分式的化简求值经典练习题带答案.docx
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分式的化简求值经典练习题带答案
分式的化简
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
分式的概念
了解分式的概念，能确定分式有意义
的条件
能确定使分式的值为零的条件
8
分式的性质
理解分式的基木性质，并能进行简収的变型
能用分式的性质进行通分和约分
分式的运算
理解分式的加.减、乘.除运算法则
会进行简单的分式加.减、乘.除运算，会运用适为的方法解决与分式有关的问题
一、比例的性质：
（1）比例的基本性质：
比例的两外项之积等于两内项之积.bd
⑸等比性：
如果亠£=....工，那么宀+…+性上（方+〃+...+心0）bdnb+d+...+nb
二、基本运算
分式的乘法：
幺£=作
b（1bcl
分式的除法：
—#启=必
hdbcbe
[
—八r
乘方：
（％,上上.••住心亠£（“为正整数）
bbbbbb…bb八'
整数指数幕运番性质
\\7\）/\）/\）/1234zt\//k/（\/|\
aman=am+,,（rn.n为整数）
（心斗严伽、“为整数）
（aby=anbn（n为整数）
（T-an=am~n（“H0,加、”为整数）
负整指数幕：
一般地，当“是正整数时，旷=丄（心0）,即小心0）是“"的倒数
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，纟±@=出
CCC
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，纟±£=《±竺=《1竺bahdbdbd
分式的混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.
结果以最简形式存在.
例题精讲
一、分式的化简求值
【例1】先化简再求值：
-——，其中*2
X-1X■一兀
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南郴州
【解析】原式二右一洽T卅H
当x=2时，原式=丄=丄
X2
【答案】5
【例2】已知：
三♦旦.（口尸，其中“=3
cr-1a+\a+\
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】
【考点】分式的化简求值
【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考
【解析】亠卜匕二吐1=吧.半斗
I“-1丿a-u"-1（"-2）"-2当“=_1时，原式=亠=亠=1
“一2-1-23
【答案】1
【例5】先化简，再求值:
$
1其中
亍_9
C•-3x-3丿x2+3x
【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题
【解析】原式=心普日為
当2*时，原式=3
【答案】3【例6】先化简,再求值：
（需）召+（“2）,其中Z.
【考点】分式的化简求值【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2020年，湖北省十堰市中考试题
【解析】原式=（x+l）（x-l）+（x-2）
x+l
当％=点时，原式=（点）-2=4.
【答案】4
【例7】先化简，后求值：
（1+丄）-亡空±1,其中*-5•x-2f-4
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题
【解析】怙
疋-2卄1_兀-2+1（入-1）2
x2-4一入-2乙+2心-2）
x-1（x+2）（x-2）
7^1~（A-i）2-
;x+2
当兀=一5时，
原式-"2_-5+2_1
A-1-5-12
【答案】;
2
【例8】先化简，再求值：
fx-2-^-UJ-l,其中x=V2-3.
Ix+2）2x+4
【考点】分式的化简求值【难度】2星
【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题
【解析】原式二三汁吕』UX^&2（x+3）,当x=V2-3时，原式=2血。
【答案】2迈
【例9】先化简，再计算：
［1+丄/卜焊，其中.=72-3・
I"一2丿cr-4
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题
【解析】原式=（±+±）x哙严
【答案】“+2
【例10】・
【例：
H】当心」时，求代数式巴+］卜心斗的值2W-1x-l丿F+x
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】原式二
x2-2a+4x（x+\）_x
（x+l）（x-l）x2-2x+4x-1
【答案】1
3
【例⑵先化简分式亠L一斗一三，然后在o,1,2,3中选一个你认为合适的cr+6“一9cr+3acr—1
Q值，代入求值.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题
【解析】原式=气曙）"（“+3）—皿
当“=0,1,2,3时，
=a+a=2a
"一3a—1
原式=024,6
【答案】0,2,4,6
【例13】先化简：
V
cr一ab
的整数d代入求值.
【考点】分式的化简求值
Icib+b2a+
a,
当b=-l时，再从-2<“<2的范围内选取一个合适
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2020年，贵州省贵阳市中考试题
【解析】原式+2"+〃、土_=_L"（a+hya+b
a（a-b）
在-2<«<2中,a可取的整数为一1,0,1,而当b=-l时,
1若2-1,分式4无意义；
cr一ab
2若20,分式处出无意义;
a
3若心1,分式丄无意义.
a+b
所以。
在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
【例14】已知A=—,^=-3—,C=—将它们组合成（A-B）^C或A-3-C的形式，请你从x_2x2-4x+2
中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
x-2x2-4x+2
当x=3时，原式=1
3
【答案】选一：
当“3时，原式=丄=1
3-2
选二：
当*3时，原式詁
【例⑸先化简，再求值:
[f十—2-9列出尸]（3a-4）（“+2）cra
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
4（“+3）（“一2）（"+2）—5
—十
（3“一4）（“+2）a+2
4_4_1
（3“一4）（“一3）一（3x4-4）（4一3）一㊁
与分式四则混合运算类似,
木题含分式乘方.力X减、乘、除混合运算;分式的四则混合运算
的顺序是:
先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.
【答案】i,
【例16】己知x=2010,y=2009,求代数式二'二4-—的值.
【考点】分式的化简求值【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年，顺义一模试题
【解析】卜-也工卜q
X）X
当x=2010,y=2009时，原式f-y=2010-2009=1•
【答案】1
【例17】已知d=2+書,b=2-書，试求纟-2的值.
ba
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】T。
=2+妇」=2-
a+b=4,u-b=2羽，"=1
【答案】8姜【例如先化简，再求值：
冷_右，其中=
【难度】2星
【题型】解答【关键词】2020年，湖南湘潭市中考试题
-A-2
【解析】原式\,（x+y）、（x+y）
当尤=71+1,〉，=时，
【答案】2
【例19】化简，再求值：
；丄+_L卜出.其中“=©+—=\a-bb+a丿a+b
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，黄石市中考试题
•-原jV=\/2•+•1>/?
=\/2
_2_2_方
【答案】72
其中q=\+近，b=\-近
【例2。
】先化简，再求值：
—\a-ba+b）cr-2ab+lr
【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题
【解析】原式=（化（「）.辿也
（"一/”（"+〃）ba+b
当0=2忑，b=\-迈时，原式=2^=272
2
【答案】2>/2
【例21】先化简，再求值：
一!
一+—*—；*卓Z，其中x=y/3+\,y=y/3-\
\x~yx+y）x~-y-
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，广西桂林中考试题
【解析】原式二斗+-工卜丄
x--），-丿A--y-
当；v=>^+l,y=冉一1原式」J厂:
厂
xy（75+1）（73-1）3-1
【答案】1
【冋求代数式士•劇看古的值，其中―冷
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【答案】匕
3
二、条件等式化简求值
1.直接换元求值
【例23】L_L知：
4a2+h2=4ab（abH0）,
求口
5b
•2的值.
a+3bcC+&ib+9b-a+b
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，石景山二模
【解析】由4a2+b2=4ab得b=2a原式=注
a+b
当“=加时，
原式=口=_1
a+2a
【答案】-1
【例24】已知x,〉，,z满足-—,则氓^的值为（）
xy-zz+xy+2z
1-11【考点】分式的化简求值
332
【难度】4星
【题型】选择
【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题
【解析】B;由2=丄=丄得y=3x,“Ir,
xy-zz+x2
・5x一y_5x-3x_1
y+2z3x+3x3
【答案】1
3
【例25】一
【例26】已知：
亠斗，求"严4的值
y4f_2xy+y*f_xy
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】:
卩+）'2_（x+y）（x_y）y（x+刃肿二3
x2_2xy+y2x2_q（jv_y）2x（x_y）y4
【答案】3
4
【例27】已知：
a-2-2=0,求代数式匕土+丄-的值.
JT-1X+1
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2020年，丰台一模
【解析】原式_+二
（a+1）（x-1）a+1
x-1x2
=+
x+1x+1
x2+x-\
二^1-・
TF-2=0,.Ix2=2.
:
.原式二土凹=1.
x+1x+1
【答案】1
【例28】已知亠丄，求.2a-.的值.
y2-2at+y**x+yx-y
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,
海淀一模
【解析】
2x
x2_2巧+干
2（x+y）_（—y）
原式二
2（x+2x）
（x-2x）
【答案】-6
【例29】己知15x2-47Ay+28y2=0,求｛的值.
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】15%2-47xy+28y2=0♦/.（3x+7y）（5x+4y）=0,二3x+7y=0或5x+4y=0,由题意可知:
丄=一】或丄二―：
.
y3y5
【答案】w
【例30】已知?
-6^+9/=0,求代数式玄乂畑+y）的值.
4f一）厂
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，海淀二模
【解析】X2-6xy+9>,2=0,（x-3y）2=0.
14
=•
5
求匕二的值.
X
【答案】牛【例31】己知"逻二
【考，点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】降次，整体置换
【解析】2x-\=45两边平方，整理得，X2=x+1,*0.
Q]llx3+x+1_x3+x2_（x+1）_十_1_-^5-1心—^二―^二―^二孑二厂丁【答案】迈二1
2
【例32】已知x-2y=0,求（兰-丄）一-一的值.
yxf_2xy+
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年，东城二模
【解析】（3）.J,
yxf_2xy+y*
77
二f_〉广
xy
xyx2一
2x）»+y2
二（x-y）（x+y）
xy
a?
（x-y）2
二x+y
A->-'
Tx-2y=09
•Ix=2y.
・x+y二2y+y_3y
x-y2y-yy
原工1=3.
【答案】3
【例33】己知°=3b,c=攵，求代数式耳出的值.3a+b-c
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】（法"注意将未知数划归统-，++
a+b+c_a+b-c
12
a+-a+—a
33
12~
a+-a-—a
33
a+b+c_3b+b+2ba+b-c3b+b_2b
（法2）",-y=|x3Z?
=2Z?
，
【答案】3
【例34】己知i==—,求一_的值.
ab+ca+ca+b
【题型】解答
【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛
$
【解析】/
h+c=2a
a+c=3a
【答案】2
&科,所以厶二空=2・c=2ua+ba+0
【例35】己知a2-3b2=2ab,a>0,/?
>0,求证：
匸岂=?
a-b2
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】
【解析】
由己知可得a2—2ab—3b2=0,则（a—3h）（a+h）=0,所以“=或"=-b
…n/n・"mil^+2/?
3h+2h5b5
・a>0,b>09・・a=3b,贝IJ==—=-
a_b3b_b”2
5
2
【答案】
【例36】v
【例37】己知：
/-妨=2",求伫兰的值.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】清华附中暑假作业
【解析】变形可得：
（“+Wb）=0,所以“=-方或u=3b,所以匚兰=一丄或？
.a-b22
【答案】-丄或？
22
【例沏己知叶卅心心，求驚;:
:
需:
谿的值・
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试
【解析】由己知可得：
y=2x,a=3bf故原式需.
【答案】g
【例39】已知分式严的值是」如果用兀，y的相反数代入这个分式，那么所得的值\-xy
为n,则m>n是什么关系
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
・・Hl=—H，・・Hl+72=0•所以加，“的关系为互为相反数.
【答案】小川的关系为互为相反数【例40】L_L知：
"u+3y2=3,且“十-2y=2（xh0,y工-1）•试用表不丫・
n
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】
【解析】T*0,...由皿+3y2=3，得：
w=3-3r=3（l+y）（l-.v）.
XX
由m-2-2y=2,得：
”=生拿=41懐.
fJT
・yh一1,・・打工0,
•加=3（1+），）（1-），）2（1+y）_3（l+y）（l_y）疋_3x（l-y）
nxx2x2（1+y）2
【答案］竺导
【例41】l_L知：
2
+c=093u-“-6c=0,且abcHO,:
k——的值.
air+7bc~一3（广c
【难度】4星
【题型】解答
/_3//+2c‘_一15疋二1
肿+7力-3几一45疋一一§
【关键词】【解析】由题意可知：
解得（；心：
，
3“一2b—=0b=3c
【答案】冷
【例42】已知方程组:
FCPgHO）,求：
x：
y：
z
a-2v+3z=O
【考，点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把z看作己知数，解关于八y的方程组，解得y=5z,5,所以x：
y：
z=7：
5：
l.
【答案】x：
y：
z=7:
5:
1
【例43】若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0（a>"0）,求M_二的值.
2f-3）厂一10厂
【考点】分式的化简求值【难度】3星
【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由得代入得原式=-13.
\x+2y=lz[y=2z
【答案】-13
【例44】设自然数x、八川、“满足条件亠上=巴=參求的x+y+〃卄最小值.
ymn8
【考点】分式的化简求值【难度】5星
【题型】解答
【关键词】黄冈市初中数学竞赛
【解析】x=y=]〃，加从而y7E8x25=200的倍数，当y=200
885525
【答案】1157
【例45】设有理数“,b,c都不为0,且a+b+c=0f
则p一\一r+-一V—t+—r的值为o
o+©-_《广c*+a"-pcf+p_f・
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】填空
【关键词】1996年，武汉市初中数学竞赛试题
【解析】由a+b+c=0,得a+b=—c,a2+lab+h2=c2,a2+b2—c2=—2ab.
同理，b2+c2-a2=-2/X-,c2+1/2-b2=-2ca.故原式=丄+丄+丄=凹±£=0
-2Zm_2c“-2ab-2ahc
【答案】0
【例46】己知实数°、b、c满足”+b+c=ll与
丄+丄+丄=匕，则旦+上+亠的值是.
a+bb+cc+a17b+cc+aa+b
【考点】分式的化简求值
【难度】5星
【题型】填空
—1•b+ch+cb+c故—丄
a+bb+cc+a
.13Q92
—11x——3——♦
1717
【关键词】2008年，青少年数学国际城市邀请赛，个人赛【解析】因为“=11-（b+c）,所以，所以，且=上吐1=丄
【答案】菩
（a—bb_cc-a]丨4-4-
（cab
!
4-4-
III
kCabJ
Iii
\a—bb—cc—a）
【题型】解答
【关键词】2005年，北京市初二数学竞赛试题
【答案】9
2、设参辅助求值
【例48】已知亠上=三，则fF=
234xy^+yz+zx
【考，点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】〃希望杯〃试题；设参
【解析】令】=丄=三=£亠/=2&,v=3k,z=4k,
234
【答案】竺
26
【例49】若巴上丄旦,求亠口的值.
bcdaa+b-c+d
【考点:
】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】；设参
【0牛卩丨】収—=—=—=—=£,贝'Jd=ak9c=dk=ak~9b=ck=uk,a=bk=ak^bcda
l
故k'l,故k=±l・
若心,则山+「J;若2-1,则2.a+b-c+da+b-c+d
【例50】化简:
（y—入）（z-x）十（z-y）（x-y）十（x-z）（y-z）
（x-2y+z）（x+）一2z）（x+y-2z）（y+z_2x）（y+z-2x）（x-2y+z）
【考点】分式的化简求值
【难度】5星
【题型】解答
【关键词】设参
【解析】设=y-z=b,z-x=c
贝lj有x-2y+z=（x-y）-（y-z）=a-b,
【答案】1
【例51】己矢f]（b-c）2+（c-a）2+（a-b）2=（b+c-2a）2+（c+a-2b）2+（a+b—2c）2,
求分式騁弗斜的值.
【考点】分式的化简求值
【难度】5星
【题型】解答
【关键词】设参
【解析】设a-b=x,b-c=y,c-u=乙,则己知条件化为x2+y2+z2=（z-x）2+（x-y）2+（y-z）2展开并化简可得，x2+y2+z‘-2q-2yz-2zx=0・
又x+y+z="-b+b—c+c—"=0,故a-2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0.
从ifi]x2+y2+z2=0x=y=z=0“=b=c・
于是可得
（be+1）（*+1）（"+1）‘
（/+1府+1）3+1厂
【答案】1
a-2b+3c
a+3b一2c
【例52】已知“+2—3c/—2c+3“仝+%+功
234
【考点】分式的化简求值
【题型】填空【关键词】五羊杯试题；设参
【解析】设心-3c=H3y+3“+2J,则有
234
a+2h-3c=2k
小一2c+3u=3k,求得“=?
£,b=—k.c=—k•故"一"+"=-土・r“.111111a+3h-2c31
c+3a+2b=4k
【答案】丄
31
【例53】已知丄=丄=_2_,贝IJ•!
_+'二匚二.
x+yy+zz+xxy+yz+zx
【考点】分式的化
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