新九年级上期中考试数学试题含答案.docx

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新九年级上期中考试数学试题含答案

新九年级（上）期中考试数学试题（含答案）

一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（　　）

A．﹣5B．5C．0D．1

2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（　　）

A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）

C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）

3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（　　）

A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形

4．不解方程，判断方程x2﹣4

x+9＝0的根的情况是（　　）

A．无实根B．有两个相等实根

C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能

5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　）

A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2

C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2

6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500

C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500

7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（　　）

A．192°B．120°C．132°D．l50

8．下列说法正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴

C．相等的弧所对弦相等

D．长度相等弧是等弧

9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是

上一点，将

沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．

10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（　　）

A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分

11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是　　．

12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为　　．

13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为　　．

14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：

m）关于行驶时间t（单位：

s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要　　秒．

15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为　　．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为　　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）解方程：

x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）

18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：

△AOC≌△BOD．

19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．

20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝

，AB＝5．

（1）求证：

∠AOB＝2∠ADC．

（2）求AE长．

22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

x（元/斤）

450

500

600

y（斤）

350

300

200

（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．

23．（10分）

（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应

①请证明△ABC为等边三角形；

②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为　　．

（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2

，求△ABC的边长．

24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C

（1）求a的值．

（2）过点B的直线1与

（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为　　．

（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：

y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．

2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（　　）

A．﹣5B．5C．0D．1

【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．

【解答】解：

∵x（x+5）＝0

∴x2+5x＝0，

∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，

故选：

C．

【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．

2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（　　）

A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）

C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）

【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．

【解答】解：

∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，

∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），

故选：

C．

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（　　）

A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形

【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．

【解答】解：

A、圆是中心对称图形，故本选项错误；

B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；

C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；

D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．不解方程，判断方程x2﹣4

x+9＝0的根的情况是（　　）

A．无实根B．有两个相等实根

C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能

【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．

【解答】解：

∵a＝1，b＝﹣4

，c＝9，

∴△＝（﹣4

）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，

则方程x2﹣4

x+9＝0无实数根，

故选：

A．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　）

A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2

C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．

【解答】解：

抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：

y＝﹣x2+2，

再向左平移3个单位得到解析式：

y＝﹣（x+3）2+2；

故选：

A．

【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．

6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500

C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500

【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：

设年平均增长率为x，

根据题意得：

7500（1+x）2＝8500．

故选：

B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（　　）

A．192°B．120°C．132°D．l50

【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．

【解答】解：

如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，

∵∠AOB＝96°，

∴∠D＝

∠AOB＝48°，

∵A、D、B、C四点共圆，

∴∠ACB+∠D＝180°，

∴∠ACB＝132°，

故选：

C．

【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．

8．下列说法正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴

C．相等的弧所对弦相等

D．长度相等弧是等弧

【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；

【解答】解：

A、错误．需要添加此弦非直径的条件；

B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；

C、正确．

D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；

故选：

C．

【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是

上一点，将

沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．

【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝

，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；

【解答】解：

连接OC．

由翻折不变性可知：

EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，

∴

＝

，

∴AC＝CE＝CF，

∴∠A＝∠AFC，

∵OA＝OC＝2，

∴∠A＝∠ACO，

∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，

∴△AFC∽△ACO，

∴AC2＝AF•OA，

∵AF＝OF＝1，

∴AC2＝2，

∵AC＞0，

∴AC＝

，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴BC＝

＝

＝

，

故选：

D．

【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（　　）

A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4

【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．

【解答】解：

∵抛物线y＝ax2+bx+1，

∴x＝0时，y＝1，

∴点C的坐标为（0，1），

∴OC＝1，

∵△OBC为等腰直角三角形，

∴OC＝OB，

∴OB＝1，

∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），

∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，

设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），

∴x1×1＝

，

∵△ABD为等腰直角三角形，

∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，

∴

，

∴﹣

，

解得，b＝﹣2或b＝﹣4，

当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，

当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，

故选：

D．

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分

11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是　4　．

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．

【解答】解：

∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，

4﹣c＝0，

∴c＝4．

故答案为：

4．

【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．

12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为　（﹣3，﹣4）　．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

【解答】解：

点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．

【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．

13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为　m≠1　．

【分析】一元二次方程有三个特点：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．

【解答】解：

（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得

m≠1，

故答案为：

m≠1．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．

14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：

m）关于行驶时间t（单位：

s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要　

　秒．

【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．

【解答】解：

∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，

∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，

∴汽车刹车后行驶的时间为：

15÷12＝

s，

故答案为：

．

【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．

15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为　4或﹣2　．

【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x≥4时，符合题意．

【解答】解：

∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，

∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．

如图，当x≤0或x≥4时，y最小值＝4．

∵2﹣a≤x≤4﹣a，

∴a＝4或a＝﹣2．

故答案是：

4或﹣2．

【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为　2

　．

【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；

【解答】解：

如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．

∵BA＝BC，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵DC＝DH，∠CDH＝60°，

∴△CDH是等边三角形，

∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，

∴∠ACH＝∠BCD，

∴△ACH≌△BCD（SAS），

∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，

∵∠AKC＝∠BKH，

∴∠KHB＝∠ACB＝60°，

在Rt△AOH中，∵OA＝3，

∴AH＝

＝2

，

∴BD＝AH＝2

．

故答案为2

．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）解方程：

x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）

【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．

【解答】解：

∵x2﹣4x＝4，

∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，

∴x﹣2＝±2

，

则x＝2±2

．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：

△AOC≌△BOD．

【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．

【解答】证明：

∵∠AOB＝∠COD，

∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC与△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．

19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．

【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为

（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．

【解答】解：

设矩形与墙平行的一边长为xm，

则另一边长为

（20﹣x）m．

根据题意，得

（20﹣x）x＝50，

解方程，得x＝10．

当x＝10时，

（20﹣x）＝5．

答：

矩形的长为10m，宽为5m．

【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：

（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；

（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．

20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

【分析】

（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；

（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝

，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．

【解答】

（1）证明：

∵m≠0，

△＝（m+2）2﹣4m×2

＝m2﹣4m+4

＝（m﹣2）2，

而（m﹣2）2≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：

（x﹣1）（mx﹣2）＝0，

x﹣1＝0或mx﹣2＝0，

∴x1＝1，x2＝

，

当m为正整数1或2时，x2为整数，

即方程的两个实数根都是整数，

∴正整数m的值为1或2．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝

，AB＝5．

（1）求证：

∠AOB＝2∠ADC．

（2）求AE长．

【分析】

（1）根据垂径定理可得

，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；

（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．

【解答】证明：

（1）如图，连接OC，

∵OA⊥BC，

∴

，

∴∠AOC＝∠AOB，

∵∠AOC＝2∠ADC，

∴∠AOB＝2∠ADC

（2）∵DC＝DE

∴∠DCE＝∠DEC

∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，

∴∠AEB＝∠DAB，

∴AB＝BE＝5

∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，

∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，

∴25﹣AH2＝

﹣（

﹣AH）2，

∴AH＝3，

∴BH＝4，

∴EH＝BE﹣BH＝1，

∴AE＝

＝

【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：

x（元/斤）

450

500

600

y（斤）

350

300

200

（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．

【分析】

（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；

（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；

【解答】解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，

根据题意，得：

，

解得：

，

则y＝﹣x+800；

（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）

＝﹣x2+1200x﹣320000，

令w＝30000得：

30000＝﹣x2+1200x﹣320000，

解得：

x＝500或x＝700，

∵a＝﹣1＜0，

∴500≤x≤700时w不小于30000，

∵x﹣400≤400×40%，

∴x≤560，

∴500≤x≤560．

【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．

23．（10分）

（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应

①请证明△ABC为等边三角形；

②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为　2

　．

（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2

，求△ABC的边长．

【分析】

（1）由旋转的性质可得：

AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；