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实验报告五上机综合练习

浙江大学城市学院实验报告

课程名称科学计算

实验项目名称上机综合练习

实验成绩指导老师（签名）日期2013/11/14

一.实验目的和要求

1．用Matlab软件掌握非线性方程、线性方程组的数值解法的综合练习；

2．通过实例学习用数值计算方法去分析问题、给出算法，并对算法的误差、稳定性等作出分析。

二.实验内容和原理

编程题2-1要求写出Matlab源程序（m文件），并有适当的注释语句；分析应用题2-2要求将问题的分析过程、Matlab源程序和运行结果和结果的解释、算法的分析写在实验报告上。

2-1

考虑牛顿最早讨论过的方程

，已知该方程有一实根，两个复根。

选取合适的迭代初始值，用牛顿迭代法求出方程的实根，其中迭代终止条件为前后两次迭代值差的绝对值小于

，写出牛顿迭代法的公式和计算步骤以及结果。

2-2

试用迭代格式

求极限

（取

）。

7ww4

2-3

已知矩阵

，上机编程用得到的结果证明

1）求解以

为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代是收敛的，而Gauss-Seidel迭代是发散的；

2）求解以

为系数矩阵线性方程组的Gauss-Seidel迭代收敛，而Jacobi迭代则是发散的。

其中线性方程组右端向量

任意选取，迭代初始向量

为零向量，迭代终止条件为

。

写出运行结果，得出上述收敛性的结论，并进行分析。

2-4

用Doolittle分解法解线性方程组

三.操作方法与实验步骤（包括实验数据记录和处理）

4.实验结果与分析

2-1

functionx=NewtonMethod（x0,epsi,Nmax）

x=x0-f（x0）/df（x0）;

n=1;

while（norm（x-x0）>epsi）&&（n

x0=x;

x=x0-f（x0）/df（x0）;

n=n+1;

end

functiony=f（x）

y=x^3-2*x-5

functiony=df（x）

y=3*x^2-2

>>NewtonMethod（2,0.001,100）

-1

0.0610

11.2300

1.8572e-004

11.1616

ans=

2.0946

2-2

function[p1,e,k,y]=function1（f,x0,x1,delta,epsi,Nmax）

（1）=x1;

fork=1:

Nmax

x2=x1-feval（f,x1）*（x1-x0）/（feval（f,x1）-feval（f,x0））;

e=abs（x2-x1）;

rele=2*e/（abs（x2）+delta）;

xx（k+1）=x2;

x0=x1;

x1=x2;

y=feval（f,x1）;

if（e

end

[p1,e,k,y]=function1（'f',1,3,0.01,0.000005,20）

2.2361

1.7321

0.0000+1.9680i

2.2361

1.4833-1.4833i

0.0000+1.9680i

0.7775-1.8772i

1.4833-1.4833i

1.7166+1.1470i

0.7775-1.8772i

0.5945+1.9599i

1.7166+1.1470i

1.6516-1.2249i

0.5945+1.9599i

0.6437-1.9486i

1.6516-1.2249i

1.6649+1.2034i

0.6437-1.9486i

0.6321+1.9535i

1.6649+1.2034i

1.6608-1.2082i

0.6321+1.9535i

0.6352-1.9528i

1.6608-1.2082i

1.6616+1.2068i

0.6352-1.9528i

0.6344+1.9531i

1.6616+1.2068i

1.6613-1.2071i

0.6344+1.9531i

0.6346-1.9530i

1.6613-1.2071i

1.6614+1.2070i

0.6346-1.9530i

0.6346+1.9531i

1.6614+1.2070i

1.6614-1.2071i

0.6346+1.9531i

0.6346-1.9531i

1.6614-1.2071i

1.6614+1.2071i

xx=

Columns1through5

3.0000-5.8730-2.0000-4.4006i-4.9192-2.9192i-0.3689+3.9378i

Columns6through10

-5.4878+2.3305i-0.7726-4.0463i-5.3828-2.5088i-0.6763+4.0070i-5.4167+2.4696i

Columns11through15

-0.7015-4.0130i-5.4100-2.4807i-0.6955+4.0105i-5.4121+2.4782i-0.6971-4.0109i

Columns16through20

-5.4116-2.4789i-0.6967+4.0107i-5.4118+2.4788i-0.6968-4.0108i-5.4117-2.4788i

Column21

-0.6968+4.0108i

p1=

-0.6968+4.0108i

8.0215

1.6614+1.2071i

2-3

（1）

>>A=[12-2;111;221]

12-2

111

221

>>B=[2-11;222;-1-12]

2-11

222

-1-12

>>P=[0;0;0]

>>X=Jacobimethod（A,B,P,10,0.001）

-18

>>A=[2-11;222;-1-12]

2-11

222

-1-12

>>B=[12-2;111;221]

12-2

111

221

>>X=Jacobimethod（A,B,P,10,0.001）

0.6904

-2.0410

所以

为系数矩阵线性方程组的Jacobi迭代是收敛的，而Gauss-Seidel迭代是发散的；

（2）

>>A=[2-11;222;-1-12]

2-11

222

-1-12

>>b=randn（3,1）

1.1892

-0.0376

0.3273

>>X=Jacobimethod（A,b,[0;0;0],0.001,100）

1.0e+004*

1.9129

2.9734

0.4262

101

ans=

1.0e+004*

1.9129

2.9734

0.4262

>>X=GaussSeidelmethod（A,b,[0;0;0],0.001）

0.3217

-0.4434

0.1028

ans=

0.3217

-0.4434

0.1028

所以

为系数矩阵线性方程组的Gauss-Seidel迭代收敛，而Jacobi迭代则是发散的。

2-4

functionx=Doolittle1（A,b）

n=size（A）;

L=tril（A）;

fori=1:

L（i,i）=1;

end

U=triu（A）;

fori=2:

L（i,1）=A（i,1）/U（1,1）;

end

sum=0;

fork=2:

forj=k:

fort=1:

k-1

sum=sum+L（k,t）*U（t,j）;

end

U（k,j）=A（k,j）-sum;

sum=0;

end

fori=（k+1）:

fort=1:

k-1

sum=sum+L（i,t）*U（t,k）;

end

L（i,k）=（A（i,k）-sum）/U（k,k）;

sum=0;

end

x=inv（U）*inv（L）*b;

end

A=[21-3;25-4;673]

21-3

25-4

673

>>b=[5;12;35]

>>Doolittle1（A,b）

ans=

3.0000

2.0000

1.0000

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