实验一信号系统及系统响应.docx
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实验一信号系统及系统响应
实验一信号﹑系统及系统响应
一实验目的
1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅式变换的计算机实现方法，利用序列的傅式变换对离散信号、系统及系统响应应进行频域分析。
二实验原理
（1）连续时间信号的采样
采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于对拉氏变换、傅氏变换、Z变换和序列傅氏变换之间的关系。
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲激脉冲的乘积，即
x^（t）=x（t）M（t）（1-1）
其中是连续信号xa（t）的理想采样，M（t）是周期冲激脉冲
M（t）=（t-nT）（1-2）
它也可用傅里叶级数表示为：
M（t）=（1-3）
其中T为采样周期，=2π/T是采样角频率。
设Xa（s）是连续时间信号xa（t）的双边拉氏变换，即有：
X（s）=dt（1-4）
此时理想采样信号的拉氏变换为
X^（s）=
=
=
=（1-5）
作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅里叶变换
X^（j）=（1-6）
由式（1—5）和式（1—6）可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率，根据Shannon取样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号的最高频率分量2倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。
在计算机处理时，不采用式（1—6）计算信号的频谱，而是利用序列的傅里叶变换计算信号的频谱，可以得到序列x（n）的Z变换为：
X（z）=（1-7）
以代替上式中的Z,就可以得到序列x（n）的傅里叶变换
X（）=（1-8）
式（1—6）和式（1—8）具有如下关系：
X^（j）=X（）︱（1-9）
由式（1—9）可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转换为序列傅里叶变换的计算。
（二）有限长序列分析
一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线X（e）,通常，我们只观察、分析X（e）在某些频率点上的值。
对于长度为N的有限长序列
X（n）={f（n）,0≤n≤N-1}（1-10）
一般只需在0—2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变换
X（）=（1-11）
其中=2k／M,k=0,1…，M-1。
X（）是一个复函数，它的模值就是幅频特性曲线。
（3）信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y（n）可以用它的单位冲激响应h（n）和输入信号x（n）的卷积来表示：
y（n）=x（n）*h（n）=（1-12）
根据傅里叶变换和Z变换的性质，与式（1—12）对应应该由
Y（z）=X（z）H（z）（1-13）
Y（）=X（）H（）（1-14）
式（1—12）告诉我们通过对俩个序列的移位、相乘、累计计算信号响应;而式（1—14）告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。
三实验内容及步骤
（1）编制实验用主程序及相应子程序
1、信号产生子程序
1、理想采样信号序列xa（n）
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt（2.0）*pi;
T=1/1000;
w0=50*sqrt（2.0）*pi;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
closeall
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'理想采样信号序列xa（n）'）;
2、单位脉冲序列xb（n）
n=1:
50;
x=[1zeros（1,50）];
x
（1）=1;
closeall
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'单位脉冲序列xb（n）'）;
3、矩形序列xc（n）
n=1:
10;
x=sign（sign（10-n）+1）;
closeall
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'矩形序列xc（n）'）;
2、系统单位脉冲响应产生子程序
1、系统单位脉冲响应ha（n）
n=1:
10;
x=sign（sign（10-n）+1）;
closeall
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'系统单位脉冲响应ha（n）'）;
2、系统单位脉冲响应hb（n）
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;x
（2）=2.5;x（3）=2.5;x（4）=1;
closeall
subplot（3,1,1）;
stem（x）;
title（'系统单位脉冲响应hb（n）'）;
3、有限长序列线性卷积子程序，用于计算两个给定长度（分别是M和N）的序列的卷积，输出序列长度为L=N+M-1。
卷积计算
y=conv（x1,x2）;
subplot（1,1,1）;
stem（y）;
title（'输出信号y[n]'）;
（二）上机实验内容
1、分析理想采样信号序列的特性。
（1）产生理想采样信号序列xa（n）,T=1/1000。
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt（2.0）*pi;
T=1/1000;
w0=50*sqrt（2.0）*pi;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
closeall
subplot（3,1,1）;stem（n,x）;title（'理想采样信号序列xa（n），T=1/1000'）;
k=-25:
25;
W=（pi/12.5）*k;
f=（1/25）*k*1000;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（f,magX）;title（'理想采样信号序列xa（n）的幅度谱T=1/1000'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（f,angX）;title（'理想采样信号序列xa（n）的相位谱T=1/1000'）;
（2）改变采样频率，T=1/300。
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt（2.0）*pi;
T=1/300;
w0=50*sqrt（2.0）*pi;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
closeall
subplot（3,1,1）;stem（n,x）;title（'理想采样信号序列xa（n），T=1/300'）;
k=-25:
25;
W=（pi/12.5）*k;
f=（1/25）*k*300;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（f,magX）;title（'理想采样信号序列xa（n）的幅度谱T=1/300'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（f,angX）;title（'理想采样信号序列xa（n）的相位谱T=1/300'）;
（3）改变采样频率，T=1/200。
n=0:
50;
A=444.128;
a=50*sqrt（2.0）*pi;
T=1/200;
w0=50*sqrt（2.0）*pi;
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（w0*n*T）;
closeall
subplot（3,1,1）;stem（n,x）;title（'理想采样信号序列xa（n），T=1/200'）;
k=-25:
25;
W=（pi/12.5）*k;
f=（1/25）*k*200;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（f,magX）;title（'理想采样信号序列xa（n）的幅度谱T=1/200'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（f,angX）;title（'理想采样信号序列xa（n）的相位谱T=1/200'）;
2、离散信号、系统和系统响应的分析。
（1）
（a）单位脉冲序列xb（n）的时域和幅频特性
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
closeall
subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位脉冲序列xb（n）'）;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;
stem（magX）;
title（'单位脉冲序列xb（n）的幅度谱）'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;
stem（angX）;
title（'单位脉冲序列xb（n）的相位谱'）;
（b）系统hb（n）的时域和幅频特性
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;x
（2）=2.5;x（3）=2.5;x（4）=1;
closeall;
subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'系统hb[n]'）;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'系统hb[n]的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'系统hb[n]的相位谱'）;
（c）单位脉冲序列xb（n）和系统hb（n）的卷积
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
closeall
subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位脉冲序列xb（n）'）;
hb=zeros（1,50）;
hb
（1）=1;hb
（2）=2.5;hb（3）=2.5;hb（4）=1;
subplot（3,1,2）;stem（hb）;title（'系统hb[n]'）;
y=conv（x,hb）;
subplot（3,1,3）;stem（y）;title（'输出信号y[n]'）;
（2）
（a）矩形序列xc（n）
n=0:
50;
x=[ones（1,10）zeros（1,41）];
subplot（3,1,1）;stem（n,x）;title（'矩形序列xc（n）'）;
axis（[05001.2]）;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'矩形序列xc（n）的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'矩形序列xc（n）的相位谱'）;
（b）系统ha（n）和矩形序列xc（n）相同,系统ha（n）和矩形序列xc（n）的卷积
n=0:
50;
x=[ones（1,10）zeros（1,41）];
subplot（3,1,1）;stem（n,x）;title（'矩形序列xc（n）'）;
subplot（3,1,2）;stem（n,x）;title（'系统ha[n]'）;
y=conv（x,x）;
subplot（3,1,3）;stem（y）;title（'输出信号y[n]'）;
k=0:
100;n=0:
100;
Y=y*（
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