人教版数学五年级第六单元教学设计.docx

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人教版数学五年级第六单元教学设计

第六单元多边形的面积

（一）教学目标

1、使学生通过利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

能正确计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决相应的实际问题。

2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算它的面积，并能解决相应的实际问题。

3、使学生经历操作、观察、讨论、分析、归纳等数学活动的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发燕尾服初步的推理能力。

4渗透转化的数学思想方法。

使学生在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。

（二）教学重点

探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积

（三）教学难点

1、能正确应用平行四边形、三角形和梯形的面积公式解决相应的实际问题。

2、能理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推志过程。

3、会用不同的策略和方法计算组合图形的面积以及解决相应的实际问题。

（三）教学关键

1、加强操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会多边形面积计算的一般策略。

2、让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发出和抽象公式的过程，接着推理能力。

（四）课时安排（共10课时）

1平行四边形的面积………………………………………………………2课时

2三角形的面积……………………………………………………………2课时

3梯形的面积………………………………………………………………2课时

4组合图形的面积………………………………………………………2课时

5整理和复习……………………………………………………………2课时

课题：

平行四边形的面积

主备教师

王娟

课型

新授

总课时

教学内容

教材第87－88页例1。

教学目标

1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式。

2.能正确地计算平行四边形的面积。

教学重难点

重点：

理解并掌握平行四边形面积的计算公式，会运用面积计算公式解决问题。

难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学准备

平行四边形和长方形的两张放大的方格图、用厚纸做的平行四边形、剪刀、投影仪。

教学过程

备注

情境导入

一天，唐僧让八戒和沙僧分别去两块地收麦子，一块地

是长方形，长9m，宽4m；另一块是平行四边形，底是6m，高是6m。

猪八戒心想：

挑一块面积小点的吧，可以少做点，急忙说：

“我挑长方形那块。

”悟空听了笑着说：

“老猪，你的如意算盘打错了！

”

教师：

猪八戒怎么都不明白，同学们想知道为什么吗？

你们认为哪块地的面积大呢？

你是怎么知道的？

学生思考，小组交流。

（板书课题：

平行四边形的面积）

探究新知

1.投影出示长方形、平行四边形的方格图。

教师：

这两个图形哪个大一些呢？

平行四边形的面积怎样计算呢？

2.学习用数方格的方法计算平行四边形的面积。

（1）出示放大的方格图，说明：

图中每个方格代表

1㎡，不满1格的按半格计算，两个半格拼成1格。

教师指导数法后，要求学生在教材上数，然后说出数得的结果并到黑板前演示。

学生分别写出数得的结果：

平行四边形的面积（24㎡）和长方形的面积（24㎡）。

（2）引导学生观察、思考：

平行四边形的底与长方形的长有什么关系？

平行四边形的高与长方形的宽有什么关系？

组织学生讨论，并把讨论结果填在教材第87页的表格里。

（3）汇报结果。

教师：

平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，它们的面积也相等。

3.学习用割补平移的方法推导平行四边形的面积计算公式。

（1）指出数方格的缺点。

学生可能回答“麻烦”“往往不精确”“大的面积不好数”等。

（2）教师启发：

我们学过了长方形的面积计算，能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？

想一想应该怎样转化。

（3）学生以小组为单位剪拼。

（4）展示交流：

各小组的剪拼方法。

（5）投影仪演示：

沿平行四边形的（任意一条）高剪下，并平移拼成长方形的过程。

（6）讨论：

平行四边形转化成长方形，面积变了没有？

这个长方形的长与原平行四边形的底有什么关系？

这个长方形的宽与原平行四边形的高有什么关系？

（7）教师整理归纳，引导学生推导平行四边形的面积公式，任意一个平行四边形都可以转化成一个和它面积相等的长方形，这个长方形的长和宽分别与原来的平行四边形的底和高相等。

因为这个长方形的面积等于长乘宽，所以原平行四边形的面积等于底乘高。

板书：

长方形面积＝长×宽平行四边形面积＝底×高

4.教学用字母表示平行四边形的面积计算公式。

（1）学生自学教材第88页的内容。

（2）汇报自学知识点。

小结：

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：

S＝a×h。

（板书）

教师应强调：

在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，所以平行四边形的面积计算公式也可以写成：

S=a·h或S＝ah。

（板书）

5.应用面积计算公式计算平行四边形的面积。

（1）出示教材第88页例1.

（2）组织学生读题，理解题意。

（3）学生独立演算：

6×4＝24（㎡）。

巩固练习

1.教材第89页练习十九第1题。

组织学生读题，理解题意，再在小组中议一议，算一算。

2.教材第89页练习十九第4题。

组织学生讨论：

要求平行四边形的面积，必须知道哪两个条件？

课堂小结

通过这节课的学习，你们学到了哪些知识呢？

教师强调：

平行四边形的面积是底乘高，长方形的面积是长乘宽。

当平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等时，平行四边形的面积与长方形的面积相等。

板书设计

平行四边形的面积

长方形面积＝长×宽

平行四边形面积＝底×高

S＝a×h

S=a·h或S＝ah

教学反思

课题：

平行四边形的面积（练习课）

主备教师

王娟

课型

练习

总课时

教学内容

教材第89-90页练习十九第5、6、7、11*题。

教学目标

1.巩固平行四边形的面积公式，比较熟练地运用平行四边形的面积计算公式解答相应问题。

2.会运用平行四边形的知识解决生活中的问题，培养运用知识的能力。

3.培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观念。

教学重难点

运用平行四边形面积计算公式解决实际问题。

教学准备

投影仪。

教学过程

备注

复习回顾

教师：

在上节课中我们探讨并学习了平行四边形的哪些知识？

组织学生在小组中相互说一说，议一议，然后汇报。

教师根据学生的汇报板书。

1.平行四边形面积计算公式的推导过程。

长方形面积＝长×宽平行四边形面积＝底×高

2.字母表示公式：

S＝a×h或S=a·h，简写为S＝ah。

指导练习

1.教材第89页练习十九第5题。

（1）学生读题，理解题意。

（2）引导学生讨论：

根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？

教师：

要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？

（3）组织学生自己列式，然后全班集体订正。

2.教材第90页练习十九第6题。

（1）组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。

（2）引导学生观察，这个平行四边形的底和高分别是多少？

学生观察得出：

这两个平行四边形的底都是2.8cm，高都是1.5cm。

（3）启发学生得出结论：

等底等高的平行四边形的面积相等。

巩固练习

1.教材第90页练习十九第7题。

（1）组织学生讨论平行四边形的底和高分别是多少？

（2）学生独立列式解答，集体订正。

2.教材第90页练习十九第11*题。

（1）议一议：

把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？

（2）拼摆的平行四边形和小平行四边形什么关系？

引出得出：

拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大等式四边形面积的一半：

48÷2＝24（c㎡）。

课堂小结

组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。

教学反思

课题：

三角形的面积

主备教师

王娟

课型

新授

总课时

教学内容

教材第91－92页例2。

教学目标

1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

2.能正确地计算三角形的面积。

教学重难点

重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式，会应用公式解决实际问题。

难点：

理解三角形面积的推导过程。

教学准备

课件、平行四边形方格图、三角形纸片。

教学过程

备注

游戏导入

1.教师：

同学们，我们来玩一个游戏好吗？

请大家分别拿出一张长方形和正方形纸，认真想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样？

大家先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2.小组派代表上台汇报操作结果。

3.教师根据汇报有选择地在黑板上贴出折法。

4.让学生观察后提问。

教师：

这张纸分别折成了两个开关、大小完全一样的什么图形？

学生：

直角三角形。

教师：

如果我们知道长方形长为30cm，宽为20cm，它的面积是多少？

每个三角形的面积是多少？

你是怎样求出来的？

学生：

长方形的面积是：

30×20＝600（cm2）,三角形面积是长方形的一半，每个三角形的面积是：

600÷2＝300（cm2）。

教师：

如果我们知道正方形边长为30cm，它的面积是多少？

每个三角形的面积又是多少呢？

学生独立思考，教师指名回答。

教师：

如果这两个三角形不是直角三角形，我们应该怎样算出它们的面积呢？

同学们想要知道这个问题，就跟老师一起来学习今天的课程吧。

（板书课题：

三角形的面积）

探究新知

1.教师出示平行四边形的方格图。

（1）我们如何将这个平行四边形变成两个三角形？

学生讨论，教师引导：

沿着两条对角线画。

（2）数一数方格图中的一个三角形的面积是多少？

学生数，教师指名回答，

（3）如果用这种方法求出一块三角形菜地或一个三角形鱼塘的面积，你有什么看法？

学生可能会说出“不方便”“不准确”等。

老师：

同学们能否找出一种简便的方法解答这一问题呢？

（4）组织学生观察，一个三角形的面积与原平行四边形的面积之间有什么关系？

学生分组讨论、汇报，教师归纳：

平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。

三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。

（5）平行四边形的面积怎样求？

那么一个三角形的面积又怎样求？

学生经过小组讨论会说出：

平行四边形的面积＝底×高，而三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积＝底×高÷2。

（教师板书）

（6）学生动手验证。

小组合作、讨论，再验证。

（7）学生汇报验证方法：

分别用锐角三角形、直角三角形和钝角三角形来验证。

经过验证发现：

把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个三角形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。

2.总结公式。

三角形的面积＝底×高÷2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：

S＝ah÷2（板书）

教师：

你认为在运用三角形的面积计算公式时，要注意什么？

学生讨论交流，教师归纳：

必须知道三角形的底和高；不要忘记计算的结果要除以2；底和高是对应关系。

3.运用面积公式计算三角形的面积。

（1）出示教材第92页例2.

（2）先组织学生试做，指定两名学生板演。

（3）教师巡视，个别辅导，检查学生是否忘记了除以2。

巩固练习

1.教村第92页“做一做”第3题。

组织学生先读题，理解题意，然后算出结果。

2.教材第93页练习二十第1题。

（1）指名学生回答各个标志牌所表示的意思。

（2）要求学生应用所学公式计算三角形标志牌的面积。

3.教材第93页练习二十第3题。

（1）提问：

要计算每个三角形的面积，必须知道什么条件？

（2）学生量出底和高后独立计算，集体订正。

课堂小结

今天我们学习了如何计算三角形的面积，它的计算方法和我们昨天学习的平行四边形的面积计算公式有什么不同之处呢？

通过这节课的学习，你有什么收获？

学生畅谈收获和学习的方法。

让学生回顾学习的过程，总结学习方法，为今后的学习奠定基础。

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积＝底×高，而三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积＝底×高÷2。

S＝ah÷2

教学反思

课题：

三角形的面积（练习课）

主备教师

王娟

课型

练习

总课时

教学内容

教材第93－94页练习二十第4、5、8－10*题。

教学目标

1.使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能应用三角形的有关知识解答生活中的问题。

教学重难点

运用三角形的面积计算公式解决实际问题。

教学准备

投影仪、三角形硬纸片、直尺。

教学过程

备注

谈话导入

教师：

同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。

通过这节课的练习，首先要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，其次能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。

今天我们要看一看，比一比，看哪些同学积极动脑，踊跃发言，学是扎实，学得灵活。

指导练习

1.教材第93页练习二十第4题。

（1）教师投影出示问题情境。

（2）引导分析：

要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？

（3）学生讨论后交流。

（4）学生独立列式解答，并相互订正。

2.教材第93页练习二十第5题。

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）学生独自计算，教师巡视，指名板演，集体订正。

3.教材第94页练习二十第8题。

（1）提问：

这两个三角形有什么特征？

（2）引导学生明确：

等底等高的两个三角形的面积相等。

巩固练习

1.一个直角三角形三条边的长分别是5cm、12cm和13cm，它的面积是多少平方厘米？

（1）引导学生读题，弄清题意。

要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。

（2）让学生观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。

（3）学生讨论、交流，共同解答问题，然后汇报。

2.教材第94页练习二十第9*题。

（1）教师投影出示题目。

引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。

（2）学生独立解题。

（3）教师组织汇报交流。

3.教材第94页练习二十第10*题。

（1）引导学生观察：

A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。

（2）学生在小组内议一议：

阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？

大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

（3）学生组内交流解题方法，教师指名汇报，集体订正。

课堂小结

通过这节课的学习，你又有哪些收获？

教学反思

课题：

梯形的面积

主备教师

王娟

课型

新授

总课时

教学内容

教材第95－96页例3。

教学目标

1.使学生理解并掌握梯形的面积计算公式。

2.能正确地运用公式计算梯形的面积。

教学重难点

重点理解并掌握梯形的面积计算公式，会运用公式解决问题。

难点理解梯形计算公式的推导过程，并会用转化的思想来推导公式。

教学准备

两个完全一样的梯形纸板、大坝模型、投影仪。

教学过程

备注

复习铺垫，迁移导入

1.平行四边形的面积公式是怎样的？

2.三角形的面积公式是怎样的？

它是通过怎样的转化推导出来的？

为什么要除以2？

指名学生回答，其余学生补充订正。

3.投影出示题目：

求下列图形的面积。

（1）已知平行四边形的底是3m，高是2m，求面积。

（2）已知三角形的底4m，高是5m，求面积。

学生独立练习，教师指两名学生板演，然后集体订正。

教师：

我们已经知道了平行四边形和三角形的面积计算方法，那我们今天就来学学梯形的面积计算。

（板书课题：

梯形的面积）

探究新知

1.问题引入。

这是一个梯形，它的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm。

想一想，你能依照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

学生独立思考，小组交流，教材指名汇报。

2.指名操作实验，推导梯形面积公式。

引导学生拿出两个完全一样的梯形拼一拼。

演示指导：

（1）把两个完全一样的梯形重叠，看是否完全相同。

（2）怎样旋转上面一个梯形？

学生观察后会说出：

逆时针旋转180°。

（3）再怎样移动？

学生观察后会说出：

沿右边向上平移，然后重合。

教师带领学生按下面步骤边设问、边操作，并指名口述操作全过程。

3.演示后引导小结：

通过刚才的操作，你有什么新的发现？

学生独立思考，师生共同归纳：

（1）一个平行四边形可以分成两个相同的梯形。

（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（3）梯形的面积＝拼成的平行四边形面积的一半（板书）

4.导出公式。

（1）拼成的平行四边形的底与原梯形的两底是什么关系？

（2）平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？

引导学生归纳总结：

由“平行四边形的面积＝底×高”，可知“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”。

教师边说边板书。

（3）为什么公式里要除以2？

学生独立思考，小组讨论。

（4）利用公式解决上面的问题：

这个梯形的面积该怎样求呢？

学生汇报：

（3+5）×4÷2＝16（cm2）。

5.引导学生用字母表示梯形的面积公式。

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：

S=（a+b）h÷2（板书）

6.教学例3。

（1）出示例3，学生读题，理解题意。

（2）拿出大坝模型，认识横截面，使学生明白大坝横截面是一个平面。

（3）学生试做。

（4）集体订正。

巩固练习

1.教材第96页“做一做”。

先引导学生思考：

两个梯形的上底、下底、高分别是多少？

再让学生独立完成，并指名板演，全班集体订正。

2.教材第97页练习二十一第3题。

（1）获取题目信息，组织学生在小组中议一议：

要求这两个梯形的面积必须知道有哪些数据？

再分别算一算。

（2）教师组织学生汇报。

3.教材第97页练习二十一第4题。

（1）学生读题，理解题意。

（2）引导学生观察：

梯形的上底、下底、高各是多少？

（3）学生独立做题，小组内订正。

课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

在应用公式计算面积时应注意哪些问题？

板书设计

梯形的面积

梯形的面积＝拼成的平行四边形面积的一半

因为：

平行四边形的面积＝底×高

所以：

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

教学反思

课题：

梯形的面积（练习课）

主备教师

王娟

课型

练习

总课时

教学内容

教材第97－98页练习二十一第1、8、9、11*题。

教学目标

1.会熟练地运用梯形面积计算公式来解决生活中的实际问题。

2.培养学生综合运用知识的能力。

3.培养学生的动手操作能力。

教学重难点

应用梯形的面积计算公式解决生活中的实际问题。

教学准备

水渠模型、课件。

教学过程

备注

复习回顾

1.教师：

我们在前一节课里已利用转化的方法推导出了梯形的面积计算公式，谁能说说梯形面积的计算方法？

指名学生口答。

课件出示：

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

S＝（a+b）h÷2

2.提问：

已知梯形的面积以及上底和下底，如何求高呢？

组织学生在小组内互相说一说，然后汇报。

3.教师：

求高除了用上面的公式以外，还有别的方法吗？

学生自主发言，再由其余学生和教师来判断是否可行。

指导练习

1.教材第97页练习二十一第1题。

（1）教师出示水渠模型，帮助学生理解：

水渠横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

（2）学生独立完成习题，教师巡视，发现问题及时纠正。

（3）指名学生板演，再进行讲解。

2.教材第98页练习二十一第8题。

（1）观察这堆圆木的横截面，你有什么新的发现？

学生讨论后汇报，教师提示：

横截面是梯形，因此可以用梯形面积计算公式来计算圆木的总根数。

（2）学生计算验证。

（3）思考：

圆木顶层根数、底层根数、层数各是梯形的哪一部分？

教师引导学生，并归纳：

这堆圆木顶层根数就是梯形的上底，底层根数就是梯形的下底，层数就是梯形的高。

巩固练习

1.教材第98页练习二十一第9题。

（1）学生汇报自己测量的数据和计算结果。

（2）组织学生集体交流测量方法和计算方法。

2.教材第98页练习二十一第11*题。

（1）先引导学生读题，理解题意。

（2）组织学生比赛，看谁的方法最多。

（3）汇报交流，全班集体订正。

课堂小结

通过这节课的学习，你在哪些方面又有了提高？

教学反思

课题：

组合图形的面积

主备教师

王娟

课型

新授

总课时

教学内容

教材第99页例4。

教学目标

1.使学生理解组合图形的含义，掌握组合图形面积的计算方法，并能正确计算组合图形的面积。

2.培养学生的分析、综合能力。

教学重难点

重点：

正确地计算组合图形的面积。

难点：

掌握组合图形的拆分和整合，培养学生的空间观念。

教学准备

三角形、梯形、平行四边形、长方形、正方形纸片，课件。

教学过程

备注

复习铺垫，迁移导入

1.观察图画，分析引入。

（课件出示由基本图形拼成的旗帜、房子、风筝等）

教师：

观察这幅图画，你发现了什么？

学生：

很多简单的基本图形组成了漂亮的图形。

教师：

这些由基本图形组合而成的图形，就叫组合图形。

2.复习基本图形面积公式。

教师：

还记得我们都学过哪些基本图形吗？

（随着学生回答，按学习的顺序贴出各个基本图形）

教师：

那谁还记得这些基本图形的面积公式？

（随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）

教师：

真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。

那像这些组合图形，怎么求它们的面积呢？

今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法。

（板书课题，组合图形的面积）

探究新知

1.出示例4：

右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？

2.引导学生观察图形。

教师：

这个图形可以分解成哪几个已学过的基本图形？

学生观察发现后可能说出：

（1）一个三角形和一个正方形。

（2）两个梯形。

3.怎样求组合图形的面积？

学生独立思考后，可能想到：

（1）用三角形面积加正方形面积。

（2）两个梯形面积之和。

全班齐练后，汇报结果。

教师小结：

组合图形的面积计算关键在于对图形的正确分解。

巩固练习

1.教材第101页练习二十二第1题。

组织学生讨论如何把该组合图形进行分解，然后独立计算。

2.教材第101页练习二十二第3题。

（1）学生读题，弄清题意。

（2）组织学生讨论。

教师引导学生分析：

占地面积＝大正方形面积－小正方形面积。

学生计算，集体订正。

3.学生独立做题，并在小组内交流，组内订正。

课堂小结

通过本节课的学习，你学到了什么本领？

板书设计

组合图形的面积

正方形的面积＝边长×边长

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高

三角形的面积＝底×高÷2

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2

教学反思

课题：

方格图中不规则图形的面积估算

主备教师

王娟

课型

新授