《应用一元一次方程 希望工程义演》示范公开课教学设计北师大版七年级数学上册.docx

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《应用一元一次方程希望工程义演》示范公开课教学设计北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程

5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演

教学设计

一、教学目标

1．对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题．

2．体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择．

3．体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力．

二、教学重点及难点

重点：

进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．

难点：

用图表分析数量关系较为复杂的应用题，从多角度思考问题，寻找等量关系．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

知识卡片《列方程解应用题的步骤》等

五、教学过程

【复习回顾】

1．复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审——通过审题找出等量关系；

（2）设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；

（3）列——依据找到的等量关系，列出方程；

（4）解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；

（5）检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；

（6）答——注意单位名称．

设计意图：

复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤．

【新课讲解】

活动1．展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演．

设计意图：

让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育.

活动2.问题解决

1.某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元．

（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？

师生活动：

板书规范写出解题过程．

分析：

总票款=成人票款×成人票价＋学生票款×学生票价．

解：

8×600＋5×300=4800＋1500=6300（元）．

答：

共得票款6300元．

（2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？

师生活动：

板书规范写出解题过程．

分析：

票数=总票款÷票价．

解：

（元）．

答：

成人票和学生票共卖出1300元．

（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？

分析：

本题中存在2个等量关系：

总票数＝成人总票数＋学生总票数；总票款＝成人总票款＋学生总票款．

师生活动：

板书规范写出解题过程．

方法1分析：

列表

学生

成人

票数（张）

x

1000-x

票款（元）

5x

8（1000－x）

解（方法1）：

设学生票为x张，

据题意得5x＋8（1000－x）=6950．

解得，x=350，

此时，1000－x＝1000－350＝650（张）．

答：

售出成人票650张，学生票350张．

方法2分析：

列表

学生

成人

票数（张）

票款（元）

y

6950－y

师生活动：

板书规范写出解题过程．

解（方法2）：

设学生票款为y张，

据题意得

．

解得，y=1750．

此时，

（张），1000－350=650（张）．

答：

售出成人票650张，学生票350张．

设计意图：

为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和等量关系．引导学生把数学问题用图表语言来表达，借助表格整体把握和分析各个量之间的相互关系，并注意检验方程解的合理性．

2．哪种方法更简便一些？

思考“在以前，列方程时，通常找一个等量关系，即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有什么用途？

”

前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具．

设计意图学生通过对比，体会到了在这个较为复杂的实际问题中，为了理清楚各个量之间的关系，我们可以借助“列表格”的方法来帮助我们解决一些较复杂的问题．

3．如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？

师生活动：

引导学生再次借助“列表格”来完成，进一步感受列表格的好处．

分析：

列表

学生

成人

票数（张）

x

1000－x

票款（元）

5x

8（1000－x）

解：

设售出学生票为x张，

据题意得5x＋8（1000－x）=6930．

解得，x=

．

答：

因为x=

不符合题意，所以如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元．

4．本环节设计思路：

（1）提出问题：

①思考：

想用什么方法解决上面的问题？

②如果用列方程的方法，那么已知量是什么？

未知量又是什么？

（2）分析问题：

列方程解应用题的关键是找等量关系，想一想，上面的问题中包含哪些等量关系？

（3）解决问题：

①根据上述两个等量关系，填写下表，借助表格列出方程，解出方程，从而解决问题．

②引导学生利用其他方法，间接设未知数借助表格来解答．

（4）检验方程解的合理性．

【典型例题】

例1．初三

（1）班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？

一共展出了多少张邮票？

师生活动：

板书规范写出解题过程．

分析：

列表

学生人数

邮票张数

方案1

x

3x＋24

方案2

x

4x－26

找出等量关系：

邮票总张数相等．

解：

设这个班有学生x人，

据题意得3x＋24=4x－26．

解得，x=50．

此时，3x＋24=150+24=174（张）．

答：

共有学生50人，邮票174张．

例2．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？

师生活动：

板书规范写出解题过程．

分析：

第二车间与第三车间都和第一车间比较，因此第一车间是中间量，可以借它来建立它们之间的数量关系.

解：

设第一车间有x人，则第二车间有3（x＋1）人，第三车间有（0.5x－1）人，

据题意得x＋3（x＋1）＋（0.5x－1）=180．

解，得x=40，

此时，3（x＋1）=3（40＋1）=121（人），0.5x－1=0.5×40－1=19（人）．

答：

第一、二、三车间分别有40人，121人，19人．

设计意图：

给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会．

例3.

（1）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班的人数为x，则可列方程为（A）．

A．54＋x＝2（48－x）B．48＋x＝2（54－x）

C．54－x＝2×48D．48＋x＝2×54

（2）足球比赛的记分规则是：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得19分，则这个队胜了（C）．

A．3场B．4场C．5场D．6场

（3）一个办公室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦的灯有（A）．

A．2盏B．3盏C．4盏D．1盏

【随堂练习】

1.

（1）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克__________元．

点拨：

设商家把售价应该至少定为每千克x元，则依题意，得（1－5%）x＝3.8．解得x＝4．

（2）刘成买苹果和梨共5千克，用了17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，那么刘成买了苹果__________千克．

点拨：

本题等量关系：

苹果和梨共5千克，苹果和梨共用了17元．设苹果有x千克，则梨有（5－x）千克，根据题意，得4x＋3（5－x）＝17．解得x＝2．

（3）现有面值为2元和5元的人民币共39张，币值共计111元，则面值2元的人民币有__________张，面值5元的人民币有__________张．28；11．

点拨：

设5元的有x张，则2元的有（39－x）张，根据题意，得2（39－x）＋5x＝111.解得x＝11，则39－x＝28．

2．有甲乙两种学生用本，甲种本的单价是0.25元，乙种本的单价是0.28元，两种本共卖了100本，卖了26.65元，问两种本各卖出多少？

分析：

由题意可知有如下相等关系：

（1）卖出甲种本的个数＋卖出乙种本的个数＝100；

（2）卖甲种本得的钱＋卖乙种本得的钱＝26.65．

若我们设甲种本卖了x个，我们就必须用x把乙种本卖出的个数表示出来，而卖甲种本的钱数是0.25x，则卖乙种本获得的钱数就是26.65－0.25x，所以卖乙种本的个数就是

，这样就可以得出方程．

解：

设甲种本卖出x个，依题意，得

解这个方程，得

．

所以，100－45＝55．

答：

卖出甲种本45个，乙种本55个．

3．某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：

若每月每户用水不超过12吨，按每吨1.8元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨3.6元收费．如果某户居民某月交水费50.4元，问该户共用了多少吨水？

分析：

由题意可知，用水总量超过12吨，所以总的水费有如下关系：

l.8×12＋3.6×（超过12吨的吨数）＝水费，若及该户用水x吨，则可得方程

．

解：

设该户用水x吨，依题意，得

．

解方程，得

．

答：

该户共用了20吨水．

4．某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？

多少工人生产螺母？

解：

设安排x人生产螺栓，则有（28－x）人生产螺母．

根据题意，得18（28－x）＝12x·2，

解这个方程，得x＝12，

所以28－x＝28－12＝16．

答：

应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行．

4．某商店售货时，在进价的基础上加上一定利润，其数量与售价的关系如下表，如果数量是x，请根据表中提供的信息，把售价用含有x的代数式表示出来；如果售价是952.4元，请求出售出该货的数量．

数量

售价（元）

1

8＋0.4

2

16＋0.4

3

24＋0.4

4

32＋0.4

5

40＋0.4

……

……

分析：

从表中很容易看出售价中前面的整数恰是数量中数的8倍，而小数不变，所以售价可表示为

，而当售价是952.4元，就是

，容易求出数量x．

解：

由题意可知，售价可以表示为：

，

当

时，

．

即如果售价是952.4元时，售出该货的数量是119．

6．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？

解：

设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，依题意，

得2x＋3（100－x）＝270．

解这个方程，得x＝30．

于是100－x＝70．

答：

A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．

设计意图：

检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题．

六、课堂小结

1．两个未知量，两个等量关系，如何列方程；

2．寻找中间量；

3．学会用表格分析数量间的关系．

4．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．

5．同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择．

设计意图：

通过交流学生认识到利用“列表格”法来分析问题的好处，并感受到运用方程解决实际问题的优势.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生对所学知识的梳理能力．

七、板书设计

5.应用一元一次方程---“希望工程”义演

一、等量关系：

二、典型例题：