用画图的策略解决问题h.docx

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用画图的策略解决问题h

用画图的策略解决问题”教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（苏教版）四年级下册第89-90页。

教学目标

1．使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。

2．使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学过程

一、唤醒经验，孕伏策略

1．回顾：

长方形面积的计算方法及其运用。

师：

同学们，你们能在白纸上按长4厘米,宽2厘米的缩小图的方法来画一幅长4米，宽2米的长方形的示意图吗，画画看。

生齐：

画图

师：

现在我们把这个长方形以缩小的图来表示看起来更加方便。

师：

请学生继续看下面的题目

二、激发需要，感受策略

1．出示例题。

师：

请学生读题目。

生齐：

梅山小学有一块长方形地花圃，长8米，宽6米，求这块长方形花圃的面积是多少平方米？

生齐：

大兴小学有一块长方形花圃，长8米。

在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。

原来花圃的面积是多少平方米?

师：

你们能很快求出哪道题的面积？

它的面积是多少？

生1：

回答

师：

也就是长方形的面积等于什么乘什么？

如果知道了面积和长，怎么求宽呢，或者如果知道了面积和宽，怎么求长呢？

请一个同学清楚地说出面积、长、宽这三者的关系式。

生2：

长×宽=长方形的面积面积÷长=宽面积÷宽=长（随机板书）

师：

第2题我们怎么求出原来花圃的面积呢？

师：

请学生说出题目的已知条件和所要解决的问题。

生3：

回答。

2．画图分析。

师：

这道题的一些已知条件和我们上面的计算长方形面积的题目有什么不同?

生齐：

长增加了，面积增加了，宽不知道。

师：

这道题要直接求出原来花圃的面积，如果光看文字叙述，一下子算不出来。

师：

可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题?

生1：

可以画图。

师：

是啊!

画图就是解决问题的一种策略。

先画原来的长方形花圃，长8米，就画一条线段表示长8米，没说宽多少，我们就大约画出宽，于是先板书成下左图，请同学们根据题意继续试着画图。

生齐：

独立尝试画图。

师：

指名学生在黑板上画图，重点指导学生把“长增加3米”画出来，3米在哪里画，大约画多长？

如下图）

生2;图上条件和问题没补充完整的。

（师进一步通过学生的图指导学生在图上标出有关数据和所求问题，哪一部分是18平方米，题目要求我们解决什么问题？

都在图上清楚表示出来。

如上右图。

其他学生逐步完善自己所画的图形）

师：

画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考?

为什么?

生齐：

看图形思考，比较方便。

师：

画图后，你发现长方形的什么发生了变化?

什么没有发生变化?

生3：

两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。

师：

比较原来花圃的长方形和增加部分的长方形，这两个之间的什么是没有变的？

生4：

长方形的宽，也就是增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。

师：

现在你能列出算式求出原来花圃的面积了吗?

（生自主列式计算）

3.列式解答。

（师指名学生回答板书）

生1：

18÷3=6（米）6×8=48（平方米）。

师：

18÷3求的是什么?

生1：

求的增加部分长方形的长也就是原来原来花圃的长方形的宽。

4，回顾反思。

师：

刚才我们为什么要画图呢?

生1：

没有画图时，光看文字，看不出花圃是怎样变化的。

生2：

画图之后，可以看出长增加了，但是宽没有改变，就可以先求出宽。

师：

看来，画图确实是一种有效的方法。

这节课我们将学习运用画图的策略解决稍复杂的面积计算问题。

（出示课题）

三、灵活运用，体验策略

1．变换情境，灵活画图。

（1）出示“试一试”。

生齐读：

题目，同桌互相说一说已知条件和要解决的问题。

师：

这道题目中，长方形鱼池的面积为什么会减少?

生1：

因为宽减少了5米。

师：

图上已标出宽减少的5米，那你还能继续在图上画出面积减少后的部分吗?

并表示出来。

（生独立画图思考，然后，师指名在黑板上画图）

师：

宽减少，是往图形的哪里画图?

生2：

是往长方形里面画图。

师：

画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉?

生3：

文字很长，画图比较清楚。

师：

通过画图，你发现长方形的什么变了?

什么没有变?

生4：

宽变了，长没有变。

师：

现在你能列出算式求出原来鱼池的面积了吗?

生：

自主列式计算

（师展示学生列式解答和思考的过程）

生5：

150÷5=30（米）20-5=15（米）30×15=450（平方米）。

生6：

150÷5=30（米）30×20=600（平方米）600-150=450（平方米）。

师：

上面的例题增加部分是在往外面画图，而试一试与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么?

生7：

例题是面积增加，往外面画图；这道题的减少部分画在原来长方形的里面。

（2）出示“想想做做”第1题。

生齐读：

下图是李镇小学的一块长方形试验田。

如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。

你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?

（同桌交流已知条件和所求的问题）

师：

这道题长和宽告诉我们了吗，题目上已画出一个长方形表示那块原来的试验田。

继续画图并表示出已知条件和所要求的问题。

生:

画图。

师：

展示部分学生画出的图形，，共同评议。

师：

经过画图后再来看题目中的两个已知条件，例如第一个长增加6米，面积增加48平方米的这个条件，你发现可以求出什么？

生1：

根据“长增加6米，面积比原来增加48平方米”可以求出原长方形的宽，因为长增加时宽没有变。

48÷6=8（米）。

生1：

根据“宽增加4米，面积也比原来增加48平方米”可以求出原长方形的长，因为宽增加时长没有变。

48÷4=12（米）。

生1：

再用长乘宽就可以求出原长方形的面积：

8×12=96（平方米）。

师：

表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与面积增加之间的关系，从而分别求出原来长方形的长和宽并解决问题。

2．系统比较，发展思维。

师：

这两道题与例题在画图时所知道的一些已知条件有什么不同?

生：

例题和“试一试”，一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题是假设面积变化情况的。

生：

前两道题，要么告诉我们长，要么告诉了宽，第三题长和宽都没有直接告诉我们。

师：

通过画图来解决问题，你有哪些体会?

生：

画图能使我们看得更清楚。

生：

画图能使我们解决问题变得简单。

师：

同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经初步掌握了画图的策略。

下面还有一题敢不敢挑战。

3．拓展练习，综合应用。

出示“想想做做”第2题。

生各自读题并把已知条件和所求的问题说给同桌听：

张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。

扩建校园时，操场的长和宽各增加了5米。

操场的面积增加了多少平方米?

师：

指名说出题目的已知条件和所求问题。

根据题目时逐步分解进行：

（1）长增加5米，面积增加多少平方米?

师：

你在白纸上画出示意图并表示图意。

生：

在白纸上画图

（2）宽增加5米，面积增加多少平方米?

师：

你在白纸上画出示意图并表示图意。

生：

在书上画图

师：

展示部分学生的画图过程。

师：

展示课件对照，示意图我们都画出来了，现在我这里有三种答案，请你们先想一想再算一算然后来选出你认为的答案。

出示;25500475

生:

讲出原因，让学生更深刻用画图的方式解决实际问题。

（3）长增加了5米，宽增加了5米，变成了新的长方形。

面积增加多少平方米?

[师根据学生的回答，并板书：

50+5=55（米）55×5=275（平方米）40×5=200（平方米）275+200=475（平方米）

生：

50＋5=55（米）40＋5=45（米）55×45=2475（平方米）

50×40=2000（平方米）2475-2000=475（平方米）。

生：

40＋5=45（米）45×5=225（平方米）50×5=250（平方米）。

225+200=475（平方米）

（展示学生的不同解法，并分别让其解释理由）

四、总结反思

师；刚刚我们用画图的方式解决了问题，今天这节课，我们主要学习了用画图的策略来解决问题，对于这个策略，你有哪些新的认识与体会？

师：

解决问题的策略有很多，同一个问题，可以用不同的策略解决，它们不是最终目的，而是为了更好地去思考，让我们积极地寻找各数量之间的关系，学会有序推理和抽象思维。

评估：

陆兆旺老师：

呈现生活情景，提供数学信息，让学生经历画图整理信息的全过程，再通过“寻求策略—解决问题—发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受画图整理信息的价值。

沈雅静老师：

系统研究用画图的方法收集、整理信息，并在画图的过程中，分析数量关系，寻求解决比较复杂的面积问题的有效方法。