菜
比身高
歌手大赛
下面，分别从学习内容和编排方式两个方面进行分析：
1.学习内容
从表格中我们发现，每版教材编排的内容大致上是相同的，主要有：
小数的意义（包括小数的再认识、单位换算、小数各个数位的位置意义）、小数大小比较、小数的加减法，小数加减混合运算。
同时，每版教材也都有自己的编排特点，如人教版还安排了“小数点的移动”“求一个小数的近似数”以及“小数加减简便运算”三个内容，西师版除了多增加前面三个内容以外还增加了前面“问题的解决”这个内容，而这几个内容则在北师大版的一些练习中才体现出来。
“小数点的移动”“求一个小数的近似数”“小数加减简便运算”这三个内容学生在练习时碰到也不会容易解决，所以在北师大版教材中建议适时穿插，拓展知识点。
2.编排方式
从编排方式上看，人教版与西师版采取的是分段式的编排，即先学习小数的意义和性质，再学习小数加减法，而北师大版，采取的是混合式的编排，即小数的意义和加减法同时进行学学习。
这三种教材中，只有北师大版把小数的意义分三部分进行教学。
五、本单元需要渗透的数学思想
数学思想融入小学数学课程，经历了从内容渗透到成为课程目标的过程。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“教学建议”部分，强调“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概况。
……学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想”。
数学思想承载了独特、鲜明学科育人价值，可教、可学，是名副其实的学科素养。
本单元主要渗透了一下几种数学思想：
1.直观模型，发展抽象思维
抽象，是指舍弃实物个别的、非本质的属性，抽取出本质属性的过程和方法。
学生建构数学概念的过程，不是教师简单“告知”，而需要教师“适时后退”，真正把学习的主动权交给学生，让学生基于经验，自主探索数学概念的本质意义。
教材基于学生的生活经验，抓住学生原有的认知起点，借助“人民币”“长度”“质量”等直观模型，如“买菜”“比身高”，教材基于学生已有的知识和经验，先从具体的元、角、分入手，再到相对抽象的小数直观图，最后从小数位置意义的角度探索一般意义下小数加减的竖式算法。
2.多元表征，渗透数形结合思想
数和形是数学研究的两个基础对象，“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言。
数学家华罗庚曾这样描述“数”与“形”：
“数与形本身相依，焉能分作两边飞，数缺形少直觉，形少数难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离”。
而在这单元中就更加把这两者之间的关系体现的凌厉精致。
如分数直观图中认识小数，理解小数的性质，通过米尺学会单位的转换，小数的比大小等；借助计数器和数位顺序表，认识小数各个数位的位置意义。
六、课时安排及教学目标
根据以上分析，我们认为，本单元应该紧抓“小数意义”的本质特征和“小数加减法的算理”展开教学。
而小数的意义教学中，建议穿插“小数点的移动”和“小数的近似数”两课内容。
“小数加减混合运算”中建议增加一课时“小数加减简便运算”。
以此为思路，我们将“小数的意义和加减法”这一单元课时及每课的目标编排如下：
课时
课题
教学目标
1
小数意义
（一）
1.在认识小数现实模型（如元、角、分）的基础上，通过分数理解小数的意义，会进行十进分数与小数的互化。
2.结合虚招生活中的小数，体会小数与日常生活的密切联系。
2
小数意义
（二）
1.结合测量长度、质量等活动的具体情境，体会把较小的度量单位转化为较大的度量单位是产生小数的现实背景。
2.会用小数表示长度、质量等常见的量，进一步体会小数在日常生活中的应用。
3
小数意义（三）
1.理解和掌握小数数位顺序表，认识小数各个数位的计数单位及其进率关系。
2.理解并掌握小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变的性质。
4
比大小和小数点的移动
1.结合小数的意义，探索比较小数大小的方法，积累数学活动经验。
2.会比较小数的大小，并能在数线上表示它们的位置。
3.在解决实际问题过程中感受数学与生活的联系。
4.感知小数点移动与小数大小变化的关系。
5
不进位加法和不退位减法
小数的近似数
1.在具体的情境中，经历探索小数加减法计算方法的过程，理解并掌握小数加减法的计算方法。
2.能解决简单的小数加减的实际问题，能结合具体情境对计算结果进行估计，体会小数加减运算在生活中的广泛应用。
3.掌握利用“四舍五入”法保留两位小数，保留一位小数的方法，突出方法的提炼。
6
进位加法和退位减法
1.结合具体情境，探索小数进位加、退位减的算法，能正确计算小数进位加法和退位减法，逐步养成严谨认真的学习习惯。
2.能运用所学知识解决简单的实际问题，体会小数加减法在生活、学习中的广泛应用。
7
小数加减混合运算及简便运算
1.结合具体情境，能正确进行小数加减混合运算，并能选择合适的算法进行运算。
2.能解决简单的小数加减混合运算的实际问题，增强数学应用意识。
3.体会经历加法定律在小数混合计算中的应用。
8
练习一
当然，这份整合思路只是我们基于教材分析作出的初步设想，这样的整合到底是否更有利于学生的学习，还有待进一步的课堂实践研究。
谢谢大家的聆听，我的解说到此结束。
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