第六章 一次函数.docx
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第六章一次函数
一次函数复习指导
知识结构
1.正比例函数
如果y=kx(k是常数,k≠0),那么,y叫做x的正比例函数.正比例函数y=kx的图象是过(0,0),(1,K)两点的一条直线.
性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大
(2)当k<0时,y随x的增大而减小
2.常数函数
函数y=b,(b是常数)叫做常数函数,即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值,函数值都取同一个常数值,这样的函数叫常函数.
3.一次函数
如果y=kx+b(k,b是+常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.直线y=kx+b,与y轴的交点是(0,b),与x轴的交点是(
,0),则b是直线在y轴上的截距,叫纵截距,
是直线在x轴上的截距,叫做横截距.即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距.直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距.
4.一次函数y=kx+b的图象:
是过(0,b)(
,0)的一条直线。
两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等(b1≠b2)时,它们平行.反之,若它们的图象平行,必有k1=k2,且b1≠b2
【例1】 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是图中的 ( )
【例2】函数
的自变量x的取值范围是_________.
【例3】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数x(册)
5000
8000
10000
15000
……
成本y(元)
28500
36000
41000
53500
……
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?
【例4】如图,平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图像.
(1)根据图像,求k和b的值.
(2)在图中画出函数y=-2x+2的图像.
(3)求x的取值范围,使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值.
一次函数练习
一、看准了再选(每题2分,共24分)
1.函数
,自变量x的取值范围是()
A.x≥-1B.x
0C.x>-1且
D.x≥-1且
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的符号是()
A.k>0,b>0B.k>0,b<0
C.k<0,b>0D.k<0,b<0
3.关于函数y=-x-2的图像,有如下说法:
①.图像过点(0,-2)②图像与x轴的交点是(-2,0)③由图象可知y随x的增大而增大④图像不经过第一象限⑤图像是与y=-x+2平行的直线,其中正确说法有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
4.一次函数y=(m-1)x+m2+2的图象与y轴的交点的纵坐标是3,则m的值是()
A.
B.
C.
1D.
2
5.直线AB∥x轴,且A点坐标为(1,-2),则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2,此时我们称直线AB为y=-2,那么直线y=3与直线x=2的交点是()
A.(3,2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-3,-2)
6.已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取
值范围是()
A.y>0 B.y<0C.
2<y<0D.y<
2
7.函数y=kx+b(k、b为常数)的图象如图所示,则关于x的
不等式kx+b>0的解集是()
A、x>0B、x<0C、x<2D、x>2
8.图1是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变),图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.
给出下列对应:
(1):
(a)——(e)
(2):
(b)——(f)(3):
(c)——h
(4):
(d)——(g)其中正确的是()
A.
(1)和
(2)B.
(2)和(3)C.
(1)和(3)D.(3)和(4)
9.“龟兔赛跑外传”讲述了这样的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙飞快的追赶,终于抢在乌龟前面先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()
10.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是()
11.某人账户现存款a元,每月支出b元,每月收入c元,则账户余额与月份数的函数图像只能是下列图形中的()
A.
(1)和
(2)B.
(2)和(3)C.(3)和(4)D.(3)
12.一次函数y=kx-b和正比例函数y=kbx在同一坐标系内的大致图像不可能的是()
二,想好了再填(每题3分,共30分)
1.直线y=2-3x不经过第______________象限,y随x的增大而___________.
2.直线y=2x+b的图象过点(3,5),则该直线与x轴的交点是______,与y轴的交点是______.
3.直线y=kx+b和直线y=-3x+8平行,且过点(0,-2)则此直线的解析式为________.
4.春野樱买了一张面值100元的IC卡从A地向B地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收2.4元,以后每超过1分钟加收1元,春野樱第一次通话t分钟(3≤t≤45),则IC卡上所余的费用y(元)与t(分)之间的关系是____________________________.
5.在空中,自地面算起,高度每升高1km,气温下降若干度(℃)。
某地空中气温t(℃)与高度h(km)的函数图象如图所示,观察图象可知:
该地面气温为_______℃,当高度h___________km时,气温低于0℃
6.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式_______________________:
(1)图象不经过第三象限,
(2)当x<-1时y随x的增大而减小,(3)图象经过点(1,-1)
7.函数y=-x+b当自变量x的取值范围是-38.如图,直线l1、l2的交点P的坐标可以看作方程组的解。
9.两直线y=x-5、y=-x+3与y轴围成的三角形的面积是__________.
10.有这样的一道题目:
“已知,一次函数y=kx+b的图象经过点A(o,&),B(-1,#),则△AOB的面积是2,使说明理由。
”题目中A、B两点的纵坐标被墨水污染了无法辨认,根据现有信息你能否恢复这两点(或一点)的坐标?
若能请写出被恢复的点的坐标:
答______________________________.
三、理解了再规范的写(共40分)
1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数
的图象相交于点(2,a).求:
(1)求a的值;
(2)求一次函数的解析式;
2、矩形的周长是16cm设一边长为xcm,另一边长为ycm.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)作出函数图象;
(3)若P(x,y)点是该图象上的一动点,点A的坐标为(6,0),设⊿OPA的面积为S,用含x的解析式表示S
3.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1)求两直线交点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6,若能,请求出点
P的坐标,若不能请说明理由。
4、某市推出电脑上网包月制,每月收取费用用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系式如图所示,其中AB是线段,且BC是射线.
(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)若小王6月份上网25小时,他应付多少元的上网费用?
7月份上网50小时又应付多少元呢?
(3)若小王8月份上网费用为100元,则他在该月份的上网时间是多少?
5、如图所示,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:
元)与照明时间x(时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样.
(1)根据图象分别求出l1,l2的函数关系式;
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
6.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:
服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:
(1)分别求出
和
时,y与t之间的函数关系式;
(2)据测定:
每毫升血液中含药量不少于4微克
时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药
为7:
00,那么服药后几点到几点有效?
一.精心选一选:
1.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼
2.下面两个变量是成正比例变化的是()
A.正方形的面积和它的边长.B.变量x增加,变量y也随之增加;
C.矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长.
D.圆的周长与它的半径.
3.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上()
A.(-5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)
4.在函数
中,自变量
的取值范围是()
A.x≥2B.x>2 C.x≤2D.x<2
5.已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-
x+2上,
则y1y2大小关系是()
A.y1>y2B.y1=y2C.y16.下列各图给出了变量x与y之间的函数是()
7.直线y=kx+b经过一、二、四象限,则k、b应满足()
A.k>0,b<0B.k>0,b>0C.k<0,b<0;D.k<0,b>0
8.关于函数
,下列结论正确的是()
A.图象必经过点(﹣2,1)B.图象经过第一、二、三象限
C.当
时,
D.
随
的增大而增大
9.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则
的值是( )A.4B.-2C.
D.-
10.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()
A.B.C.D.
11.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车。
车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 ( )
ABCD
A.B.C.D.
12.已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为()
A.±2B.±4C.2D.-2
二.细心填题:
13.若一次函数
是正比例函数,则
的值为。
14.一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是。
15.设地面(海拔为0km)气温是200C,如果每升高1km,气温下降60C,则某地的气温t(0C)与高度h(km)的函数关系式是。
16.根据右图所示的程序计算变量y
的值,若输入自变量x的值为
,
则输出的结果是_______。
17.小明根据某个一次函数关系式填写
了右表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,
想想看,该空格里原来填的数是__________。
18.若函数y=-x-4与x轴交于点A,直线上有一点M,若△AOM的面积为8,
则点M的坐标.
三.解一解:
(本大题共8小题,共计46分)
18.(本题6分)在同一坐标系内画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题:
(1).写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的
交点坐标
(2).直接写出,当x取何值时
y1<y2
19.(本题5分)已知直线
平行于直线y=-3x+4,且与直线y=2x-6的交点在x轴上,求此一次函数的解析式。
20.(本题5分)已知函数y=(2m+1)x+m-3
(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.
21.(本题6分)如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)
的函数关系图.观察图中所提供的信息,
解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.
22.(本题6分)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答问题:
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度。
23.(本题7分)某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
注:
利润=售价-成本
24.春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”。
由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭受霜冻灾害,需采取预防措施。
下图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时~8时气温随时间变化情况,其中0时~5时,5时~8时的图像分别满足一次函数关系。
请你根据图中信息,针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施,并说明理由。
25.如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.
点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点。
(1).求K的值;
(2).当点P运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3).探究:
当P运动到什么位置(求P的坐标)时,△OPA的面积为27/8,并说明理由