七年级上学期第二次学情分析数学试题.docx
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七年级上学期第二次学情分析数学试题
2019-2020年七年级上学期第二次学情分析数学试题
一、填空题（2×11=22分）
1．
的相反数 ，﹣3的绝对值 ．
2．若关于x的方程xm﹣1+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是 ．
3．计算：
= ．合并类项：
7x2﹣3x2= ．
4．若有理数a、b满足|a﹣2|+（b+1）2=0，则a+b的值为 ．
5．若方程2（x﹣1）=3x+1与方程mx=x﹣1的解相同，则m的值为 ．
6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出y的值为 ．
7．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 ．
8．某月的月历中，与某日期上、下、左、右相邻的4个日期之和为68，则这个日期为 ．
9．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是 ．
10．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为 元．
11．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：
取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：
算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：
算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…依此类推：
则a2015= ．
二、选择题（3×6=18分）
12．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球体D．长方体
13．下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=
1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b
14．在解方程
时，去分母后正确的是（ ）
A．5x=1﹣3（x﹣1）B．x=1﹣（3x﹣1）C．5x=15﹣3（x﹣1）D．5x=3﹣3（x﹣1）
15．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．98+x=x﹣3B．98﹣x=x﹣3C．（98﹣x）+3=xD．（98﹣x）+3=x﹣3
16．将12000000用科学记数法表示是（ ）
A．12×106B．1.2×107C．0.12×108D．120×105
17．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为（ ）
A．3bB．﹣2a﹣bC．2a+bD．b
三、解答题（本大题共计60分）
18．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：
﹣
，π，﹣0.1010010001…，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣32
正数集合（…）负分数集合（…）
整数集合（…）无理数集合（…）
19．
（1）（
﹣
+
）×45
（2）
（3）3（x﹣1）=5x+4
（4）
．
20．某班数学期末考试的平均成绩为80分，下面是该班10名学生的数学成绩（高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负）
12，﹣7，5，3，﹣9，+1，18，﹣1，﹣12，﹣6，
（1）这10名学生中最高分为 ；最低分为 ；
（2）这10名学生的总分为多少？
21．当m=2，n=﹣1时，
（1）求代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值
（2）写出
（1）中两个代数式之间的关系；
（3）当m=5，n=﹣2时，
（2）中的结论是否仍然成立？
（4）你能用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值吗？
22．a※b是规定的一种运算法则：
a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣6+x，求x的值．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积．（重叠部分不重复计算）
24．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 ；
（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
25．“十一”节，朱老师驾车从江都出发，上高速公路途经江阴大桥到上海下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到江都．
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全两位同学所列的方程：
甲：
x表示 ；乙：
y表示 ；甲所列方程中的方框内该填 ；乙所列方程中的第一个方框内该填 ，第二个方框内该填 ．
（2）求江都与上海两地间的高速公路路程．（写出完整的解答过程）
26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为 元．
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为 元；若x＞60，则费用表示为 元．
（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？
江苏省镇江市丹阳市访仙中学2015～2016学年度七年级上学期第二次学情分析数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（2×11=22分）
1．
的相反数
，﹣3的绝对值 3 ．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据相反数和绝对值的定义，即可解决本题．
【解答】解：
﹣（+
）=﹣
，|﹣3|=3，
故答案为：
﹣
；3．
【点评】本题考查了相反数和绝对值得应用，解题的关键是牢记相反数只改变符号，不改变绝对值的大小，绝对值非负．
2．若关于x的方程xm﹣1+2m+1=0是一元一次方程，则这个方程的解是 x=﹣5 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），可得m的值，根据解方程，可得答案．
【解答】解：
由关于x的方程xm﹣1+2m+1=0是一元一次方程，得
m﹣1=1．解得m=2，
原方程等价于x+5=0．
解得x=﹣5，
故答案为：
﹣5．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这
类题目考查的重点．
3．计算：
=
．合并类项：
7x2﹣3x2= 4x2 ．
【考点】合并同类项；有理数的乘方．
【分析】
（1）根据有理数的乘方进行计算即可；
（2）根据合并同类项得法则进行计算即可．
【解答】解：
（1）原式=﹣
；
（2）原式=（7﹣3）x2
=4x2．
故答案为﹣
，4x2．
【点评】本题考查了合并同类项以及有理数的乘方，解题关键是掌握有理数的乘方法则和合并同类项得法则．
4．若有理数a、b满足|a﹣2|+（b+1）2=0，则a+b的值为 1 ．
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，a﹣2=0，b+1=0，
解得a=2，b=﹣1，
所以，a+b=2+（﹣1）=1．
故答案为：
1．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．若方程2（x﹣1）=3x+1与方程mx=x﹣1的解相同，则m的值为
．
【考点】同解方程．
【分析】解方程2（x﹣1）=3x+1就可以求出方程的解，这个解也是方程mx=x﹣1的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出m的值．
【解答】解：
解方程2（x﹣1）=3x+1，可得：
x=﹣3，
把x=﹣3代入mx=x﹣1，可得：
﹣3m=﹣3﹣1，
解得：
m=
，
故答案为：
．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及同解方程的意义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出y的值为 ﹣4 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型．
【分析】根据运算顺序得到：
y=（x+2）2﹣5，用x=﹣3代入即可．
【解答】解：
由题意：
y=（x+2）2﹣5，所以x=﹣3时，y=（﹣3+2）2﹣5=﹣4．
故答案为﹣4．
【点评】本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是加减问题的关键．
7．已知x2﹣2x=5，则代数式2x2﹣4x﹣1的值为 9 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：
∵x2﹣2x=5，
∴2x2﹣4x﹣1
=2（x2﹣2x）﹣1，
=2×5﹣1，
=10﹣1，
=9．
故答案为：
9．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
8．某月的月历中，与某日期上、下、左、右相邻的4个日期之和为68，则这个日期为 17 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这个日期为x，左边的数比x小1，右边的数比x大1，上边的数比x小7，下边的数比x大7，让这4个数相加等于68列方程求解即可．
【解答】解：
设这个日期是x号．
（x﹣1）+（x+1）+（x﹣7）+（x+7）=68，
解得x=17．
故答案为：
17．
【点评】考查一元一次方程的应用，得到用这个日期表示的上、下、左、右四个日期是解决本题的突破点；用到的知识点为：
日历中横行上相邻的2个数相邻1，竖列上相邻2个相差7．
9．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是 快 ．
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”字对面的字是“快”，
“你”字对面的字是“年”，
“新”字对面的字是“乐”．
故答案为：
快．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300
元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为 180 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．
【解答】解：
设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：
x=180．
故答案是：
180．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关
系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
11．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：
取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：
算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：
算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…依此类推：
则a2015= 65 ．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】分别求出al=26，n2=8，a2=65，n3=11，a3=122，n4=5，a4=26…然后依次循环，从而求出a2015即可．
【解答】解：
∵al=52+1=26，n2=8，
a2=82+1=65，n3=11，
a3=112+1=122，n4=5，…，
a4=52+1=26…
∵2015÷3=671…2
∴a2015=a2=65．
故答案为：
65．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
二、选择题（3×6=18分）
12．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球体D．长方体
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】应用题．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：
A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；
B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；
C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；
D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．
13．下面的计算正确的是（ ）
A．6a﹣5a=1B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+bD．2（a+b）=2a+b
【考点】去括号与添括号；合并同类项．
【分析】根据合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．
【解答】解：
A、6a﹣5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用
，不要漏乘．
14．在解方程
时，去分母后正确的是（ ）
A．5x=1﹣3（x﹣1）B．x=1﹣（3x﹣1）C．5x=15﹣3（x﹣1）D．5x=3﹣3（x﹣1）
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程两边乘以15去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：
方程去分母得：
5x=15﹣3（x﹣1），
故选C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
15．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．98+x=x﹣3B．98﹣x=x﹣3C．（98﹣x）+3=xD．（98﹣x）+3=x﹣3
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
【解答】解：
设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3=x﹣3．
故选：
D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出原有人数，根据调配后人数相等作为等量关系列方程．
16．将12000000用科学记数法表示是（ ）
A．12×106B．1.2×107C．0.12×108D．120×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
12000000=1.2×107，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为（ ）
A．3bB．﹣2a﹣bC．2a+bD．b
【考点】整式的加减；绝对值；实数与数轴．
【专题】计算题．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
根据数轴得：
a+2b＞0，a﹣b＜0，
则原式=a+2b+a﹣b=2a+b．
故选C．
【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共计60分）
18．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：
﹣
，π，﹣0.1010010001…，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣32
正数集合（…）负分
数集合（…）
整数集合（…）无理数集合（…）
【考点】实数．
【分析】把﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣32先化简，利用正数、负分数、整数、无理数的意义，直接选择填入相对应的括号内即可．
【解答】解：
﹣（﹣2.28）=2.28，﹣|﹣4|=﹣4，﹣32=﹣9，
正数集合（π，﹣（﹣2.28）…）负分数集合（﹣
…）
整数集合（0，﹣|﹣4|，﹣32…）无理数集合（π，﹣0.1010010001…，…）
【点评】此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．
（1）（
﹣
+
）×45
（2）
（3）3（x﹣1）=5x+4
（4）
．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．
【分析】
（1）利用乘法分配律简算；
（2）先算乘方和乘法，再算加减；
（3）（4）利用解方程的步骤与方法求得方程的解即可．
【解答】解：
（1）原式=
×45﹣
×45+
×45
=5﹣30+27
=2；
（2）原式=﹣1+
×
﹣8
=﹣1+2﹣8
=﹣7；
（3）3（x﹣1）=5x+4
3x﹣3=5x+4
3x﹣5x=4+3
﹣2x=7
x=﹣
；
（4）
3（x+1）﹣6=2（2﹣3x）
3x+3﹣6=4﹣6x
3x+6x=4+6﹣3
9x=7
x=
．
【点评】此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握运算的方法与解方程的步骤是解决问题的关键．
20．某班数学期末考试的平均成绩为80分，下面是该班10名学生的数学成绩（高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负）
12，﹣7，5，3，﹣9，+1，18，﹣1，﹣12，﹣6，
（1）这10名学生中最高分为 98 ；最低分为 68 ；
（2）这10名学生的总分为多少？
【考点】正数和负数．
【分析】
（1）根据有理数大小比较，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：
（1）这10名学生中最高分为98；最低分为68，
故答案为：
98，68；
（2）10名学生的总分为80×10+（12﹣7+5+3﹣9+1+18﹣1﹣12﹣6）
=800+1
=801（分），
答：
这10名学生的总分为801分．
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
21．当m=2，n=﹣1时，
（1）求代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值
（2）写出
（1）中两个代数式之间的关系；
（3）当m=5，n=﹣2时，
（2）中的结论是否仍然成立？
（4）你能用简便的方法计算出当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值吗？
【考点】代数式求值．
【专题】探究型．
【分析】
（1）根据m=2，n=﹣1，可以求得代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值；
（2）根据
（1）中计算的结果可以得到两个代数式之间的关系；
（3）计算出m=5，n=﹣2时，代数式（m+n）2和m2+2mn+n2的值，即可判断
（2）中的结论是否仍然成立；
（4）根据第三问中的结论，可知m2+2mn+n2=（m+n）2，从而可以计算当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值．
【解答】解：
（1）当m=2，n=﹣1时，
（m+n）2=（2﹣1）2=12=1，
m2+2mn+n2=22+2×2×（﹣1）+（﹣1）2=4﹣4+1=1；
（2）在
（1）中两个代数式之间的关系是：
（m+n）2=m2+2mn+n2；
（3）∵当m=5，n=﹣2时，
（m+n）2=（5﹣2）2=32=9，m2+2mn+n2=52+2×5×（﹣2）+（﹣2）2=25﹣20+4=9，
∴（m+n）2=m2+2mn+n2，
故当m=5，n=﹣2时，
（2）中的结论仍然成立；
（4）m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2=（m+n）2=（0.125+0.875）2=12=1，
即当m=0.125，n=0.875时，m2+2mn+n2的值是1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，可以进行代数式的求值．
22．a※b是规定的一种运算法则：
a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣6+x，求x的值．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】新定义；一次方程
（组）及应用．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值；
（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【解答】解：
（1）根据题中的新定义得：
原式=﹣2+6=4；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
1+2x=3，
移项合并得：
2x=2，
解得：
x=1；
（3）已知等式利用题中的新定义化简得：
﹣2+2x=﹣6+x，
解得：
x=﹣4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积
．（重叠部分不重复计算）
【考点】作图-平移变换．
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为：
4×2+3×2
=8+6
=14．
答：
线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积是14．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
24．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为 28 ；
（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体．
【考点】作
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