开立方公式.docx
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开立方公式
开立方公式:
设A=X^3,求X.称为开立方。
开立方有一个标准的公式:
X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n,n+1是下角标)
例如,A=5,k=3,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间(1的3次方=1,2的3次方=8)
初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以。
例如我们取X0=1.9按照公式:
第一步:
X1=1.9+(5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416,1.3850416-1.9=-0.5149584,-0.5149584×1/3=-0.1716528,1.9+(-0.1716528)=1.7。
即取2位数值,,即1.7。
第二步:
X2=1.7+(5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01,1.7+0.01=1.71。
取3位数,比前面多取一位数。
第三步:
X3=1.71+(5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步:
X4=1.709+(5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步,第四步输入值
偏小,输出值自动转大。
即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,。
。
。
1.8,1.9中的任何一个,都是X1=1.7>。
当然,我们在实际中初始值最好采用中间值,即1.5。
1.5+(5/1.5²-1.5)1/3=1.7。
如果用这个公式开平方,只需将3改成2,2改成1。
即
X(n+1)=Xn+(A/Xn−Xn)1/2.
例如,A=5:
5介于2的平方至3的平方;之间。
我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取中间值2.5。
第一步:
2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;
即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2。
第二步:
2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;
即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072×1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23。
取3位数。
第三步:
2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位数。
这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值。
关于这个方法的说明;1980年王晓明利用牛顿二项式推出这个公式,找到江西师范大学,一位教授觉得面熟,当场又推演一遍,与牛顿切线法一样。
辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍,天津新蕾出版社。
由于是牛顿的公式,作者王晓明不敢贪天之功。
所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出。
(3)
∙回复
∙1楼
∙2010-02-1819:
16
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∙
∙wxmspt
例如,开5次方公式:
X(n+1)+(A/X^4-Xn)1/5.
n与n+1表示下脚标。
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∙2楼
∙2010-02-1819:
19
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∙
∙wxmspt
上面的公式是由牛顿二项式定理推出,得到的是牛顿切线法。
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∙3楼
∙2010-02-1819:
20
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∙
∙wxmspt
21楼
开5次方
X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5.(n,n+1是下角标)
例如:
A=5;
5介入1的5次方至2的5次方之间。
2的5次方是32,5靠近1的5次方。
初始值可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9.例如我们取中间值1.4;
1.4+(5/1.4^4-1.4)1/5=1.38
1.38+(5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.
1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.
计算次数与精确度成为正比。
、
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∙4楼
∙2010-02-1912:
17
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∙
∙wxmspt
这是由牛顿二项式定理推出来的,同学,你能够推出吗?
为什麽不去试试。
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∙5楼
∙2010-03-0309:
46
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吧友218.202.4.*
牛顿切线法
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∙6楼
∙2010-05-1119:
09
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吧友61.143.217.*
不明,复杂啊,偶才5年级
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∙7楼
∙2010-06-1615:
32
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∙奋青
∙huchong1
∙正式会员
4
不是很高明,有需改进
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∙8楼
∙2010-06-1618:
53
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吧友123.162.66.*
偶才初二啊,看不懂,好复杂啊!
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∙9楼
∙2010-07-1614:
59
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∙asd1358a
偶才初二啊,看不懂,好复杂啊!
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∙10楼
∙2010-07-1615:
00
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吧友119.99.221.*
开立方真难
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∙11楼
∙2010-07-2320:
37
∙举报 |
吧友119.248.40.*
看不懂啊 具体步骤呢?
注:
我该上初二了,现在上着数学先修呢。
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∙12楼
∙2010-07-2612:
56
∙举报 |
吧友122.82.154.*
我也是
回复
∙13楼
∙2010-08-2619:
11
∙举报 |
吧友125.71.151.*
太深奥了
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∙14楼
∙2010-08-3017:
02
∙举报 |
吧友111.77.236.*
好学
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∙15楼
∙2010-09-1016:
13
∙举报 |
吧友111.77.236.*
还有其它的开方公式么
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∙16楼
∙2010-09-1016:
14
∙举报 |
∙
∙想开始学习
开平方真的是死记硬背……我高一了、还不会.郁闷的.教教我呗!
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∙17楼
∙2010-09-1121:
07
∙举报 |
吧友119.185.7.*
我研究生不学这个
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∙18楼
∙2010-09-2520:
29
∙举报 |
吧友124.226.207.*
让他
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∙19楼
∙2010-10-1010:
25
∙举报 |
吧友124.226.207.*
开方什么时候学的啊
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∙20楼
∙2010-10-1010:
25
∙举报 |
∙
∙感情的和尚
就是学不会
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∙21楼
∙2010-10-1109:
02
∙举报 |
吧友118.122.87.*
我才初一都懂了--.从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开;
2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”;
3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数;
4.把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商);
5.用商乘以20加上试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商;如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止;
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∙23楼
∙2010-10-3114:
28
∙举报 |
∙浦公英
∙专属·
不是吧
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∙24楼
∙2011-01-1615:
35
∙举报 |
∙
∙wxmspt
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∙25楼
∙2011-02-2309:
44
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∙
∙biyuyang826
我上的是技校,高级的,还是看不懂
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∙26楼
∙2011-04-2410:
47
∙举报 |
∙来自手机贴吧
∙
∙拉斯科的房间
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∙27楼
∙2011-05-0421:
47
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∙
∙wdm19730520
niu