高考数学练习题含答案.docx
《高考数学练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学练习题含答案.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学练习题含答案
选择题:
（本题每小题 5 分，共 60 分）
1 ． 已 知 a ＞ b ＞ 0 ， 全 集 为 R ， 集 合 E{x |bxa b} ，
2
F{x | abxa} ， M{x |bxab}，则有（）
A ． E （
F ）B ． （
E ） F C ． E F D ． E F
R
R
π
a cosb sin6
b 等于（）
a
3
33
3 ．已知函数 yf（x）的图像关于点（-1，0 ）对称，且当x （0 ，＋
∞）时， f（x）1 ，则当 x （-∞，-2）时 f（x）的解析式为（）
x
A．1
x
1
x 2 x 2 2 x
4 ．在坐标平面上，不等式组
（）
y 2 |x | 1 所表示的平面区域的面积为
y x 1
A ． 2
2 B． 8
3
C． 2 2
3
D ． 2
5 ．二次函数 f（x）满足 f（3+x）=f（3－x）,又 f（x）是[0,3]上的增函数，且
那
f（a）≥f（0）, 么实数 a 的取值范围是（）
A. a≥0B. a≤0C. 0≤a≤6D. a≤0 或 a ≥6
6 ． 函 数 y2 cosx（sinx cosx） 的 图 象 一 个 对 称 中 心 的 坐 标 是
（）
A ． （3 ,0） B ． （3 ,1）
8 8
1）
7 ．两个非零向量 a，b 互相垂直，给出下列各式：
b
①a ·＝0 ； ②a ＋b ＝a -b ； ③|a ＋b|＝|a-b |； ④|a |2 ＋|b |2 ＝
（ a ＋b ）2 ；
·
⑤（a＋b ）（a -b ）＝0 ．其中正确的式子有（）
A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5
个
8 ．已知数列{a }的前 n 项和为 S
n
n
1
2
n（5n 1），n N ，现从前 m 项：
a ， a ，…，a 中抽出一项（不是 a ，也不是 a ），余下各项的算术
12m1m
平均数为 37 ，则抽出的是（）
A ．第 6 项B ．第 8 项C ．第 12 项
D ．第 15 项
9 ．已知双曲线 x2
a 2
y2
b2
1 （a＞0 ，b ＞0 ）的两个焦点为 F 、 F ，点
1 2
A 在 双 曲 线 第 一 象 限 的 图 象 上 ， 若
F 的 面 积 为 1 ， 且
12
tan AF F
12
1 ， tan AF F
2 1
2 ，则双曲线方程为（ ）
A ． 12x23 y21
5
y2
12 3 5
D ． x25y21
312
10 ．函数 y=sin2x+5sin（+x）+3 的最小值为（ ）
4
A. －3B. －6C. 9
D. －1
8
11.在正三棱锥 A-BCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，EF⊥DE，
且 BC＝1，则正三棱锥 A-BCD 的体积等于（）
A． 12
B． 2
C． 3
D． 3
中的常数项等于________．
z4
12241224
12 ．已知 f （ x） 是定义在 R 上的偶函数，且对任意x ∈ R ，都有
f （ x - 1） = f （ x + 3） ，当 x ∈ [4，6]时，f （ x） = 2 x + 1 ，则函数 f （ x） 在区间[-2，
0]上的反函数 f -1 （ x） 的值 f -1 （19） 为（）
A ． log 15B ． 3 - 2 log 3C ． 5 + log 3
222
D． - 1 - 2 log 3
2
二、填空题：
（本大题每小题 4 分，共 16 分）
13．若实数 a，b 均不为零，且 x 2a = 1 （ x > 0） ，则 （ x a - 2 xb ）9 展开式
xb
14．复数 z = 3 - i ， z = 2i - 1 ，则复数 i - z2 的虚部等于_______．
12
1
15．函数
f （ x） = 2 x 3 - 3x 2 + 10
的 单 调 递 减 区 间
为．
16．给出下列 4 个命题：
①函数 f （ x） = x | x | +ax + m 是奇函数的充要条件是 m＝0：
②若函数 f （ x） = lg（ax + 1） 的定义域是{x | x < 1} ，则 a < -1 ；
③若 log 2 < log 2 ，则 lim a n - bn = 1 （其中 n ∈ N ）；
ab+
x
④圆：
2 + y 2 - 10 x + 4 y - 5 = 0 上任意点 M 关于直线 ax - y - 5a = 2 的
对称点， M ' 也在该圆上．
填上所有正确命题的序号是________．
三、解答题：
（本大题共 6 小题，共 74 分）
17、已知 a = （ 3 sin x,cos x）, b = （cos x,cos x） ， （ x） = 2a ⋅ b + 2m - （ x, m ∈ R ），
（1）求 f （ x） 关于 x 的表达式，并求 f （ x） 的最小正周期；
（2）若 x ∈ ⎡0, π ⎤ ，且 f （ x） 的最小值为 5，求 m 的值.
⎣⎦
⎢3 ⎥
18、已知二次函数 f （ x） 对任意 x ∈ R ，都有 f （1 - x） = f （1 + x） 成立，设
向量 a = （sinx，2）， b = （2sinx， 1 ）， c = （cos2x，1）， d = （1，
2
2），当 x ∈ [0， π]时，求不等式 f（ a ⋅ b ）＞f（ c ⋅ d ）的解集．
19、如图正方体在 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F，G 分别为 AB，B1C1，
AA1 的中点，
（1） 求证：
EF⊥平面 GBD；
（2） 求异面直线 AD1 与 EF 所成的角 ．
20、
设椭圆
x 2 y 2
+
a 2 b 2
= 1 （a > b > 0）的左焦点为F （ - 2，0），左准线 l 与x轴交
1 1
于点N（ - 3， 0），过点 N且倾斜角为 30 o 的直线 l 交椭圆于 A、B两点。
（I）求直线 l 和椭圆的方程；
（II）求证：
点F （ - 2，0）在以线段AB为直径的圆上；
1
（III）在直线 l 上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F 的所有
1
圆中，求面积最小的圆的半径长。
21、已知非零向量 a = （ x - 1 , 0） ， b = （ y - 1 , 1） ， c = （0 , 1） 满足
a - b = b - c ，记 y 与 x 之间关系式为 y = f （ x） 。
（1）当 x > 1时，求 f （ x） 最小值；
（2）设数列{an } 前 n 项和 S n ，且满足a1 = 1 ，an+1 = 2 f （S n+1 ） ，求数
列通项 a n 。
22. 设 f （x）= ax 2 + bx + 1 （a>0）为奇函数，且
x + c
f （x）
min=
2 2
， 数 列 {an} 与 {bn} 满 足 如 下 关 系 ：
a1=2 ，
a
n+1 =
f （a ） - a
n
2
n
， b
n
a + 1
n
（1）求 f（x）的解析表达式；
1
3
题号
得分
一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22
一、选择题答题表：
题
12345678910 11 12
号
答
案
二、填空题答题表：
13、14、
15、16、
三、解答题（本题 17—21 小题每题 12 分，22 小题 14 分，共 74
分）
17、（本小题满分 12 分）
18、（本小题满分 12 分）
19、（本小题满分 12 分）
参考答案及部分解答
：
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B B B C B A B A DBB
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
13．-67214． 4
15、（0,1） 16、①，④
5
三、解答题（共 74 分，按步骤得分）
17．解：
1） （ x） = 2 3 sin x cos x + 2cos 2 x + 2m - 1 =3 sin 2 x + cos 2 x + 2m
= 2sin（2 x +
π
6
） + 2m ∴ f （ x） 的 最 小 正 周期 是
π
……（6 分）
ππ5π
∴≤ 2 x +≤ π∴1 ≤ 2sin（2 x +） ≤ 2
∴ f （ x） 的最小值是 2m + 1∴ m = 2……（12分）
18．解析：
设 f（x）的二次项系数为 m，其图象上两点为（1-x，
2
B
y ）、（1＋x，y ）因为 （1 - x） + （1 + x）
12
= 1 ，f （1 - x） = f （1 + x） ，所以 y = y ，
1 2
由 x 的任意性得 f（x）的图象关于直线 x＝1 对称，若 m＞0，则 x
≥1 时，f（x）是增函数，若 m＜0，则 x≥1 时，f（x）是减函数．
∵a ⋅ b = （sin x ，2） ⋅ （2sin x ，1 ） = 2sin 2 x + 1 ≥ 1 ，c ⋅ d = （cos 2 x ，1） ⋅ （1 ，
2
2）
= cos 2 x + 2 ≥ 1 ，
∴当m > 0时，
f （a ⋅ b） > f （c ⋅ d ） ⇔ f （2 sin 2 x + 1） > f （cos 2 x + 1） ⇔ 2sin 2 x + 1
> cos 2 x + 2 ⇔ 1 - cos 2 x + 1 > cos 2 x + 2 ⇔ 2 cos 2 x < 0 ⇔ cos 2 x < 0 ⇔ 2kπ +
< 2 x < 2kπ + 3π ， k ∈ Z ．
2
π
2
∵0 ≤ x ≤ π ，∴
π 3π
< x <
4 4
．
当 m < 0 时，同理可得 0 ≤ x < π 或 3π < x ≤ π ．
44
综上：
f （a ⋅ b） > f （c ⋅ d ） 的解集是当 m > 0 时，为{x | π < x < 3π} ；
44
当 m < 0 时，为{x | 0 ≤ x < π ，或 3π < x ≤ π} ．
44
19、异面直线 AD1 与 EF 所成的角为 30º
x + 3）
a 2
c
解得：
a 2 = 6，b 2 = a 2 - c 2 = 6 - 4 = 2 ………………3 分
x 2y 2
62………………4 分
y
l
1 B
N
A
-3F1Ox
（II）解方程组 ⎨
⎧x 2 + 3y 2 - 6 = 0
⎪
⎪y =3 （x + 3）
⎩3
< 1 >
< 2 >
< 2 > 代入 < 1 > ，整理得：
2x 2 + 6x + 3 = 0
< 3 > …………6 分
设A（x ，y ），B（x ，y
112
2
）
12122 ………………7 分
则k
F1A ·k
F1B
y y 1 2
1 2 1 2
1 2
x ·x + 3（x + x ） + 9
=1
1212
3
+ 3（-3） + 9
2
⎡ 3⎤
⎣ 2⎦………………11 分
∴F A⊥F B，即∠AF B = 90 o
111
∴点F （-2，0）在以线段AB为直径的圆上 ………………12 分
1
（III）面积最小的圆的半径应是点 F 到直线l的距离，设为
r………………13 分
∴r =
3
3
⨯ （-2） - 0 + 3
⎛ 3 ⎫ 2
ç ⎪ + 1
⎝ 3 ⎭
= 1 为所求
2
………………14 分
21、① a - b 2 = （ y - 1 - x + 1） 2 + 12 = （ y - x） 2 + 1 = x 2 + y 2 - 2 xy + 1
b - c 2 = （ y - 1） 2 = y 2 - 2 y + 1 ，由 a - b = b - c 得，
x 21 （ x - 1） 2 + 2（ x - 1） + 1
y ==⋅
2（ x - 1）2x - 1
1 1
= [（ x - 1） + + 2] ≥ 2
2 x - 1
② ∵a
n+1
S 2
= 2 ⋅ = S - S
n+1
n+1 n
S 2= S 2 - S
n+1n+1
n+1
+ S - S
n
n+1
S
n
∴ S n+1 ⋅ S n = S n - S n+1∴ S
1
n+1
- 1 = 1
S
n
111
{}== 1
∴S是以 Sa
nn1
为首项，1 为公差的等差数列
1
n∴
S =
n
1
n
∴an = S n - S
1 1
=
⎧1n = 1
⎪
n
⎩
22．解：
由 f（x）是奇函数，得 b=c=0，
（3 分）
由|f（x）min|= 2
2 ，得 a=2，故 f（x）= 2x 2 + 1
x
（6 分）
（2）
a
n
2
n
=
2a 2 + 1
n
n n
n
2a
n
n+1
a
=
a 2 + 1
n
n = a n - 2a n + 1 = ⎛ a n - 1 ⎫ 2 =
a 2 + 1 a 2 + 2a ⎭
n n
n
b 2
n
（8 分）
n-1
nn-1n-21
∴
b
n
=
1
3
（10 分）
当n=1时，b
1=
1
3
， 命 题 成 立 ，
（12 分）
当 n≥2 时
∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋ C 1
n-1
+ C 2 + Λ + C n-1 ≥1+ C 1
n-1 n-1 n-1
=n
n-1
333
注：
不讨论 n=1 的情况扣 2 分．
（14 分）
升级会员 