《概率论与数理统计》题库及答案.docx
《《概率论与数理统计》题库及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》题库及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《概率论与数理统计》题库及答案
《概率与数理统计》题库及答案
•填空题
axb1x3
1.设E具有概率密度f（x）卄小，又P（23）2P（12），则a=,b=
0其他
2•一批产品的废品率为0.2,每次抽取1个，观察后放回去，下次再任取1个，共取3次，则3次中恰有
两次取到废品的概率为.
3.设（X1，,Xn）为来自（0—1）分布的一个样本，P（E=1）=p,P（E=0）=1—p,则（X1,,Xn）的概率
分布为,EX,DX.
4.将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为.
5.两封信随机地投入四个邮筒，则前两个邮筒没有信的概率为,第一个邮筒只有一封信的概率为
6.已知F（A）=0.4,F（B）=0.3,P（A+B）=0.6，贝URAE）=,P（A—B）=,P（B|A）
7.掷两颗均匀骰子，与分别表示第一和第二颗骰子所出现点，则P{=}=。
kx*0x1
8.设E具有概率密度p（x）,（k,a>0）
0其他
又知EE=0.75,贝Uk=,a=.
9.设E在［0,1］上服从均匀分布，贝UE的概率分布函数F（x）=,P（E<2）=.
10.设E与n相互独立，已知E服从参数入为2的指数分布，n服从二项分布b（k,5,0.2）,则EEn=_
_,D（3E—2n）=,cov（E,n）=.
11.已知AB,P（A）=0.1,P（Bl=0.5,贝UP（AB=,P（A+B）=,P（AB）,P（A|B）=
—,P（AB）。
12.设E与n相互独立，E〜N0,1）,n〜N1,2），令Z=E+2n,贝UEZ=,DZ=,E与Z相
关系数。
13.设母体~N（30,4）,（1，213,4）为来自E的一个容量为4的样本，则样本均值一~,
P（30）。
14.A、B、C为随机事件，则A、B、C中至少有一个发生可表示为•
8xy0x1；0v1
15.设（，）的密度函数为f（x,v），贝y的边沿密度f（x）
0,其它
P（X30）.
19.设总体~N（a,2）,2已知，（X1,...,Xn）为来自的一个样本，如检验Ho：
aa。
（常数），则
应选取服从分布的统计量.
20.ABACBC表示的是随机事件A、B、C中至少有发生的事件.
21.命中率为p的射手射击至第k次才首次击中目标的概率为.
22.随机变量服从区间［a,b］上的均匀分布，则它的期望为.
23.设~N（5,1）,~N（3,16）,与相互独立，令3,则E.
24.设2已知，总体~N（a,2）,（X1,...,Xn）为来自的一个样本，如检验Ho：
aa。
（常数），则
应选取统计量.
25.x与y呈现负全相关，则相关系数.
•选择题
1.在四次重复贝努里试验中，事件A至少发生一次的概率为80/81，则A在每次试验中发生的概率p为（）
①245
1
②丄
2
③-
④1-245
3
3
3
3
2.对随机变量E,n,
若已知E
EE，则（）
①DDD
②D（）D
D
③E与n相互独立
④E与n相关
3.设AB、C为三个事件，则ABC至少发生一个的事件应表示为（）
①ABC②A+B+C③ABC④ABC
）.
①
rrnr
Cnp（1p）
②
r1r/A
Cn1p（1
nr
p）
③
rnr
p（1p）
④
r1r1
Cn1p（1
nr
p）
5.设（
E,n）具有概率密度函数f（x,y）
Asin（x
y）0x
0y—
22，
0
其他
p（0p1），重复进行试验直到第
则A=（）
①0.1
②0.5
6.
若事件A
B为互逆事件，则P（AB）（
）
①0
②0.5
③1
④①
7.
设E〜N0,
1），令n=aE+b,则Dn=（）（
a,b为常数）
①a—b
②a+b
③a
④a2
8.
右母体E的方差为，则的无偏估计为（
:
）
①n1s2
②s2
③—s2
④S
n
n1
9.
设~N（
2
）,则随b的增大，概率P（|E
1―卩|①单调增大
②单调减小
③保持不变
④增减不定
10.
已知E的概率密度函数为f（x）,贝9（）
①011.
设A、B、C为三个事件，则A、B、C都不发生应表示为
12.同时抛掷3枚均匀硬币，恰好有两枚正面朝上的概率为
A.0.5
B
.0.25
C
.0.125D.
0.375
13.
设
~N（0,1）,~
N（a,52
）记Pi
P（
1）,P2P（a
5）,则下列正确的是
A.
Pi
P2B
.Pi
P2
C
.PiP2D.
PiP2
Ax,
0x
1
14.
设
的概率密度为
f（x）
0,
其它
则A=
A.
0.1
B
.2
C
.1D.0.5
15.
任何一个连续型随机变量
的概率密度
f（x）一定满足
A.
0
f（x）1
B
.在定义域内单调不减
C.
f（x）dxi
D
.f（x）0
16.
设随机变量
的概率密度函数为f（x）
1x/2—e,
2
0,
0x
其它
A
B.2C
.1
D.0
2
17.
设事件A、
B互不相容，已知P（A）
P,P（B）q,
则P（AB）
A.
q（1p）B
.q
C
.0
D
.qp
18.
设事件A、B相互独立，已知
P（A）
0.25,P（B）
0.5,
则P（AB）
A.
0.12B
.0.125
C
.0.25
D
.0.5
19.
设的概率密度为
f（x）
Acosx,
0x
2
则A
0,
其它
A.
0.1B
.1
C
.0.5
D
.2
20.
已知连续型随机变量的概率密度为
f（x），则对于任何实数x，下列正确的是
A.
f（x）0
B
.F（x）
f（x）
C.
P（x）0
D
.P（
x
x）
f（x）dx
21.
设随机变量与
独立，其方差分别为
6和3,
则
D（2
）
A
.9B
.27
C
.21
D
.15
22.
设服从两点分布,
P（
1）p,
则的方差为
A
.PB
.1
pC.1
p（1
p）
D.p2
三.计算题
1•袋中有10个球（3个白球，7个黑球），从袋中每次任抽一个球，抽出的球不再放回，共抽两次，求
（1）两次都抽到白球的概率；
（2）第二次才抽到白球的概率；
（3）
x
（入>0）
0
第二次抽到白球的概率.
2.设母体E具有指数分布，密度函数为f（x,）
0x,（e>0）
x0
试求参数入的矩估计和极大似然估计
3.设总体E服从指数分布，其概率密度函数为f（x）
试求参数e的矩估计和极大似然估计.
4.已知随机变量E〜N（0,1），求
（1）e的概率密度；
（2）||的概率密度.
5.全班20人中有8人学过日语，现从全班20人中任抽3人参加中日友好活动，令E为3人中学过日语
的人数，求
（1）3人中至少有1人学过日语的概率;
（2）E的概率分布列及EE.
6.某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为0.45,0.35,
0.20，产品的次品率分别为0.02，0.04，0.05，今从这批产品中任抽一件，求
（1）取得的是次品的概率；
（2）若已知取得的是次品，问最有可能是那个车间生产的
7.已知E〜N（0,1），求
（1）2
（1）的概率密度，并说明n服从什么分布；
（2）||的概率密度.
8.如果在1500件产品中有1000件不合格品，如从中任抽150件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从
中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品数的数学期望和方差
9.设总体X〜N（卩,1）,（XP,Xn）为来自X的一个样本，试求参数卩的矩估计和最大似然估计
10.某地区发行甲乙丙三种本地股票，该地区持有甲种股票的投资者占45%，持有甲种和乙种股票的占
10%，同时持有甲乙丙三种股票的占1%，求只持有甲乙两种股票的概率。
11.根据某地气象和地震资料知，该地区大旱年、大涝年、正常年的分布为2〔0,3〔0,5〔0，这三种年份
中发生地震的概率分别为0.6,0.3,0.4.试预测该地区明年发生地震的概率.
12.若随机变量在［1,6］上服从均匀分布，求的概率密度函数.
13.袋子中装有编号分别为1、2、3、4、5共5个小球，从中任意取出三个，以表示取出的三个球中的最
大号码，求的分布列.
14.袋中有标号分别为1、1、1、2、2、2的小球6个，从中任取一个，求取到球的标号
的分布列.
15.设~N（108,32），已知（1.28）0.90，求a，使P（a）0.90
20有实根的概率
16.设随机变量服从［0,5］上的均匀分布，求方程4x24x
四•证明题
4.证明必然事件、不可能事件与任何事件相互独立
《概率与数理统计》作业参考答案
1.
1/3,
-1/6；
2.
C：
0.220.8；
5.1/4,3/8;
6.
0.1,0.3,3/4;
0
x0
9.
f（x）
x
0x
1,p（:
1
x1
1
11.
N（30,1）
1/2.
（\2）42
12.
0.1
0.5,
0.5,0.2,0.912、
14
.A
BC
15.4x16.
19.
服从（标准）正态分布
20.2
22.
a
b
23.12
24.
•填空题
2）
7.
2.选择题
1.③;
11.②;
21.②;
3.计算题
2.②；
12.④;
22.③
3.②；
13.①
4.②;
14.②；
n
Xi
Pi1（1p）
1/6.
4
2
（x:
30）2:
1
24
2,9,1/3.
np
17.
n
Xi
1
10.
13.
p（1-p）/n.
4.3/8;
1
8.—
3
（1
P）k
2,9,
N（30,1）
18.
0；
1/2.
21.
③；9.③;
②19.②；
5.②;
15.③
25.
10.③
20.③
1.
（1）1/15;
（2）
X
5
X.;（3）
2/9.
46;
11
44
2814
114
1.2
2.
（1）57'
⑵57
、95、
95、285
；95
3.?
X,
?
X.
f（y）
4.
1
（lny）2
2（y
0），f（z）
2
z2
3（z0）
2ye
e
2
46/57,
9.
10.
11.
p（
1/15,7/30,
f（y）
46/57,1.2.
k）
3/10.
1
22e
kk
C8C12
3
C20
（y2）2
~8~
P（ABC）P（ABC）
P（AB）
P（ABC）0.1
3
P（A）
0.20.6
12.
f（x）
13.
P（
14.
P（
15.
P（
16.
（4
）2
四•证明
2.
3.
4.
P（
k0、1、2、3
（y0）,
N（2,4）
1.2.
f（Z）
z2
T（z
0）.
P（AB
ABC）
0.01
0.09
P（Bi）P（ABi）
1
0.3
3）
1）
a）
0.30.50.4
x[1,6]
C；C；
"CT
0.41
4）
5）
10
的分布列为
Pi
345
%0%0%0
6,P（
P（
1）
P（
的分布列为
1
Pi161312
108
a108）
3
0.90
a108
1.28,a111.84
16
（2）0,
可用切贝晓夫不等式来证
可用马尔科夫不等式证
D（ab）
E[ab
E[a2（
2
a
P（
A）
E（a
aE
E）]2
D
）1,AA
P（A）P（A）
b]2
E（a
b））2
513
P
（2）P（-1）-dx-
255
E[a（
E）]2
a2E（E
）2
1P（A）P（）
P（A）P（）0P（A）P（）
升级会员 