合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告.docx
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合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告
1、把上述参数代入，求解系统的实际模型；
a）摆杆角度和小车位移之间的传递函数；M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8;
n1=[m*l00];d1=[I+m*l^20-m*g*l];Phi1=tf（n1,d1）
返回：
Transferfunction:
0.2725s^2
--------------------
0.1021s^2-0.2671
b）摆杆角度和小车加速度之间的传递函数；
继续输入：
n2=[m*l];d2=d1;Phi2=tf（n2,d2）
返回：
Transferfunction:
0.2725
--------------------
0.1021s^2-0.2671
c）摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数；
继续输入：
q=（M+m）*（I+m*l^2）-（m*l）^2;n3=[m*l/q00];d3=[1b*（I+m*l^2）/q
-（M+m）*m*g*l/q-b*m*g*l/q0];
Phi3=tf（n3,d3）
返回：
Transferfunction:
2.357s^2
---------------------------------------
s^4+0.08832s^3-27.83s^2-2.309s
d）以外界作用力作为输入的系统状态方程；
继续输入：
q2=（I*（M+m）+M*m*l^2）;A1=[0100;0-（I+m*l^2）*b/q2m^2*g*l^2/q20;0001;0-m*l*b/q2m*g*l*（M+m）/q20];
B1=[0;（I+m*l^2）/q2;0;m*l/q2];C1=[1000;0010];D1=[0;0];sys1=ss（A1,B1,C1,D1）
返回：
a=
x1x2x3x4
x10100
x20-0.088320.62930
x30001
x40-0.235727.830
b=
u1
x10
x20.8832
x30
x42.357
c=
x1x2x3x4
y11000
y20010
d=
u1
y10
y20
e）以小车加速度作为输入的系统状态方程；
继续输入：
A2=[0100;0000;0001;003/（4*l）0];B2=[0;1;0;3/（4*l）];C2=C1;D2=D1;sys2=ss（A2,B2,C2,D2）
返回：
a=
x1x2x3x4x10100x20000x30001x40030
b=
u1x10x21x30x43
c=
x1x2x3x4y11000y20010
d=
u1y10y20
2、根据倒立摆系统数学模型（以小车的加速度为输入的模型，即sys2），判断开环系统的稳
定性、可控性和可观性；
稳定性：
继续输入：
eig（A2）
返回：
ans=
0.2726
-1.7321
0
0
有一个位于正实轴的根和两个位于原点的根，表明系统是不稳定的。
可控性和可观性：
继续输入：
Qc2=ctrb（A2,B2）
Qo2=obsv（A2,C2）
Rc2=rank（Qc2）
Ro2=rank（Qo2）
返回：
Qc2=
0100
1000
0309
3090
Qo2=
1000
0010
0100
0001
0000
0030
0000
0003
Rc2=
4
Ro2=
4
可控性和可观性判别矩阵是满秩的，所以系统完全能控，完全能观。
3、利用matlab画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）阶跃响应曲线；
继续输入：
step（sys2）
得到：
StepResponse3
0.2727
）
1
（
t
u
O
:
o
T
2
0.1022
1
0.2726
e
d
u
t
i
l
p
m
A
0
5
4
）
2
（
t
u
O
:
o
T
3
2
1
0
00.511.522.53
Time（sec）
可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。
0.1022利用matlab画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）的根轨迹；
继续输入：
A2_1=[01;00];B2_1=[0;1];C2_1=[10];D2_1=0;
sys2_1=ss（A2_1,B2_1,C2_1,D2_1）;
A2_2=[01;3/（4*l）0];B2_2=[0;3/（4*l）];C2_2=[10];D2_2=0;
sys2_2=ss（A2_2,B2_2,C2_2,D2_2）;
rlocus（sys2_1）
rlocus（sys2_2）
得到：
直线倒立摆MATLAB仿真实验
在MATLAB下绘制原系统（Phi2）的Bode图和乃奎斯特图。
继续输入：
bode（Phi2），grid
继续输入：
margin（Phi2）
得到幅值裕量和相角裕量
输入nyquist（Phi2）
得到乃奎斯特曲线：
可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于
右半s平面，
根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：
当ω从-∞
到+∞变
化时，开环传递函数G（jω）沿逆时针方向包围-1点p圈，其中p为开
环传递函数
在右半S平面内的极点数。
对于直线一级倒立摆，由奈奎斯特图我们可
以看出，开
环传递函数在S右半平面有一个极点，因此G（jω）需要沿逆时针方向
包围-1点一圈。
可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一
圈，因此系统不稳定，
需要设计控制器来镇定系统。
2、超前校正控制设计（绘制校正后系统的Bode图和乃奎斯特图）
直线一级倒立摆的频域法设计结构图如4-1所示。
其中G（s）为直线一级倒立摆的开环传递函数，G（s）c为超前校正控制器。
1、设计控制器G（s）c，使得系统的静态误差位置系数为10，相位裕量为50°，增益裕
量等于或大于10db。
继续输入：
Pm2=55*pi/180;%超前矫正设计，将期望相角裕量换算成弧度
s=tf（'s'）;%定义s为传递函数变量
Phi2_0=10/（（0.01021/0.2671）*s^2-1）;%矫正前系统开环传递函数，取静态位置误差系数为10
[mag2,phase2,w]=bode（Phi2_0）;
alfa=（1-sin（Pm2））/（1+sin（Pm2））;%计算a值
adb=20*log10（mag2）;am=10*log10（alfa）;
wc=spline（adb,w,am）;%计算期望的矫正后系统穿越频率
T=1/（wc*sqrt（alfa））;alfaT=alfa*T;
Gc2=tf（[T1],[alfaT1]）%得到Gc（s）
返回：
Transferfunction:
0.2728s+1
-------------
0.1023s+1
上式即为超前矫正器。
2、绘制校正后系统的Bode图和和乃奎斯特图，读出校正后系统的相位裕量和幅值裕
量，判断是否满足要求的相位裕量和幅值裕量。
继续输入：
margin（Gc2*Phi2_0）%绘制系统伯德图并求出幅值裕量和相角裕量
继续输入：
nyquist（Gc2*Phi2_0）
实验三：
经典控制理论－一级倒立摆的PID控制仿真实验
Kp=9时：
Kp=40：
Kp=40，Ki=0，Kd=4：
Kp=40，Ki=0，Kd=10：
Kp=40，Ki=20，Kd=4：
Kp=40，Ki=40，Kd=4：
实验四：
现代控制理论－一级倒立摆的极点配置控制仿真实验
1、设计极点配置控制器u=—Kx，要求系统的调节时间大约为3秒和阻尼比为0.5；
由前面实验可知，以小车加速度为输入时，系统完全能控，完全能观。
输入：
M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8;q=（M+m）*（I+m*l^2）-（m*l）^2;n1=[m*l00];d1=[I+m*l^20-m*g*l];
Phi1=tf（n1,d1）;n2=[m*l];d2=d1;Phi2=tf（n2,d2）;
n3=[m*l/q00];d3=[1b*（I+m*l^2）/q-（M+m）*m*g*l/q-b*m*g*l/q0];Phi3=tf（n3,d3）;q2=（I*（M+m）+M*m*l^2）;
A1=[0100;0-（I+m*l^2）*b/q2m^2*g*l^2/q20;0001;0-m*l*b/q2m*g*l*（M+m）/q20];
B1=[0;（I+m*l^2）/q2;0;m*l/q2];C1=[1000;0010];D1=[0;0];sys1=ss（A1,B1,C1,D1）;
A2=[0100;0000;0001;003/（4*l）0];B2=[0;1;0;3/（4*l）];C2=C1;D2=D1;sys2=ss（A2,B2,C2,D2）;
A2_1=[01;00];B2_1=[0;1];C2_1=[10];D2_1=0;sys2_1=ss（A2_1,B2_1,C2_1,D2_1）;
A2_2=[01;3/（4*l）0];B2_2=[0;3/（4*l）];C2_2=[10];D2_2=0;sys2_2=ss（A2_2,B2_2,C2_2,D2_2）;P2_1=[-1/2+1.732/2*j-1/2-1.732/2*j];K2_1=place（A2_1,B2_1,P2_1）%配置极点P2_2=P2_1;
K2_2=place（A2_2,B2_2,P2_2）%配置极点
返回：
K2_1=
1.11.0000
K2_2=
0.10240.3333
2、绘制原系统的脉冲响应曲线；
系统sys2_1的单位脉冲响应：
输入：
impulse（sys2_1）
系统sys2_的单位脉冲响应：
输入：
impulse（sys2_2）
3、绘制校正后（极点配置）系统的脉冲响应曲线；
校正后的系统矩阵分别变为：
A=A-B*KB=BC=CD=D;
故继续输入：
（1）sys2_1_K2_1=ss（A2_1-B2_1*K2_1,B2_1,C2_1,D2_1）;
impulse（sys2_1_K2_1）
得到
（2）
sys2_2_K2_2=ss（A2_2-B2_2*K2_2,B2_2,C2_2,D2_2）;
impulse（sys2_2_K2_2）
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