标准数独的全部解题过程.docx
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标准数独的全部解题过程
∙以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。
∙谜题如下图
∙第一招：
摒除法
∙大家之前已阅读过数独的规则：
在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。
∙第1步：
数字2对B1进行摒除
r1c8为2，则其所在R1不再有2；
r2c4为2，则其所在R2不再有2；
r9c2为2，则其所在C2不再有2，
在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：
r3c1=2
∙这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。
宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。
其实解数独就是这么简单！
∙第2步：
r1c3=7（宫摒余解，数字7对B1摒除）
∙第3步：
r4c7=7（宫摒余解，数字7对B6摒除）
∙第4步：
数字7对C5进行摒除
∙r1c3为7；则其所在R1不再有7；
∙r2c9为7，则其所在R2不再有7；
∙r4c7为7，则其所在R4不再有7；
∙r6c2为7，则其所在R6不再有7；
∙r8c1为7，则其所在R8不再有7；
∙r9c8为7，则其所在R9不再有7，
∙在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7
∙这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。
行列摒除法也是很常用的方法。
∙见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢？
不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。
∙第二招：
余数法
∙前面我们提到，一格受其所在单元中其他20格的牵制，假如这20格里面已经出现了1-8这8个数字，我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。
∙第5步：
点算r7c8的等位群格位已出现的数字
∙r7c8处于R7、C8、B9，我们来点算一下已经出现过的有哪些数字：
r1c8=2；r4c8=6；r6c8=9；r7c3=5；r7c5=8；r7c7=3；r8c9=4；r9c8=7，只有一个数字1没有出现，所以得到r7c8=1
∙这个方法很容易，几乎每个人一学就会，但是观察却极度的困难，必须多加练习才能掌握它的诀窍
∙再次陷入僵局，盘面上找不到摒除解和余数解了，进入第三招：
X-Wing
∙听名字是不是完全不知道是什么？
还是用题目来看。
∙第6步：
先找到X-Wing，再使用余数法
∙第1手：
数字5对R2、R8摒除，出现X-Wing结构
∙首先来看R2,因为r1c2为5，同处于B1的r2c2和r2c3不能为5；r5c7为5，所以同处C7的r2c7不能为5
∙再看R8，因为r7c3为5，同处于B7的r8c2和r8c3不能为5；r5c7为5，所以同处于C7的r8c7不能为5
∙5在R2有两种位置可以填，当填在r2c5时，则r2c8，r8c5不能为5，因此r8c8=5
∙情形若是如此，则C5，C8打×格均不能为5
∙
∙当5填在r2c8时，r2c5，r8c5不能为5，因此r8c5=5
∙情形若如此，则C5，C8打×格均不能为5
∙可见不论是哪种情况，C5和C8除这4格以外（也就是上述两种情况的交集）不能再有5。
这就是X-Wing的删减逻辑。
∙这手请记住删除了r3c8的5。
∙X-Wing是一个较难的进阶技巧，在进阶技巧中相对于后面我们会提到的区块、数对发生的几率小的多，但我们也要学会如何使用它。
∙第2手：
点算r3c8的等位群格位已出现的数字
∙r1c8=2；r2c9=7；r3c3=8；r3c5=3；r3c7=1；r4c8=6；r6c8=9，加上之前的X-Wing排除了5的可能，所以得到r3c8=4
∙第7步：
r6c7=4（宫摒余解，数字4对B6摒除）
∙在这里如果我们用2对C7摒除，可以得到摒余解r8c7=2，但可能这个观察范围过大，摒除的两个数字一个在r1c8，一个在r9c2，看起来很困难，但是我们可以利用下面介绍的区块摒除法架起一条桥梁，使观察变的容易一些。
∙第四招：
区块摒除法
∙在利用摒除的时候，可能最后发现一个单元里面还剩不止一个格子为某个数，看似没什么用，其实不然，假设B1的1在r1c1或者r1c2，虽然我们不知道哪个是哪个，但是R1的其他空格不是就不能为1了么？
∙第8步：
利用区块的观点来观察r8c7为何是2
∙第1手：
数字2对B6摒除
∙得到B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中
∙r4c9，r5c9，r6c9是B6和C9的交集，我们称数字2形成区块
∙第2手：
数字2对B9摒除
∙由于B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中，即C9的2在B6当中，对B9摒除后得到摒余解r8c7=2
∙读者们可以尝试下如果第4步用区块看会有什么效果。
当您熟练地运用区块摒除法时就像一座桥梁，把一些本来距离很远，相对难观察的数字联系起来，当然这就需要记忆了。
∙第9步：
r7c6=2（宫摒余解，数字2对B8摒除）
∙第10步：
r7c4=7（宫摒余解，数字7对B8摒除）
∙第11步：
r3c6=7（宫摒余解，数字7对B7摒除）
∙第12步：
r5c9=2（行摒余解，数字2对R5摒除）
∙第13步：
r6c9=1（宫摒余解，数字1对B6摒除）
∙第14步：
r5c4=1（宫摒余解，数字1对B5摒除）
∙第15步：
r7c2=4（行摒余解，数字4对R7摒除）
∙第16步：
r4c3=4（宫摒余解，数字4对B4摒除）
∙第17步：
r6c3=2（宫摒余解，数字2对B4摒除）
∙第18步：
r5c6=4（宫摒余解，数字4对B5摒除）
∙第19步：
r4c5=2（宫摒余解，数字2对B5摒除）
∙第20步：
r4c6=9（宫摒余解，数字9对B5摒除）
∙当一个单元里面某两个数A和B只能在某2个格子的时候，该单元中其他格就不能再有这两个数字了，这就是数对法，听起来有点玄乎，用这道题来看就容易了。
∙第21步：
先找出数对，然后利用数对的占位进行摒除。
∙第1手：
数字1，9对B2摒除
∙这时我们需要同时用两个数字来摒除，r5c4与r8c6的1对B2摒除得到1在r1c5或r2c5；r8c4与r4c6的9对B2摒除得到9也在r1c5或r2c5，所以B2的1和9占据了r1c5和r2c5这两个位置。
∙第2手：
数字4对B2摒除
∙数字4对B2摒除后，还有2个空格可填4，但数对占用了2个空格的1个（r1c5），只剩下一个空格r1c4，所以得到r1c4=4
∙第22步：
r1c6=8（宫摒余解，数字8对B2摒除）
∙第23步：
r3c4=5（唯余解）
∙第24步：
r2c8=5（宫摒余解，数字5对B3摒除）
∙第25步：
r9c9=5（宫摒余解，数字5对B9摒除）
∙第26步：
r8c5=5（宫摒余解，数字5对B8摒除）
∙第27步：
r6c6=5（宫摒余解，数字5对B5摒除）
∙当某个单元中8格都被解出，则剩下的那个一定是未出现的第9个数字了，这就是第六招：
唯一数。
唯一数是唯余的特例，因为它只要观察一个单元，所以观察容易多了。
∙第28步：
观察C6
∙C6还剩一格没填数字，只有3还没出现，所以r9c6=3。
∙唯一数可谓是最容易理解的招数了，所以当有唯一数出现的时候，读者千万别忽略它哦！
∙第29步：
r9c5=4（宫摒余解，数字4对B8摒除）
∙第30步：
r9c4=6（B8唯一数）
∙第31步：
r6c5=6（宫摒余解，数字6对B5摒除）
∙第32步：
r1c9=3（宫摒余解，数字3对B3摒除）
∙第33步：
r5c8=3（宫摒余解，数字3对B6摒除）
∙第34步：
r4c9=8（B6唯一数）
∙第35步：
r8c8=8（C8唯一数）
∙第36步：
r6c4=8（宫摒余解，数字8对B5摒除）
∙第37步：
r6c4=8（B5唯一数）
∙第38步：
r4c1=5（R4唯一数）
∙第39步：
r6c1=3（R6唯一数）
∙第40步：
r2c7=8（数字8对B3摒除）
∙第41步：
r9c1=8（数字8对B7摒除）
∙第42步：
r5c2=8（数字8对B4摒除）
∙第43步：
r5c1=6（B4唯一数）
∙第44步：
r3c2=6（宫摒余解，数字6对B1摒除）
∙第45步：
r3c9=9（R3唯一数）
∙第46步：
r1c7=6（B3唯一数）
∙第47步：
r7c9=6（C9唯一数）
∙第48步：
r9c7=9（B9唯一数）
∙第49步：
r9c3=1（R9唯一数）
∙第50步：
r7c1=9（R7唯一数）
∙第51步：
r1c1=1（C1唯一数）
∙第52步：
r1c5=9（R1唯一数）
∙第53步：
r2c5=1（R2唯一数）
∙第54步：
r2c2=9（宫摒余解，数字9对B1摒除）
∙第55步：
r2c3=3（B1唯一数）
∙第56步：
r8c2=3（C2唯一数）
∙第57步：
r8c3=6（B7唯一数）
∙完成
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