《烙饼问题》教学设计.docx
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《烙饼问题》教学设计
《烙饼问题》教学设计
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【教学目标】
1、通过动手操作、合作交流，自主概括出烙三张饼最省时安排策略，归纳出烙多张饼的最少时的计算方法。
2、通过烙饼问题的研究，初步体会运筹方法的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻求解决问题最优方案的意识。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。
养成用数学的眼光观察生活的习惯，发展用数学的思维分析实际问题的能力，用数学的语言表达实际问题的能力。
【教学重点】
了解、体会优化思想
【教学难点】
寻找合理、快捷的烙三张饼、多张饼方法
【教学准备：
多媒体课件、圆纸片若干、小组探究单
【教学过程】
课前游戏：
妙传情报（屏幕显示游戏规则）
师：
比比哪个小组能将情报快速传递到每个人？
（学生以小组为单位进行游戏）
师：
我们请战败组和冠军组分别来介绍一下他们的传递方法。
学生一般会出现如下传递的方法：
一个接一个的传；两个两个同时传；一传二、二传四、四传八。
师：
根据各组的交流同学们觉得哪种方法妙？
妙在哪里？
小结：
让每个得到消息的人都来传递情报的方法好，节省了时间，提高了速度。
看来玩游戏只有满腔热情是不行的，需要以“智”取胜！
这是一种对事情进行合理安排的智慧和策略。
其实不仅仅是玩游戏，生活中很多事情都需要这种智慧和策略。
【设计意图：
设计极富有挑战性且思维含量较高的“妙传情报”游戏，以小组为单位展开比赛，以赛促思，让学生身临其境充分体验“怎样才能传得最快”，在玩中学、在玩中思，在自己的方法与他人方法的对比碰撞中感悟“同时”在传递情报中的妙用，获得高效解决问题的策略，为后续解决问题作了思维方法上的孕伏】
一、出示情境、提出问题
师：
同学们，课前游戏中我们知道了做事需要智慧。
本节课我们的智慧之旅就从烙饼开始。
看似平常的烙饼中藏着什么数学问题呢？
一起来看大屏幕。
【课件出示】
师：
从题中你发现了哪些重要的数学信息？
你是怎样理解的？
（学生理解题意，抓住关键词的理解：
（1）锅里每次最多烙2张饼，说明可以烙一张，也可以烙2张；
（2）烙一面需要2分钟、按一次算意思是每张饼要烙正反两面；（3）最少需要多长时间，烙的时候就要尽量让锅每次多烙。
）
师：
能将条件和问题联系起来思路，理解的很有深度。
那么烙11张饼最少需要几分钟呢?
（学生发表自己的不同观点）
师：
大家的意见不一致，还有的同学仍然在思索，看来这个问题有点儿复杂。
对于较复杂的问题，我们可以从简单的小数据开始研究。
如果只烙一张饼，最少需要几分钟？
怎么烙？
两张呢？
（烙两张饼可能会出现不同方法，让学生展示烙法，并借助电脑课件对比两种烙法的不同）
师：
我们借助电脑将这两位同学的方法展示一遍。
第一位同学是一张一张的烙；第二位同学是两张同时烙，如果让你选择，你们会选择哪种烙法？
为什么？
（学生自由交流）
师小结：
充分利用锅的达到了节省时间的效果。
你还能找到比第二种方法更省时的烙法吗？
为什么？
小结：
把两张同时烙的方法就是烙两张饼的最优方法。
【设计意图：
以常见的生活情境作为解决问题的载体，密切了数学与生活的关系，有利于学生应用意识的发展。
而对数学信息的透彻分析则为进一步理解问题、分析问题、解决问题扫除障碍。
在面对“烙11个饼最少需要多长时间”这个问题时，老师特意将原来的“3张饼”改为“11张”，增加了问题的复杂性，一句小小的提示“对于较复杂的问题，我们以前是怎样研究的呢？
”勾起学生对已有解决问题经验的链接，将已有经验迁移到本节课的问题解决中。
】
二、实践探究、优化方法
师：
烙三张饼最少需要几分钟？
同学们先静静的独立思考。
小组同学一起借助圆纸片摆一摆。
（2分钟后）
师：
看来同学们都有了结果，哪个小组愿意到展台前来演示一下你的烙法。
其他小组认真看，有不同意见可以补充，有问题可以提问。
（学生一般会出现如下方法：
（1）先烙两张正面、反面，再烙第3张的正面、反面，烙了4次共用8分钟。
（2）先烙第一张和第二张的正面，再将第二张并取出来，烙第一张的反面和第三张的正面，这时第一张饼熟了，取出，再烙第二张和第三张的反面，共烙了3次，共用6分钟。
如下图。
）
师：
谁看明白第二种方法了？
请你来再介绍一下。
师：
多么有创意的烙法呀！
同学们，你们有没有问题要问？
（学生可能会有疑问：
为什么要中间把第二张饼取出来？
）
师：
中间取出第二张是省时的关键。
能解释一下为什么这么操作吗？
（学生可能会解释：
如果中间不取出来烙，最后只剩1张饼就要单独烙，锅没满就浪费空间，也就浪费了时间。
要想节省时间就要保证每次锅里都要放2张饼，所以交替着轮流烙才能保证每次锅里都有两张饼。
）
师：
同学们，如果让你选择，你喜欢哪种烙法？
为什么？
师：
看来三张饼交替烙就是烙三张饼的最优方法。
来，我们借助课件来回顾这种非常有创意的烙法。
（课件演示）
师：
请同学们闭上眼睛，把三张饼交替烙的方法在头脑中回放一遍。
【设计意图：
动手实践是学生学习数学的重要方式之一。
在本环节的教学中，教师设计了小组探究活动，教师为学生提供了“小饼”供学生进行模拟实验，有利于学生在直观操作中发现省时的关键。
同时“如果让你选择，你喜欢哪种烙法？
为什么？
”“看来三张饼交替烙就是烙三张饼的最优方法。
来，我们借助课件来回顾这种非常有创意的烙法。
”“请同学们闭上眼睛，把三张饼交替烙的方法在头脑中回放一遍。
”等这些关键问题和关键教学环节的设计，有助于学生的深度思考，有助于学生将获得的直接经验内化、沉淀。
】
三、拓展延伸、寻找规律
师：
思考一下烙4张、5张饼怎么烙最省时？
至少需要多长时间？
下面小组合作探究。
屏幕出示小组合作要求：
1、小组同学共同研究烙4张饼、5张饼、6张饼、7张饼……最省时的烙法，从中你发现了什么规律？
2、将烙的次数、所用的最少时间填在表中，观察饼数、烙的次数、最少用时，它们中存在什么关系？
3、你有什么疑问？
（小组长带来组员研究）
师：
下面咱们召开研究成果发布会，先来介绍你们烙饼的方法。
4张饼怎么烙最省时？
谁来总结一下他的烙法？
你还联想到几张饼也可以这样2张2张的同时烙？
根据学生回答小结：
像6张、8张、10张……凡是偶数张都可以两张同时烙。
师：
5张饼怎么烙？
7张呢？
你又有什么发现？
根据学生回答小结：
饼数是奇数，两张两张烙完后最后剩下1张饼单独烙浪费时间，应该把最后三张放一组交替烙。
师：
同学们很善于总结经验，那么N张饼怎么烙呢？
引领学生归纳出：
N有可能是奇数，有可能是偶数。
偶数就两张两张的烙，奇数就先两张两张的烙，最后剩下三张交替烙。
师：
同学们都成烙饼大师了，用你们的智慧总结出了最省时的烙法。
请你们观察黑板上的数据，你有没有发现其中隐藏的关系呢？
小组合作探究单
饼数（张）
最优烙法
（每面2分钟）
烙的
次数
最少用时
（分钟）
1
一面一面烙
2
4
2
两张同时烙
2
4
3
三张交替烙
3
6
4
小组共同研究
最优烙法，
推选代表交流
4
8
5
5
10
6
6
12
7
7
14
……
学生可能会发现：
（1）除1张饼之外，饼数和烙饼的次数是一样的，而且饼数和次数增加“1”，所用时间就增加2分钟。
（2）最少用时=每面用的时间×饼数。
师：
同学们有横向观察，有纵向观察，分析得非常细致。
有没有什么疑问？
（学生可能会提出疑问：
为什么“1张饼要除外”？
为什么“饼数”和“烙的次数”一样？
）
学生自由发表观点，理清：
（1）烙1张饼锅没满，与下面的情况不一样。
（2）用举例的方法解释“饼数”与“烙的次数”一样的内在联系。
例如以3张饼为例字，三张饼共有2×3=6（个）面，锅里每次能烙2个面，而一张饼正好两个面，就可以想象成一次正好烙了一张饼，所以几张饼就需要烙几次。
师：
同学们发现了规律，我们解决问题会更快捷。
现在你知道妈妈烙11张饼怎样安排最省时？
最少需要多少分钟？
（学生自主解决课前的问题）
【设计意图：
当学生经历一定的数学学习过程之后，头脑中或多或少会形成一些数学活动经验，而这些经验是零散的、肤浅的。
如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。
本环节的设计意在将“过程”内化到“经验”，引导学生梳理、总结、提炼，逐步形成完整、准确的共识，从而获得感性经验背后的理性、抽象的数学经验。
“你还联想到几张饼也可以这样2张2张的烙？
N张饼怎么烙呢”这样的问题问在关键处，用问题引起学生的深度思考、让学生静思内化，从而使学生得到的不是浅层次的、浮于表面地学习知识结论，而是将活动经验进行内化，理解了数学结论的本质特征，数学思想方法得到积淀、凝聚，更具有数学的智慧。
】
四、构建模型实践应用
师：
其实在生活中烙三张饼并不像我们课堂上说的这样交替烙。
烙饼问题是一种数学模型，我们借助对这一问题的研究来进行数学思考，探索合理安排时间的策略，寻找解决问题的最优方法。
下面这些问题你能借助我们今天研究的“烙饼问题”来解决么？
请看大屏幕。
（1）老师办公室有两台电脑可以上网，甲乙丙三位老师每人都要上网2次查资料，每次1小时，怎样安排可以让三个人最快完成查资料的任务？
时间是多少？
（2）复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每一面需要3秒，你认为怎么样安排复印最合理？
需要几秒？
思考：
此题与“烙饼问题”有什么关联？
题中的什么相当于烙饼问题中的什么？
【设计意图：
“学以致用”是学习的最终目的，典型的例题让学生的学习效果进一步深化、内化。
“此题与“烙饼问题”有什么关联？
题中的什么相当于烙饼问题中的什么？
”让学生在解决问题的过程中通过类比分析，寻求问题的本质，从而进一步构建出“烙饼问题”的模型。
并利用这个模型来解决生活问题，将本节课又推向一个新的层次。
】
五、梳理思路总结提升
师：
回顾本节课解决问题的过程，我们是怎样一步一步的进行研究的？
（学生可能会总结出：
遇到复杂的问题就从简单的开始研究；研究问题时可以通过实验操作，总结规律、积累经验；烙饼时要想用时最少就要充分利用锅的空间，当最后省1张饼时要3张交替烙。
不管做什么事都要统筹安排好等。
）
师根据学生回答进行小结：
不管是生活中还是学习中，当同一件事有不同的安排方法时，我们需要对比分析，寻找最合理的安排。
这是一门学问叫“统筹学”，是由著名的数学家华罗庚爷爷提出来的。
最后老师送给大家一句话，与同学们共勉：
生活中处处都需要统筹，不会统筹，要乱方寸，什么也干不好。
——华罗庚
【设计意图：
从“过程”到“经验方法”，学生需要回味、比较、梳理、总结、提炼，逐步形成完整、准确的共识，从而获得感性经验背后的理性、抽象的数学经验。
本环节设计的“回头看”活动就是引领学生回顾研究问题的过程，总结提炼解决问题的方法、积累经验。
“统筹学”这一数学文化的延伸则是向学生渗透用数学的眼光看待生活问题，用数学的思维思考问题、解决问题。
】
1、课的开始设计极富有挑战性且思维含量较高的“妙传情报”游戏，以小组为单位展开比赛，以赛促思，让学生身临其境充分体验方法的优化，在玩中学、在玩中思。
2、探究过程中教师设计了小组合作探究活动，教师为学生提供了“小饼”供学生进行模拟实验，有利于学生在直观操作中发现省时的关键。
又有序组织学生交流、质疑、方法回放等活动，有助于学生将获得的直接经验内化、沉淀。
3、拓展延伸之后关注将“过程”内化到“经验”，引导学生梳理、总结、提炼，逐步形成完整、准确的共识，从而获得感性经验背后的理性、抽象的数学经验。
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