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吕会议第一学期题库

一、判断改错

1.（）经典黑体辐射理论的困难是源于表达公式在部份波段与实验结果吻合不好。

2.（）玻尔的氢原子理论指出，原子结构不发生坍塌的原因是规定体系处在一些不持续的定态，不向外辐射能量。

3.（）经典黑体辐射理论存在困难的原因是平均能量与频率有关。

4.（）光电效应中光子产生的条件与频率有关，与光强有关。

5.（）氢原子光谱是线状光谱，不是持续光谱。

6.（）光电效应中出射光子的能量与光强有关。

7.（）普朗克黑体辐射公式是通过严格理论推理而取得的。

8.（）瑞利金斯公式只适用于高频波，若用于低频波会出现“紫外灾难”。

9.（）”原子枣糕“模型是由新西兰物理学家卢瑟福提出，并实验验证的。

10.（）黑体必需是表面很黑的东西。

11.（）线性算符之和仍然是线性算符，知足加法的互换律和结合律。

12.（）（

2，lz）有一路的本征函数。

13.（）体系在任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数。

14.（）算符运算顺序可以随意互换。

15.（）若是Â是厄米算符，则（φ，Âφ）=（Âφ，φ）。

16.（）体系的某种状态下，其厄米算符的平均值可能不是实数。

17.（）按照内积性质有：

（C1

1+C2

2,Φ）=C1*（

1,Φ）++C2（

2,Φ）.

18.（）算符Lx和L2为对易算符。

19.（）按照不肯定度关系式可知，粒子角动量在X上的分量Lx和其X轴上坐标不能同时准确测量。

20.（）动量与坐标的不肯定关系式可以表示为：

x·Δx≥

2/4。

21.（）因为电子质量较大，所以电子只有粒子性没有波动性。

22.（）杨氏双缝干与实验屏上出现条纹的原因是因为粒子入射进程中粒子间的干与。

23.（）杨氏双缝干与实验进程中若是粒子逐个入射，则屏上不会出现明暗条纹。

24.（）粒子在全空间出现的概率是发散的。

25.（）波函数φ和Cφ描述的是同一粒子的相对概率密度。

26.（）因为物质具有玻粒二象性，所以电子既具有波的特点，又有粒子性。

27.（）波函数知足的三个标准条件是：

单调性，有界性和持续性。

28.（）薛定谔方程适用对象特点:

没有粒子的产生和湮灭，对粒子运动速度没有限制。

29.（）拉普拉斯算符笛卡尔坐标系下可表示为：

2=

+

+

。

30.（）经典波的波幅平方与波的能量成正比，而在量子力学范围内的波函数系数与能量无关，而只与其概率密度有关。

31.（）采用微扰近似的前提条件是必需知道初态。

32.（）量子力学问题因为有薛定谔方程，矩阵力学等形成较为完备的知识体系，所以多数相关的体系可以取得精准解。

33.（）在利用微扰理论解决非简并态量子问题时，必需精准得出非微扰项的本征值。

34.（）对于简并态的量子体系可以先得出非微扰项的本征态和本征值为基础，用逐级近似的方式考虑微扰项的影响，给出体系哈密顿量的逐级近似解，直至达到需要的精度。

35.（）可以分离变量的薛定谔方程可以利用变分法解决，这样可以减少计算工作量。

36.（）变分法就是选取波函数求能量平均值，取其最小者视作基态能量。

37.（）一个轨道里最多容纳2个电子，他们的自旋方向相同。

38.（）能量最低原理以为，基态原子核外电子的排布力求使整个原子的能量处于最低状态。

39.（）核外电子填充进程中，5s能级比4d低。

40.（）量子数为l的亚壳层最多能容纳的电子数为n（2l+1）。

41.（）按照朗德距离定则:

在三重态中，一对相邻能级之间的间隔与两个J值中较小的那个值成正比。

42.（）对于一个给定的电子组态形成的一组原子态，当某原子态具有的S最大时，它处于的能级位置最低，对于同一个S，又以L值大的为最低。

43.（）自旋是电子的一种内禀属性，与坐标动量无关。

44.（）把原子放入磁场，其光谱线发生割裂，谱线割裂成三种成份的叫做反常赛曼效应。

45.（）斯特思-盖拉赫实验的结果是经典力学不能解释的，但利用量子力学中薛定谔方程可以说明其产生本源。

4六、（）电子的自旋运动与轨道运动不同在于两个方面：

量子数与h关系不同；二者的回转磁比率不同。

47、（）自旋角动量对应的自旋算符是属于继承性取得的，因为在经典力学中也有旋转运动。

4八、（）因为自旋角动量算符属于量子力学“创建”，轨道角动量算符则是量子力学“继承”得来，所以二者知足的对易关系完全不一样。

4九、（）薛定谔方程的矩阵形式为ih

=

50、（）矩阵G=

为厄米矩阵。

5一、（）主对角线上的矩阵元均为实数的矩阵为厄米矩阵。

5二、（）同一态可以在不同表象顶用波函数来描述，所取得的表象不同，波函数形式也不相同，但他们买描述同一态。

53、（）同一个量子态中Ψ（x，t）在A、B表象中不同表示的关系通过——幺正矩阵S相联系，有a’=Sa。

54、（）同一个量子态中Ψ（x，t）在A、B表象中不同表示的关系通过——厄米矩阵S相联系有a’=Sa。

55、（）定态下，不含t的力学量，无论守恒与否，平均值、测量值概率散布都与t无关。

5六、（）全同粒子体系的波函数随时间转变而转变。

57、（）虽然波函数随时间转变，但该态下力学量的平均值是非时变的。

5八、（）在量子力学体系中，当力学量所对应的算符不显含时间t时，在任何态中此力学量的平均值对事件的转变就是零。

5九、（）量子力学中的守恒量是该力学量的大小不随时间转变。

60、（）量子力学体系中力学量A是守恒量，则若初始时刻该力学量有肯定的值，那么在任意时刻A都有确定值。

6一、（）量子力学体系中力学量A是守恒量，即便初始时刻该力学量没有肯定的值，该力学量的平均值也不会随时间转变。

6二、（）量子力学中，守恒量F的平均值和测量值不随时间t转变。

63、（）在由两个全同粒子组成的体系中，互换两个粒子，体系的能量不会改变，而且体系的哈密顿量等于两个粒子的哈密顿量的和。

64、（）任意全同粒子体系中，互换任意两个粒子，只有当忽略粒子间的彼此作历时互换前后体系的能量才相同。

6五、（）电磁场中带电粒子的正则动量与其机械动量是一样的，所以可以直接用正则动量算符替换薛定谔方程里的动量取得相应电磁场中带电粒子知足方程。

二、填空题

一、可以把黑体辐射模型中的波通过傅里叶变换，变成许许多多单色平面波的___________。

二、普朗克量子论指出黑体辐射辐射能量取_________能量，能量值取__________的整数倍。

3、黑体辐射模型中，可以把波通过傅里叶变换成许多_________的叠加。

4、采用微扰理论取得体系的能量一级修正是___________。

五、依据量子微扰理论，考虑微扰后，___________被破坏，能级__________，简并_________，因此充分考虑________相当重要。

六、微扰理论是量子力学最为有效的近似方式，但它的应用前提是_______，而且_______工作量大，高阶积分是发散的，应采用_____和______方法解决。

7、变分法是量子力学近似方式之一，它必需首先肯定________；它对于________的求解较为有效。

八、到目前为止，物理学发展较成熟的有经典力学、热力学与统计物理、____________、_____________和_____________，仍在发展的理论为_____________。

九、量子力学是研究________运动规律，把能量量子化、________和_________三个离散假设和概念统一路来的学科。

10、量子力学对黑体辐射研究的大体思想是：

电磁场通过、变成问题处置；辐射源等效于来化解。

11、玻尔氢原子理论的三个假设是：

，

，。

1二、1900年，Lenard正式发现了光电效应，并于1902年指出：

光电效应不能用解释：

三年后，提出了，成功地解释了光电效应现象。

13、物理学家验证了爱因斯坦的光电效应公式，并精准测量了。

14、玻尔的氢原子理论解决了两个困难即和；但无法解释分子光谱。

1五、玻尔的氢原子理论所得里德伯常数与实验吻合，解释了稳定和现状谱问题，但无法给出的强度（只给出了其位置）；只给出，不能解释散态；而且量子化条件只是假设，其仍保留了很多。

1六、按照能量最低原理，正常状态下电子尽可能占据最低能级，能量大体决定于，但与有关，能量表达式为。

17、原子核外电子排列有必然规律，亚壳层最多容纳电子数与其有关，即为。

18.据泡利不相容原理，在一个原子中不可能同时有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数，这四个量子数及符号别离为主量子数n、、和。

19.电子四个量子数中，和决定电子的能量；磁量子数决定，决定角动量在空间给定方向上的分量大小；自旋量子数决定电子的两种自旋状态。

20.在电子四个量子数中，其主量子数描述原子中电子出现概率最大区域离核的远近，即；角量子数决定了；磁量子数决定波函数或电子云在空间伸展方向，决定。

21.写出薛定谔方程的能量本征方程。

22.物质波能量，动量。

23.爱因斯坦的光量子假说指出：

能量，动量。

24.写出能量为E的三维自由粒子，在t时刻的波函数的指数形式

。

25.写出定态薛定谔方程。

26.表示粒子在时刻t、位置

出现的概率密度。

27.德布罗意波长公式。

28.按照波函数的统计解释，

的物理意义为。

29.定态波函数的形式为。

30.一维谐振子，

能量和动量中，守恒的是，按照为；不守恒的是，依据是；能量和动量同时准确测定，因为。

3一、力学量F平均值的狄拉克符号形式：

。

3二、力学量可以表示成算符的条件是具有、、、封锁的本征函数系。

33、力学量G的平均值的积分形式为：

。

34、力学量可以表示成算符的条件是具有、、完备、封锁的。

[,]=iε

3五、设力学量A的厄米算符

的本征函数系{Ψn,n=1,2……}是正交归一完备系。

体系处在任意Ψ时都可以用本征函数展开，展开式为。

3六、若两个A,D对应算符对易关系为,则这两个量测不准关系式是或。

37、笛卡尔坐标系下，空间变量与动量之间的对易通式为：

。

3八、笛卡尔坐标系下，空间变量与角动量之间的对易关系通式。

3九、笛卡尔坐标系下，角动量各分量之间的对易关系通式。

40、玻色子自旋为的倍，费米子自旋为其的倍。

4一、量子理论中，力学量守恒的条件是。

4二、按照全同性原理，全同粒子体系的波函数具有必然的互换对称性，费米子体系的波函数是，玻色子体系的波函数是。

43.物理规律的对称性一般与某种守恒定律相对应，与动量守恒定律对应；与能量守恒律对应；与角动量守恒率对应。

44.物理规律的对称性一般与某种守恒定律相对应，空间平移对称性与对应；时间平移对称性与对应；空间旋转对称性与对应。

45.量子体系守恒量的肯定是利用，由的

变换，若能找到知足的物理量F，则F就是体系的一个守恒量。

46.量子统计中，由玻色子组成的体系服从统计规律；而由费米子组成的体系则服从统计规律。

47.定态与守恒量的关系中，定态与相对，守恒量是相对而言。

48.力学量F在态Φ中平均值的时间转变率为。

49.两体问题（参照系）运动可以分解为和

。

50.自由粒子体系守恒；中心力场体系守恒；定态条件下为守恒量。

51.中心力场是指其只与r有关，而与θ、

无关，其场具有特性。

52.氢原子运动分析中

项表示，

项表示运动，其中m称作，表达式为。

53.在一维定态薛定谔方程求解进程可以归纳为：

写出，寻觅力学量的和；求得能量本征态与本征值，讨论能级的简并度。

54、在维定态薛定谔方程求解进程可归纳为：

写出，寻觅力学量的完全集和可分离变量的一路本征态，求得和讨论能级的简并度。

55、氢原子运动分析中

项表示，其中M称作,表达式为，

项表示运动。

56、泡利矩阵y分量。

57、多电子角动量耦合的方式有耦合和耦合。

58、原子在磁场环境下光谱发生割裂，其中一条谱线割裂成三条的叫做，其他情况叫做，这种结果反映了原子所处状态，从中可推断情况。

59、物理学家洛伦兹对强磁场环境下原子能级割裂现象进行了解释，他以为这种现象说明存在，而且其取向特点是。

60、正常塞曼效应的量子力学解释：

原子中电子作中心势场运动能级一般是，谱线割裂反映原子的即。

61、斯特恩-盖拉赫实验结果显示银原子在磁场中，既显示了

，又直观揭露了电子的。

62、平均值公式的矩阵表式为。

63、放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有必然的概率逃逸出来，可以用解释此现象。

64、力学量在自身表象中矩阵特点为。

65、据矩阵力学引入特定表象后，量子力学所有公式可用矩阵表述，即。

66、玻磁子

与电子质量μ、电荷e、光速c及普朗克常数h的联系是。

67、在

和

的一路表象中，泡利矩阵的表达式为

=，

，

。

三、简答题

1、简述光电效应中经典物理学无法解释的现象。

2、简述量子力学波与经典平面波的区别。

3、论述概率波函数的大体特性。

4、简述粒子动量与位置的不肯定关系。

5、简述概率流守恒定律。

6、简述态叠加原理及其物理意义。

7、简述量子力学中守恒量的概念。

8、简述微扰理论的大体思想。

9、简述原子核式结构行星模型碰到的困难。

10、简述波尔能量量子化的假设，并说明它与经典物理模型的不同。

11、简述求解量子力学中波动方程的解题思路。

12、什么是守恒量？

简述在概率密度散布不随时间改变的问题上，定态与守恒量的区别。

13、简述变分法的大体思想。

14、写出一维谐振子的哈密顿量、定态薛定谔方程和能量本征方程。

15、写出动量算符、动能算符和在直角坐标系中角动量各分量的算符的表达式。

16、设

，粒子的位置概率散布如何，此波函数可否归一化。

17、什么是选择定则。

18、简述量子力学产生的背景。

19、量子力学克服了旧量子论的那些不足。

20、什么是束缚态？

束缚态有何特征？

束缚态是不是必为定态？

定态是不是必为束缚态？

举例说明。

21、简述量子力学的五个大体假设。

四、证明题

1、已知

利用大体对易关系证明笛卡尔坐标系下有

。

2、试证明算符对易式

。

3、证明厄米算符的平均值必为实数。

4、设哈密顿算符

为厄米算符，求证

。

5.试证明：

6.试证明:

7.利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系

8.试证明：

厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交（离散谱）

9.证明

是厄米算符

10.自由粒子薛定谔方程成立进程

11.写出不肯定度关系式，并加以证明

12.由薛定谔方程证明粒子数守恒定律

五、计算题

1.若体系中力学量F对应算符不显含时间t，且与哈密顿算符对易，求该力学量在任意态Φ下平均值对时间的转变率。

2.若是体系有两个彼此不对易的守恒量，则体系的能级一般是简并的。

3.微扰理论中，给出零级近似：

（^H（0）-En（0））ψn（0）=0，依据（^H（0）-En（0））ψn

（1）=-（^H

（1）-En

（1））ψn（0），请求出ψn

（1）。

4.微扰理论中，给出零级近似：

（^H（0）-En（0））ψn（0）=0，依据（^H（0）-En（0））ψn

（1）=-（^H

（1）-En

（1））ψn（0），请求出En

（1）。

5.已知角动量z分量算符为^LZ=-iћd/dφ,求其本征值和本征函数。

6.质量为m的粒子处于能量本征态，波函数为ψ（x）=Axe-1/2α2x2,请问粒子在什么样的位势中运动。

7.一维无穷深势阱中，a表示势阱宽度（原点在阱中部），在阱内势能等于零，在阱外势能为无穷大，求能量本征值，运动粒子的归一化波函数。

8.求一维不对称势阱（如图所示）中的粒子能级和波函数（E

9.粒子在一维δ势阱中的运动V（x）=-aδ（x），（a>0）,求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数。

10.设微观粒子在一维无穷深势阱中，a表示势阱的宽度，在阱内势能等于零，在阱外势能为无穷大，坐标如图，求能量本征值，运动粒子的归一化波函数。

11.在宽度为4d的势阱（如图所示）中有一微观粒子。

已知阱内势能为零，阱外势能为无穷大，求该粒子能量本征值及其运动归一化波函数。