八年级数学下册 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组全章精讲解.docx
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八年级数学下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组全章精讲解
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系
【知识与基础】
1.用“>”或“<”填空:
(1)0―1;
(2)―2―4;
(3)―43;(4)2______-3;
(5)
;(6)
.
2.用适当的符号表示下列关系
(1)m比-2大.
(2)3x与4的差是负数.
(3)a2与2的和是非负数.(4)x的一半比它与6的差小.
(5)a与b的差不大于a与b的和(6)月球的半径比地球的半径小.
3.“—x不大于—2”用不等式表示为().
(A)—x≥—2(B)—x≤—2(C)—x>—2(D)—x<—2
4.下列按条件列出的不等式中,正确的是().
(A)a不是负数,则a>0(B)a与3的差不等于1,则a—3<1
(C)a是不小于0的数,则a>0(D)a与b的和是非负数,则a+b≥0
5.已知—1<a<0,下列各式正确的是().
(A)
<—a<
(B)—a<
<
(C)
<
<—a(D)
<—a<
6.对于x+1和x,下列结论正确的是().
(A)x+1≥x(B)x+1≤x(C)x+1>x(D)x+1<x
7.从0、2、4、6、8中任取两个数,其中两数之和不小于10的有().
(A)3组(B)4组(C)5组(D)6组
【应用与拓展】
8.有理数a与b在数轴上的位置如图1—1,用“>”或“<”填空:
(1)a0;
(2)b0;
(3)ab;(4)a+b0;
(5)a-b0.
9.一个两位数的十位数字是x,个位数字比十位数字小3,并且这个两位数小于40,用不等式表示数量关系.
10.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120m3后,又要求提前2天完成掘土任务,问以后每天至少要挖多少土方?
(只列关系式)
11.爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后希望取得5400元以上,他至少要存如多少元?
(只列关系式)
【探索与创新】
12.
(1)用适当的符号填空
①∣3∣+∣4∣∣3+4∣;
②∣3∣+∣-4∣3+(-4)∣;
③∣-3∣+∣4∣∣-3+4
④∣-3∣+∣-4∣∣-3+(-4)∣;
⑤∣0∣+∣4∣∣0+4∣;
(2)观察后你能比较∣a∣+∣b∣和∣a+b∣的大小吗?
13.对于任意实数x,代数式∣x∣+1的值有怎样的特点?
它有最大值吗?
有最小值吗?
请你再写出一些类似的代数式.
1.2不等式的基本性质
【知识与基础】
1.已知a>b,用“>”或“<”号填空.
(1)a-2b-2;
(2)3a3b;
(3)
a
b;(4)-
a-
b;
(5)-10a-10b;(6)ac2bc2.
2.若x>y,则ax>ay,那么a一定为().
(A)a≥0(B)a≤0(C)a>0(D)a<0
3.若m<n,则下列各式中正确的是().
(A)m-3>n-3(B)3m>3n
(C)-3m>-3n(D)
>
4.下列各题中,结论正确的是().
(A)若a>0,b<0,则
>0(B)若a>b,则a-b>0
(C)若a<0,b<0,则ab<0(D)若a>b,a<0,则
<0
5.下列变形不正确的是().
(A)若a>b,则b<a(B)若-a>-b,则b>a
(C)由-2x>a,得x>
(D)由
x>-y,得x>-2y
6.下列不等式一定能成立的是().
(A)a+c>a-c(B)a2+c>c
(C)a>-a(D)
<a
7.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-17<-5;
(2)
>-3;
(3)
>11;(4)
>
.
【应用与拓展】
8.已知-x+1>-y+1,试比较5x-4与5y-4的大小.
9.a一定大于-a吗?
为什么?
10.已知将不等式mx>m的两边都除以m,得x<1,则m应满足什么条件?
【探索与创新】
11.比较a+b与a-b的大小时,我们可以采用下列解法:
解:
∵(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b,
∴当2b>0,即b>0时,a+b>a-b;
当2b<0,即b<0时,a+b<a-b;
当2b=0,即b=0时,a+b=a-b;
这种比较大小的方法叫“作差法”,请用“作差法”比较x2-x+1与x2+2x+1的大小.
1.3不等式的解集
【知识与基础】
1.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x≥3;
(2)x≤-1;
(3)x<0;(4)x>-1.
2.写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集:
(1)
(2)
3.下列不等式的解集中,不包括-3的是().
(A)x≥-3(B)x≤-3(C)x>-5(D)x<-5
4.下列说法正确的是().
(A)x=4不是不等式2x>7的一个解
(B)x=4是不等式2x>7的解集
(C)不等式2x>7的解集是x>4
(D)不等式2x>7的解集是x>
5.下列说法中,错误的是().
(A)不等式x<5的正整数解有无数多个
(B)不等式x>-5的负整数解有有限个
(C)不等式-2x>8的解集是x<-4
(D)-40是不等式2x<-8的一个解
6.如果不等式ax≤2的解集是x≥-4,则a的值为().
(A)a=
(B)a≤
(C)a>
(D)a<
【应用与拓展】
7.当取负数时,都能使不等式x-1<0,能说不等式的解集是x<0吗?
为什么?
8.两个不等式的解集分别为x<1和x≤1,它们有什么不同?
在数轴上怎样表示它们的区别?
9.找出不等式3x+1<—5的三个解,并比较它们与方程3x+1=-5的解的大小.
【探索与创新】
10.写出适合不等式-2≤x≤4的所有整数,即不等式-2≤x≤4的整数解.其中哪些整数同时适合不等式-2<x<4?
1.4一元一次不等式
(一)
【知识与基础】
1.填空题
(1)不等式3x>-9的解集是.
(2)不等式x+2<1的解集是.
(3)如
<2是一元一次不等式,则n=.
(4)如(m+2)y+3<4是一元一次不等式,则m=.
2.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上.
(1)3x+1>4;
(2)3-x<-1;
(3)2(x+1)<3x;(4)3(x+2)≥5(x-2);
(5)
≥
;;(6)
≤
.
【应用与拓展】
3.a取什么值时,代数式4a+3的值:
(1)大于1?
(2)等于1?
(3)小于1?
4.求不等式1-2x<3的负整数解.
5.三个连续正奇数的和小于21,这样的正奇数组共有多少组?
把它们都写出来.
6.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了150m3,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3?
【探索与创新】
7.已知y=2-2x,试求
(1)当x为何值时,y>0;
(2)当y为何值时,
x≤-1.
1.4一元一次不等式
(二)
【知识与基础】
1.填空题.
(1)不等式x>-3的负整数解是.
(2)不等式x<4的自然数解是.
2.不等式21-5x>4的正整数解的个数有().
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
3.四个连续的自然数的和小于34,这样的自然数组有().
(A)5组(B)6组(C)7组(D)8组
4.解下列不等式.
(1)10-3(x+6)≤1;
(2)
(x-3)<1-2x;;
(3)x>4-
;(4)
-4<-
.
5.已知代数式
的值不小于
,求x的正整数解.
【应用与拓展】
6.某容器盛着水,先用去4升,又用去余下的
,最后剩下的水不少于5升.问最初容器内所盛的水至少为多少?
7.一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,求较小锐角的取值范围.
8.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,每吨需费用10元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,每吨需费用11元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少需多少小时?
【探索与创新】
9.为了有效地使用电力资源,某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点,每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元(“峰电”价),22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.如果每月总用电量为a度,那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?
10.某家具店出售桌子和椅子,单价分别为300元/张和60元/张,该家具店制定了两种优惠方案:
(1)买一张桌子赠送两把椅子;
(2)按总价的87.5%付款,某单位需购买5张桌子,若干把椅子(不少于10把).如果已知要购买x把椅子,讨论该单位购买同样多的椅子时,选择哪一种方案更省钱?
1.5一元一次不等式与一次函数
【知识与基础】
1.填空题.
(1)如果y=-3x+7,当x时,y<0;当x时,y≥4.
(2)已知y1=x-2,y2=-3x+10.当x时,y1=y2;当x时,y1>y2;
当x时,y1<y2.
2.已知函数y=-4x-8.
(1)当x取哪些值时,-4x-8≥0?
(2)当x取哪些值时,y≤6?
3.x取什么值时,函数y=-2(x-1)+4的值是
(1)正数?
(2)负数?
4.已知y1=-x+1,y2=4x-2,
(1)x取何值时,y1<y2?
(2)x取何值时,y1<y2-10?
【应用与拓展】
5.声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)满足关系式:
.
求音速超过340m/s时的气温.
6.某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这20名工人中,派一部分工人加工甲零件,其余的加工乙种零件.已知每加工甲种零件可获利16元,每加工乙种零件可获利24元.
(1)写出此车间每天所获利润y(元)与生产甲种零件人数x(人)之间的函数关系式(用x表示y).
(2)若要使车间每天获利不少于1800元,问最多派多少人加工甲种零件?
【探索与创新】
6.甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s(米)和时间t(秒)的函数关系如图1—9所示,
(1)甲乙两人谁的速度较快?
(2)经过多长时间,甲跑完50米?
1.6一元一次不等式组
(一)
【知识与基础】
1.填空题.
(1)不等式组
的解集是;不等式组
的解集是.
(2)不等式组
的解集是.这个不等式组的所有整数解的和是.
2.不等式组
的解集为().
(A)x>1(B)x>
(C)x≥1(D)x≥
3.不等式组
的最大整数解是().
(A)x=-2(B)x=2(C)x=3(D)x=4
4.解下列不等式组:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5.求不等式组
的整数解.
【应用与拓展】
6.锐角∠α=(5x-35)°,求x的取值范围.
7.在△ABC中,AB=AC,BC=10cm.如果这个三角形的周长必须大于34cm,小于44cm,求AB的可能范围.
【探索与创新】
8.已知2-a和3-2a的值的符号相同,求a的取值范围.
1.6一元一次不等式组
(二)
【知识与基础】
1.填空题.
(1)不等式组
的解集是.
(2)不等式组
的解集是;负整数解是.
(3)代数式
的值小于5且大于0,则x的取值范围是.
2.不等式组
的解集为().
(A)x<1(B)
<x<1
(C)x<
(D)无解
3.不等式组
的解集是().
(A)无解(B)x<2
(C)x>6(D)6<x<2
4.解下列不等式组:
(1)
(2)
(3)
(4)
6.已知2x+y=3,当x取何值时,0<y≤3?
【应用与拓展】
8.已知三条线段的长分别为10cm、3cm、xcm,如果这三条线段能组成三角形,求x的取值范围.
9.某车间生产一种产品,每人比原计划多生产5件产品,这样6个人一天生产的产品超过80件,后来由于进行技术改革,每人每天比原计划多生产10件产品,这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多.问该车间原计划每人每天生产多少件产品?
【探索与创新】
9.已知不等式组
(1)如果此不等式组无解,求a的取值范围,并利用数轴说明;
(2)如果此不等式组有解,求a的取值范围,并利用数轴说明;
1.6一元一次不等式组(三)
【知识与基础】
1.一块长方形土地的宽是8m,周长小于50m,该地面积至少是120m2,求长方形的长的取值范围.
2.有一个两位数,其个位数字比十位数字大2,如果这个数大于20小于40,求这个两位数.
3.若干苹果分给几只猴子,若每只猴子分3个,则余8个;每只猴分5个,则最后一只猴分得的数不足5个,问共有多少只猴子?
多少个苹果?
【应用与拓展】
4.小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端.这时,爸爸的一端仍然着地.后来,小虎借来一块质量为6千克的石头,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸被跷起离地.猜猜小虎的体重约是多少千克(精确到1千克)?
【探索与创新】
5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?
6.某宾馆一楼客房比二楼少5间,某旅行团有48人,若全安排在一楼,每间住4人,则房间不够;如每间住5人,则有的房间没有住满5人;又若全安排在二楼,如每间住3人,则房间不够;如每间住4人,则有房间没有住满4人,问该宾馆一楼有多少间客房?
回顾与思考
【知识与基础】
1.解下列不等式:
(1)15-3(x+4)≤1;
(2)x-3<1-2x;;
(3)x>5-
;(4)
-4>-
.
2.解下列不等式组:
(1)
(2)
【应用与拓展】
3.x取什么值时,代数式2x+5的值:
(1)是负数?
(2)是0?
(3)是正数?
4.构造两个一元一次不等式,使它们的解都是x≥
.
5.已知y=-3x+2,当y为何值时,-3≤x≤2?
【探索与创新】
6.某生产小组开展劳动竞赛后,每人一天多做10个零件,这样8个人一天做的零件超过了200个,后来由于改进了技术,每人一天又多做27个零件,这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数,问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少?
7.试求不等式组
的解集.
单元测试
一、填空题:
1.不等式2x-1<0的解集是.
2.不等式-2x<1的解集是.
3.当x满足条件,代数式x+1的值大于3.
4.不等式-3x<6的负整数解是.
5.使代数式x-1和x+2的值的符号相反的x的取值范围是.
二、选择题:
6.数a、b在数轴上的位置如图1—14所示,则下列不等式成立的是().
(A)a>b(B)ab>0(C)a+b>0(D)a+b<0
7.如果1-x是负数,那么x的取值范围是().
(A)x>0(B)x<0(C)x>1(D)x<1
8.已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15,则对应的不等式是().
(A)x-1>0(B)x-1<0(C)x+1>0(D)x+1<0
9.不等式组
的解集在数轴是可以表示为().
(A)(B)
(C)(D)
三、解下列不等式或不等式组,并在数轴上表示其解集:
10.2(1-x)>3x-8.11.-x-1<
.
12.
13.-1<
<2.
14.已知3x+y=2,y取何值时,-1<x≤2.
15.某公园门票的价格是每位20元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位游客春游,如果他们买20人的团体票,那么比买普通票便宜多少钱?
至少要有多少人去该公园,买团体票反而合算呢?
16.某企业想租一辆车使用,现有甲乙两家出租公司,甲公司的出租条件是:
每千米租车费1.10元;乙公司的出租条件是:
每月付800元的租车费,另外每千米付0.10元油费.问该企业租哪家的汽车合算?