液压油与液压流体力学基础.docx

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液压油与液压流体力学基础

第2章液压流体力学基础

液压传动以液体作为工作介质来传递能量和运动。

因此，了解液体的主要物理性质，掌握液体平衡和运动的规律等主要力学特性，对于正确理解液压传动原理、液压元件的工作原理，以及合理设计、调整、使用和维护液压系统都是十分重要的。

2.1液体的物理性质

液体是液压传动的工作介质，同时它还起到润滑、冷却和防锈作用。

液压系统能否可靠、有效地进行工作，在很大程度上取决于系统中所用的液压油液的物理性质。

2.1.1液体的密度

液体的密度定义为

（2.1）

式中ρ——液体的密度（kg/m3）；

ΔV——液体中所任取的微小体积（m3）；

Δm——体积ΔV中的液体质量（kg）；

在数学上的ΔV趋近于0的极限，在物理上是指趋近于空间中的一个点，应理解为体积为无穷小的液体质点，该点的体积同所研究的液体体积相比完全可以忽略不计，但它实际上包含足够多的液体分子。

因此，密度的物理含义是，质量在空间点上的密集程度。

对于均质液体，其密度是指其单位体积内所含的液体质量。

（2.2）

式中m——液体的质量（kg）；

V——液体的体积（m3）。

液压传动常用液压油的密度数值见表2.1。

表2.1液压传动液压油液的密度

液压油种类

L-HM32液压油

L-HM46

液压油

油包水

乳化液

水包油

乳化液

水-乙二醇

通用磷酸酯

飞机用

磷酸酯

密度/kg/m3）

0.87×103

0.875×103

0.932×103

0.9977×103

1.06×103

1.15×103

1.05×103

液压油的密度随温度的升高而略有减小，随工作压力的升高而略有增加，通常对这种变化忽略不计。

一般计算中，石油基液压油的密度可取为ρ＝900kg/m3。

2.1.2液体的可压缩性

液体受压力作用时，其体积减小的性质称为液体的可压缩性。

液体可压缩性的大小可以用体积压缩系数k来表示，其定义为：

受压液体在发生单位压力变化时的体积相对变化量，即

（2.3）

式中V——压力变化前，液体的体积；

Δp——压力变化值；

ΔV——在Δp作用下，液体体积的变化值。

由于压力增大时液体的体积减小，因此上式右边必须冠一负号，以使k成为正值。

液体体积压缩系数的倒数，称为体积弹性模量K，简称体积模量。

（2.4）

体积弹性模量K的物理意义是液体产生单位体积相对变化量所需要的压力。

表2.2表示几种常用液压油液的体积弹性模量。

由表中可知，石油基液压油体积模量的数值是钢（K＝2.06×1011Pa）的1/（100～170），即它的可压缩性是钢的100～170倍。

表2.2各种液压油液的体积模量（20℃，大气压）

液压油种类

石油基

水—乙二醇基

乳化液型

磷酸酯型

K/N/m2

（1.4～2.0）×109

3.15×109

1.95×109

2.65×109

液压油的体积弹性模量与温度、压力有关。

当温度增大时，K值减小，在液压油液正常的工作范围内，K值会有5%～25%的变化；压力增大时，K值增大，但这种变化不呈线性关系，当p≥3MPa时，K值基本上不再增大。

在常温下，纯液压油的平均体积弹性模量的值在（1.4～2）×103MPa范围内，数值很大，因此在液压传动中，一般认为液压油是不可压缩的。

当液压油中混入未溶解的气体后，K值将会有明显的降低。

在一定压力下，油液中混入1%的气体时，其体积弹性模量降低为纯油的50%左右，如果混有10%的气体，则其体积弹性模量仅为纯油的10%左右。

由于油液在使用过程中很难避免混入气体，因此研究液压元件和系统动态特性时，必须考虑液压油可压缩性的影响，一般取K＝700MPa。

图2.1油液弹簧的刚度计算简图

当考虑液体的可压缩性时，封闭在容器内的液体在外力作用时的特征极象一个弹簧：

外力增大，体积减小；外力减小，体积增大。

这种弹簧的刚度Kh，在液体承压面积A不变时，如图2.1所示，可以通过压力变化Δp＝ΔF/A、体积变化ΔV=AΔl（Δl为液柱长度变化）和式（2.4）求出，即

（2.5）

2.1.3液体的粘性

1.液体粘性的概念

图2.2液体粘性示意图

液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，由于分子之间存在内聚力，从而在液体内部产生一种内摩擦力，液体的这种性质称为粘性。

如图2.2所示，设距离为h的两平行平板间充满液体，下平板固定，而上平板在外力F的作用下，以速度u0向右平移。

由于液体和固体壁面间的附着力，粘附于下平板的液层速度为零，粘附于上平板的液层速度为u0，而由于液体的粘性，中间各层液体的速度则随着液层间距离Δy的变化而变化。

当上下板之间距离h较小时，液体的速度从上到下近似呈线性递减规律分布。

其中速度快的液层带动速度慢的；而速度慢的液层对速度快的起阻滞作用。

不同速度的液层之间相对滑动必然在层与层之间产生内部摩擦力。

这种摩擦力作为液体内力，总是成对出现，且大小相等、方向相反地作用在相邻两液层上。

根据实验得知，流动液体相邻液层之间的内摩擦力Ff与液层接触面积A、液层间的速度梯度du/dy成正比，即

（2.6）

式中µ——比例常数，称为粘度系数或动力粘度，其值与液体种类有关；

A——上平板与液体的接触面积，亦即各液层间接触面积；

——速度梯度，即在速度垂直方向上的速度变化率。

这就是牛顿液体内摩擦定律。

若液体的动力粘度µ只与液体种类有关而与速度梯度无关，则这样的液体称为牛顿液体。

一般石油基液压油都是牛顿液体。

若以τ表示液层间的切应力，即单位面积上的内摩擦力，则上式可表示为

（2.7）

或写成

（2.8）

由此可见，液体粘性的物理意义是：

液体在流动时抵抗变形能力的一种度量。

在静止液体中，速度梯度

，故其内摩擦力为零，因此静止液体不呈现粘性。

液体在流动时才显示其粘性。

2.液体粘性的度量——粘度

液体粘性的大小用粘度表示。

通常，粘度大小可以用动力粘度、运动粘度和相对粘度来表示。

⑴动力粘度

动力粘度又称为绝对粘度。

如式（2.8）所示，动力粘度μ的物理含义是：

液体在单位速度梯度下流动时，相接触的液体层间单位面积上所产生的内摩擦力。

在SI单位制中，动力粘度的单位是

（

）。

⑵运动粘度

液体的动力粘度μ和它的密度ρ的比值称为运动粘度，常以符号

表示，即

（2.9）

在SI单位制中，运动粘度

的单位是m2/s，常用mm2/s（厘斯—cSt）。

1m2/s＝104cm2/s＝104St（斯）＝106mm2/s=106mm2/s（厘斯）

因为在液压系统的理论分析和计算中常常碰到动力粘度μ与密度ρ的比值，因而才采用运动粘度这个单位来代替μ/ρ。

运动粘度

没有什么特殊的物理意义，它之所以被称为运动粘度，是因为它的单位中只有运动学的量纲。

液体的运动粘度可用旋转粘度计测定。

在我国，运动粘度是划分液压油牌号的依据。

国家标准GB/T3141—1994中规定，液压油的牌号是该液压油在40℃时运动粘度的中间值。

例如，32号液压油是指这种油在40℃时运动粘度的中间值为32mm2/s，其运动粘度范围为28.8～35.2mm2/s。

⑶相对粘度

动力粘度和运动粘度是理论分析和推导中经常使用的粘度单位，难以直接测量，因此工程上常采用相对粘度来表示液体粘性的大小。

相对粘度是以液体的粘度相对于水的粘度的大小程度来表示该液体的粘度。

相对粘度又称为条件粘度，各国采用的相对粘度单位有所不同，有的用赛氏粘度SUS（美国、英国通用）；有的用雷氏粘度R1S（美国、英国商用）；有的用恩氏粘度

（中国、俄国、德国）。

恩氏粘度用恩氏粘度计来测定，其方法是将200mL、温度为t℃的被测液体装入粘度计的容器内，由其底部孔径为2.8mm的小孔流出，测出液体流完所需时间t1，再测出相同体积、温度为20℃的蒸馏水在同一容器中流完所需的时间t2，这两个时间之比即为被测液体在t℃下的恩氏粘度，即

（2.10）

温度t℃时的恩氏粘度用符号

表示，在液压传动系统中一般以50℃作为测定恩氏粘度的标准温度，用

表示。

恩氏粘度与运动粘度间的换算关系为

（m2/s）（2.11）

图2.3粘度和温度之间的关系

尽管国际标准化组织ISO规定统一采用运动粘度，但相对粘度仍被一些国家或地区采用。

⒊粘度与温度的关系

液压系统中使用的石油基液压油对温度的变化很敏感，温度升高，粘度显著降低，这一特性称为液体的粘—温特性。

粘—温特性常用粘—温特性曲线和粘度指数Ⅵ来表示。

图2.3表示几种常用液压介质的粘—温特性曲线。

粘度指数Ⅵ，表示该液体的粘度随温度变化的程度与标准液的粘度变化程度之比。

通常在各种工作介质的质量指标中都给出粘度指数。

粘度指数高，表示粘—温曲线平缓，说明粘度随温度变化小，其粘—温特性好。

目前精制液压油及有添加剂的液压油，粘度指数可大于100。

几种典型工作介质的粘度指数见表2.3。

在实际应用中，温度升高，油的粘度下降的性质直接影响液压油液的使用，其重要性不亚于粘度本身。

油液粘度的变化直接影响到液压系统的性能和泄漏，因此希望粘度随温度的变化越小越好。

一般液压系统要求工作介质的粘度指数应在90以上，当系统的工作温度范围较大时，应选用粘度指数高的介质。

表2.3典型工作介质的粘度指数Ⅵ

介质种类

石油基液压油L-HM

石油基液压油L-HR

石油基液压油L-HG

高含水液压油L-HFA

油包水乳化液L-HFB

水-乙二醇L-HFC

磷酸酯L-HFDR

粘度指数Ⅵ

≥95

≥160

≥90

≈130

130～170

140～170

－31～170

⒋粘度与压力的关系

当油液所受的压力增加时，其分子间的距离就缩小，内聚力增加，粘度也有所变大。

但是这种影响在低压时并不明显，可以忽略不计；当压力大于50MPa时，粘度将急剧增大。

压力对粘度的影响可用以下经验公式计算：

（2.12）

式中p——液体的压力；

νp——压力为p时液体的运动粘度；

νa——大气压力下液体的运动粘度；

e——自然对数的底；

c——系数，对于石油基液压油，c=0.015～0.035。

2.1.4对液压油的要求、选用和使用

⒈对液压油的要求

不同的工作机械和不同的使用情况，对液压油的要求不同，液压油应具备如下性能：

⑴粘温特性好。

在正常的工作温度变化范围内，油的粘度随温度的变化要小。

⑵具有良好的润滑性能和足够的油膜强度，使系统中的各摩擦表面获得足够的润滑而不致磨损。

⑶不得含有蒸气、空气及容易汽化和产生气体的杂质，否则会起气泡。

气泡是可压缩的，而且在其突然被压缩和破裂时会放出大量的热，造成局部过热，使周围油迅速氧化变质。

另外气泡还是产生剧烈振动和噪声的主要原因之一。

⑷对金属和密封件有良好的相容性。

不含有水溶性酸和碱等，以免腐蚀机件和管道，破坏密封装置。

⑸对热、氧化、水解和剪切都有良好的稳定性，在贮存和使用过程中不变质。

温度低于57℃时，油液的氧化进程缓慢，之后，温度每增加10℃，氧化的程度增加一倍，所以控制液压油的温度特别重要。

⑹抗泡沫性好，抗乳化性好，腐蚀性小，防锈性好。

⑺热膨胀系数低，比热高，导热系数高。

⑻凝固点低，闪点（明火能使油面上油蒸气闪燃，但油本身不燃烧时的温度）和燃点高。

一般液压油闪点在130℃～150℃之间。

⑼质地纯净，杂质少。

⒉液压油的选用

正确而合理地选用液压油，对液压系统适应各种工作环境、延长系统和元件的寿命、提高系统工作的可靠性等都有重要的影响。

液压传动中一般常采用矿物油，因植物油及动物油中含有酸性和碱性杂质，腐蚀性大、化学稳定性差。

在选择液压油时，除了按照泵、阀等元件出厂规定中的要求进行选择外，一般需要考虑的因素见表2.4。

表2.4选择液压油时需要考虑的因素

系统工作环境方面的考虑

是否抗燃（闪点、燃点）；抑制噪声的能力（空气溶解度、消泡性）；废液再生处理及环境污染要求；毒性和气味。

系统工作条件方面的考虑

压力范围（润滑性、承载能力）；温度范围（粘度、粘-温特性、剪切损失、热稳定性、氧化率、挥发度、低温流动性）；转速（气蚀、对支承面浸润能力）。

油液质量方面的考虑

物理化学指标；对金属和密封件的相容性；过滤性能、吸斥水性能、吸气情况、抗水解能力、对金属的作用情况、去垢能力；防锈、防腐蚀能力；抗氧化稳定性；剪切稳定性；电学特性（耐电压冲击强度、介电强度、导电率、磁场中极化程度）。

经济性方面的考虑

价格及使用寿命；维护、更换的难易程度。

由于油温对粘度影响极大，因此为了发挥液压系统的最佳运转效率，应依具体情况来控制油温，使泵和系统在油液的最佳粘度范围内工作。

事实上，过高的油温不仅改变了油液的粘度，而且会使常温下平和、稳定的油液变得带腐蚀性，分解出不利于使用的成分，或因过量汽化而使液压泵吸空，无法正常工作。

液压油的选择，一般要经历以下步骤：

⑴定出所用油液的某些特性（粘度、密度、蒸气压、空气溶解率、体积模量、抗燃性、温度界限、压力界限、润滑性、相容性、毒性等）的容许范围。

⑵查看说明书，找出符合或基本符合上述各项特性要求的油液。

⑶进行综合和权衡，调整各方面的要求和参数。

⑷征询油液制造厂的最终意见。

⒊液压油的使用

根据一定的要求来选择或配制液压油之后，不能认为液压系统工作介质的问题已全部解决了。

事实上，若使用不当还是会使油液的性质发生变化的。

例如，通常以为油液在某一温度和压力下的粘度是一定值，与流动情况无关，实际上油液被过度剪切后，粘度会显著减小，因此使用液压油时，应注意以下几点：

⑴对长期使用的液压油，氧化、热稳定性是决定温度界限的因素，因此，应使液压油长期处在低于它开始氧化的温度下工作。

⑵贮存、搬运及加注过程中，应防止油液被污染。

⑶对油液定期抽样检验，并建立定期换油制度。

⑷油箱中油液的贮存量应充分，以利于系统的散热。

⑸保持系统的密封，一旦有泄漏，就应立即排除。

通常只要对使用石油型液压油的液压系统进行彻底清洗以及更换某些密封件和油箱涂料后，便可更换成高水基液压油。

但是，由于高水基液压油的粘度低、泄漏大、润滑性差、易蒸发和气蚀等一系列缺点，因此在实际使用高水基液的液压系统中，还必须注意下述几点：

⑴由于粘度低、泄漏大，系统的最高压力不要超过7MPa。

⑵要防止气蚀现象，可用高置油箱以增大泵进油口处压力，泵的转速不要超过1200r/min。

⑶系统浸渍不到油液的部位，金属的气相锈蚀较为严重，因此应使系统尽量地充满油液。

⑷由于油液的pH值高，容易发生由金属电位差引起的腐蚀，因此应避免使用镁合金、锌、镉之类金属。

⑸定期检查油液的pH值、浓度、霉菌生长情况，并对其进行控制。

⑹滤网的通流能力须4倍于泵的流量，而不是常规的1.5倍。

⒋液压油的类型

液压系统中使用的液压油液的种类见表2.5

表2.5液压油液的种类

工业液压油液

石油型

机械油

汽轮机油

普通液压油（YA）

专用液压油

抗磨液压油（YB）

低温液压油（YC）

液压-导轨油

高粘度指数液压油（YD）

其它专用液压油

难燃型

乳化型

水包油乳化液（YRA）

油包水乳化液（YRB）

合成型

水-乙二醇液（YRC）

磷酸酯液（YRD）

其它

石油型的液压油以机械油为基料，精炼后按需要加入适当的添加剂而成。

这种油液的润滑性好，但抗燃性差。

目前，我国在液压系统中仍大量采用机械油和汽轮机油。

机械油是一种工业用润滑油，价格虽较低，但其物理化学性能较差，使用时易生粘稠胶质而堵塞元件，影响系统的性能。

压力越高，问题越严重。

因此，只在压力较低和要求不高的场合中使用。

汽轮机油和机械油相比，氧化安定性好，使用寿命长，与水混合后能迅速分离，纯净度高。

普通液压油中加有抗氧化、防锈和抗泡等的添加剂，在液压系统中使用最广。

乳化液分两大类：

一类是少量油（约5%～10%）分散在大量的水中，称为水包油乳化液，也称高水基液（O/W），另一类是水分散在大量的油中（油约占60%），称为油包水乳化液（W/O）。

后者的润滑性比前者好。

水—乙二醇液适用于要求防火的液压系统。

如液体长期在高于65℃的温度下工作，水份的蒸发使它的粘度上升，因此必须经常检验。

低温粘度小，它的润滑性比石油型液压油差，对大多数金属及液压系统中使用的大多数橡胶密封圈材料均能相容，但会使许多油漆脱落。

磷酸酯液自燃点高，氧化安定性好，润滑性好，使用温度范围宽，对大多数金属不会产生腐蚀作用，但能溶解许多非金属材料，因此必须选择合适的橡胶密封圈材料。

另外，这种液体有毒。

为了改善液压油的性能，往往在油液中加入各种各样的添加剂。

添加剂有两类：

一类是改善油液化学性能的，如抗氧化剂、防腐剂、防锈剂等；另一类是改善油液物理性能的，如增粘剂、抗泡剂、抗磨剂等。

2.2液体静力学基础

本节讨论静止液体的平衡规律以及这些规律的应用。

所谓静止液体，是指液体内部质点间没有相对运动。

如果盛装液体的容器本身处在运动之中，则液体处于相对静止状态。

2.2.1液体中的压力

1.压力的定义

液体单位面积上所受的法向力称为压力，严格说来，应是压力强度，即物理学中的压强，但在工程中，人们习惯称为压力。

压力p定义为

（2.13）

式中，ΔA——微元面积；

ΔF——法向微元作用力。

静止液体中的压力称为静压力，液体静压力有两个基本特性：

⑴液体静压力沿法线方向，垂直于承压面。

⑵静止液体内，任一点的压力，在各个方向上都相等。

图2.4绝对压力、相对压力和真空度

由上述性质可知：

静止液体总是处于受压状态，并且其内部的任何质点都是受平衡压力作用的。

2.压力的表示方法及单位

压力有两种表示方法：

绝对压力和相对压力。

以绝对真空作为基准进行度量的压力，称为绝对压力；以当地大气压力为基准进行度量的压力，称为相对压力。

在绝大多数工业测压仪表中，大气压力并不能使仪表动作，所以仪表指示的压力是相对压力，又称表压力。

液压传动中所提到的压力均指相对压力。

如果液体中某点处的绝对压力小于大气压力，这时该点的绝对压力比大气压力小的那部分压力值，称为真空度。

绝对压力、相对压力与真空度之间的关系见图2.4。

由图2.4可知：

以大气压为基准计算压力时，基准以上的正值是表压力，基准以下的负值的绝对值就是真空度。

例如，当液体内某点的真空度为0.07MPa时，它的绝对压力便是0.03MPa。

即

表压力＝绝对压力－大气压力（2.14）

真空度＝大气压力－绝对压力（2.15）

根据压力的定义可知，压力应具有应力的计量单位。

因此，压力的法定计量单位是Pa（帕），1Pa＝1N/m2（牛顿/米2），1×106Pa＝1MPa（兆帕）。

我国过去沿用过的和有些部门惯用的一些压力单位还有bar（巴）、at（工程大气压，即kgf/cm2）、atm（标准大气压）、mmH2O（约定毫米水柱）或mmHg（约定毫米水银柱）等。

下面，将会证明液体内某一点处的表压力与它所在位置的深度h成正比，因此亦可用液柱高度来表示表压力的大小。

2.2.2静压力基本方程

图2.5重力作用下的静止液体

1.静压力基本方程推导

在重力作用下的静止液体，其受力情况如图2.5所示，如果要求出液体内离液面深度为h的点1处的压力，可以从液体内取出一个底面通过该点的垂直小液柱，如图2.5b）所示。

液柱的底面积为ΔA，高为h。

由于液柱处于平衡状态，于是在垂直方向上，有

因此得

（2.16）

式（2.16）即为液体静压力基本方程。

它说明液体静压力分布有如下特征：

⑴静止液体内任一点的压力由两部分组成：

一部分是液面上的压力p0，另一部分是该点以上液体重力所形成的压力ρgh。

当液面上只受大气压力pa作用时，则该点的压力为

（2.17）

⑵静止液体内的压力随液体深度呈线性规律递增。

式（2.16）是线性方程。

⑶同一液体中，离液面深度相等的各点压力相等。

由压力相等的点组成的面称为等压面。

在重力场中，静止液体中的等压面是一个水平面。

2.静压力基本方程的物理意义

图2.6静压力基本方程的物理意义

将图2.5所示盛有液体的密闭容器放在基准水平面（0-x）上加以考察，如图2.6所示，则静压力基本方程可改写成

（2.18）

式中z0——液面与基准水平面之间的距离；

Z——深度为h的点与基准面之间的距离。

上式整理后可得

（2.19）

式（2.19）是静压力方程的另一表达形式。

式中，

表示单位重量液体具有的压力能，称为比压力能；

表示单位重量液体具有的位能，称为比位能；因为它们具有长度的量纲，也常称作压力水头、位置水头。

静压力基本方程的物理意义是：

静止液体内任何一点具有压力能和位能两种能量形式，且其总和保持不变，即能量守恒。

但是两种能量形式之间可以相互转换。

图2.7两个容器压差图

例2.1试确定图2.7所示的两个容器中的压力差，已知U形水银测压计中h=650mm。

解应用静压力基本方程的关键是抓住等压面。

0—0面为等压面，所以有

两容器中压力差为

（N/m2）

2.2.3静压力传递原理

盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力，按式（2.16）均将发生同样大小的变化。

这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将等值地同时传递到液体各点。

这就是静压力传递原理，或称为帕斯卡（Pascal）原理。

图2.8帕斯卡原理应用实例

必须指出，当p0是液压系统的工作压力时，由于ρgh

p0，所以在液压传动中，可以不考虑位置势能对压力能的影响，一般认为p＝p0，即静止液体中压力处处相等。

例如，当h＝10m，并取g＝9.81m/s2，ρ＝900kg/m3时，ρgh＝0.088MPa＜1atm，液压装置的高度一般不高于10m，因而由液体重力所形成的压力与液压系统工作压力相比可忽略不计。

图2.8是帕斯卡原理的应用实例。

图中垂直液压缸、水平液压缸的截面积分别为A1、A2；活塞上作用的负载分别为F1、F2。

由于两缸互相连通，构成一个密闭连通容器，按帕斯卡原理，缸内压力处处相等，p1＝p2，于是

（2.20）

如果垂直液压缸的活塞上没有负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞，都不能在液体中形成压力，这说明液压系统中的压力是由外负载决定的，这是液压传动中的一个基本概念。

2.2.4液体作用于容器壁面上的力

在进行液压传动装置的设计和计算时，常常需要计算液体静压力作用在平面上和曲面上产生的液压作用力。

例如油缸活塞所受的液压作用力，阀的阀芯所受的液压作用力等。

当固体壁面为平面时，作用在该面上压力的方向是相互平行的，故静压力作用在固体壁面上的液压作用力F等于压力p与承压面积A的乘积，且作用方向垂直于承压表面，即

（2.21）

当固体壁面为曲面时，作用在曲面上各点处的压力方向是不平行的，因此，静压力作用在曲面某一方向x上的液压作用力Fx等于压力与曲面在该方向投影面积Ax的乘积，即

（2.22）

图2.9作用在固体曲面上的力

上述结论对于任何曲面都是适用的。

下面以液压缸缸筒为例加以证实。

设液压缸两端面封闭，缸筒内充满着压力为p的油液，缸筒半径为r，长度为l，如图2.9所示。

这时缸筒内壁面上各点的静压力大小相等，都为p，但并不平行。

因此，为求得油液作用于缸筒右半壁内表面在x方向上的液压作用力Fx，需在壁面上取一微小面积：

则