第五章架空线的不平衡张力.docx
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第五章架空线的不平衡张力
第五章架空线的不平衡张力
第一节概述
一、架空线不平衡张力的概念
凡杆塔左右两邻档因架空线张力不等而承受的张力差，均称为不平衡张力。
在线路进行安装、检修的情况下，也会使直线杆塔承受不平衡张力。
线路中正常运行、安装、检修情况下产生的不平衡张力，称为正常情况下的不平衡张力。
断线杆塔所承受的断线张力，属事故情况下的不平衡张力；由事故断导线后导线的不平衡张力又导致地线产生反作用的不平衡张力，称为地线支持力。
电力线路的设计要考虑在施工、运行和检修时都要保证导线、杆塔和被跨越设施的安全，在发生事故时要尽量减少损失和保证重要跨越设施的安全。
因此，必须根据线路通过地区的实际情况，计算导线出现不平衡张力情况时的导线张力、弧垂和杆塔承受的不平衡张力，以确定杆塔的强度、导线悬挂点高度等参数，力求设计有较高的安全性和经济性。
作为杆塔荷载设计的重要内容，《110~750kV架空输电线路设计规范GB50545-2010》对导线和地线的断线张力和不平衡张力做了具体规定：
1.10mm及以下冰区，导、地线断线张力（或分裂导线不平衡张力）的取值应符合表5-1-1规定的导、地线最大使用张力的百分数，垂直冰荷载取100%设计覆冰荷载。
表5-1-110mm及以下冰区，导、地线断线张力（或分裂导线不平衡张力）（%）
地形
地线
悬垂塔导线
耐张塔导线
单导线
双分裂导线
双分裂以上导线
单导线
双分裂及以上导线
平丘
100
50
25
20
100
70
山地
100
50
30
25
100
70
2.10mm冰区不均匀覆冰情况的导、地线不平衡张力的取值应符合表5-1-2规定的导、地线最大使用张力的百分数，垂直冰荷载按75%设计覆冰荷载计算。
相应的气象条件按-5℃、10m/s风速的气象条件计算。
表5-1-2不均匀覆冰情况的导、地线不平衡张力（%）
悬垂型杆塔
导线
地线
耐张型杆塔
导线
地线
10
20
30
40
二、导线的断线张力
运行经验指出，架空线路的断线多以短路烧断、机械损伤或撞断、拉断等形式出现。
引起断线的原因，多为与线路无关的外因（占全部断线事故的40%），外因有枪击、飞机和船桅碰撞，矿山爆破炸伤等。
除此之外，雷击、振动和超过设计值较多的风、冰荷载，以及施工与维护不良等，也有造成断线事故的。
不过，大导线和地线的断线次数是较少的。
在线路设计时，如果没有考虑防范导线断线造成的各种可能，那么在运行中一旦发生了断线，就将使事故扩大，以致造成整个耐张段甚至全线路倒杆，修复工作量很大。
因此，设计线路杆塔时，应考虑一根至两根导线与地线折断时的事故情况。
断线的根数依杆塔的型式而定。
计算断线张力的目的，除了为杆塔的强度设计提供荷载外，还为交叉跨越档的限距校验提供张力，以便计算弧垂。
此外，在线路运行中也用以分析实际发生的断线事故。
对于非直线型杆塔（如耐张杆塔、转角杆塔等），当邻档断线时，杆塔所受的不平衡张力，就是另一侧导线在事故前的正常张力值，因为这些杆塔一般都是刚性的，导线的悬挂点可以认为是不偏移的。
因此本章主要研究直线杆塔的断线张力计算。
图5-1-1线路断线后的情况
对于装设针式绝缘子和瓷横担绝缘子的直线杆塔，也不需要按断线情况设计，这是因为针式绝缘子的铁脚是个薄弱环节，在断线时铁脚可能被拔脱或损坏，瓷横担绝缘子的强度比针式绝缘子的铁脚更低，在断线时更容易损坏。
装设针式绝缘子和瓷横担绝缘子的直线杆塔，导线都是用绑线固定在绝缘子上，导线也可能在绑扎处滑出。
所以，只对那些使用悬式绝缘子的直线杆塔，才需要计算断线张力。
断线张力是指架空线断线后的残余张力。
断线发生以后（见图5-1-1），断线档的张力为零，而剩余各档，由于直线杆塔的挠曲和悬垂绝缘子串的偏斜，导致导线松弛，因而张力减少，故断线张力亦称残余张力。
从图5-1-1上看出：
断线后剩余各档的残余张力不是均匀分布的，离断线档最近的杆塔所受的不平衡张力（即称断线张力，实为断线档相邻档的残余张力）最大，因而绝缘子串的偏斜角也最大。
而远离断线档各杆塔的悬垂串的偏斜角，因不平衡张力的不断衰减而逐档减小。
经研究得知，剩余档距数不同，则断线张力最大值也不同。
剩余档数多，支持不平衡张力的杆塔多，故各杆塔分配的不平衡张力值就小，各档张力衰减得慢，残余张力相对地就大，反之剩余档距越少，其各档的残余张力就越小。
若断线后只余一档时，悬垂串偏斜所引起的悬点偏移δ，全部促使导线松弛而弧垂大增，导线张力大大衰减，故直线杆塔所受断线张力很小。
但剩余档距超过五档时，第五档之后的导线张力衰减很小。
故当遇到剩余档超过五档时，工程计算中允许按五档考虑。
设计杆塔时，断线档应选在耐张段的两端档，因该档断线时，直线杆塔所受的断线张力最大。
当校验跨越档的限距时，断线档应选在被校跨越档的相邻档，因该档断线时跨越档的弧垂较大。
在设计采用相分裂导线的杆塔时，如需要求断线后作用在直线杆塔上的较大不平衡张力差，可假定断线发生在靠耐张塔的一档内，且剩余档数在五档以上。
当需要求断线档内剩余子导线的较大张力，以检查其安全性时，可假定断线发生在靠耐张段的中间一档内，且其两侧档数都在五档以上。
影响断线张力的因素很多，工程计算中都按断线后的稳态情况考虑。
三、导线的不平衡张力
架空线路在安装时，应使悬垂串均处在垂直位置，各直线杆塔不存在张力差，但在正常运行中由于以下几种情况，将使耐张段中各档距中的导线和地线张力相差悬殊，致使各直线杆塔承受较大的不平衡张力。
（1）耐张段中各档距长度、悬点高差相差悬殊，当气象条件变化后，引起各档张力不等。
（2）耐张段中各档不均匀覆冰或不同时脱冰时，引起各档张力不等。
特别是不均匀脱冰，常常在重冰区引起断导线、倒塔、导线跳跃到横担以上等严重事故。
（3）线路检修时，采取先松下某悬点的导线后挂上某悬点的导线，造成两档张力不等，如图5-1-2所示（图中虚线为检修的耐张段）。
（4）耐张段中在某档进行飞车作业、绝缘梯作业等悬挂集中荷载时所引起的不平衡张力。
图5-1-2线路检修时各档张力的关系
（5）高差很大的山区，尤其是重冰区的连续倾斜档中，山上侧档距和山下侧档距张力不等。
耐张杆塔的不平衡张力，有以下几种情况：
（1）由于两侧代表档距不等而产生不平衡张力；
（2）由于两侧导线或地线截面大小不同而产生不平衡张力；
（3）耐张杆塔位于两个气象区的分界处，由于温度、风速、覆冰厚度不同而产生不平衡张力。
四、地线的不平衡张力
在直线杆塔产生不平衡张力时，与导线比较，地线的不平衡张力有其特点。
一是金具悬垂串长度较短，当直线杆两侧张力不等时，地线金具串顺线路方向偏斜较小，不平衡张力较大。
二是钢筋混凝土电杆刚度小，杆塔顺线路方向偏斜较大，不平衡张力较小。
铁塔刚度大，杆塔顺线路方向偏斜小，不平衡张力较大。
五、不平衡张力的计算方法
不平衡张力的计算方法，是随着计算工具的进步而改进的。
曾经被普遍应用的方法是图解法和利用图表的简化计算法。
图解法可以求出发生不平衡张力情况时各档的张力和各直线杆塔承受的不平衡张力，因为要经过计算、作图和图解三个步骤，工作量大，假设数据时还需要足够的经验才能较快地得出结果。
计算公式、作图质量和读图准确性都是影响图解准确性的因素。
仅以作图来说，架空线路的档距一般都不是相等的，为了减少工作量，当耐张段档距和高差相差不大时，选取代表档距和不考虑高差的影响，造成人为误差。
在作好计算图后，图解过程也是一个试凑过程，要假设不同的数据进行计算，即使用优选法，其计算的工作量也是不可小觑的。
利用图表的简化计算法也是以代表档距或某一档的档距进行计算的，没有考虑实际的档距和悬挂点高差的变化，也会造成误差。
计算断线张力的衰减系数法的系数是以杆塔未发生挠曲的条件计算的，不能用于无地线、柔度大的直线杆塔上，且只能求得与断线点相邻的一档的张力。
计算地线最大和最小支持力的支持力系数通用曲线只能用于钢绞线架设的地线，而实际采用的地线的种类还有其它复合型绞线，如铝包钢绞线，大钢比的钢芯铝绞线，OPGW复合光缆等，都需要采用其它方法计算。
随着计算机的广泛应用，对架空线的不平衡张力的计算精确度也有了更高要求。
设计院普遍采用计算机编制程序求解，因为编制程序需要程序设计的专业知识，在基层从事电力线路工作的专业技术人员能够应用程序设计的很少，使这种方法难于普及。
本书只介绍既有较高的准确性又便于基层应用的用Excel工作表计算不平衡张力的方法。
一个耐张段的架空线在安装（或检修）紧线时，总是尽量把各档的水平张力调整到相等数值，各直线杆塔的悬垂绝缘子串处于与地平线垂直状态。
紧线完成后，在线路正常运行时，随着气温、覆冰等气象条件的变化，各档的张力也随着变化而产生不平衡张力，导致悬垂绝缘子串的偏移和杆塔的挠曲。
由于绝缘子串的偏移和杆塔的挠曲，引起各档导线的实际档距和悬挂点高差的变化。
架空线的不平衡张力就是通过这些变化与张力的关系来计算的。
事故断线时，线路运行了一段时间，已经出现悬垂绝缘子串的偏移和杆塔的挠曲。
因此，计算各档的残余张力也应以安装紧线作为初始条件。
在进行线路设计时，不可能确定线路实际的安装紧线条件，可以按照规程规定的安装气象条件作为初始条件进行计算。
在分析线路发生的事故时，则应以线路竣工资料中的紧线记录作为初始条件。
以安装紧线为初始条件进行计算时，若规定档距增长时其增长量为正，档距缩短时其增长量为负，则线路中各档不平衡张力的计算公式相同，只是决定计算结果的边界条件不同。
正常情况下的不平衡张力以耐张段内各档的档距变化量之和为0作为边界条件，事故情况下的不平衡张力以断线档的张力为0作为边界条件。
这样，计算两种情况下不平衡张力的Excel工作表的结构也相同，只需按照实际的线路数据和边界条件进行计算，就可以得到需要的结果。
第二节刚性杆塔固定横担线路不平衡张力的计算
自立式铁塔的刚度大，有地线的水泥杆由于有地线的支持作用，可不考虑杆塔挠度。
以拉线承载水平力的杆塔，拉线点至上导线的距离不大，即使产生挠曲，其数值也较小，也可不考虑杆塔挠度。
在这些情况下，可以采用比较精确的悬链线公式计算档距变化与导线张力的关系。
一、线路产生不平衡张力时的几种关系
在发生不均匀覆冰、断线或导线上人工作等情况时，连续档各档的张力有显著的差别，不能用代表档距法近似计算各档的张力。
为了检查各直线杆塔可能出现的不平衡张力，绝缘子串的偏角或档内弧垂等，需要精确计算各档的张力。
为此需要掌握以下几种关系。
（一）按架空线长度的悬链线公式计算的档距变化与导线张力的关系
在架设输电线路的导线时，一般采用降低温度的方法以补偿初伸长。
设导线的补偿降温为⊿tj（=εj/α），架线张力为T0，导线垂直单位荷载为p0，架线时气温为t0，悬垂绝缘子串处于中垂位置，第i档的档距为li0，高差为hi0，高差角为φi0。
由第二章的分析，第i档架线时的原始线长（Ti0=0，t=0℃，εj=0时）为
产生不平衡张力情况时气温为t，导线的初伸长已全部拉出，即塑性伸长率为0，第i档的导线张力为Ti，导线垂直单位荷载为pi，档距增长为li=li0+⊿li，导线长度增长为Li=Li0+⊿Li，高差角变为φi。
该状态下第i档架线时的原始线长为
同一档的原始线长是相同的，由此可写出第i档的导线状态方程为
（5-2-1）
式中li=li0+⊿li（5-2-2）
hi=hi0+⊿hi（5-2-3）
为便于Excel程序的应用，需要将方程（5-2-1）简化。
令
（5-2-4）
（5-2-5）
Kt=1-α（tb+Δtj-t0）（5-2-6）
（5-2-7）
将方程（5-2-1）简化为
（5-2-8）
由
从方程（5-2-8）解出li的牛顿叠代公式为
（5-2-9）
式中T0、Ti—分别为第i档导线架线和产生不平衡张力情况时的水平张力，N；
⊿li—第i档档距比架线情况悬垂串处于中垂位置时档距的增长量（档距缩短时为负值），m；
⊿hi—第i档悬垂串偏斜后悬挂点间高差hi0的变化量，m；
hi0、hi—架线时和产生不平衡张力情况时第i-1基杆塔与第i基杆塔导线悬挂点的高差，大号塔比小号塔高为正值，大号塔比小号塔低为负值，m；
p0、pi—分别为第i档导线架线和产生不平衡张力情况时的单位荷载，N/m；
tj、tb、t0—分别为第i档导线架线、产生不平衡张力情况和制造导线时的气温，℃；
i0、
i—分别为第i档导线架线和产生不平衡张力情况时的档距，m；
Li0—第i档导线的原始线长，m；
E—导线的弹性系数，N/mm²；
α—导线的热膨胀系数，1/℃；
A—导线的截面积，mm²；
εj—导线的塑性伸长率；
⊿tj—架线时为补偿塑性伸长对弧垂的影响而降低的温度，℃。
导线和地线架设后的塑性伸长应按制造厂提供的数据或通过试验确定，无资料时可用表5-2-1所列数值。
表5-2-1导线和地线的塑性伸长εj和补偿降温⊿tj的参考值
种类
钢芯铝绞线
钢绞线
铝、钢截面比
11.34~14.46
7.71~7.91
5.05~6.16
4.29~4.38
—
塑性伸长率εj
5×10-4~6×10-4
4×10-4~5×10-4
3×10-4~4×10-4
3×10-4
1×10-4
降温值⊿tj（℃）
25
20~25
15~20
15
10
（二）导线悬挂点水平偏移δ与档距增量⊿l间的关系
图5-2-1是不均匀覆冰或不同时脱冰时悬垂绝缘子串的偏移示意图。
由图5-2-1可以看出，δi=l1-l10=⊿l1，δ2=（l1+l2）-（l10+l20）=（l10+⊿l1+l20+⊿l2）-（l10+l20）=⊿l1+⊿l2=δ1+⊿l2，依此类推得
δi=⊿l1+⊿l2+···+⊿li=δi-1+⊿li（5-2-10）
式中δi、δi-1—分别为第i档两端第i和第i-1基杆塔上悬挂点偏移的水平距离，其中两端耐张杆塔上的δ0=0（δ1-1=δ0=0），δn=0，m；
图5-2-1不均匀覆冰或不同时脱冰时悬垂绝缘子串的偏移示意图
（三）第i档高差变化⊿hi与第i基杆塔导线悬挂点偏移δi间的关系
由图5-2-1可写出第i档高差变化⊿hi与两端杆塔上悬挂点偏移δ间的关系为
（5-2-11）
式中⊿hi—第i档高差hi0的增量，hi=hi0+⊿hi，其中⊿hi≥0，⊿hn≤0，m；
δi、δi-1—分别为第i档两端第i和第i-1基杆塔上悬挂点偏移的水平距离，其中两端耐张杆塔上的δ0=0（δ1-1=δ0=0），δn=0，m；
λ—各杆塔上的悬垂绝缘子串长度，其中两端耐张杆塔上也假定有λ，但δ=0m。
（四）悬垂绝缘子串偏斜与导线张力间的关系
由于待求状态下各档导线水平张力可能不同而在悬垂串两侧出现不平衡水平张力差，使悬垂串产生偏斜，如图5-2-2所示。
假定悬垂绝缘子串为均布荷载的刚体直棒，第i基直线塔上悬垂串的垂向荷载为Gi，长度为λi，下端作用着导线的垂向荷载为Wi及不平衡水平张力差⊿Ti=Ti+1-Ti。
根据图5-2-2中的作用力平衡条件可写出第i基直线塔上悬垂串末端偏距δi与两侧导线水平张力间的关系式为
（5-2-12）
式中
（5-2-13）
将式（5-2-13）代入式（5-2-12）整理成Ti+1的显函数式
图5-2-2悬垂绝缘子串受力图
（5-2-14）
hi0、h（i+1）0—悬垂串均处于中垂位置时，分别为第i基直线塔上导线悬挂点对邻塔第i-1和第i+1基导线悬挂点间的高差，大号塔比小号塔高为正值，大号塔比小号塔低为负值，m；
Wi—第i基直线塔上导线的垂向荷载，N。
Gi—第i基直线塔上悬垂串的垂向荷载，N，架线和不覆冰时为悬垂绝缘子金具串的重力Gi0，覆冰时可按覆冰厚度b（mm）和悬垂绝缘子串的重力Gi0用公式Gi=Gi0（1+0.015b）计算。
二、不均匀覆冰或不同时脱冰时的不平衡张力求解方法
各种正常情况的不平衡张力中，耐张段各档不均匀覆冰或不同时脱冰是常见的较严重的情况之一，特别是重冰区更是如此。
不均匀覆冰或不同时脱冰时所产生的不平衡张力，有时可成为直线杆塔强度和稳度设计的控制条件；在重冰区的连续倾斜档中，由于悬垂串偏移的结果，将可能造成导线对横担闪络的事故，如图5-2-3所示。
因此，对于重冰区的各类杆塔，尚应按三相导线及地线不均匀脱冰所产生的不平衡张力进行验算。
直线型杆塔，一般不考虑导线及地线同时产生不平衡张力；耐张型杆塔应根据具体情况确定。
图5-2-3不均匀脱冰引起绝缘子串偏移
（一）在计算机上用试凑法求解不均匀覆冰或不同时脱冰时的不平衡张力的程序
根据上述
（一）~（四）的关系，可以得出用试凑法求解不均匀覆冰或不同时脱冰时的不平衡张力的方法。
其程序和使用公式如下：
第一步，在各有⊿hi的式中都假设⊿hi0=0：
1、先假设一个T1，代入式（5-2-5）、（5-2-7），通过式（5-2-9）、（5-2-2）求得l1和⊿l1；
2、将T1和δ1=⊿l1代入式（5-2-14）求得T2和⊿T1=T2-T1；
3、将T2代入式（5-2-5）、（5-2-7），通过式（5-2-9）、（5-2-2）求得l2和⊿l2；
4、将T2和δ2=δ1+⊿l2，代入式（5-2-14）求得T3和⊿T2=T3-T2。
重复步骤3、4，直到求得δn。
若δn=0，说明假设的T1正确，所求得的Ti即为各档不均匀覆冰或不同时脱冰时在⊿hi0=0时的张力，⊿Ti即为各直线杆塔的不平衡张力。
若δn≠0，说明T1假设的不正确，需重新假设，直到δn=0为止。
5、将δ0=0至δn-1依式代入式（5-2-11）求得各⊿hi1。
第二步，将第一步的步骤5求得的各⊿hi1代入各有⊿hi的式中，重复第一步的操作，直到求得⊿hi2。
重复第二步的操作，直到两步的Ti（或⊿hi）数值接近，以最后一步计算的结果计算其它所需数据。
（三）用Excel工作表求解产生不平衡张力情况时的不平衡张力的方法
用Excel工作表求解不平衡张力时，在工作表最左一列以合理的顺序输入已知条件和计算内容的名称或符号与单位，第二列起为与第一列对应的已知数据和计算结果。
计算公式只需要在某种实际的或假设的计算条件下输入一次。
在计算条件改变时，只需将有同一计算内容的工作表进行复制后，把实际的档距l，悬挂点高差h，导线截面积A，弹性系数E，热膨胀系数α，单位荷载p0和pi，悬垂绝缘子串重力Gi和长度λ，相关温度t，覆冰厚度b，安装张力T0等输入表中，工作表就会自动按输入数据计算出结果。
这时只需改变T1的数字，直到δn=0为止，就求得了该步的结果。
输入T1数字时，第一次假设的数字宜与T0相近，以后可参照对分法从左向右逐位变更。
在输入过程中，可能出现有几个档（塔）号没有数字的情况，这时可根据最右一个δi的数字的正负减小或增大输入数字，直到δn=0为止。
例如在【例5-2-1】的计算过程中，第一次输入T1时，取T1=13147N，这时只有第二列δ1为负数，说明假设数字过小。
把第二位的3改为9，这时二、三、四列有数字，且δ3为正数，说明假设数字大了。
把第二位的9改为8，这时与杆号对应的列都有数字，且δ5为负数，说明假设数字小了。
把第三位的1改为5，……。
以此类推。
在排列数据的顺序时，把⊿hi0和⊿hi1排在首行和末行。
完成第一步计算后，复制从次行至⊿hi1行的全部内容，紧接⊿hi1栏对齐档（塔）号粘贴，其中的计算内容即按⊿hi1自动更改，使δn不等于0。
这时变更T1的输入数字直到δn=0，就求得⊿hi2。
以下各步仿此进行。
在完成第一步操作后，水平张力的变化已不会很大。
在变更输入数字时，可根据数字的大小对原数从中间起自左向右逐位参照对分法变更。
【例5-2-1】假设位于我国IX级气象区的某220kV线路，导线为LGJ-300/50型，耐张段共5档，档距li依次为548m、355m、334m、231m和571m，高差hi依次为49.3m、76.9m、-35.3m、-20.8m和-10.7m，绝缘子串长λ=2.488m，无冰时重Gi=941N。
导线制造温度t0=15℃，安装气温tj=10℃，补偿降温⊿tj=20℃。
若覆冰厚b依次为5mm、5mm、10mm、15mm和20mm，无风，气温-5℃时，试求直线杆的不平衡张力、弧垂、绝缘子串偏斜角及对横担的空气间隙，并判断线路是否安全运行。
解：
1、查资料找出LGJ—300/50导线的相关数据,计算导线的最大使用张力和平均运行张力：
表5-2-2LGJ—300/50导线的物理特性和最大使用张力和平均运行张力计算表
项目
截面积
A（mm²）
外径
d（mm）
质量
m0（kg/km）
拉断力
Tp（N）
弹性系数
E（N/mm²）
热膨胀系数
α（1/℃）
最大使用张力
Tmax（N）
平均运行张力
Tcp（N）
计算公式
0.95*Tp/2.5
0.95*Tp*0.25
数值
348.36
24.26
1210
103400
76000
0.0000189
39292
24558
2、查资料找出全国第IX气象区与计算相关的数据如表5-2-3：
表5-2-3IX级气象区气象条件表
气象条件
最高气温
最低气温
基本风速
年平均气温
最大覆冰
气温（℃）
40
-20
-5
10
-5
风速（m/s）
0
0
27
0
15
覆冰厚度（mm）
0
0
0
0
20
3、计算导线单位荷载，结果如表5-2-4
表5-2-4LGJ-300/50导线单位荷载计算表
项目
计算公式
数值
千米质量m0（kg/km）
1210
1210
1210
1210
外径d（mm）
24.26
24.26
24.26
24.26
冰厚b（mm）
20
15
10
5
自重p1（N/m）
=9.80665*m0/1000
11.86605
11.86605
11.86605
11.86605
冰重p2（b）（N/m）
=9.80665*0.9*PI（）*b*（b+d）/1000
24.54452
16.32881
9.49949
4.05656
自+冰p3（b）（N/m）
=p1+p2
36.41056
28.19486
21.36554
15.92260
基本风压p4（27）（N/m）
=0.75*1.1*d*0.479*15^0.32*27^2/1600
10.39051
覆冰风压p5（20。
15）（N/m）
=0.75*1.2*（2*b+d）*15^2/1600
10.84388
无冰综合p6（27）（N/m）
=（p1^2+p4（30）^2）^0.5
15.77231
覆冰综合p7（20,15）（N/m）
=（p3（20）^2+p5（20,10）^2）^0.5
37.99103
4、计算可能为控制条件的
值并将
值由小到大以A、B、
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