矩形的性质教学设计.docx
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矩形的性质教学设计
矩形的性质教学设计
一、前端分析：
1. 学习内容分析：
《矩形的性质》一课属初中平面几何重点知识教学。
依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。
这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。
矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
2. 学习者分析：
矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：
一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。
二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
二、教学目标
1.知识与技能:
（1）.理解并掌握矩形的性质定理及推论;
（2）.会用矩形的性质定理及推论进行推导证明;
（3）.会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算.
2.过程与方法：
（1）.通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用.
（2）.体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法.
（3）.感受新旧知识及几何代数之间的紧密联系.
3.情感态度与价值观：
（1）.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体.验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。
（2）.树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识.
（3）.进一步认识软件《几何画板》的作图、测量功能，体验智能工具的快速、准确及其规范..
（4）.从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养
学生辨证唯物主义观点。
（5）.在讨论和回答问题过程中，敢于发表自己的观点，尊重他人的见解，能从交流中获益.
三、学习重点、难点:
学习重点:
矩形性质定理及推论.
学习难点:
矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
四、教学方法及手段：
教学方法：
探究发现法为主，辅以讲授法.
教学手段：
PPT及几何画板演示辅以板书.
五、教学设计思想：
本节课依据新课标“在第三学段（7——9年级）中，学生将经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、对称、相似的基本性质，体会证明的必要性，能证明三角形和四边性的基本性质，掌握基本的推理技能”的要求。
首先课前让学生以小组为单位调查实际生产生活中应用矩形的实例，培养学生的小组协作精神和实际调查能力，课上从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形书本和测量工具以及几何画板课件演示，让学生通过观察、测量得出矩形性质后，再引导学生进行推理证明及应用，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理及推论，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。
通过正确评价，帮助学生树立合作意识和学好数学的自信心。
六、教学策略：
教学
意图
教师
活动
学生
活动
媒体
应用
复习旧知
引入新知
通过复习1，2，使学生在头脑
中再现矩形定
义及平行四边
形性质和符号
表示；课前的
小组调查设计
成小组合作探
究的形式培养
学生的实际调
查能力和协作
精神，小组代表在课上用视频仪演示，锻炼学生的表达能力。
让学生进一步感知矩形与平行四边形的从属关系。
时间分配：
0＇-6＇
1.思考并回答：
（1）.矩形的定义；
（2）.平行四边形有哪些性质？
2.填空：
如图：
∵ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴AB= ，AD＝ （ ）
∠ABC=∠ ，∠BAD=∠ （ ）
AO= =1∕2
BO＝ =1∕2
（ ）
3.请同学展示以小组为单位调查的实际生产生活中应用矩形实例的调查报告：
调查
时间
调查
地点
主调
查人
记录
员
调查内容
调查结果
平面图形
所用数学知识
教师对同学的合作精神、积极认真完成作业的态度给予充分肯定。
想一想：
一般四边形与平行四边形之间的相互关系？
在图4．5－l的圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”的字样来说明这种关系：
即平行四边形是特殊的四边形，既具有一般四边形的一切性质，又具有一些特殊的性质。
根据矩形的定义，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？
独立思考
准确解答
迅速填写
展示讲解
组内调查
报告。
思考后按要求填画
教师利
用《几
何画板》
软件订
正答案.
小组代表
利用视
频仪演示
本组调
查表
副板书板演
创设情境
激趣导入
利用问题，激活学生的思维，吸引学生的注意力，引出课题。
6＇-7＇
提出问题：
矩形既是特殊的平行四边形，它除了有“平行四边形的一切性质和有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？
（对学生的多种回答，教师不加以肯定或否定，而是引导学生带着疑问进入新课）
矩形具有哪些性质呢？
这就是我们今天要学的知识。
（板书课题：
16.4特殊的平行四边形的性质与判定
（一）——矩形的性质）
读题
积极思考
各抒己见
说出设想
教师利用多媒体演示问题
尝试探究
分组讨论
得出结论
让学生分组探索。
教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，
学生通过动手
测量,动脑思考,
动口讨论,自主
发现矩形的性质并加以证明
7＇-19＇
1. 矩形的性质：
（1）.请同学们测量手中的矩形书本的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；
（2）.教师用几何画板画一个 ABCD，测量出边、角、对角线及对角线夹角，让同学们观察并讨论：
①拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当
ABCD变为矩形时，它的四条边、四个角和两条对角线及夹角有什么变化？
②当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？
哪些性质与平行四边形的性质一致？
猜想矩形有什么特殊性质？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
（联想平行四边形性质的叙述）
教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：
矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
提问：
怎样证明你的猜想？
（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）
订正完证明过程后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
动手测量后小组内交流讨论。
独立总结得出性质
请同学写出自己证明过程。
口述性质的推理形式
学生利
用三角板、
量角器、
刻度尺
等作图、
测量工具
进行测量，
教师利
用《几何
画板》软
件演示
所讨论
的问题；
用视频仪
展示同学的证明过程.
合作交流
解决问题
让学生经讨论归纳出矩形的所有性质，有平行四边形做基础，比较容易；
例题的解答，尤其求AD的长有些学生会感觉困难，因此要小组合作交流和老师巡视指导，从而解决问题。
19＇-27＇
议一议：
1.矩形的边、角、对角线、对称性各有哪些性质？
教师在学生总结的基础上订正，出示性质：
（1）矩形对边平行且相等；（同平行四边形）
（2）矩形的四个角都是直角；
（3）矩形的对角线互相平分且相等；
（4）矩形既是轴对称图形也是中心对称图形。
2.矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？
矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三角形？
例题1：
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD交于点O，AB=OA=4cm.求BD与AD的长.A D
借助问题分析：
由已知矩形哪些结论？
由 O
AB=OA=4cm可得另外哪几条线段的长度？
要求的BD与AD都和谁有关系？
B C
利用矩形对边相等能求出AD的长吗？
能借助勾股定理求AD吗？
教师板书证明过程.
小组讨论
口头总结
自己读题
讨论分析思路
口述思路
试写过程
教师利用
PPT展示
矩形的
所有性质；
利用软件
《几何
画板》
展示例
题的解
答过程
建构新知
发展问题
引导学生通过动手作图度量观察得出垂线性质2，
重点帮学生辨别清楚“垂线段”和“点到直线距离”两个概念。
27＇-35＇
2. 推论
（1）.提出问题：
由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？
在直角三角形ABC中，由矩形对角线的性质能得出O是AC中点和BO等于AC的一半吗？
你能用一句话总结出这个结论吗？
（2）.教师板书推论及推理语言：
推论：
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
（3）提问：
到现在为止，你知道了直角三角形的哪些性质？
引导学生想一想直角三角形边、角、斜边中线、边角之间都有哪些性质.
教师总结归纳.
①边（勾股定理）：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
②角：
直角三角形两锐角互余.
③斜边中线：
直角三角形斜边中线等于斜边的一半.
④角边：
直角三角形中，30o角所对的直角边等于斜边的一半.
⑤边角：
直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30o。
学生观察思考，在老师的引导下回答出“BO等于AC的一半”，进一步得出推论.
学生回顾思考讨论
口答直角三角形的性质
教师利
用《几何
画板》软
件展示
推论的
证明过程；
用PPT
展示直
角三角形
的性质
展示交流
共享结论
巩固练习
利用测量矩形零件是否合格和出考试题两个问题，巩固所学知识，使学生切实体会到数学与实际生活的紧密联系，进一步理解实际生活与知识的相辅相成关系。
从而培养学生的数学兴趣。
3题是例题的变式，训练和考察学生综合运用所学知识灵活解题的能力.
35＇-39＇
比比谁更棒：
1工人师傅想测量矩形零件是否合格，你能帮忙想出办法来吗？
说出根据.
2.假如让你出考试题，你怎样将矩形与特殊三角形（等腰、等边、特殊直角三角形）综合在一题里考？
3. 已知：
如图4.5-4，是矩形对角线交点，AB=OA=3cm，.
求
（1）∠ADB的度数；
（2）BD与AD的长.
教师在学生讨论解答过程中巡视指导，特别关注容易出问题的同学，强调推理严密，逻辑性强。
同学思考、回答
在解答过程中学习和体会如何把具体问题抽象成数学问题，初步认识和体会数学建模的过程。
教师利
用PPT
出示思
考题.
教师利
用《几何
画板》演
示3题
答案.
思考、小结、
检测。
通过小结与检测，使学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技能，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技能的掌握情况，以便及时答疑补漏。
39＇-43＇
思考：
１. 本节课我们学了哪些知识？
你有那些收获？
２. 你认为在今后的学习生活中需要注意什么？
小结：
1.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。
因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
2.△斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到.
检测：
（１）矩形的性质1.
2.
3.
4.
（２）推论 .
（３）教材67页练习：
1、2.
（检测（3）中的2题需要画图，结合图形写出已知、求、解答过程，学生可能会做不完整，教师需要巡视，及时了解情况，给予指导。
）
思考简答
（1）——（4）
互相补充更正，
独立解答
检测题（5）
教师利
用PPT出示思考题和小结内容，
同学在检
测本上做
检测题.
课后作业
课后作业设计成独立完成和小组合作探究的形式，目的是培养学生独立解题及合作交流的能力。
43＇-45＇
１. 个人独立完成作业：
目标练习：
135页-136页A组题，B组题选做.
２. 小组合作完成作业：
已知：
如图4．5－5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。
（l）猜想：
EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理（包括合情推理和逻辑推理）能力。
学生不太适应或有困难，教师要根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？
证明了没有？
而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。
按要求认真完成作业。
巩固复习课堂所学知识。
教师利
用PPT
出示作
业.
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