天津市河西区七年级下期末考试数学试题解析版.docx
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天津市河西区七年级下期末考试数学试题解析版
天津市河西区2013－2014学年第二学期期末质量调研
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
点的坐标．.
分析：
根据各象限内点的坐标特征解答．
解答：
解：
点（1，﹣3）在第四象限．
故选D．
点评：
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（3分）下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A．
了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B．
了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况
C．
了解某班每个学生家庭电脑的数量
D．
“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
考点：
全面调查与抽样调查．.
分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答：
解：
A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项正确；
B、了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
C、解某班每个学生家庭电脑的数量，适于全面调查，故本选项错误；
D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选本项错误．
故选：
A．
点评：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二元一次方程组的定义．.
分析：
根据二元一次方程组的定义，共含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程组成的方程组是二元一次方程组，直接解析判断即可．
解答：
解：
A、有三个未知数，所以A选项不正确；
B、第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；
C、未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；
D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．
故选D．
点评：
本题考查了二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，必须满足：
（1）共含有两个未知数；
（2）未知项的最高次数为1；
（3）整式方程．
4．（3分）如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．
50°
B．
40°
C．
30°
D．
100°
考点：
平移的性质．.
分析：
根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．
解答：
解：
∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB=∠EBD=50°，
∵∠ABC=100°，
∴∠CBE的度数为：
180°﹣50°﹣100°=30°．
故选C．
点评：
此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．
5．（3分）实数
，0，﹣π，
，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
无理数．.
分析：
根据无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
解答：
解：
=3，
=4，
则无理数有：
﹣π，0.1010010001…，共2个．
故选B．
点评：
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6．（3分）已知样本容量为30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比AE：
BF：
CG：
DH=2：
4：
3：
1，则第2组的频数为（ ）
A．
12
B．
10
C．
9
D．
6
考点：
频数（率）分布直方图．.
分析：
从图中得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解即可．
解答：
解：
读图可知：
各小长方形的高之比AE：
BF：
CG：
DH=2：
4：
3：
1，即各组频数之比2：
4：
3：
1，
则第2组的频数为
×30=12，
故选A．
点评：
本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
7．（3分）（2013•荆州模拟）有加减法解方程
时，最简捷的方法是（ ）
A．
①×4﹣②×3，消去x
B．
①×4+②×3，消去x
C．
②×2+①，消去y
D．
②×2﹣①，消去y
考点：
解二元一次方程组．.
专题：
计算题．
分析：
将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减即可．
解答：
解：
由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后﹣①即可消去y，最简单．
故选D．
点评：
本题考查了解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．
8．（3分）（2013•日照）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．.
专题：
计算题．
分析：
根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．
解答：
解：
根据题意得：
，
由①得：
x＞﹣3；由②得：
x＜4，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：
．
故选C．
点评：
此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．
9．（3分）（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：
①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
不等式的性质．.
分析：
根据不等式的基本性质判断．
解答：
解：
∵a＜b∴a+1＜b+1＜b+2因而①一定成立；
a＜b＜0即a，b同号．并且|a|＞|b|因而②＞1一定成立；
④＜一定不成立；
∵a＜b＜0即a，b都是负数．∴ab＞0a+b＜0∴③a+b＜ab一定成立．
正确的有①②③共有3个式子成立．
故选C．
点评：
本题比较简单的作法是用特殊值法，如令a=﹣3b=﹣2代入各式看是否成立．
10．（3分）已知a，b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣2＜x＜2的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
不等式的解集．.
分析：
根据不等式的解集﹣2＜x＜2，推出﹣x＜1和x＜1．然后从选项中找出有可能的不等式组．
解答：
解：
∵﹣2＜x＜2
∴x＞﹣2和x＜2
从而得出
只有B的形式和
的形式一样．
∴只有B解集有可能为﹣2＜x＜2．
故选：
B．
点评：
本题考查了不等式的解集，解题的关键是利用解集推出﹣x＜1和x＜1．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）36的平方根是 ±6 ．
考点：
平方根．.
分析：
根据平方根的定义求解即可．
解答：
解：
36的平方根是±6，
故答案为：
±6．
点评：
本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
12．（3分）若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m= 1 ．
考点：
二元一次方程的定义．.
分析：
根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
解答：
解：
根据题意，得
|m﹣2|=1且m﹣3≠0，
解得m=1．
点评：
二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数的项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
13．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为 （2，2） ．
考点：
坐标与图形变化－平移．.
分析：
由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加2，利用此规律即可求出点B（﹣3，0）的对应点D的坐标．
解答：
解：
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加2，
则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为（2，2）．
故答案为：
（2，2）．
点评：
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
14．（3分）如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为 180°﹣3α ．
考点：
翻折变换（折叠问题）．.
专题：
计算题．
分析：
先根据进行的性质得AD∥BC，则∠BFE=∠DEF=α，根据折叠的性质，把如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，则∠MEF=α，把图2沿BF折叠成图3，则∠MFH=∠CFM，根据平行线的性质由FH∥MG得到∠MFH=180°﹣∠FMG，再利用三角形外角性质得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，则∠MFH=180°﹣2α，所以∠CFM=180°﹣2α，然后利用∠CFE=∠CFM﹣∠EFM求解．
解答：
解：
在图1中，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，
∴∠MEF=α，
∵图2再沿BF折叠成图3，
∴在图3中，∠MFH=∠CFM，
∵FH∥MG，
∴∠MFH=180°﹣∠FMG，
∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，
∴∠MFH=180°﹣2α，
∴∠CFM=180°﹣2α，
∴∠CFE=∠CFM﹣∠EFM=180°﹣2α﹣α=180°﹣3α．
故答案为180°﹣3α．
点评：
本题考查了折叠的性质：
折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．
15．（3分）如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：
．
考点：
面积及等积变换．.
分析：
设大长方形的长为a，宽为b，Ⅰ的长为x，宽为y，则Ⅱ的长为a﹣x，宽为y，Ⅲ的长为a﹣x，宽为b﹣y，阴影部分的长为x，宽为b﹣y，设有阴影的矩形面积为z，再根据等高不同底利用面积的比求解即可．
解答：
解：
∵图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，
∴
=
=
=，
∴
=
=
=，
∴=，z=
∴S阴影=z=×
=
．
故答案为：
．
点评：
此题考查的是长方形及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知等高不同底的多边形底边的比等于其面积的比．
16．（3分）已知关于x的不等式组
的解集恰含有2个整数解，则实数a的取值范围是 ﹣6≤a＜﹣4 ．
考点：
一元一次不等式组的整数解．.
分析：
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解答：
解：
解得不等式组的解集为：
a＜x＜，
∵不等式组只有2个整数解，2＜﹣a≤3，
解得：
﹣6≤a＜﹣4．
故答案为：
﹣6≤a＜﹣4．
点评：
本题考查解不等式组及不等组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键，难度一般．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）（Ⅰ）解方程组：
；
（Ⅱ）解不等式组：
．
考点：
解二元一次方程组；解一元一次不等式组．.
专题：
计算题．
分析：
（Ⅰ）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（Ⅱ）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答：
解：
（Ⅰ）方程组整理得：
，
由②得：
x=3y+18，
代入①得：
8（3y+18）=12，
解得：
y=﹣4，
将y=﹣4代入得：
x=﹣12+18=6，
则方程组的解为
；
（Ⅱ）不等式整理得：
，
由①得：
x≤1；由②得：
x＜4，
则不等式组的解集为x≤1．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
18．（6分）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？
考点：
二元一次方程组的应用．.
专题：
计算题．
分析：
设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解．
解答：
解：
设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：
，
解得：
甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．
19．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：
∵EF∥AD（已知）
∴∠2= ∠3 （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ DG （ ）
∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ ）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= 110° ．
考点：
平行线的判定与性质．.
专题：
推理填空题．
分析：
由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
解答：
解：
∵EF∥AD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
故答案为：
∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
点评：
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
20．（8分）如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（Ⅰ）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系．写出点A、B、C、D的坐标；
（Ⅱ）求出四边形ABCD的面积；
（Ⅲ）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形A′B′C′D′．
考点：
作图－平移变换．.
分析：
（1）根据题意首先建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标；
（2）利用S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD进而求出即可；
（3）利用平移的性质得出平移后对应点坐标，即可得出答案．
解答：
解：
（1）如图所示：
A（﹣4，0）、B（0，0）、C2，2）、D（0，3）；
（2）∵S△DCB=×3×2=3，S△ABD=×3×4=6，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=9；
（3）如图所示：
四边形A′B′C′D′即为所求．
点评：
此题主要考查了图形的平移以及四边形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．
21．（8分）解应用题：
两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上．已知一箱货物的质量是65千克，两位工人的体重之和是150千克，电梯的载重量是1800千克，问两位工人一次最多能运多少箱货物？
考点：
一元一次不等式的应用．.
专题：
应用题．
分析：
设一次能运x箱货物，根据电梯的载重量不能超过1800千克，可得出不等式，解出即可得出答案．
解答：
解：
设一次能运x箱货物，
根据题意得：
65x+150≤1800，
解得：
x≤25
，
∵x为正整数，
∴x的最大整数值为25，
答：
两位工人一次最多能运25箱货物．
点评：
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题需要我们仔细审题，找到不等关系，利用不等式求解，难度一般．
22．（8分）某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 126 度；
（2）共抽查了 80 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 10% ；
（5）估计现有学生中，有 287 人爱好“书画”．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.
专题：
计算题．
分析：
（1）由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果；
（2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数；
（3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可；
（4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果；
（5）由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果．
解答：
解：
（1）根据题意得：
360°×35%=126°；
（2）根据题意得：
28÷35%=80（人）；
（3）“体育“部分的是80﹣（28+24+8）=20人，补全统计图，
如图所示：
（4）根据题意得：
8÷80=10%；
（5）根据题意得：
2870×10%=287（人）．
故答案为：
（1）126；
（2）80；（4）10%；（5）287．
点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
23．（8分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在
（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.
专题：
应用题．
分析：
（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
解答：
解：
（1）根据题意得：
，
∴
；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，
则：
12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．
（3）由题意：
240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2．
当x=1时，购买资金为：
12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为：
12×2+10×8=104（万元），
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
点评：
本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
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