江苏省南京市盐城市届高三年级第二次模拟考试数学及答案.docx

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江苏省南京市盐城市届高三年级第二次模拟考试数学及答案

江苏省南京市、盐城市20XX届高三年级第二次模拟考试数学及答案.doc

  南京市、盐城市20XX届高三年级第二次模拟考试

  数学2016.03

  一、填空题

  1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝________▲．2．若复数z＝（1＋mi）（2－i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是

  4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为________▲．

  5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

  （第4题图）

  （第5题图）

  2

  6．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3＝a2，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等

  于▲．

  7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是________▲．

  A

  （第7题图）

  B

  A1

  E

  C1

  B1

  高三数学试卷第1页共16页

  ππ8．已知函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜的最小正周期为π，且它的图象过点（－2），则212

  φ的值为________▲．

  1x＋1，x≤0，9．已知函数f（x）＝2则不等式f（x）≥－1的解集是________▲．2－（x－1），x＞0，

  x2y2

  10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2px（p＞0）的焦点为F－1（a＞0，b＞0）ab2

  的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点（A，B异于坐标原点O）．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是________▲.

  27→→11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且BD＝2DC，AD＝，则AC的长3

  为________▲．

  12．已知圆O：

x2＋y2＝1，圆M：

（x－a）2＋（y－a＋4）2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两

  条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________▲．

  13．已知函数f（x）＝ax2＋x－b（a，b均为正数），不等式f（x）＞0的解集记为P，集合Q＝

  11{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠________▲．ab

  14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a（y－2ex）（lny－lnx）＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为________▲．

  二、解答题

  15．（本小题满分14分）

  π5已知α为锐角，cos（α＋＝45

  ππ

（1）求tan（α＋的值；

（2）求sin（2α＋）的值．43

  16．（本小题满分14分）

  如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，

  NP

  PA的中点．

（1）求证：

PB∥平面MNC；

（2）若AC＝BC，求证：

PA⊥平面MNC.

  AMB

  （第16题图）

  高三数学试卷第2页共16页

  17．（本小题满分14分）

  如图，某城市有一块半径为1（单位：

百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：

A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？

  18．（本小题满分16分）

  x2y2a在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M＋1（a＞b＞0）上．若点A（－a，0），B（0，，ab3

  →3→且AB＝BC．2

（1）求椭圆M的离心率；

（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且

  直线l不与y轴重合．

  6①若点P（－3，0），直线l过点（0，－），求直线l的方程；7

  ②若直线l过点（0，－1），且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．

  高三数学试卷第3页共16页（第17题图）

  19．（本小题满分16分）

  对于函数f（x），在给定区间[a，b]内任取n＋1（n≥2，n∈N*）个数x0，x1，x2，…，xn，使得

  n-1

  a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝∑|f（xi＋1）－f（xi）|．若存在与n及xi（i≤n，i∈N）均无关的

  i=0

  正数A，使得S≤A恒成立，则称f（x）在区间[a，b]上具有性质V．

（1）若函数f（x）＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；

  x

（2）若函数f（x）＝[0，2]，求S的最大值；e1（3）对于给定的实数k，求证：

函数f（x）＝klnx－2在区间[1，e]上具有性质V．2

  20．（本小题满分16分）

  已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝（－1）nSn＋pn（p为常数，p≠0）．

（1）求p的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

  （3）设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn．若b1≠c1，求证：

对任意n∈N*，Pn≠Qn．

  高三数学试卷第4页共16页

  南京市、盐城市20XX届高三年级第二次模拟考试

  数学附加题2016.03

  ．．．．

  21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指

  ．．．．

  定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

  A．选修4—1：

几何证明选讲

  如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，

  连接AE交⊙O于点F．求证：

BECE＝EFEA．

  B．选修4—2：

矩阵与变换A

  3a已知a，b是实数，如果矩阵A＝所对应的变换T把点（2，3）变成点（3，4）．b－2

（1）求a，b的值．

（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2．

  C．选修4—4：

坐标系与参数方程

  在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐

  x＝2cost，π3标方程为ρsin（θ）=C的参数方程为（t为参数）．32y＝3sint

（1）求直线l的直角坐标方程与椭圆C的普通方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

  D．选修4—5：

不等式选讲

  解不等式：

|x－2|＋x|x＋2|＞2

  高三数学试卷第5页共16页

  ．．．．．．．．

  【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

  22．（本小题满分10分）

  21甲、乙两人投篮命中的概率分别为，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每32

  人各投一球．

（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；

（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．

  23．（本小题满分10分）

  设（1－x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．

（1）设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；

  k＋1S

（2）设bk＝k＋1（k∈N，k≤n－1），Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm（m∈N，m≤n－1），求|m|n－kCn－1

  的值．

  高三数学试卷第6页共16页

  南京市、盐城市20XX届高三年级第二次模拟考试

  数学参考答案

  一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

  111．{x|－2＜x＜1}2．－234．95．56．197．8336

  π228．－9．[－4，2]10．y＝±2x11．312．[2－2]12221113．14．a＜0或a≥2e

  二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

  15．（本小题满分14分）

  πππ3π解：

（1）因为α∈（0，），所以α＋（），2444

  π所以sin（α＝4

  3分

  πsin（α＋）4π所以tan（α＋＝2．………………………………………………………………………64πcos（α4

  分

  ππππ4

（2）因为sin（2α＋＝sin[2（α＋＝2sin（α＋（α＋＝，…………………………………924445

  分

  πππ3cos（2α＝cos[2（α＋）]＝2cos2（α＋）－1＝－122445

  分

  πππππππ43＋3所以sin（2α＋＝sin[（2α＋－＝sin（2α＋－cos（2α＋）sin．………………14326262610

  分

  16．（本小题满分14分）251－cos2（α＝，……………………………………………………………45高三数学试卷第7页共16页

  证：

（1）因为M，N分别为AB，PA的中点，

  所以MN∥PB．…………………………………2分

  因为MN平面MNC，PB平面MNC，

  AMNP

  所以PB∥平面MNC.……………………………………4分

（2）因为PA⊥PB，MN∥PB，所以PA⊥MN.……………6分

  B

  因为AC＝BC，AM＝BM，所以CM⊥AB.……………8分

  因为平面PAB⊥平面ABC，CM平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，

  所以CM⊥平面PAB．…………………………………12分

  因为PA平面PAB，所以CM⊥PA．

  因为PA⊥MN，MN平面MNC，CM平面MNC，MN∩CM＝M，

  所以PA⊥平面MNC.……………………………………………………………………14分

  17．（本小题满分14分）

  解法一：

如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．

  设A（a，0），B（0，b）（0＜a＜1，0＜b＜1），

  xy则直线AB方程为＋1，即bx＋ay－ab＝0．ab

  因为AB与圆C相切，所以|b＋a－ab|1．……………4分b2＋a2化简得ab－2（a＋b）＋2＝0，即ab＝2（a＋b）－2．……………6分

  因此ABa＋b＝（a＋b）－2ab（a＋b）－4（a＋b）＋4＝（a＋b－2）．

  ………………8分

  因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a＋b＜2，

  于是AB＝2－（a＋b）．a+b2又ab＝2（a＋b）－2≤（，2

  解得0＜a＋b≤4－2，或a＋b≥4＋2．

  因为0＜a＋b＜2，所以0＜