人教版八年级上册第12章 《全等三角形》章末检测卷.docx

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人教版八年级上册第12章《全等三角形》章末检测卷

人教版八年级上册第12章《全等三角形》章末检测卷

姓名学号（含答案）

一．选择题

1．下面命题错误的是（　　）

A．边长相等的两个等边三角形全等

B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等

D．形状和大小完全相同的两个三角形全等

2．在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，点E、F分别在BC上，且DE＝DF，则图中全等的三角形一共有（　　）对．

A．2B．3C．4D．5

3．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（　　）

A．72°B．60°C．58°D．50°

4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠EOF是一个任意角，在边OE，OF上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠EOF的平分线．要说明射线OP是∠EOF的平分线，应先说明△OPM与△OPN全等，△OPM与△OPN全等的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．SASD．AAS

5．如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC、AC边上，若△BDA≌△EDA≌△EDC，那么∠C度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．15°

6．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C的是（　　）

A．∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′

B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′

C．∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′

D．AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′

7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE

8．如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE＝AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（　　）

A．5对B．6对C．7对D．8对

9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：

①∠AED＝90°②∠ADE＝∠CDE③DE＝BE④AD＝AB+CD，

四个结论中成立的是（　　）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③

10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）

①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题

11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为　　．

12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝　　．

13．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中正确的是　　．（填序号）

①AC＝AF②CH＝CE③∠ACD＝∠B④CE＝EB

14．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝50°，则∠DFE＝　　．

15．如图，已知△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，DE，∠C+∠AED＝180°，请你添加一个条件，使△BDE≌△BDC，你所添加的条件是　　（只填一个条件即可）．

16．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：

①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有　　．（填上所有正确结论的序号）

三．解答题

17．如图，点C，D均在线段AB上，且AD＝BC，分别过C、D作FC⊥AB，ED⊥AB，连接AE、BF，连接EF交AB于点G，若AE＝BF，求证：

DG＝CG．

18．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．

（1）试说明：

BF＝DF；

（2）延长AF交BC于点G，试说明：

BG＝DF．

19．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．

（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；

（2）如图2，若∠AOB＝120°，∠DCE＝∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．

20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠EAF═

∠BAC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．

（1）如图1所示，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：

EF＝BE+CF．

（2）如图2所示，当∠EAF的边AE、AF分别在∠BAC外部、内部时，求证：

CF＝BF+2BE．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、可以用SSS判定两三角形全等；

B、可以用SAS判定两三角形全等；

C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的；

D、基本就是全等的定义．

故选：

C．

2．解：

∵AB＝AC，BD＝DC，

∴AD⊥BC，∠B＝∠C，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

在△ABD与△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∵DE＝DF，

∴BE＝CF，

在△ABE与△ACF中

，

∴△ABE≌△ACF（SAS），

在△ADE与△ADF中

，

∴△ADE≌△ADF（SAS），

同理可得△ABF≌△ACE，

故选：

C．

3．解：

∵两个三角形全等，

∴∠2＝∠1＝180°﹣58°﹣72°＝50°，

故选：

D．

4．解：

∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，

∴PM＝PN，

∵在△PMO和△PNO中

，

∴△PMO≌△PNO（SSS），

∴∠POM＝∠PON，

即OP是∠EOF的平分线，

故选：

A．

5．解：

∵△BDA≌△EDA≌△EDC，

∴∠B＝∠AED＝∠DEC，∠BAD＝∠EAD＝∠C，

∵∠AED+∠CED＝180°，

∴∠AED＝∠CED＝90°＝∠B，

∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C＝180°，

∴∠C＝30°，

故选：

C．

6．解：

A、∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′，可用ASA判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；

B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误；

C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确；

D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≌△A′B′C，故选项正确．

故选：

B．

7．解：

∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，

∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选：

D．

8．解：

①在△AEO与△ADO中，

，

∴△AEO≌△ADO（SAS）；

②∵△AEO≌△ADO，

∴OE＝OD，∠AEO＝∠ADO，

∴∠BEO＝∠CDO．

在△BEO与△CDO中，

，

∴△BEO≌△CDO（ASA）；

③∵△BEO≌△CDO，

∴BE＝CD，BO＝CO，OE＝OD，

∴CE＝BD．

在△BEC与△CDB中，

，

∴△BEC≌△CDB（SAS）；

④在△AEC与△ADB中，

，

则△AEC≌△ADB（SAS）；

⑤∵△AEC≌△ADB，

∴AB＝AC．

在△AOB与△AOC中，

，

∴△AOB≌△AOC．

综上所述，图中全等三角形共5对．

故选：

A．

9．解：

过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；

而点E是BC的中点，

∴EC＝EF＝BE，所以③错误；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；

∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；

∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝

∠BEC＝90°，所以①正确．

故选：

A．

10．解：

（1）PA平分∠BAC．

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，

∴△APR≌△APS，

∴∠PAR＝∠PAS，

∴PA平分∠BAC；

（2）由

（1）中的全等也可得AS＝AR；

（3）∵AQ＝PR，

∴∠1＝∠APQ，

∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，

又∵PA平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠1，

∴∠PQS＝∠BAC，

∴PQ∥AR；

（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠BRP＝∠CSP，

∵PR＝PS，

∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．

故选：

B．

二．填空题（共6小题）

11．解：

∵△ADE≌△BDE≌△BDC，

∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，

∵∠AED+∠BED＝180°，

∴∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，

∵∠C+∠A+∠CBA＝180°，

∴3∠A＝90°，

∴∠A＝30°，

∴∠DBC＝∠A＝30°，

故答案为：

30°．

12．解：

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

在△BAD与△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD＝∠2＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．

故答案为：

45°．

13．解：

①∵AE平分∠CAB，

∴∠CAE＝∠BAE，

∵∠C＝90°，EF⊥AB，

∴CE＝FE，

∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），

∴AC＝AF，

∴①正确；

③∵CD是斜边AB上的高，∠ACB＝90°，

∴∠CDB＝90°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∴③正确；

②∵∠CHE＝∠CAE+ACD，∠CEA＝∠BAE+∠B，∠ACD＝∠B，

∴∠CHE＝∠CEA，

∴CH＝CE，

∴②正确；

④在Rt△BFE中，BE＞EF，而EF＝CE，

∴④错误；

故答案为：

①②③．

14．解：

连接BD、AE，

∵DA⊥AB，FC⊥AB，

∴∠DAB＝∠BCF＝90°，

在△DAB和△BCF中，

，

∴△DAB≌△BCF（SAS），

∴BD＝BF，∠ADB＝∠ABF，

∴∠BDF＝∠BFD，

∵∠DAB＝90°，

∴∠ADB+∠DBA＝90°，

∴∠DBF＝∠ABD+∠ABF＝90°，

∴∠BFD＝∠BDF＝45°，

同理∠AFE＝45°，

∴∠DFE＝45°+45°﹣50°＝40°，

故答案为：

40°．

15．解：

添加的条件是：

∠CBD＝∠EBD，

理由是：

∵∠C+∠AED＝180°，∠DEB+∠AED＝180°，

∴∠C＝∠DEB，

在△BDE和△BDC中

，

∴△BDE≌△BDC（AAS），

故答案为：

∠CBD＝∠EBD．

16．解：

连接BO，如图1所示：

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BO＝CO，

∴∠OBC＝∠OCB，

又∵OP＝OC，

∴OP＝OB，

∴∠OBP＝∠OPB，

又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，

∴∠OBP＝∠ACO，

∴∠APO＝∠ACO，故①正确；

又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，

∴∠APO+∠DCO＝30°，

∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，

∴∠BPC+∠BCP＝150°，

又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，

∠BCP＝∠BCO+∠PCO，

∠APO+∠DCO＝30°，

∴∠OPC+∠OCP＝120°，

又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，

∴∠POC＝60°，

又∵OP＝OC，

∴△OPC是等边三角形，

∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正确；

∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，

即：

∠APO+∠PCB＝90°，故②正确；

在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示：

∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，

∴∠CAP＝60°，

∴△APE是等边三角形，

∴AP＝EP，

又∵△OPC是等边三角形，

∴OP＝CP，

又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，

∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，

∴∠APO＝∠EPC，

在△APO和△EPC中，

，

∴△APO≌△EPC（SAS），

∴AO＝EC，

又∵AC＝AE+EC，AE＝AP，

∴AO+AP＝AC，故④正确；

故答案为：

①②③④．

三．解答题（共4小题）

17．证明：

∵FC⊥AB，ED⊥AB，

∴∠EDA＝∠FCB＝90°，

在Rt△ADE和Rt△BCF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），

∴DE＝CF，

∵∠EGD＝∠FGC，∠EDG＝∠FCG＝90°，

∴△EDG≌△FCG（AAS）

∴DG＝CG．

18．证明：

（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，

∵AB⊥BC，DF∥BC，

∴DH⊥AB，

∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，

∴FE＝FH，

又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，

∴△DEF≌△BHF（ASA），

∴BF＝DF；

（2）∵AF平分∠BAC，

∴∠EAF＝∠BAG，

∵∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，

∴∠AFE＝∠AGB，

∴∠BFG＝∠AGB，

∴BF＝BG，

∴BG＝DF．

19．解：

（1）结论CF＝CG．

理由：

∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，

∴CF＝CG．

（2）结论：

CF＝CG．

理由：

如图，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N．

∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，ON⊥OB，

∴CM＝CN，

∵∠AOB＝120°，

∴∠MCN＝360°﹣∠CMO﹣∠CNO﹣∠AOB＝60°，

∵∠DCE＝∠AOC＝60°，

∴∠MCN＝∠DCE，

∴∠MCF＝∠GCN，

在△CMF和△CNG中，

，

∴△CMF≌△CNG（ASA），

∴CF＝CG．

20．证明：

（1）如图，在EF上截取EH＝BE，连接AH，

∵EB＝EH，AE⊥BF，

∴AB＝AH，

∵AB＝AH，AE⊥BH，

∴∠BAE＝∠EAH，

∵AB＝AD，

∴AC＝AH，

∵∠EAF═

∠BAC

∴∠BAE+∠CAF＝∠EAF，

∴∠BAE+∠CAF＝∠EAH+∠FAH，

∴∠CAF＝∠HAF，

在△ACF和△AHF中，

，

∴△ACF≌△AHF（SAS），

∴CF＝HF，

∴EF＝EH+HF＝BE+CF；

（2）如图，在BE的延长线上截取EN＝BE，连接AN，

∵AE⊥BF，BE＝EN，AB＝AC，

∴AN＝AB＝AC，

∵AN＝AB，AE⊥BN，

∴∠BAE＝∠NAE，

∵∠EAF═

∠BAC

∴∠EAF+∠NAE＝

（∠BAC+2∠NAE）

∴∠FAN＝

∠CAN，

∴∠FAN＝∠CAF，

在△ACF和△ANF中，

，

∴△ACF≌△ANF（SAS），

∴CF＝NF，

∴CF＝BF+2BE．