Mathematica运算符特殊符号函数大全.docx

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Mathematica运算符特殊符号函数大全

athematica函数大全--运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号Line1;执行Line，不显示结果Line1,line2顺次执行Line1，2，并显示结果?

name关于系统变量name的信息?

?

name关于系统变量name的全部信息!

command执行Dos命令n!

N的阶乘!

!

filename显示文件内容>filename打开文件写Expr>>>filename打开文件从文件末写（）结合率[]函数{}一个表<*MathFun*>在c语言中使用math的函数（*Note*）程序的注释#n第n个参数##所有参数rule&把rule作用于后面的式子%前一次的输出%%倒数第二次的输出%n第n个输出var:

:

note变量var的注释

"Astring"字符串Context`上下文a+b加a-b减a*b或ab乘a/b除a^b乘方除a^b乘方base^^num以base为进位的数lhs&&rhs且lhs||rhs或!

lha非++,--自加1，自减1+=,-=,*=,/=同C语言>,<,>=,<=,==,!

=逻辑判断（同c）lhs=rhs立即赋值lhs:

=rhs建立动态赋值lhs:

>rhs建立替换规则lhs->rhs建立替换规则expr//funname相当于filename[expr]expr/.rule将规则rule应用于exprexpr//.rule将规则rule不断应用于expr知道不变为止param_名为param的一个任意表达式（形式变量）param__名为param的任意多个任意表达式（形式变量）二、系统常数Pi3.1415....的无限精度数值E2.17828...的无限精度数值Catalan0.915966..卡塔兰常数EulerGamma0.5772....高斯常数GoldenRatio1.61803...黄金分割数DegreePi/180角度弧度换算

I复数单位Infinity无穷大-Infinity负无穷大ComplexInfinity复无穷大Indeterminate不定式三、代数计算Expand[expr]展开表达式Factor[expr]展开表达式Simplify[expr]化简表达式FullSimplify[expr]将特殊函数等也进行化简PowerExpand[expr]展开所有的幂次形式ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]按复数实部虚部展开FunctionExpand[expr]化简expr中的特殊函数Collect[expr,x]合并同次项Collect[expr,{x1,x2,...}]合并x1,x2,...的同次项Together[expr]通分Apart[expr]部分分式展开Apart[expr,var]对var的部分分式展开Cancel[expr]约分ExpandAll[expr]展开表达式ExpandAll[expr,patt]展开表达式FactorTerms[poly]提出共有的数字因子FactorTerms[poly,x]提出与x无关的数字因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出与xi无关的数字因子Coefficient[expr,form]多项式expr中form的系数Coefficient[expr,form,n]多项式expr中form^n的系数Exponent[expr,form]表达式expr中form的最高指数Numerator[expr]表达式expr的分子Denominator[expr]表达式expr的分母ExpandNumerator[expr]展开expr的分子部分ExpandDenominator[expr]展开expr的分母部分ExpandDenominator[expr]展开expr的分母部分TrigExpand[expr]展开表达式中的三角函数TrigFactor[expr]给出表达式中的三角函数因子TrigFactorList[expr]给出表达式中的三角函数因子的表TrigReduce[expr]对表达式中的三角函数化简TrigToExp[expr]三角到指数的转化ExpToTrig[expr]指数到三角的转化RootReduce[expr]ToRadicals[expr]四、解方程Solve[eqns,vars]从方程组eqns中解出varsSolve[eqns,vars,elims]从方程组eqns中削去变量elims,解出varsDSolve[eqn,y,x]解微分方程，其中y是x的函数DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数DSolve[eqn,y,{x1,x2...}]解偏微分方程Eliminate[eqns,vars]把方程组eqns中变量vars约去SolveAlways[eqns,vars]给出等式成立的所有参数满足的条件Reduce[eqns,vars]化简并给出所有可能解的条件LogicalExpand[expr]用&&和||将逻辑表达式展开InverseFunction[f]求函数f的逆函数Root[f,k]求多项式函数的第k个根Roots[lhs==rhs,var]得到多项式方程的所有根五、微积分函数D[f,x]求f[x]的微分D[f,{x,n}]求f[x]的n阶微分D[f,x1,x2..]求f[x]对x1,x2...偏微分Dt[f,x]求f[x]的全微分df/dxDt[f]求f[x]的全微分dfDt[f,{x,n}]n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..]对x1,x2..的偏微分Integrate[f,x]f[x]对x在的不定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}]f[x]对x在区间（xmin,xmax）的定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]f[x,y]的二重积分Limit[expr,x->x0]x趋近于x0时expr的极限Residue[expr,{x,x0}]expr在x0处的留数

Series[f,{x,x0,n}]给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f,{x,x0,nx},{y,y0,ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr]化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series,n]给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series,{n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f]一阶导数InverseSeries[s,x]给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...]给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中aii为系数O[x]^nn阶小量x^nO[x,x0]^nn阶小量（x-x0）^nDt[f,x]求f[x]的全微分df/dxDt[f]求f[x]的全微分dfDt[f,{x,n}]n阶全微分df^n/dx^nDt[f,x1,x2..]对x1,x2..的偏微分Integrate[f,x]f[x]对x在的不定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax}]f[x]对x在区间（xmin,xmax）的定积分Integrate[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]f[x,y]的二重积分Limit[expr,x->x0]x趋近于x0时expr的极限Residue[expr,{x,x0}]expr在x0处的留数Series[f,{x,x0,n}]给出f[x]在x0处的幂级数展开Series[f,{x,x0,nx},{y,y0,ny}]先对y幂级数展开，再对xNormal[expr]化简并给出最常见的表达式SeriesCoefficient[series,n]给出级数中第n次项的系数SeriesCoefficient[series,{n1,n2...}]'或Derivative[n1,n2...][f]一阶导数InverseSeries[s,x]给出逆函数的级数ComposeSeries[serie1,serie2...]给出两个基数的组合SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中aiO[x]^nn阶小量x^nO[x,x0]^nn阶小量（x-x0）^n六、多项式函数Variables[poly]给出多项式poly中独立变量的列表CoefficientList[poly,var]给出多项式poly中变量var的系数CoefficientList[poly,{var1,var2...}]给出多项式poly中变量var（i）的系数列?

PolynomialMod[poly,m]poly中各系数modm同余后得到的多项式，m可为整式PolynomialQuotient[p,q,x]以x为自变量的两个多项式之商式p/qPolynomialRemainder[p,q,x]以x为自变量的两个多项式之余式PolynomialGCD[poly1,poly2,...]poly（i）的最大公因式PolynomialLCM[poly1,poly2,...]poly（i）的最小公倍式PolynomialReduce[poly,{poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到一个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=polyResultant[poly1,poly2,var]约去poly1,poly2中的varFactor[poly]因式分解（在整式范围内）FactorTerms[poly]提出poly中的数字公因子FactorTerms[poly,{x1,x2...}]提出poly中与xi无关项的数字公因子FactorList[poly]给出poly各个因子及其指数{{poly1,exp1},{...}...}FactorSquareFreeList[poly]FactorTermsList[poly,{x1,x2...}]给出各个因式列表，第一项是数字公因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排排?

Cyclotomic[n,x]n阶柱函数Decompose[poly,x]迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1（p2（...））=polyInterpolatingPolynomial[data,var]在数据data上的插值多项式data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..}data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}可以指定数据点上的n阶导数值RootSum[f,form]得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]七、随机函数

Random[type,range]产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Realrange为{min,max}，不写默认为{0,1}Random[]0～1上的随机实数SeedRandom[n]以n为seed产生伪随机数如果采用了<在2.0版本为<<"D:

\\Math\\PACKAGES\\STATISTI\\Continuo.m"Random[distribution]可以产生各种分布如Random[BetaDistribution[alpha,beta]]stribution[alpha,beta]]Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等常用的分布如BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution,NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution,ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution,GammaDistribution,HalfNormalDistribution,LaplaceDistribution,LogNormalDistribution,LogisticDistribution,RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution,UniformDistribution,WeibullDistribution八、数值函数N[expr]表达式的机器精度近似值N[expr,n]表达式的n位近似值，n为任意正整数

NSolve[lhs==rhs,var]求方程数值解NSolve[eqn,var,n]求方程数值解，结果精度到n位NDSolve[eqns,y,{x,xmin,xmax}]微分方程数值解NDSolve[eqns,{y1,y2,...},{x,xmin,xmax}]微分方程组数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}]以x0为初值，寻找方程数值解FindRoot[lhs==rhs,{x,xstart,xmin,xmax}]NSum[f,{i,imin,imax,di}]数值求和，di为步长NSum[f,{i,imin,imax,di},{j,..},..]多维函数求和NProduct[f,{i,imin,imax,di}]函数求积NIntegrate[f,{x,xmin,xmax}]函数数值积分优化函数：

FindMinimum[f,{x,x0}]以x0为初值，寻找函数最小值FindMinimum[f,{x,xstart,xmin,xmax}]ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值ConstrainedMax[f,{inequ},{x,y,..}]同上LinearProgramming[c,m,b]解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵LatticeReduce[{v1,v2...}]向量组vi的极小无关组数据处理：

Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况emp:

Fit[{10.22,12,3.2,9.9},{1,x,x^2,Sin[x]},x]Interpolation[data]对数据进行差值,data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数InterpolationOrder默认为3次，可修改ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值Fourier[list]对复数数据进行付氏变换InverseFourier[list]对复数数据进行付氏逆变换Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值

Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值Select[list,crit]将表中使得crit为True的元素选择出来Count[list,pattern]将表中匹配模式pattern的元素的个数Sort[list]将表中元素按升序排列Sort[list,p]将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上Sort[list]中默认p=Greater集合论：

Union[list1,list2..]表listi的并集并排序Intersection[list1,list2..]表listi的交集并排序Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集九、虚数函数Re[expr]复数表达式的实部Im[expr]复数表达式的虚部Abs[expr]复数表达式的模Arg[expr]复数表达式的辐角Conjugate[expr]复数表达式的共轭十、数的头及模式及其他操作Integer_Integer整数Real_Real实数Complex_Complex复数Rational_Rational有理数（*注：

模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*）

IntegerDigits[n,b,len]数字n以b近制的前len个码元RealDigits[x,b,len]类上FromDigits[list]IntegerDigits的反函数Rationalize[x,dx]把实数x有理化成有理数，误差小于dxChop[expr,delta]将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10Accuracy[x]给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大Precision[x]给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大SetAccuracy[expr,n]设置expr显示时的小数部分位数SetPrecision[expr,n]设置expr显示时的有效数字位数十一、区间函数Interval[{min,max}]区间[min,max]（*Solve[3x+2==Interval[{-2,5}],xx]*）IntervalMemberQ[interval,x]x在区间内吗？

IntervalMemberQ[interval1,interval2]区间2在区间1内吗？

IntervalUnion[intv1,intv2...]区间的并IntervalIntersection[intv1,intv2...]区间的交十二、矩阵操作a.b.c或Dot[a,b,c]矩阵、向量、张量的点积Inverse[m]矩阵的逆Transpose[list]矩阵的转置Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list第k行与第nk列交换Det[m]矩阵的行列式

Eigenvalues[m]特征值Eigenvectors[m]特征向量特征值Eigenvectors[m]特征向量Eigensystem[m]特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}LinearSolve[m,b]解线性方程组m.x==bNullSpace[m]矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量RowReduce[m]m化简为阶梯矩阵Minors[m,k]m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值（伴随阵，好像是）MatrixPower[mat,n]阵mat自乘n次Outer[f,list1,list2..]listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩矩?

Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积SingularValues[m]m的奇异值，结果为{u,w,v},m=Conjugate[Transpose[u]].DiagonalMatrix[w].vPseudoInverse[m]m的广义逆QRDecomposition[m]QR分解SchurDecomposition[m]Schur分解LUDecomposition[m]LU分解十三、表函数（*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型*）（*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr*）（*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示*）表的生成{e1,e2,...}一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套Table[expr,{imax}]生成一个表，共imax个元素Table[expr,{i,imax}]生成一个表，共imax个元素expr[i]Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..]多维表Range[imax]简单数表{1,2,..,imax}Range[imin,imax,di]以di为步长的数表Array[f,n]一维表，元素为f[i]（i从1到n）Array[f,{n1,n2..}]多维表，元素为f[i,j..]（各自从1到ni）IdentityMatrix[n]n阶单位阵DiagonalMatrix[list]对角阵

元素操作Part[expr,i]或expr[[i]]第i个元expr[[-i]]倒数第i个元expr[[i,j,..]]多维表的元expr[[{i1,i2,..}]返回由第i（n）的元素组成的子表First[expr]第一个元Last[expr]最后一个元Head[expr]函数头，等于expr[[0]]Extract[expr,list]取出由表list制定位置上expr的元素值Take[list,n]取出表list前n个元组成的表Take[list,{m,n}]取出表list从m到n的元素组成的表Drop[list,n]去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上Rest[expr]去掉表list第一个元剩下的表Select[list,crit]把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表表的属性Length[expr]expr第一曾元素的个数Dimensions[expr]表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵TensorRank[expr]秩Depth[expr]expr最大深度Level[expr,n]给出expr中第n层子表达式的列表Count[list,pattern]满足模式的list中元的个数MemberQ[list,form]list中