单项式多项式整式强化复习.docx
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单项式多项式整式强化复习
单项式，多项式，整式强化复习
到知典，进重点 常州中小学课外辅导权威品牌 常州知典教育一对一教案 学生：
年级：
学科：
数学授课时间：
月 日 授课老师：
赵鹏飞课 题教学目标本节课考点及单元测试中所占分值比例单项式，多项式，整式强化复习1.理解整式，单项式，多项式等概念2.学会合并同类项，化简，求值3.能熟练运用完全平方公式，平方差公式4.对于题目中变形的或者复杂的公式能化为简单的学过的平方差或完全平方公式5.对于指数的运算要熟练掌握20%学生薄弱点，两大公式的不熟练，概念的不了解，化简求值步骤不彻底，不能将题目化繁为简代入需重点讲解公式。
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优□ 良□ 中□ 差□建议:
概念总回顾：
教一、单项式：
学数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式．过二、多项式：
程几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次﹃讲数，其中不含字母的项叫做常数项．义三．整式：
部分单项式和多项式统称为整式．﹄四．同类项：
-1- 常州知典教育怀德校区教研组 多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．五．幂的运算法则mnm＋n
（1）同底数幂相乘：
a·a＝a（m，n都是整数，a≠0）mnmn
（2）幂的乘方：
（a）＝a（m，n都是整数，a≠0）nnn（3）积的乘方：
（ab）＝a·b（n是整数，a≠0，b≠0）mnm－n（4）同底数幂相除：
a÷a＝a（m，n都是整数，a≠0）六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式乘多项式：
m（a＋b）＝ma+mb；多项式乘多项式：
（a＋b）（c＋d）＝ac+ad+bc+bd七．乘法公式
（1）平方差公式:
（a+b）（a-b）=a2-b2
（2）完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．八．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－3x＝x2－5x＋1.
（1）求所捂的二次三项式：
-2- 到知典，进重点 常州中小学课外辅导权威品牌
（2）若x?
6?
1，求所捂二次三项式的值.2【答案】
（1）x－2x＋1;
（2）6考点:
整式的加减运算，代数式的值【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．【举一反三】化简下面的式子：
2（a?
1）2?
（a?
1）（1?
2a）；【答案】3a+3；【解析】试题分析：
利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案.试题解析：
原式=（a+1）（2a+2+1－2a）=3（a+1）=3a+3；考点：
整式的计算.考点典例二、同类项的概念及合并同类项【例2】若单项式2xy2a?
b与?
1a?
b4xy是同类项，则a，b的值分别为3-3- 常州知典教育怀德校区教研组 A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1【答案】A．【解析】试题分析：
∵单项式2x2ya?
b与?
．考点：
1．解二元一次方程组；2．同类项．【点睛】
（1）判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；
（2）只有同类项才可以合并．【举一反三】下列运算正确的是2A．8?
3?
5 B．b?
b?
b C．4a?
9a?
?
5 D．ab326?
a?
b?
21a?
b4xy是同类项，∴?
，解得：
a=3，b=1，故选A3a?
b?
4?
（）3=a3b6【答案】D．考点：
1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．二次根式的加减法．考点典例三、幂的运算【例3】下列计算正确的是-4- 到知典，进重点 常州中小学课外辅导权威品牌（A）a2?
a2?
2a4.（C）a2?
a3?
a6.【答案】B （B）（?
a2b）3?
?
a6b3.（D）a8?
a2?
a4.考点：
幂的运算【点睛】
（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；
（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【举一反三】1.计算a2b的结果是A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b【答案】A.【解析】试题分析：
根据积的乘方，分别乘方，再幂的乘方得出结果：
（ab）?
（a）?
b?
ab.故选：
A.考点：
积的乘方、幂的乘方运算法则.2.下列计算正确的是2323363?
?
3-5-常州知典教育怀德校区教研组
?
a3?
a6 B.（?
2ab）2?
4a2b2C.（a2）3?
a5 ?
ab?
3ab3222【答案】B【解析】试题分析：
根据同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法逐一计算作出判断：
A.a3?
a2?
a3?
2?
a5?
a6，故本选项错误； B.（?
2ab）2?
4a2b2，故本选项正确；C.（a2）3?
a2?
3?
a6，故本选项错误； D.3ab?
ab?
3a?
3ab，故本选项错误． 故选B．考点：
同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法.考点典例四、整式的乘除法.【例4】计算2x，正确的结果是A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【答案】C.【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可：
2x=6x3+2x.故选C.考点：
单项式乘多项式.【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【举一反三】32223a?
（?
2a）2?
3332A.?
12a B.?
6a C.12a D.6a【答案】C. -6- 到知典，进重点 常州中小学课外辅导权威品牌【分析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可：
3a?
（?
2a）2?
3a?
4a2?
12a3.故选C.考点：
单项式乘单项式.考点典例五、整式的混合运算及求值【例5】先化简，再求值：
a?
a?
3b?
?
?
a?
b?
?
a?
a?
b?
，其中a?
1，b?
?
．【答案】【解析】2125.4考点：
整式的混合运算—化简求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【举一反三】1.化简：
（a?
b）2?
（a?
b）（a?
b）?
2ab；【答案】解：
原式?
a2?
2ab?
b2?
a2?
b2?
2ab?
2a2.考点：
整式的运算.【分析】根据整式的运算顺序，先应用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可.2.化简：
?
a?
1?
?
2?
1?
a?
.2-7-常州知典教育怀德校区教研组 【答案】解：
?
a?
1?
?
2?
1?
a?
?
a2?
2a?
1?
2?
2a?
a2?
3.考点：
整式混合运算.【分析】根据整式混合运算的法则进行计算即可．课时作业☆能力提升一、选择题1.下列计算正确的是A．a2?
a3?
a5 B．a2?
a3?
a6 C．（a2）3?
a5 D．a5?
a2?
a3【答案】D．【解析】试题分析：
A．不是同类项不能合并，故A错误；B．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选D．考点：
1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．2.下列计算结果正确的是527222222A．a?
a?
a B．（a）?
a C．（a?
b）?
a?
b D．（ab）?
ab4282【答案】D．-8- 到知典，进重点 常州中小学课外辅导权威品牌考点：
1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．完全平方公式．3.计算x?
x的结果等于 ．【答案】x7.【解析】试题分析：
根据同底数幂的相乘的运算法则可得x?
x?
x.考点：
同底数幂的相乘的运算法则.4.下列运算正确的是 A．a4·a2=a8 【答案】D.【解析】试题分析：
根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及单项式除以单项式的运算法则进行计算即可得出正确答案.试题解析：
A．a4?
a2=a4+2=a6≠a8,故该选项错误； B．4=a24=a8≠a6，故该选项错误； ×25257B．（a2）4=a6 C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2C．2=a2b2≠ab2，故该选项错误； D．2a3÷a=2a2，故该选项正确；故选D.-9- 常州知典教育怀德校区教研组 考点：
1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项.5.下列运算结果为a的是A．a?
a B．a?
a C．（?
a2）3 D．a?
a【答案】D．2323826考点：
1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．6.当x=1时，代数式ax﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是A．【答案】C．【解析】试题分析：
x=1时，解得7B．3C．1D．﹣73131ax﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，221a﹣3b=3，211当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．22故选C． -10-
到知典，进重点 常州中小学课外辅导权威品牌考点：
代数式求值．7.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需A．元 B．元【答案】C.【解析】试题分析：
单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：
元．故选C．考点：
列代数式．8.下列等式恒成立的是：
222222A、（a?
b）?
a?
b B、（ab）?
ab C、a?
a?
aD、a?
a?
a426224 C．元 D．5元【答案】B二、填空题1.计算：
3a?
a?
2a?
a?
________.【答案】a【解析】试题分析：
同底数幂的乘法法则：
底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：
底数不变，指-11- 常州知典教育怀德校区教研组 53272数相减.原式=3a－2a=a.考点：
同底数幂的计算.2.计算：
b（2a?
5b）?
a（3a?
2b）＝ 【答案】【解析】试题分析：
这是一个整式的运算题，根据乘法运算与加法运算法则可以解，即555b（2a?
5b）?
a（3a?
2b）=2ab+5b2+3a2-2ab=5b2+3a2.答案为：
5b?
3a考点：
整式的运算3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话a分钟，收费 元。
【答案】am【解析】试题分析：
根据公式：
收费＝单价×时间考点：
列代数式三、解答题1.先化简，再求值：
（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=3-p【答案】xy－y；－2222（）0，y=2.-12- 到知典，进重点 常州中小学课外辅导权威品牌考点：
代数式的化简求值.2.化简：
2﹣x．【答案】x+1【解析】试题分析：
此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键.利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可.试题解析：
原式=x+2x+1﹣x﹣x=x+1．考点：
整式的混合运算3．先化简，再求值：
2+，其中a=﹣1，b=2．【答案】12.【解析】试题分析：
先根据完全平方公式、平方差公式把括号展开，再合并同类项，最后把a=﹣1，b=2代入求值即可．试题解析：
2+=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4××2+5×22=12．考点：
整式的化简求值．-13- 常州知典教育怀德校区教研组 224.先化简，再求值a?
a?
2b?
?
?
a?
b?
，其中a?
?
1，b?
2．2【答案】原式＝2a2?
b2∵a?
?
1，b?
2∴2a2?
b2＝2?
2＝4．考点：
整式的乘法；代数式化简求值5.计算：
y（2x?
y）?
（x?
y）2【答案】x?
4xy.【解析】试题分析：
先观察发现此题是两部分构成，单项式乘多项式、完全平方公式；试题解析：
原式=2xy?
y?
x?
2xy?
y?
x?
4xy.考点：
整式的运算、乘法公式.6.已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值.【答案】722222-14- 到知典，进重点 常州中小学课外辅导权威品牌【解析】试题分析：
先化简代数式得到2a2＋3a＋1，再代入2a2＋3a－6＝0得出结论.考点：
整式的化简求值课堂练习错题回顾学生课堂评价：
优□ 良□ 中□ 差□学生总结：
教师课堂反馈：
家庭作业：
教研组长签字：
-15- 常州知典教育怀德校区教研组
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