第六章 一次函数.docx

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第六章一次函数

一次函数复习指导

知识结构

　　1.正比例函数

　　如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．

　　性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时，y随x的增大而减小

　　2.常数函数

　　函数y=b，（b是常数）叫做常数函数，即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．

　　3.一次函数

　　如果y=kx+b（k,b是+常数，k≠0）,那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（0，b）,与x轴的交点是（

，0），则b是直线在y轴上的截距，叫纵截距，

是直线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．

4.一次函数y=kx+b的图象：

是过（0，b）（

，0）的一条直线。

　　两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等（k1=k2）且常数项不等（b1≠b2）时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2

　【例1】　已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是图中的　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　【例2】函数

的自变量x的取值范围是_________.

　【例3】　某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册）

5000

8000

10000

15000

……

成本y（元）

28500

36000

41000

53500

……

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

　　【例4】如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图像．

（1）根据图像，求k和b的值．

（2）在图中画出函数y=-2x+2的图像．

　　（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．

一次函数练习

一、看准了再选（每题2分，共24分）

1．函数

，自变量x的取值范围是（）

A.x≥-1B.x

0C.x>-1且

D.x≥-1且

2．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k、b的符号是（）

A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0

C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0

3．关于函数y=－x－2的图像，有如下说法：

①.图像过点（0，－2）②图像与x轴的交点是（－2，0）③由图象可知y随x的增大而增大④图像不经过第一象限⑤图像是与y=-x+2平行的直线，其中正确说法有（）

A．5个B.4个C.3个D.2个

4.一次函数y=（m-1）x+m2+2的图象与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是（）

A.

B.

C.

1D.

2

5．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（）

A．（3，2）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（-3，-2）

6．已知一次函数y＝kx＋b的图象（如图），当x＜0时，y的取

值范围是（）

A．y＞0　B．y＜0C．

2＜y＜0D．y＜

2

7.函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的

不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＞0B、x＜0C、x＜2D、x＞2

8．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.

给出下列对应：

（1）：

（a）——（e）

（2）：

（b）——（f）（3）：

（c）——h

（4）：

（d）——（g）其中正确的是（）

A．

（1）和

（2）B.

（2）和（3）C.

（1）和（3）D.（3）和（4）

9．“龟兔赛跑外传”讲述了这样的故事：

领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙飞快的追赶，终于抢在乌龟前面先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

10.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）

11．某人账户现存款a元，每月支出b元，每月收入c元，则账户余额与月份数的函数图像只能是下列图形中的（）

A．

（1）和

（2）B．

（2）和（3）C．（3）和（4）D．（3）

12．一次函数y=kx-b和正比例函数y=kbx在同一坐标系内的大致图像不可能的是（）

二，想好了再填（每题3分，共30分）

1．直线y=2-3x不经过第______________象限，y随x的增大而___________.

2.直线y=2x+b的图象过点（3，5），则该直线与x轴的交点是______,与y轴的交点是______.

3.直线y=kx+b和直线y=-3x+8平行，且过点（0，-2）则此直线的解析式为________.

4.春野樱买了一张面值100元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，以后每超过1分钟加收1元，春野樱第一次通话t分钟（3≤t≤45）,则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系是____________________________.

5.在空中，自地面算起，高度每升高1km，气温下降若干度（℃）。

某地空中气温t（℃）与高度h（km）的函数图象如图所示，观察图象可知：

该地面气温为_______℃,当高度h___________km时，气温低于0℃

6．请写出一个符合下列全部条件的函数解析式_______________________:

（1）图象不经过第三象限，

（2）当x<-1时y随x的增大而减小,（3）图象经过点（1，-1）

7．函数y=-x+b当自变量x的取值范围是-3

8．如图，直线l1、l2的交点P的坐标可以看作方程组的解。

9．两直线y=x-5、y=-x+3与y轴围成的三角形的面积是__________.

10．有这样的一道题目：

“已知，一次函数y=kx+b的图象经过点A（o,＆）,B（-1,＃）,则△AOB的面积是2，使说明理由。

”题目中A、B两点的纵坐标被墨水污染了无法辨认，根据现有信息你能否恢复这两点（或一点）的坐标？

若能请写出被恢复的点的坐标：

答______________________________.

三、理解了再规范的写（共40分）

1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数

的图象相交于点（2，a）.求：

（1）求a的值；　　　　　

（2）求一次函数的解析式；

2、矩形的周长是16cm设一边长为xcm,另一边长为ycm.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）作出函数图象;

（3）若P（x,y）点是该图象上的一动点，点A的坐标为（6，0）,设⊿OPA的面积为S,用含x的解析式表示S

3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.

（1）求两直线交点C的坐标;

（2）求△ABC的面积.

（3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点

P的坐标，若不能请说明理由。

4、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系式如图所示，其中AB是线段，且BC是射线．

（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

（2）若小王6月份上网25小时，他应付多少元的上网费用？

7月份上网50小时又应付多少元呢？

（3）若小王8月份上网费用为100元，则他在该月份的上网时间是多少？

5、如图所示，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：

元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．

（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

6．某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:

服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:

（1）分别求出

和

时,y与t之间的函数关系式；

（2）据测定:

每毫升血液中含药量不少于4微克

时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药

为7:

00,那么服药后几点到几点有效?

一．精心选一选：

1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼

2．下面两个变量是成正比例变化的是（）

A．正方形的面积和它的边长．B．变量x增加,变量y也随之增加;

C．矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长．

D．圆的周长与它的半径．

3．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）

A．（-5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）

4．在函数

中，自变量

的取值范围是（）

A．x≥2B．x>2　C．x≤2D．x<2

5．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-

x+2上，

则y1y2大小关系是（）

A．y1>y2B．y1=y2C．y1

6．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）

7．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足（）

A．k>0,b<0B．k>0,b>0C．k<0,b<0;D．k<0,b>0

8．关于函数

，下列结论正确的是（）

A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限

C．当

时，

D．

随

的增大而增大

9．已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则

的值是（    ）A．4B．-2C．

D．-

10．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A．B．C．D．

11．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是　（　　）

ABCD

A．B．C．D．

12．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上那么m的值为（）

A．±2B．±4C．2D．-2

二．细心填题:

13．若一次函数

是正比例函数，则

的值为。

14．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。

15．设地面（海拔为0km）气温是200C，如果每升高1km，气温下降60C，则某地的气温t（0C）与高度h（km）的函数关系式是。

16．根据右图所示的程序计算变量y

的值，若输入自变量x的值为

，

则输出的结果是_______。

17．小明根据某个一次函数关系式填写

了右表:

其中有一格不慎被墨汁遮住了,

想想看，该空格里原来填的数是__________。

18．若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，

则点M的坐标．

三．解一解:

（本大题共8小题，共计46分）

18.（本题6分）在同一坐标系内画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）.写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的

交点坐标

（2）.直接写出，当x取何值时

y1＜y2

19.（本题5分）已知直线

平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，求此一次函数的解析式。

20.（本题5分）已知函数y=（2m+1）x+m-3

（1）若这个函数的图象经过原点,求m的值

（2）若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.

21．（本题6分）如图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）

的函数关系图.观察图中所提供的信息，

解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.

22．（本题6分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：

（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。

23．（本题7分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

注：

利润=售价－成本

24．春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”。

由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害。

某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施。

下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图像分别满足一次函数关系。

请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由。

25．如图,直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E,F.

点E的坐标为（-8,0）,点A的坐标为（-6,0）.点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。

（1）.求K的值；

（2）.当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）.探究：

当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为27／8，并说明理由