小学数学第十册公式表.docx
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小学数学第十册公式表
数学第十册公式表
第一单元:
观察物体
1.根据从一个方向看到的图形是无法确定几何体的形状。
（家长签字：
）
2.从同一个方向观察不同的几何体，得到的平面图形可能相同。
3.根据从三个方向（正面、左面、上面）看到的图形，可以确定几何体的形状。
（家长签字：
）
注意1.观察物体时，视线要垂直于观察物体的表面。
2.注意区分从不同方向看见的图形。
第二单元：
因数和倍数
1.12÷2=612就叫做2和6的倍数，2和6就叫做12的因数。
（家长签字：
）
2.因数和倍数的特点：
（家长签字：
）
因数的特点：
一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（方法
列乘法算式，
列除法算式，
头碰头。
）
倍数的特点：
一个数的倍数的个数是无限的；没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
（方法：
将原数分别乘1、乘2、乘3等等）
最大的因数=最小的倍数=它本身
3.①2的倍数的特征——个位上是0、2、4、6、8的数。
②5的倍数的特征——个位上是0或5。
③3的倍数的特征——各位上的数的和能被3整除。
④2和5的倍数的特征——个位上是0。
⑤同时是2、3、5整除的数的特征：
个位上是0，数位之和是3的倍数。
例如，30、60、90、120990（家长签字：
）
4.自然数的两种区分方法（家长签字：
）
①自然数按照是否2的倍数分为偶数和奇数，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数.
②按照因数的个数分为质数、合数、和1。
质数——只有1和它本身两个因数。
合数——除了1和它本身还有别的因数。
（至少有3个因数）
1既不是质数，也不是合数。
自然数不是奇数就是偶数。
（√）
自然数不是质数就是合数。
（×）
奇数就是质数，偶数就是合数。
（×）（家长签字：
）
5.在0——20的各种数:
（家长签字：
）
奇数——1、3、5、7、9、11、13、17、19。
偶数——0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
质数——2、3、5、7、11、13、17、19。
合数——4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、。
20
6.分解质因数——把一个合数写成几个质数相乘的形式。
例如
第三单元：
长方体和正方体
1.长方体和正方体的特征（家长签字：
）
形体
面
棱
顶点
面的特征
棱长的特征
长
方
体
6
12
8
一般情况下6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面的完全相同。
每一组互相平行的4条棱的长度相等。
长、宽、高各4条。
正
方
体
6
12
8
6个面都是正方形，6个面的面积都相等
。
12条棱的长度都相等。
2.长方体和正方体的体积、表面积和棱长之和的比较（家长签字：
）
名称
意义
计算方法
单位
棱长总和
长方体和正方体12条棱长的总和
长方体的棱长的总和=（长＋宽＋高）×4
高=长的总和÷4—长-宽
正方体的棱长的总和=长×12
棱长=长的总和÷12
㎝
dm
m
表面积
长方体和正方体6个面的面积总和。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
或者=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
占地面积=底面积=长×宽
正方体的表面积=棱长×棱长×6
㎝2
dm2
m2
体积
物体所占空间的大小
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长（正）方体的体积=底面积×高
长方体的体积==横截面的面积×长
㎝3
dm3
m3
3.a2读作a的平方表示两个a相乘（32=3×3=9）
a3读作a的立方表示三个a相乘（43=4×4×4=64）
2a表示两个a相加（2a=a+a）
3a表示两个a相加（3a=a+a+a）（家长签字：
）
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
（家长签字：
）
4.求棱长总和：
挂彩灯、角铁做柜台、铁丝做长（正）方体。
家长签字：
5.表面积：
制做木箱、粉刷墙面、油漆、鱼缸、制作烟囱。
家长签字：
6.组合图形——表面积减小、体积不变。
（一合少两面）
分割图形——表面积增加、体积不变。
（一刀多两面）（家长签字：
）
特殊记忆：
正方体的棱长扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍
第四单元：
分数的意义和性质：
1.意义：
表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
例表示把单位“1”平均分成４份，表示这样３份的数。
表示把３平均分成４份，表示这样１份的数。
分数单位：
的分数单位是，的分数单位是
在线段图上标出分数：
①分清0~1之间有几格，每格就是几分之一。
②分母是几就把这几格平均分成几份。
找单位“1”，是_____，占_____ 分数前面_____
2.分数与除法的联系。
（家长签字：
）
联 系
区 别
除 法
被除数
除号
除数
是一种运算
分 数
分 子
分数线
分母
是一个数，可表示两数相除
3.分数的分类：
（家长签字：
）
真分数：
分子小于分母（小于１）
假分数：
分子大于或等于分母（大于或等于１）
假分数---→带分数或整数：
分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
如果没有余数就化成整数。
带分数---→假分数：
整数乘分母加分子做分子，分母不变。
4.把低级单位的名数化成高级单位的名数用分数表示。
低级单位的数除以进率（进率做分母）。
能约分的要约分，是假分数要化成带分数。
5.互质数——公因数只有1的两个数叫互质数。
（家长签字：
）
互质数的五种情况：
（家长签字：
）
1和任何不为“0”的自然数。
例：
1和9，1和100。
两个连续（相邻）的自然数。
例：
8和9，15和6。
两个不同的质数。
例3和11。
5和13。
合数与质数，合数不是质数的倍数。
例7和15
合数与合数，它们只有公因数1，例8和9。
判断：
1，相邻的两个自然数是互质数（√）
2质数都是奇数（×）
3、两个互质数没有公约数（×）
4、合数都是偶数（×）
5、互质数的两个数一定是质数（×）
6.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（家长签字：
）
最简分数——分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数
约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。
（短除法除到互质数为止。
）难点：
约分要约到分子和分母是互质数为止，如果约分的分数是假分数的要化成带分数和整数。
7.最大公约数与最小公倍数的比较。
（家长签字：
）
名 称
相同点
不同点
特殊情况
最大公约数
用短除法
所有的除数连乘起来
①成倍时，较小数是最大公约数，较大数是最小公倍数。
②互质时，最大公约数是1，最小公倍数是两数的积。
最小公倍数
除到商是互质数为止
所有的除数和商连乘起来
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
（家长签字：
）
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。
（家长签字：
）
8.特殊数的倍数：
（家长签字：
）
11的倍数：
11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121。
13的倍数：
13、26、39、52、65、78、91、
17的倍数：
17、34、51、68、85、102
19的倍数：
19、38、57、76、95、
23的倍数：
23、46、69、92
注意：
求三个数的最小公倍数时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数公有的质因数去除，除到商是两互质为止。
9.通分：
把
分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。
（短除法求分母的最小公倍数）特殊情况：
⑴、成倍时，较大数是公分母。
⑵.互质时，两数的积是公分母。
10.分数大小的比较。
（家长签字：
）
分母相同，分子大就大。
例
分子相同，分母小的反而大。
例
分子和分母不同，先通分，再比较大小。
11.小数点位置的移动引起小数大小的变化（家长签字：
）
⑴小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
⑵.小数点向左移动一位，原来的数就缩小
；小数点向左移动两位，原来的数就缩小
；小数点向左移动三位，原来的数就缩小
……
⑶.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
12．小数化分数：
原来有几位小数，就在1后面写几个O作分母，把原来的小数去掉小数点作分子（结果必须是最简分数）.（家长签字：
）
13.分数化小数：
分子÷分母，除不尽的根据需要用四舍五入法。
（家长签字：
）
难点：
什么样的分数能化成有限小数。
①必须是最简分数；②把分母分解质因数，如果只有质因数2或5的，就能化成有限小数，除2和5以外还有其它质因数，则这个分数就不能化成有限小数。
14、常用分数、小数的互化。
（家长签字：
）
=0.5
≈0.333
≈0.667
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
≈0.167
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.1
=0.05
第五单元：
图形的运动（三）
①围绕点“*”旋转
1.旋转的三要素②方向顺时针逆时针
③角度
第六单元：
分数的加法和减法
（一）分数加、减法的意义与整数加减法的意义相同。
（二）同分母分数加减法，分母不变，分子相加、减。
（结果必须是最简分数）。
（三）异分母分数加减法（
不同），先通分，再按同分母分数的加减法进行计算。
（四）分数加、减法简便
①减法的性质：
a－b－c＝a－（b+c）
②加法交换律：
a+b=b+a
③加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
注：
数字跟着符号走。
加括号，去括号原则：
①小括号前面是“+”，加（去）括号，括号里不变号。
②小括号前面是“一”，加（去）括号，“十”变“一”，：
“一”变十。
第七单元统计
1．平均数:
反映总体水平与数据大小变化有关,与排列位置无关。
优点：
反映一组数据的什么水平（整体水平）但受偏大或偏小的数据的影响。
2．中位数——中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控,它不受偏大或偏小数据的影响,适合反映事物的一般水平。
反映一般水平与数据排列位置无关,与大小变化不一
求法——数据是单数:
数据正中间的数是中位数
数据是双数:
数据正中间的两数的平均数是中位数
当一组数据中没有特别偏大或偏小的数据时,平均数和中位数都能较好地反映该组数据的情况。
众数：
在一组数据中，出现次数最多的一个数，我们称之为众数。
平均数：
与所有数据都有关，它的应用范围是最广泛的。
中位数：
与数据排列位置有关。
众 数：
与数据出现的次数有关。
4. 统计图
条形统计图 :
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
优点：
很容易看出各种数量的多少。
。
2折线统计图 :
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况
制作折线统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
第七单元数学广角
1．本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题
找次品的规律
（1）把待测物体分成3份；
（2）尽可能平均分
找次品规律
物品个数
称量次数
1
1--------3
1
2
4--------9
2
3
10------27
3
4
28------81
4
5
82------243
5
打电话的规律n分钟能通知的人数2n–1
时间
1分钟
2分钟
3分钟
4分钟
5分钟
6分钟
通知人数
1
3
7
15
31
63
名数单位
1.长度：
物体的长短。
千米（km）——米（m）——分米（dm）——厘米（cm）——毫米（mm）
2.面积 ：
就是物体所占平面的大小。
平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
3.体积和容积
体积：
就是物体所占空间的大小。
容积：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
①体积单位 ：
立方米 ——立方分米 ——立方厘米
②容积单位 ：
升——毫升
③体积单位和容积单位的互化1升=1立方米1毫升=1立方厘米
4.质量 ：
就是表示表示物体有多重。
吨 （ t）——千克（kg）——克（g）
5.时间 ：
世纪——年————月————日——时——分——秒
6.货币 ：
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
元——角——分 -
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