鲁教版九年级数学反比例函数.docx
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鲁教版九年级数学反比例函数
鲁教版九年级数学反比例函数
课堂学习检测
一、填空题
1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x是______,y是______.自变量x的取值范围是______.
2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为____________,是______函数.
(2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________,是______函数.
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S.
当a=10时,S与h的关系式为____________,是____________函数;当S=18时,a与h的关系式为____________,是____________函数.
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则y与x的关系式为______,是______函数.
k341k2?
1
3.下列各函数①y?
、②y?
、③y?
、④y?
、⑤y?
?
x、
x5xx?
12x
14
?
3、⑦y?
2和⑧y=3x-1中,是y关于x的反比例函数的有:
________(填序号).xx
1
4.若函数y?
m?
1(m是常数)是反比例函数,则m=_________,解析式为__________.
x
⑥y?
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为____________.二、解答题
6.已知y与x成反比例,当x=2时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当y=-
3
时,求x的值.2:
//
综合、运用、诊断一、填空题
k
7.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点(1,k),则反比例函数的解析式是
x
____________.
1
8.若y=是反比例函数,则n=________.
x9.若函数y?
(k?
2)xk
2
?
5
(k为常数)是反比例函数,则k的值是______,解析式为________.
10.已知y是x的反比例函数,x是z的正比例函数,那么y是z的______函数.二、选择题
11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数关系式为().
(A)y=100x(B)y?
100
x
(C)y?
100?
100
x
(D)y=100-x
三、解答题
12.已知圆柱的体积公式V=S·h.
(1)若圆柱体积V一定,则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是______函数关系;
(2)如果S=3cm2时,h=16cm,求:
①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式;
②S=4cm2时h的值以及h=4cm时S的值.
拓展、探究、思考
13.已知y与2x-3成反比例,且x?
14.已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且x?
?
的值都是1.求y关于x的函数关系式.
1
时,y=-2,求y与x的函数关系式.4
3
和x=1时,y2
测试2反比例函数的图象和性质
(一)
课堂学习检测一、填空题1.反比例函数y?
k
(k为常数,k≠0)的图象是______;当k>0时,双曲线的两支分别位于______x
象限,在每个象限内y值随x值的增大而______;当k<0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y值随x值的增大而______.
+
2.如果函数y=2xk1的图象是双曲线,那么k=______.
3.已知正比例函数y=kx,y随x的增大而减小,那么反比例函数y?
大而______.
4.如果点(1,-2)在双曲线y?
5.如果反比例函数y?
二、选择题
6.反比例函数y?
?
1的图象大致是图中的().
x
k
,当x<0时,y随x的增x
k
上,那么该双曲线在第______象限.x
k?
3
的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k的值_____.x
7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是().(A)y=x(B)y?
11
(C)y?
?
(D)y=2x
xx
8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是().(A)y?
m?
1m
(B)y?
xx
m2?
1?
m
(C)y?
(D)y?
xx
9.反比例函数y=(2m?
1)xm
(A)±1(B)小于
2
?
2
,当x>0时,y随x的增大而增大,则m的值是().
1
的实数(C)-1(D)12
k
(k>0)的图象上的两点,若x1<0<x2,则有().x
10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y?
(A)y1<0<y2
(C)y1<y2<0三、解答题
11.作出反比例函数y?
(B)y2<0<y1(D)y2<y1<0
12
的图象,并根据图象解答下列问题:
x
(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值;(3)当y>2时,求x的范围.
综合、运用、诊断一、填空题
12.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数y?
13.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y?
kb
的图象在第______象限.x
3b?
k
的图象交于点(-1,-1),则此一次函数的解x
析式为____________,反比例函数的解析式为____________.二、选择题
14.若反比例函数y?
k
,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是().x
5
的图象上,则().x
(A)k<0(B)k>0(C)k≤0(D)k≥0
15.若点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)都在反比例函数y?
(A)y1<y2<y3(B)y2<y1<y3
(C)y3<y2<y1(D)y1<y3<y2三、解答题
16.作出反比例函数y?
?
4
的图象,结合图象回答:
(1)当x=2时,y的值;x
(2)当1<x≤4时,y的取值范围;(3)当1≤y<4时,x的取值范围.
测试3反比例函数的图象和性质
(二)
课堂学习检测一、填空题
k:
//
与一次函数y=3x+b都经过点(1,4),则kb=______.x6
2.反比例函数y?
?
的图象一定经过点
x
1.若反比例函数y?
(-2,______).
3.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y?
?
4.函数y1=x(x≥0),①两函数图象的交点A的②当x>2时,y2>y1;③当x=1时,BC=3;④当x逐渐增大时,y1随其中正确结论的序号是二、选择题
5.当k<0时,反比例函().
3
上,则y1、y2中较小的是______.x
4
y2?
(x>0)的图象如图所示,则结论:
x
坐标为(2,2);
着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.____________.
数y?
k
和一次函数y=kx+2的图象大致是x
(A(B)
(C)
(D)
6.如图,A、B是函数y?
2
的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,x
△ABC的面积记为S,则().(A)S=2(B)S=4(C)2<S<4(D)S>47.若反比例函数y?
?
(A)
2的x
图象经过点(a,-a),则a的值为().(C)?
2(D)±2
2(B)?
2
三、解答题
8.如图,反比例函数y?
的解析式.
综合、运用、诊断一、填空题
k
的图象与直线y=x-2交于点A,且A点纵坐标为1,求该反比例函数x
9.已知关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y?
______,n=______.
n?
1
的图象都经过点A(-2,1),则m=x
8
有一交点(2,4),则它们的另一交点为______.xk
11.点A(2,1)在反比例函数y?
的图象上,当1<x<4时,y的取值范围是__________.
x
10.直线y=2x与双曲线y?
二、选择题
12.已知y=(a-1)xa是反比例函数,则它的图象在().(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限13.在反比例函y?
1?
k
的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的取值可以是().x
(A)-1(B)0(C)1(D)2三、解答题
14.如图,已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2?
交于点A(1,3).
(1)求这两个函数的解析式及
(2)观察图象,写出使函数值
k
(k为常数,k≠0)的图象相x
其图象的另一交点B的坐标;y1≥y2的自变量x的取值范围.
测试4反比例函数的
课堂学习检测一、填空题
1.正比例函数y=k1x与反标是(1,2),则B点坐标是2.观察函数y?
图象和性质(三)
2
比例函数y?
交于A、B两点,若A点坐
k
______.
?
2
的图象,当x=2时,y=______;当x<2时,y的取值范围是______;当y≥x
-1时,x的取值范围是______.
k
经过点(?
2,2),那么直线y=(k-1)x一定经过点(2,______).x
k
4.在同一坐标系中,正比例函数y=-3x与反比例函数y?
(k?
0)的图象有_____个交点.
x
3.如果双曲线y?
5.如果点(-t,-2t)在双曲线y?
二、选择题
6.如图,点B、P在函数y?
k
上,那么k______0,双曲线在第______象限.x
4
(x?
0)的图象上,四边形COAB是正方形,四边形FOEP是长方x
形,下列说法不正确的是().
(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等(B)点B的坐标为(4,4)(C)y?
4
的图象关于过O、B的直线对称x
(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等三、解答题
7.已知点A(m,2)、B(2,n)都在反比例函数y?
m?
3
的图象上.x
(1)求m、n的值;
(2)若直线y=mx-n与x轴交于点C,求C关于y轴对称点C′的坐标.
8.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数y?
的图象的一个交点为A(a,2),求k的值.综合、运用、诊断一、填空题
9.如图,P是反比例函数图为3,则反比例函数的解析式10.如图,在直角坐标系中,于A,B,设A(x1,y1),那么_____.
11.已知函数y=kx(k≠0)与AC垂直于y轴,垂足为点C,二、选择题
12.若m<-1,则函数①y?
kx
象上第二象限内的一点,且矩形PEOF的面积是______.
直线y=6-x与函数y?
5
(x?
0)的图象交x
长为x1,宽为y1的矩形的面积和周长分别是
y?
?
4
的图象交于A,B两点,若过点A作x
则△BOC的面积为________.
m
(x?
0),②y=-mx+1,③y=mx,④y=(m+1)x中,y随x增大x
而增大的是().
(A)①④(B)②(C)①②(D)③④13.在同一坐标系中,y=(m-1)x与y?
?
m
的图象的大致位置不可能的是().
x
14.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?
线AB分别交x轴、y轴于D、C两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求
m
的图象交于A(-3,1)、B(2,n)两点,直x
AD
的值.CD
测试5实际问题与反
比例函数
(一)
课堂学习检测一、填空题
1.一个水池装水12m3,如果从水管中每小时流出xm3的水,经过yh可以把水放完,那么y与x的函数关系式是______,自变量x的取值范围是______.2.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的
1
,高为y,面积为60,则y与x的函数关系是______(不3
考虑x的取值范围).二、选择题
3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是().
4.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是().(A)小明完成百米赛跑时,所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系
(C)压力为600N时,压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
(D)一个容积为25L的容器中,所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系综合、运用、诊断一、填空题
6.甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为v(km/h),到达时所用的时间为t(h),那么t是v的______函数,v关于t的函数关系式为______.7.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)______.
二、选择题8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”
图案,
如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是().
三、解答题
9.一个长方体的体积是100cm3,它的长是y(cm),宽是5cm,高是x(cm).
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式,以及自变量x的取值范围;
(2)画出
(1)中函数的图象;(3)当高是3cm时,求长.
10.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
测试6实际问题与反比例函数
(二)
学习要求
根据条件求出函数解析式,运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题.
课堂学习检测
一、填空题
:
//
2.由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电压不变,电阻R=20?
时,电流强度I=0.25A.则
(1)电压U=______V;
(2)I与R的函数关系式为______;(3)当R=12.5?
时的电流强度I=______A;(4)当I=0.5A时,电阻R=______?
.
3.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h图象.
-1
与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数
(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m;
(2)此函数的解析式为____________;
(3)若要在6h内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是______m3;(4)如果每小时的排水量是5m3,那么水池中的水需要______h排完.二、解答题
4.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=4m3时,它的密度p=2.25kg/m3.
(1)求V与?
的函数关系式;
(2)求当V=6m3时,二氧化碳的密度;
(3)结合函数图象回答:
当V≤6m3时,二氧化碳的密度有最大值还是最小值?
最大(小)值是多少?
综合、运用、诊断
一、选择题
5.下列各选项中,两个变量之间是反比例函数关系的有().
(1)小张用10元钱去买铅笔,购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系
(2)一个长方体的体积为50cm3,宽为2cm,它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系
(3)某村有耕地1000亩,该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体,体积为100cm3,它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题
6.一个气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
3
(1)写出这一函数的解析式;
(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?
7.一个闭合电路中,当电压为6V时,回答下列问题:
(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(?
)之间的函数关系式;
(2)画出该函数的图象;
(3)如果一个用电器的电阻为5?
,其最大允许通过的电流强度为1A,那么把这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧?
试通过计算说明理由.
第十七章反比例函数全章测试
一、填空题1.反比例函数y?
m?
1
的图象经过点(2,1),则m的值是______.x
k?
1
与正比例函数y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是____x
2.若反比例函数y?
__;若反比例函数y?
k
与一次函数y=kx+2的图象有交点,则k的取值范围是______.x
1
的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的x
3.如图,过原点的直线l与反比例函数y?
?
长的最小值是____________.
4.一个函数具有下列性质:
①它的图象经过点(-1,1);②它的图象在第二、四象限内;③在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为____________.
5.如图,已知点A在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点B,点C(0,1),若△ABC的面积是3,则反比例函数的解析式为____________.
6.已知反比例函数y?
k
(k为常数,k≠0)的图象经过P(3,3),过点P作PM⊥x轴于M,若点Qx
在反比例函数图象上,并且S△QOM=6,则Q点坐标为______.二、选择题
7.下列函数中,是反比例函数的是().
2x2(By?
33x22
(C)y?
(D)y?
3x3?
x
(A)y?
8.如图,在直角坐标中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y?
点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会().
3
(x>0)上的一个动x
(A)逐渐增大(C)逐渐减小
(B)不变
(D)先增大后减小
9.如图,直线y=mx与双曲线y?
k
交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M,连结BM,x
若S△ABM=2,则k的值是().
(A)2(B)m-2(C)m(D)410.若反比例函数y?
().(A)c>a>b(C)a>b>c
k
(k<0)的图象经过点(-2,a),(-1,b),(3,c),则a,b,c的大小关系为x
(B)c>b>a(D)b>a>c
2
11.已知k1<0<k2,则函数y=k1x和y?
的图象大致是().
k
12.当x<0时,函数y=(k-1)x与y?
2?
k
的y都随x的增大而增大,则k满足().3x
(A)k>1(B)1<k<2(C)k>2(D)k<1
13.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)
的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气体体积应().
243
m35243
m(D)不小于37k
14.一次函数y=kx+b和反比例函数y?
的图象如图所示,则有().
ax
(A)不大于
(B)不小于
243
m35243
m(C)不大于37
(A)k>0,b>0,a>0(C)k<0,b>0,a>015.如图,双曲线y?
(B)k<0,b>0,a<0(D)k<0,b<0,a>0
k
(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D。
若梯形ODBC的x
面积为3,则双曲线的解析式为().
1x3
(C)y?
x
(A)y?
三、解答题16.作出函数y?
(B)y?
2x6
(D)y?
x
12
的图象,并根据图象回答下列问题:
x
(1)当x=-2时,求y的值;
(2)当2<y<3时,求x的取值范围;(3)当-3<x<2时,求y的取值范围.
17.已知图中的曲线是反比例函数y?
m?
5
(m为常数)图象的一支.
x
(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?
常数m的取值范围是什么?
(2)若函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当△OAB的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
18.如图,直线y=kx+b与反比例函数y?
k
(x<0)的图象交于点A,B,与x轴交于点C,其中点x
A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的关系式;
(2)求△AOC的面积.
19.已知反比例函数y?
1k
的图象经过点(4,),若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例
2x
函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.
20.如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y?
个交点.
m
的图象的两x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
m
?
0的解(请直接写出答案);xm
?
0的解集(请直接写出答案).(4)求不等式kx?
b?
x
(3)求方程kx?
b?
21.已知:
如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y?
k
的图象交于点A(3,2).
x
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
22.如图,已知点A,B在双曲线y?
k
(x?
0)上,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,AC与BDx
交于点P,P是AC的中点,若△ABP的面积为3,求k的值.