学年人教版七年级数学下学期第五章单元测试题及答案.docx
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学年人教版七年级数学下学期第五章单元测试题及答案
第五章检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在下图中,∠1和∠2是对顶角的是( )
2.如图,在所标识的角中,下列说法不正确的是( )
A.∠1和∠2是邻补角B.∠1和∠4是同位角
C.∠2和∠4是内错角D.∠2和∠3是对顶角
(第2题) (第3题)
3.如图,在6×6的方格中,图①中的图形N平移后的位置如图②所示,则图形N的平移方法是( )
A.向下移动1格B.向上移动1格
C.向上移动2格D.向下移动2格
4.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离( )
A.等于4cmB.等于5cmC.小于3cmD.不大于3cm
5.下列命题中:
①对顶角相等;②同位角相等;③互补的两个角为邻补角;④若l1⊥l2,l1⊥l3,则l2⊥l3.其中真命题有( )
A.①B.①②③C.①③D.①②③④
6.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
(第6题) (第7题) (第8题)
7.如图,将木条a绕点O旋转,使其与木条b平行,则旋转的最小角度为( )
A.65°B.85°C.95°D.115°
8.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )
A.73°B.56°C.68°D.146°
9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
A.81°B.99°C.108°D.120°
(第9题) (第10题)
10.图①是长方形纸带,∠DEF=10°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中∠CFE的度数是( )
A.160°B.150°C.120°D.110°
二、填空题(每题3分,共30分)
11.下列语句:
①同旁内角相等;②如果a=b,那么a+c=b+c;③对顶角相等吗?
④画线段AB;⑤两点确定一条直线.其中是命题的有__________;是真命题的有__________.(只填序号)
12.如图,∠3的同旁内角是________,∠4的内错角是________,∠7的同位角是________.
(第12题) (第13题) (第14题)
13.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠COM=________.
14.如图,跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点的距离________4.6米(填“大于”“小于”或“等于”).
15.如图,小明从A处出发,沿北偏东60°的方向行走至B处,又沿北偏西20°的方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是________.
(第15题) (第16题) (第17题)
16.将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=110°,则∠2=________.
17.如图,将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H,AB=6cm,BC=9cm,DH=2cm,那么图中阴影部分的面积为________cm2.
18.如图,a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3的度数是________.
(第18题) (第19题) (第20题)
19.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=________.
20.以下三种沿AB折叠的方法:
(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;
(2)如图②,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4;(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a,b互相平行的是________(填序号).
三、解答题(24题10分,25题12分,26题14分,其余每题8分,共60分)
21.如图是一条河,C是河岸AB外一点.
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示),请作出正确的示意图;
(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处,问:
从河岸AB上的何处开口,才能使所用的水管最短?
画图表示,并说明设计的理由.
(第21题)
22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
(第22题)
23.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
(第23题)
24.如图,已知∠A+∠ACD+∠D=360°,试说明:
AB∥DE.
(第24题)
25.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,ED′与BC的交点为G,若∠EFG=55°,求∠1,∠2的度数.
(第25题)
26.如图,MN∥EF,C为两直线之间一点.
(1)如图①,∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,若∠ACB=100°,求∠ADB的度数.
(2)如图②,若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D,∠ACB与∠ADB有何数量关系?
并证明你的结论.
(3)如图③,若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D,请写出∠ACB与∠ADB的数量关系,并证明你的结论.
(第26题)
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A
(第9题)
9.B 点拨:
如图,过点B作MN∥AD,∴∠ABN=∠A=72°.∵CH∥AD,AD∥MN,∴CH∥MN,∴∠NBC+∠BCH=180°,∴∠NBC=180°-∠BCH=180°-153°=27°.∴∠ABC=∠ABN+∠NBC=72°+27°=99°.
10.B 点拨:
在题图①中,因为四边形ABCD为长方形,所以AD∥BC,所以∠BFE=∠DEF=10°,则∠EFC=180°-∠BFE=170°.在题图②中,∠BFC=∠EFC-∠BFE=170°-10°=160°.在题图③中,∠CFE=∠BFC-∠BFE=160°-10°=150°.故选B.
二、11.①②⑤;②⑤
12.∠4,∠5;∠2,∠6;∠1,∠4 13.38° 14.大于
15.向右转80°
16.55° 点拨:
∵∠1=110°,纸条的两条对边互相平行,∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°.根据折叠的性质可知∠2=
(180°-∠3)=
(180°-70°)=55°.
17.15 点拨:
由平移的性质知,DE=AB=6cm,HE=DE-DH=4cm,CF=BE=3cm,所以EC=6cm,所以S阴影部分=S三角形EFD-S三角形ECH=
DE·EF-
EH·EC=
×6×9-
×4×6=15(cm2).
18.105° 点拨:
反向延长射线b,如图,∵∠2+∠5=180°,∴∠5=180°-∠2=180°-140°=40°.∴∠4=180°-∠1-∠5=180°-65°-40°=75°.又∵a∥b,∴∠3=180°-∠4=180°-75°=105°.
(第18题)
19.140° 20.
(1)
(2)
三、21.解:
(1)如图,过点C画一条平行于AB的直线MN,则MN为绿化带.
(2)如图,过点C作CD⊥AB于点D,从河岸AB上的点D处开口,才能使所用的水管最短.设计的理由是垂线段最短.
(第21题)
22.解:
(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示.
(第22题)
(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示.
23.解:
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.
∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°.
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°.∴∠2=∠BDC=50°.
24.解:
如图,过点C作∠ACF=∠A,则AB∥CF.∵∠A+∠ACD+∠D=360°,∴∠ACF+∠ACD+∠D=360°.又∵∠ACF+∠ACD+∠FCD=360°,∴∠FCD=∠D,∴CF∥DE,
∴AB∥DE.
点拨:
本题运用了构造法,通过添加辅助线构造平行线,从而利用平行公理的推论进行判定.
(第24题)
25.解:
∵AD∥BC,∴∠FED=∠EFG=55°,∠2+∠1=180°.
由折叠的性质得∠FED=∠FEG,
∴∠1=180°-∠FED-∠FEG=180°-2∠FED=70°,
∴∠2=180°-∠1=110°.
26.解:
(1)如图①,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,
(第26题)
因为MN∥EF,所以MN∥CG∥DH∥EF,
所以∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠MAC=∠ACG,
∠EBC=∠BCG.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
所以∠1=
∠MAC=
∠ACG,∠2=
∠EBC=
∠BCG,
所以∠ADB=
(∠ACG+∠BCG)=
∠ACB.
因为∠ACB=100°,所以∠ADB=50°.
(2)∠ADB=180°-
∠ACB.
证明:
如图②,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,
因为MN∥EF,所以MN∥CG∥DH∥EF,
所以∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
所以∠1=
∠MAC,∠2=
∠EBC,
所以∠ADB=∠1+∠2=
(∠MAC+∠EBC)=
(180°-∠ACG+180°-∠BCG)=
(360°-∠ACB),
所以∠ADB=180°-
∠ACB.
(3)∠ADB=90°-
∠ACB.
证明:
如图③,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,
因为MN∥EF,所以MN∥CG∥DH∥EF,
所以∠DBE=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG.
因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D,
所以∠CAD=
∠MAC,∠DBE=
∠CBF,
所以∠ADB=180°-∠CAD-∠CAN-∠BDH
=180°-
∠MAC-∠ACG-
∠CBF
=180°-
∠MAC-∠ACG-
∠BCG
=180°-
(180°-∠ACG)-∠ACG-
∠BCG
=180°-90°+
∠ACG-∠ACG-
∠BCG
=90°-
∠ACG-
∠BCG
=90°-
(∠ACG+∠BCG)
=90°-
∠ACB.
点拨:
解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线,利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系;由于条件类似,因此其解题过程也可以类比完成,所不同的是结论虽类似但也有些变化.