人教版高中数学A版必修三优秀教案第一章算法初步.docx

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人教版高中数学A版必修三优秀教案第一章算法初步

1.2基本算法语句

1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句

整体设计

教学分析

通过上一节的学习，学生了解了算法的含义，学习了用算法步骤和程序框图表示算法的方法，本节介绍用程序设计语言表示算法的方法.算法步骤和程序框图表示的算法，计算机是不能理解的，程序是算法的精确形式，是计算机可以理解的算法.本节的教学重点是通过实例使学生理解三种基本算法语句的结构和用法，并在此基础上编写由算法语句组成的程序，从而更细致地刻画算法，进一步体会算法的基本思想.

三维目标

1．理解学习基本算法语句的意义.

2．学会输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.

3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.

重点难点

教学重点：

输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.

教学难点：

算法语句的写法.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1（情境导入）

中国足球队在亚洲杯上的失利说明，中国足球仍然需要请外国教练.高水平的外国教练有先进的足球理念，有系统科学的训练计划，有先进的足球技术，但由于语言不通不能直接传授给队员.算法步骤、程序框图虽然容易掌握，但计算机不能理解，因此我们需要学习算法语句.

思路2（直接导入）

前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，我们开始学习算法语句.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）指出输入语句的格式、功能、要求.

（2）指出输出语句的格式、功能、要求.

（3）指出赋值语句的格式、功能、要求.

（4）利用框图总结三种语句的功能、格式、特点.

（5）指出三种语句与框图的对应关系.

讨论结果：

（1）输入语句的格式：

INPUT“提示内容”；变量

例如：

INPUT“x=”；x

功能：

实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.

要求：

1°输入语句要求输入的值是具体的常量.

2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开.

3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔.

形式如：

INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c

（2）输出语句的一般格式：

PRINT“提示内容”；表达式

例如：

PRINT“S=”；S

功能：

实现算法输出信息（表达式）的功能.

要求：

1°表达式是指算法和程序要求输出的信息.

2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.

3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔.

形式如：

PRINT“a,b,c:

”；a,b,c

（3）赋值语句的一般格式：

变量=表达式.

赋值语句中的“＝”称作赋值号.

功能：

将表达式所代表的值赋给变量.

要求：

1°赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：

2=x是错误的.

2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.

3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如y=x2－1=（x－1）（x+1），这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.

（4）三种语句的功能、格式、特点如下：

在QBASIC语言中，输入语句是INPUT语句，输出语句是PRINT语句，赋值语句是LET语句（“LET”可以省略）.下表列出了这三种语句的一般格式、主要功能和相关说明，供教师教学时参考，不要求学生掌握.

INPUT语句

PRINT语句

赋值语句

格式

INPUT“提示内容”；变量

PRINT“提示内容”；表达式

LET变量=表达式

功能

可对程序中的变量赋值

可输出表达式的值，计算

可对程序中的变量赋值，计算

说明

①又称“键盘输入语句”，在程序运行过程中，停机等候用户由键盘输入数据，而不需要在写程序时指定

②“提示内容”和它后面的“；”可以省略

③一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔

④无计算功能

⑤用户由键盘输入的数据必须是常量，输入多个数据时用“，”分隔，且个数要与变量的个数相同

①又称“打印语句”，将表达式的值在屏幕上显示出来

②表达式可以是变量、计算公式或系统信息

③一个语句可以输出多个表达式.不同的表达式之间可用“，”分隔

④有计算功能，能直接输出计算公式的值

①在程序运行过程中给变量赋值

②“LET”可以省略，“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量

③一个语句只能给一个变量赋值

④有计算功能

⑤将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值

（5）指出三种语句与框图的对应关系如下图.

应用示例

思路1

例1用描点法作函数y=x3+3x2-24x+30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值.编写程序，分别计算当x=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5时的函数值.

算法分析：

根据题意，对于每一个输入的自变量的值，都要输出相应的函数值.写成算法步骤如下：

第一步，输入一个自变量的x的值.

第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.

第三步，输出y.

程序框图如下图：

显然，这是一个由顺序结构构成的算法，按照程序框图中流程线的方向，依次将程序框中的内容写成相应的算法语句，就得相应的程序.

解：

程序：

INPUT“x”；x

y=x^3+3*x^2-24*x+30

PRINTy

END

点评：

前面我们学习了算法步骤、程序框图，我们对照程序框图与算法语句可以得到它们之间的对应关系.例如：

在这个程序中，第1行中的INPUT语句就是输入语句.这个语句的一般格式是

INPUT“提示内容”；变量

其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息，每次运行例1中的程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”，并按“x”新获得的值计算变量“y”的值.

例2给一个变量重复赋值.

解：

程序：

A=10

A=A+15

PRINTA

END

点评：

给一个变量重复赋值，变量只保存最后一次赋值，比如此程序的输出值是25.

例3编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.

算法分析：

先写出解决本例的算法步骤：

第一步，输入该学生数学、语文、英语三门课的成绩a，b，c.

第二步，计算y=

.

第三步，输出y.

程序框图如下：

由于PRINT语句还可以用于输出数值计算的结果，所以这个算法可以写成下列程序.

程序：

INPUT“Maths=”;a

INPUT“Chinese=”;b

INPUT“English=”;c

PRINT“Theaverage=”;（a+b+c）/3

END

点评：

例3中的第4行的PRINT语句是输出语句，它的一般形式是

PRINT“提示内容”；表达式

PRINT语句可以在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息，同输入语句一样，这里的表达式前也可以有“提示内容”.

例4变换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.

解：

程序：

INPUTA，B

PRINTA，B

x=A

A=B

B=x

PRINTA,B

END

思路2

例1写出求三个数a，b，c的方差的程序.

分析：

方差是在初中统计内容中学习过的知识，计算所有数的方差首先计算所有数的平均数

，通过公式s2=

来计算.

算法步骤：

第一步，计算平均数

.

第二步，计算方差s2=

.

第三步,得到的结果即为所求.

程序如下：

INPUTa，b，c

y=（a+b+c）/3

S=（（a－y）2+（b－y）2+（c－y）2）/3

PRINTS

END

点评：

套用公式求值问题是传统数学求值问题的一种，它是一种典型的顺序结构，也就是说只通过输入、输出和赋值语句就可以完成任务.解决这类问题的关键是先分析这种问题的解法，即构造计算的过程，再写出算法步骤和流程图，再翻译成算法语句即可.

例2编写一个程序，要求输入两个正数a和b的值，输出ab和ba的值.

分析：

可以利用INPUT语句输入两个正数，然后将ab和ba的值分别赋给两个变量输出即可.也可以将ab和ba的底数和幂数进行交换，故还可以利用赋值语句，采用将两个变量的值互换的办法实现.

解：

程序1：

INPUT“a，b：

”；a，b

A=a^b

B=b^a

PRINT“a^b=”；A，“b^a=”；B

END

程序2：

INPUT“a，b：

”；a，b

A=a^b

PRINT“a^b=”；A

x=a

a=b

b=x

A=a^b

PRINT“b^a=”；A

END

点评：

交换a，b的值可通过下面三个语句来实现：

t=a

a=b

b=t

通过引进一个中间变量t实现变量a和b的值的交换，因此只需用赋值语句即可实现算法.在一些较为复杂的问题算法中经常需要对两个变量的值进行交换，因此应熟练掌握这种方法.

知能训练

1.判断下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？

为什么？

（1）输入语句INPUTa；b；c

（2）输出语句A＝4

（3）赋值语句3＝B

（4）赋值语句A＝B＝－2

解：

（1）错，变量之间应用“，”号隔开.

（2）错，PRINT语句不能用赋值号“=”.

（3）错，赋值语句中“=”号左右不能互换.

（4）错，一个赋值语句只能给一个变量赋值.

点评：

输入语句、输出语句和赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构.输入语句、输出语句和赋值语句都不包括“控制转移”，由它们组成的程序段必然是顺序结构.

2.请写出下面运算输出的结果.

（1）a=5

b=3

c=（a+b）/2

d=c*c

PRINT“d=”;d

（2）a=1

b=2

c=a+b

b=a+c-b

PRINT“a=,b=,c=”;a,b,c

（3）a=10

b=20

c=30

a=b

b=c

c=a

PRINT“a=,b=,c=”;a,b,c

解：

（1）16；语句c=（a+b）/2是将a，b和的一半赋值给变量c，语句d=c*c是将c的平方赋值给d，最后输出d的值.

（2）1，2，3；语句c=a+b是将a，b的和赋值给c，语句b=a+c－b是将a+c－b的值赋值给了b.

（3）20，30，20；经过语句a=b后a，b，c的值是20，20，30.经过语句b=c后a，b，c的值是20，30，30.经过语句c=a后a，b，c的值是20，30，20.

点评：

语句的识别问题是一个逆向性思维，一般我们认为我们的学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）.如果将程序摆在我们的面前时，我们要先识别每个语句，再整体把握并概括出程序的功能.

拓展提升

已知某生某三科的成绩为80、75、95分，求三科的总分及平均分．

分析：

将三科成绩赋给三个变量A，B，C，然后对三个变量进行操作、运算，求其总分、平均分．变量的起名规则：

由字母、数字、下划线组成，但第一个字符必须是字母（大、小写皆可），起名时尽量做到见名知义，如本例中我们可用变量ZF表示总分，PJF表示平均分．

解：

程序框图如下图：

程序：

A=80

B=75

C=95

ZF=A+B+C

PJF=ZF/3

PRINTZF，PJF

END

课堂小结

（1）输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法.

（2）用输入语句、输出语句和赋值语句编写算法语句.

作业习题1.2A组2.

设计感想

本节的引入阐明了程序框图与算法语句的关系，本节利用框图与语句的对应关系降低了本节的学习难度.由于本节是算法语句的开始，所以本节选用了大量难度较低的算法语句供学生练习，让学生充分体会程序框图与算法语句的关系，为今后的学习打好基础并树立信心.

1.2.2条件语句

整体设计

教学分析

通过上一节的学习，学生学会了输入语句、输出语句和赋值语句的基本用法，本节介绍条件语句的用法.程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解条件语句的结构，进一步理解算法中的条件结构都是很有帮助的.我们可以给出条件语句的一般格式，让学生自己画出相应的程序框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句.

三维目标

1．理解学习基本算法语句的意义.

2．学会条件语句的基本用法.

3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.

重点难点

教学重点：

条件语句的基本用法.

教学难点：

算法语句的写法.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1（情境导入）

一位老农平整了一块良田，种瓜好呢，还是种豆好呢，他面临着一个选择.如果他选择种瓜，他会得瓜，如果他选择种豆，他会得豆.人的一生面临许多选择，我们要做出正确的选择.前面我们学习了条件结构，今天我们学习条件语句.

思路2（直接导入）

前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句，今天我们开始学习条件语句.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）回忆程序框图中的两种条件结构.

（2）指出条件语句的格式及功能.

（3）指出两种条件语句的相同点与不同点.

（4）揭示程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.

讨论结果：

（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.

用程序框图表示条件结构如下图：

（2）条件语句

1°“IF—THEN—ELSE”语句

格式：

IF条件THEN

语句体1

ELSE

语句体2

ENDIF

功能：

在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”.

2°“IF—THEN”语句

格式：

IF条件THEN

语句体

ENDIF

功能：

“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；ENDIF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.

（3）相同点：

首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句.

不同点：

对于“IF—THEN—ELSE”语句，若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句体2”.

对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.

（4）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：

应用示例

思路1

例1编写一个程序，求实数x的绝对值.

算法分析：

首先，我们来设计求实数x的绝对值的算法，因为实数x的绝对值为

|x|=

所以算法步骤可以写成：

第一步，输入一个实数x.

第二步，判断x的符号.若x≥0，则输出x；否则，输出-x.

显然，“第二步”可以用条件结构来实现.

程序框图如下图：

程序：

INPUTx

IFx＞=0THEN

PRINTx

ELSE

PRINT-x

ENDIF

END

点评：

通过本题我们看到算法步骤可以转化为程序框图，程序框图可以转化为算法语句.本题揭示了它们之间的内在联系，只要理解了程序框图与算法语句的对应关系，把程序框图转化为算法语句就很容易了.

变式训练

阅读下面的程序，你能得出什么结论？

INPUTx

IFx＜0THEN

x=-x

ENDIF

PRINTx

END

解：

由程序得出，该程序是输出x的绝对值.

例2把前面求解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框图转化为程序.

解：

由程序框图可以发现，其中包含着两个条件结构，而且内层的条件结构是外层的条件结构的一个分支，所以，可以用“IF—THEN—ELSE—ENDIF”来完成转化.

程序：

INPUT“a,b,c=”;a,b,c

d=b^2-4*a*c

IFd＞=0THEN

p=-b/（2*a）

q=SQR（d）/（2*a）

IFd=0THEN

PRINT“x1=x2=”;p

ELSE

PRINT“x1,x2=”;p+q,p-q

ENDIF

ELSE

PRINT“Norealroot”

ENDIF

END

例3编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.

算法分析：

用a，b，c表示输入的3个整数.为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下：

第一步，输入3个整数a，b，c.

第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.

第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a（此时a已是三者中最大的）.

第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b（此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好）.

第五步，按顺序输出a，b，c.

如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.

根据程序框图，写出相应的计算机程序.

INPUT“a,b,c=”;a,b,c

IFb＞aTHEN

t=a

a=b

b=t

ENDIF

IFc＞aTHEN

t=a

a=c

c=t

ENDIF

IFc＞bTHEN

t=b

b=c

c=t

ENDIF

PRINTa,b,c

END

思路2

例1编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值.

分析：

要输出两个不相等的实数a、b的最大值，从而想到对a，b的大小关系进行判断，a，b的大小关系有两种情况：

（1）a>b；

（2）b>a.这也就用到了我们经常提及的分类讨论的方式，找出两个数的最大值.

解：

算法一：

第一步，输入a，b的数值.

第二步，判断a，b的大小关系，若a>b，则输出a的值，否则，输出b的值.

（程序框图如下图）

程序如下：

（“IF—THEN—ELSE”语句）

INPUT“a，b”；a，b

IFa＞bTHEN

PRINTa

ELSE

PRINTb

ENDIF

END

算法二：

第一步，输入a,b的数值.

第二步，判断a,b的大小关系，若b>a，则将b的值赋予a；否则，直接执行第三步.

第三步，输出a的值，结束.

（程序框图如下图）

程序如下：

（“IF—THEN”语句）

INPUT“a，b”；a，b

IFb＞aTHEN

a=b

ENDIF

PRINTa

END

点评：

设计一个“好”的算法需要在大量的算法设计中积累经验.我们也可以先根据自己的思路设计算法，再与“成形”的、高效的、优秀的算法比较，改进思路，改进算法，以避免重复计算等问题，提高算法设计的水平.

（2）我们在平常的训练中尽可能地少引用变量，过多的变量不仅会使得算法和程序变得复杂，而且不利于计算机的执行.为此，我们在练习中要尽可能少引入变量并且要积极思考才能少引入变量.

例2高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为y=

试编写程序输入x的值，输出y的值.

解：

程序一：

（嵌套结构）

程序框图：

（下图）

程序如下：

INPUTx

IFx>0THEN

y=1

ELSE

IFx=0THEN

y=0

ELSE

y=－1

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

程序二：

（叠加结构）

程序框图（右图）：

程序如下：

INPUTx

IFx>0THEN

y=1

ENDIF

IFx=0THEN

y=0

ENDIF

IFx<0THEN

y=－1

ENDIF

PRINTy

END

点评：

（1）条件结构的差异，造成程序执行的不同.当代入x的数值时，“程序一”先判断外层的条件，依次执行不同的分支，随后再判断内层的条件；而“程序二”中执行了对“条件1”的判断，同时也对“条件2”进行判断，是按程序中条件语句的先后依次判断所有的条件，满足哪个条件就执行哪个语句.

（2）条件语句的嵌套可多于两层，可以表达算法步骤中的多重限制条件.

知能训练

中国网通规定：

拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用.

解：

算法程序如下：

INPUT“请输入通话时间：

”；t

IFt<=3THEN

y=0.22

ELSE

IFINT（t）=tTHEN

y=0.22+0.1*（t－3）

ELSE

y=0.22+0.1*（INT（t－3）+1）

ENDIF

ENDIF

PRINT“通话费用为：

”；y

END

拓展提升

函数y=

写出求函数的函数值的程序.

解：

INPUTx=”;x

IFx>=0andx<=4THEN

y=2*x

ELSEIFx<=8THEN

y=8

ELSEy=2*（12-x）

ENDIF

ENDIF

PRINTy

END

课堂小结

（1）条件语句的用法.

（2）利用条件语句编写算法语句.

作业

习题1.2B组1.

设计感想

条件语句是算法语句的基础和核心，本节设计以条件结构和条件语句的对应关系为基础，引导学生将程序框图转化为算法语句.本节的难点是正确区分叠加结构和镶嵌结构，并会应用它们编写算法语句.本节选用大量精彩题目让学生反复训练，使学生熟练掌握程序框图与算法语句的关系，达到解决本节难点的目的.

1.2.3循环语句

整体设计

教学分析

通过前面的学习，学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法，本节将介绍循环语句的用法.程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解循环语句的结构，进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式，让学生自己画出相应的程序框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句，提高学生的应用能力.

三维目标

1．理解学习基本算法语句的意义.

2．学会循环语句的基本用法.

3.理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法.

重点难点

教学重点：

循环语句的基本用法.

教学难点：

循环语句的写法.

课时安排1课时

教学过程

导入新课

思路1（情境导入）

一位同学不小心违反了学校纪律，班主任令其写检查，他写完后交给