小学五年级经典奥数题及答案.docx
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小学五年级经典奥数题及答案
小学五年级经典奥数题
题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？
题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？
题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？
题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：
大、小汽车各有多少辆？
题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？
题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：
有多少千克大西瓜？
题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：
两人各中多少次？
题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：
他答对了几道题？
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、（1+2+8）÷（1+2+8）＝
2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：
贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法。
3、有一列数：
1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。
那么，这列数中的第10个数是
4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积
是 立方厘米；（取3.14）
6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积
是 平方米。
7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。
参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有 人。
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。
摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿 千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。
因而提前3天完成任务。
这条路全长 千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。
北京、上海两市间的路程是 千米。
12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：
写出推算过程
13、著名的哥德巴赫猜想：
“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
如6＝3+3，12＝5+7，等。
那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？
请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）
14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。
那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。
那么2008号运动员比赛了多少场？
16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。
开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。
后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。
如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。
若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管
1、1202、33443、94、100.485、2006、1947、78、9、16010、21.611、126012、14813、614、187.515、616、6
1.原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4。
2.原式=（11+111+1111+...+1111111111）+4×9=1234567899+36=1234567935。
3.所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3（4a+3）+2=12a+11，
除以6，商2a+1，余数为5。
4.1×1的有10个；
1×2和2×1的各有6个；
1×3和3×1的各有3个；
1×4和4×1的各有1个；
2×2的有3个；
2×3和3×2的各有1个；
共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。
5.既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1^6=1，
2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。
6.最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。
最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，
差是原数的五分之四，所以原数等于308÷4×5=385。
7.经试验：
黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，
所以最多有3个白子。
8.设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，
乙走了60。
甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要
时间为60÷1.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为180÷1=180，
所以需要时间为180-40=140。
9.每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来
的6个面，共有18个面的表面积，为18。
10.两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于
小明的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。
小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于8千克，也就是说，小明
的桶的容积的1/4加上小明的桶的容积等于8千克，小明的桶的容积等于
8÷（5/4）=6.4千克，小丽的桶的容积等于6.4÷2=3.2千克。
11.每四个括号一个周期，相邻的两个周期的对应数之差为16。
2011以内，16的倍数中最大的是2000，所以最后一组括号应该是
（2001），（2003,2005），（2007,2009,2011），最后一个括号的三个数
之和为6027。
12.设小明1岁时，爸爸x岁，爷爷2x岁，则爷爷61岁时，爸爸为
x+61-2x=61-x岁，小明为1+61-2x=62-2x岁，所以61-x=8（62-2x），
得到x=29。
也就是说，小明1岁时，爸爸29岁，爷爷58岁。
爷爷比小明大57岁。
当爷爷的年龄是小明年龄的20岁时，小明
57÷（20-1）=3岁，爸爸31岁。
13.只要答案合理即可。
如图。
14.设丁钓到x条鱼，丙钓到y条鱼（xx+2y条鱼，四个人共钓到3x+4y条鱼。
因此，3x+4y=25。
因为25被4除余1，所以x被4除余3。
如果x=3，则y=4，x+y=7，x+2y=11；
如果x=7，则y=1，不符合x<y。
因此，甲钓到11条鱼，乙7条，丙4条，丁3条。
15.第一次相遇时两车共走1个全程，第二次相遇时两车共走3个全程，
所以第二次相遇时，甲车共行驶180千米。
第二次相遇点可能距离甲地80千米或40千米，也就是说180千米比全程的2倍
少80千米或40千米，两地距离为130千米或110千米。
130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是70千米/时或50千米/时。
16.2011×2被9除的余数等于（2+0+1+1）×2被9除的余数，即8。
N被9除的余数等于7n被9除的余数，它等于7×3被9除的余数，即3。
选择正确的答案：
（1）在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（）。
7×9+12÷3-2
A75B147C89D90
（2）已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是（）度.
A500B540C360D480
（3）甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么
甲数是（）.
A1.75B1.47C1.45D1.95
（4）一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱
少1.1元,顾客应退回的瓶钱是（）元.
A0.8B0.4C0.6D1.2
（5）两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是（）
和（）.A30和100B110和30C100和34D95和40
（6）今年爸爸和女儿的年龄和是44岁,10年后,爸爸的年龄是女儿的3倍,今年女儿是多少岁?
A16B11C9D10
（7）一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是（）.
A17B38C71D91
（8）把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成（）段.
A13B12C14D15
（9）把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积（）.A12B18C10D11
（10）一昼夜钟面上的时针和分针重叠（）次.
A23B12C20D13
（11）某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60台,
求四月份比原计划超产多少台机器?
A16B8C10D12
（12）一块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少块?
A15B12C75D8
（13）图中ABCD是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED=?
厘米
A9B7C8D6
（14）一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的2倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了多少条?
A48B50C52D58
（15）张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果有价格把这些苹果卖出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须卖出苹果多少个?
A10B100C20D160
题号
一
二
其中：
总分
13
14
15
16
得分
得分
评卷人
一、填空题。
（每题6分，共72分。
）
1．计算：
1＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋…＋
＋
＋…＋
＋…＋
＋
＝____________。
2．8＋88＋888＋…＋88…8的和的个位上的数字是____________。
3．有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是____________。
4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。
最后橘子分完了，苹果还剩下12个。
那么一共分给了____________名小朋友。
5．有这样一种算式：
三个不同的自然数相乘，积是100。
这样的算式有____________种。
（交换因数位置的算同一种。
）
6．在右边的数阵中，如果按照从上往下，从左往右的顺序数数，可以知道第1个数是1，第3个数是2，第6个数是3，……那么第99个数是____________。
7．一天，小慧和刘老师一起谈心。
小慧问：
“老师，您今年有多少岁？
”刘老师回答说：
“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了。
”刘老师今年的年龄是____________岁。
8．小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题（每份训练题满分为120分）。
他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。
9．某小学五年级有9名同学进入了“希望杯”数学大赛的决赛。
已知他们在初赛中前3名同学的平均分比前6名同学的平均分多3分，后6名同学的平均分比后3名同学的平均分多3分。
那么前3名同学的总分比后3名同学的总分多____________分。
10．在右图中，已知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的4倍，正方形AMEN的周长是4厘米，那么正方形ABCD的周长是____________厘米。
11．一个自然数各个数位上的数字之和是15。
如果它的各个数位上的数字都不相同，那么符合条件的最大数是____________，最小数是____________。
12．对自然数作如下操作：
如果是偶数就除以2，如果是奇数就减去1，如此操作直到结果变成0为止。
那么经过6次操作后使结果变成0的数有______个，分别是_____________________________________。
得分
评卷人
二、解答题。
（每题12分，共48分。
）
13．五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是9.38分。
若去掉一个最高分平均得分为9.26分;若去掉一个最低分平均得分为9.46分。
这名体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？
14．小狗给动物王国编一本童话故事书。
小狗编的这本书一共有多少页？
15．学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其中来自甲、乙两班的同学共有60人。
合唱团中不是甲班的同学有100人，不是乙班的同学有90人。
问：
（1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？
（2）合唱团的同学一共有多少人？
16．下面是一些“神秘等式”。
式中的“＋”、“－”、“×”、“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等数字所代表的意义则与普通的不同。
①1×5＝1②7×2＝96③99－5＝3
④83÷4＝4⑤5×5…×5=6⑥9＋（7×8）＝97
（1）请你破解出这些“神秘等式”中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。
（2）普通意义的2006用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示，怎样表示？
（3）如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义，那么，60＋06等于多少？
一、填空题。
（每题6分，共72分。
）
题号12345
答案2013021049964
题号678910
答案8231103616
题号1112
答案54321069811、13、14、17、18、20、24、32．
二、解答题。
（每题12分,共48分。
）
题号解答过程及评分标准
13．解：
最高分：
9.46×4－9.38×3……………………3分
＝37.84－28.14
＝9.7（分）…………………………………2分
最低分：
9.26×4－9.38×3……………………3分
＝37.04－28.14
＝8.9（分）…………………………………2分
答：
这名运动员的最高分是9.7分，最低分是8.9分。
………………………………………2分
14．解：
一位数页码所用数字：
1×9＝9（个）……………1分
两位数页码所用数字：
2×90＝180（个）………1分
余下的数字：
666－180－9＝477（个）…………2分
三位数页码：
477÷3＝159（个）………………3分
书的总页数：
159＋99＝258（页）………………4分
答：
这本书一共有258页。
……………………1分
15．解：
（1）甲班：
（60＋90－100）÷2………………2分
＝25（人）……………………………1分
乙班：
（60＋100－90）÷2………………2分
＝35（人）……………………………1分
答：
合唱团中来自甲班的同学有25人，来自乙班的同学有35人。
…………………………………1分
（2）总人数：
100＋25＝125（人）……………4分
答：
合唱团的同学一共有125人。
……………1分
16．解：
（1）用普通意义表示：
1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，
5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，
9代表1，0代表5。
…………………………5分
（2）2006用“神秘”意义表示是5112。
…………………………………2分
（3）60＋06用普通意义表示是85＋58，………1分
计算：
85＋58＝143…………………………1分
143用“神秘”意义表示是987，…………1分
所以，60＋06＝987………………………2分
附注解答题若采用其它解法的，只要方法合理、计算正确、说理明白、表述清楚，均可
小学五年级经典奥数题
（一）答案
答案：
1.解：
设有1元的x张，1角的（28-x）张
x+0.1（28-x）=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：
有一元的3张，一角的25张。
2.解：
设1元的有x张，2元的（x-2）张，5元的（52-2x）
x+2（x-2）+5（52-2x）=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：
1元的有20张，2元18张，5元12张。
3.解：
设有7元和5元各x张，3元的（400-2x）张
7x+5x+3（400-2x）=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：
有3元的160张，7元、5元各120张。
4.解：
货物总数：
（3024-2520）÷2=252（箱）
设有大汽车x辆，小汽车（18-x）辆
18x+12（18-x）=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：
有大汽车6辆，小汽车12辆。
5.解：
天数=112÷14=8天
设有x天是雨天
20（8-x）+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：
有6天是雨天。
6.解：
西瓜数：
（290-250）÷0.05=800千克
设有大西瓜x千克
0.4x+0.3（800-x）=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：
有大西瓜500千克。
7.解：
甲得分：
（152+16）÷2=84分
乙：
152-84=68分
设甲中x次
10x-6（10-x）=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
设乙中y次
10y-6（10-y）=68
16y=128
y=8
答：
甲中9次，乙8次。
8.解：
设他答对x道题
5x-2（20-x）=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：
他答对了18题。
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