人教版五年级上册数学第五六七单元教案.docx

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人教版五年级上册数学第五六七单元教案

第五单元《简易方程》

《用字母表示数》教学设计

授课时间：

____年___月___日授课教师：

_______

课时：

第1课时

教学内容：

P52例1，P53例2，做一做。

教学目标：

知识与技能：

理解用字母表示数的意义和作用。

过程与方法：

能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。

情感、态度与价值观：

在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。

教学重点：

理解用字母表示数的意义和作用。

教学难点：

掌握含有字母的乘法式子的简写。

学情分析：

用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。

特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。

让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。

因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。

教学方法：

观察、比较、思考、交流

教学准备：

多媒体、扑克牌。

教学过程：

一、情境导入

出示扑克牌，按顺序进行排列（2、3、4…K、A）。

问：

K表示几？

A又表示几？

2.还有什么不同的排列方法？

按照：

A、1、2、3…K排列。

此时A表示几？

A在扑克牌中可以表示14，又可以表示1，那么生活中这样的例子还有很多，今天我们一起来研究“用字母表示数”。

二、探究新知

（一）出示教材第52页例1。

1.引导：

图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？

学生可能回答：

小红1岁时爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。

2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。

出示教材第52页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。

3．质疑：

这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

小组工作，讨论：

“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？

（重点引导学生用字母来代替）。

4.那么，爸爸的年龄可以用一个什么式子来表示？

同桌交流

学生可能用n+30表示，n表示小红的年龄，n+30就表示爸爸的年龄；也有可能用a+30，用a代表小红的年龄，因为爸爸比小红大30岁，所以用a+30就是爸爸的年龄。

（根据学生的回答板书代数式）

5.思考：

大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。

这些式子中的字母n、a……都表示什么？

（都表示小红的年龄。

）（板书：

小红的年龄）

追问：

是不是只能用这些字母表示？

还能用其他字母表示吗？

引导学生理解：

可以用任意字母来表示小红的年龄。

6.质疑：

这些字母可以表示哪些数呢？

能表示200吗？

先让学生讨论，然后汇报：

这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

小结：

用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。

7.归纳：

含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。

（多媒体出示）

8．提问：

如果用a表示小红的年龄，当a=11时，爸爸的年龄是多少？

学生自主计算，汇报。

当a=12时呢？

学生汇报：

a+30=12+30=42（岁）

（二）教学教材第53页例2。

1．引导：

同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？

让我们一起来瞧瞧。

（出示教材第53页例2）

观察情境图，说一说你知道哪些数学信息？

学生汇报：

在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；在地球上我只能举起l5kg。

你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？

拓展：

是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。

2．探索：

在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？

在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？

出示：

教材第53页的表格。

通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？

学生自主思考，集体交流。

引导：

把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x表示为例）：

人在月球上能举起的质量就是x×6千克。

3．简写乘号。

直接教学：

x×6，我们可以写成6x，中间的乘号省略不用写。

在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

想一想：

式子中的字母可以表示哪些数？

引导学生小结：

人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

4．（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

学生自主解答，集体交流：

6x=6×15=90（千克）

三、巩固拓展

（一）完成教材第53页“做一做”。

先让学生说一说长方形纸条的面积公式：

长×宽。

引导：

此题的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？

放手让学生自主完成，列式汇报：

3x。

教师提示乘号简写的注意事项。

（二）完成教材第55页“练习十二”第1，2,3题。

先让学生自主完成，再交流订正。

四、课堂小结：

这节课你学会了什么知识？

有哪些收获？

五、板书设计：

用字母表示数

小红的年龄爸爸的年龄（比小红大30岁）

aa+30

当a=11时，a+30=11+30=41（岁）

1﹤a﹤120人能活的年龄有限

六、教学反思：

《用字母表示运算定律》教学设计

授课时间：

___年___月___日授课教师：

__________

课时：

第2课时

教学内容：

教材P54例3，练习十二第4－7题

教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律和长方形、正方形的周长、面积计算公式，并能初步应用公式求长方形、正方形的周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写和略写。

过程与方法：

经历用字母表示数的理解过程，体验迁移推理的学习方法，渗透求未知数的思想。

情感态度与价值观：

在学习活动中，使学生获得学习数学知识的积极情感，沟通算术知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。

教学重点：

理解用字母表示数的意义和作用

教学难点：

能正确进行乘号的简写，略写。

学情分析：

对于小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃，而且，在用字母表示未知数的基础上，通过用字母表示已经学习过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积公式，可以加深学生对这些知识的理解。

同时，由于用字母表示数比用文字表示更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、初步感知用字母表示数的意义

师：

在数学中，我们经常用字母来表示数。

问：

你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

二、新授：

（一）学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。

1.教学例3：

课件出示：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书54页“用字母表示…”这一段。

（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。

根据学生写的情况师逐一板书。

（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c＋b×c

减法的性质：

a－b－c=a－（b＋c）

除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

2、教学字母与字母书写。

引导学生看书P54

提问：

在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？

是怎样表示的？

（请一生板演）

a×b=b×a可以写成：

a·b=b·a或ab=ba

（a×b）×c=a×（b×c）可以写成：

（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（bc）

（a+b）×c=a×c＋b×c可以写成：

（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc

其它运算符号能省略吗？

数字与数字之间的乘号能省略吗？

为什么？

（小组同学之间互相说说）

师强调：

只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

（二）教学用字母表示计算公式的意义和方法。

1.字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：

（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？

怎样读？

表示的含义是什么？

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

师强调：

a2表示两个a相乘，读作a的平方；省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

2.练习：

省略乘号写出下面各式。

x×xm×m0.1×0.1a×63×nχ×8

3.学生自学并完成相关练习。

两生板演。

师强调书写格式。

三、巩固练习：

完成练习十二第5,6,7题。

四、总结：

今天你学到什么知识，你体会到什么？

（让学生自由畅谈）

五、板书设计：

用字母表示运算定律

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a乘法结合律：

（a×b×c=a×（b×c）

乘法分配律（a+b）×c=a×c＋b×c减法的性质：

a－b－c=a－（b＋c）

除法的性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

六、课后反思：

《用含有字母的式子表示数和数量关系》教学设计

授课时间：

____年___月___日授课教师：

________

教学内容：

P58-59例4例5及相应的练习。

课时：

2课时

教材分析：

《用含有字母的式子表示数量关系》这部分内容是在学生掌握了一定的算术知识（如整数、小数四则运算和解决问题），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示运算定律和计算公式）的基础上进行探索研究的。

这一内容主要教学怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，是本节教材的重点，也是学生学习上的一个难点。

为此，教材先给出两个较简单的又是学生所熟悉的实例来说明，从具体的数逐渐引出用字母表示数，让学生明白用含有字母的式子既表示数量关系也表示结果。

因而本节课的教学在学生学习简易方程中有着特殊的地位。

学情分析：

学生对简单实际问题中的基本数量关系已经比较熟悉，知道一些用字母表示运算定律、计量单位的知识。

但是用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。

学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。

基于学生已有的学习生活经验，力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。

教学目标：

知识与技能：

1、结合具体情境，学会用含有字母的式子表示数量，懂得简单的含有字母的式子的含义，体会用含有字母的式子表示数量的优越性。

2、在理解含有字母式子的具体意义的基础上，明确字母的取值范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。

过程与方法：

经历探索用含有字母的式子表示数的过程，发展抽象概括能力。

情感态度价值观：

在有趣的学习活动中，感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的价值。

教学重点：

会用一个含有字母的式子表示简单的数量、数量关系。

教学难点：

能用含有字母的式子表示数量，理解用含有字母的式子不但可以表示一个结果还可以表示一种关系。

教学准备：

课件

第1课时：

教学过程：

一、复习导入

1.一支铅笔0.2元，买a支铅笔要多少元？

2.芳芳每分钟走50米，她y分钟走多少米？

3.省略乘号写出下列式子

4×aa×a8-10×ba×b×cm×7-9

二、探究新知

教学例4

1.出示例4主题图

一大杯果汁1200g，倒了3小杯，如果每杯果汁是Xg,你能用含有字母的式子表示还剩多少g果汁吗？

生读题，获取数学信息。

已知哪些数学信息？

要求什么？

要求还剩多少？

必须要知道你两个信息？

（一大杯果汁是1200g和倒出了多少g）

倒出了多少g我们未知，该怎么表示？

小组讨论：

怎么表示倒出了多少g?

交流：

3×X或3X追问：

3X表示什么？

现在可以表示还剩下多少g果汁了吗？

同桌交流：

全部反馈：

1200-3X

2.探讨X的取值范围，在1200-3X中，X可以是哪些数？

小组讨论：

反馈交流：

（1）不能是0

（2）不能比400大，因为1200g分成3份，最多可以分得400g。

（3）所以0﹤X≦400

归纳：

字母X有一定的取值范围

3.实践应用

出示：

当X=200时，果汁剩下多少g？

学生独立完成，集体订正。

1200-3X

=1200-3×200

=1200-600

=600（g）

强调：

用数代换字母后，一定要按照运算顺序进行计算。

三、巩固练习

完成58页做一做。

四、总结：

通过今天的学习，你有什么收获？

五、板书设计：

用含有字母的式子表示数量关系

X

X

X

倒出了：

3X

剩下：

1200-3X取值范围：

0﹤X≦400

六、课后反思：

《用含有字母的式子表示数量关系》教学设计

授课时间：

___年___月___日授课教师：

__________

教学内容：

教材P59例5，练习十三第1－3题

教学目标：

1.使学生在现实情境中理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，学会含有字母的乘法算式的简便写法。

2.使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的概括与简洁，发展符号感。

同时，增强对数学的好奇心和求知欲。

教学重难点：

教学重点：

理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。

教学难点：

能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。

学情分析：

学生对简单实际问题中的基本数量关系已经比较熟悉，知道一些用字母表示运算定律、计量单位的知识。

但是用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。

学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。

基于学生已有的学习生活经验，力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。

教学准备：

课件

教学过程：

一新课导入，揭示课题

1、联唱儿歌“小青蛙”

一只青蛙4条腿，两只青蛙8条腿…n只青蛙（）条腿？

可以用一个什么式子表示？

（4n）

这里n表示青蛙的只数，4n表示青蛙的腿数，那么字母除了表示一个特定的数之外它还能表示什么呢？

我们一起来看。

二、探究新知

（一）互动探索，教学新课

1、探索用字母表示数（出示一个三角形）

师：

老师给大家带来了一个摆好的三角形（出示1个三角形），如果要摆这样的1个三角形要用几根小棒呢？

你能用式子怎么表示吗？

（板书：

1×3）在这个式子里1表示什么？

（三角形的个数）3表示什么呢？

（每个三角形需要小棒的根数）

师：

如果摆2个这样的三角形需要几根这样的小棒呢？

（出示2个三角形）你能用算式表示吗？

（板书：

2×3）

师：

如果摆3个这样的三角形需要几根这样的小棒呢？

（出示3个三角形）你能用算式表示吗？

（板书：

3×3）

师：

如果摆4个这样的三角形需要几根这样的小棒呢？

（课件出示）你能用算式表示吗？

（板书：

4×3）

师：

像这样的三角形我们还可以继续摆下去，可以摆5个、摆6个等等。

你能用不同的式子表示出摆不同个三角形时所用的小棒的根数吗？

（在自备本上写下去）

提问：

谁能告诉老师你有什么发现？

（一个不变的数3，一个变化的数）那么，像这样的式子我们永远都写不完，你能想一个办法用一个式子来概括我们所要写的所有式子吗？

（板书学生写的式子，比如a×3）说说你的想法？

（引导学生说出a表示许多变化的数）你和这位同学一样吗？

请你再来说说。

师：

很好，这里字母a表示的是许多变化的数（板书：

变化的数）

说明字母不仅可以表示一个特定的数还可以表示许多变化的数。

同时可以用不同的字母来表示变化的数。

提问：

在这里a能表示哪些数呢？

（自然数）想想这里面的a能不能表示小数呢？

指名回答为什么？

那能不能表示分数呢？

看来字母表示的数是有一定的范围的。

2.那么摆一个正方形呢？

两个呢？

…

3.探索用字母表示数量关系

如果同时摆出X个三角形和X个正方形，一共需要多少根小棒？

该如何表示？

同桌讨论

交流汇报：

3X+4X

3X+4X=（7X）

当X=8时，一共用了多少根小棒？

7X=7×8=56（根）

（三）巩固练习，深化知识

1、出示做一做

独立完成，集体订正

2、完成练习十三1、2、3题

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

五、板书设计：

用含有字母的式子表示数量关系

…X

需要小棒：

3根2x33x34x3…3X

…X

需要小棒：

44x24x34x44X

六、课后反思：

《方程的意义》教学设计

授课时间：

___年___月___日授课教师：

________

第1课时

教学内容：

教材P62～63及练习十四第1、2、3题。

学情分析：

此前，学生通过学习用字母表示数和用含有字母的数字表示数量关系，对含有字母的式子已经积累了一定的经验，但是要理解方程的意义仍然具有较大的困难，我们只有根据学生的认真规律，通过天平的实验，用具体的数的等式过度到含有字母的等式，完成知识的迁移才能更好的让学生理解等式和不等式的区别，理解一般等式和方程的练习和区别，真正理解方程的意义。

教学目标：

知识与技能：

使学生理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。

过程与方法：

通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。

情感、态度与价值观：

让学生感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维能力和符号感。

教学重点：

理解和掌握方程的意义。

教学难点：

弄清方程和等式的异同。

教学方法：

观察、分析、分类、抽象、概括和交流

教学准备：

多媒体，天平。

教学过程：

一、情境导入

1．创设情境：

同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？

教师简单介绍《曹冲称象的故事》

2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？

（让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。

）

3．是的。

那么你们知道吗，在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。

今天就先来认识其中的一种：

天平。

二、探究新知

1．出示天平：

让学生说一说对天平有哪些了解？

让学生自由发言，可能会说：

天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。

教师做补充：

天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。

2．合作探究。

（1）在天平的右边放一个1009的砝码，怎样才能让天平平衡呢？

让学生自主思考、交流操作，（得出：

在天平的左边放2个509的砝码就可以保持平衡）。

用算式表示：

50+50=100。

让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。

（板书：

等式）

（2）把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。

引导学生通过观察发现：

现在天平平衡，说明空杯子重100g。

质疑：

如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。

（在空杯里加一杯水后天平不平衡了。

）一杯水的重量是多少，怎样表示？

引导学生思考：

你们知道一杯水有多重吗？

（不知道）如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？

学生思考，小组讨论得出：

一杯水的重量一水的重量十杯子的重量。

追问：

如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？

学生汇报：

lOO+x（师板书）

（3）再次让学生观察现在的天平（天平右边放100g砝码），发现了什么？

（天平两边不平衡）哪边重一些呢？

你们能用数学算式来表示吗？

（lOO+x>100）。

怎样让天平两边平衡呢？

（加砝码）

教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。

学生分组讨论，教师巡视指导汇报时引导学生用式子表示：

lOO+x>200lOO+x<300。

并引导学生说明这杯水的重量大于200g，小于300g。

让学生继续猜测，怎样才能使天平平衡呢？

引导学生把右边的砝码换成250g，使天平左右两边平衡。

这说明了什么？

（一杯水的重量等于250g）

（4）你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？

学生自主思考，再全班交流汇报：

lOO+x=250（师板书）

引导学生观察比较这三个算式有什么不同？

lOO+x>200lOO+x<300lOO+x=250

小结：

前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。

引导：

像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。

（板书：

等式）

（5）让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？

自主思考，并交流得出：

第一个等式没有未知数x，第二个等式含有未知数x。

教师小结：

像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。

（板书：

方程）

（6）引导学生思考：

是不是所有的等式都是方程？

（不是。

）

那么，方程有哪些特点？

归纳小结：

方程的特点：

是一个等式，且含有未知数。

三、巩固拓展：

1．让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。

（注意指导学生：

方程一定是等式，并含有未知数。

）

2．完成教材第63页“做一做”第1题。

先让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。

3．完成教材第63页“做一做”第2题。

先说一说图意，再写方程表示数量关系。

如：

第一幅图天平的左边有两个重量是xg的球，右边是一个重50g的砝码，也就是两个xg的球的重量是50g，列方法表示为2x=50。

第二幅图是一条线段分成了两部分，一部分是x，一部分是73，这两部分总数是166，即x+73=166。

四、课堂小结：

这节课你学会了什么？

有哪些收获？

引导总结：

1．像lOO+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。

2．方程有两个重要条件：

一个是等式，一个是含有未知数。

3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。

五、板书设计：

方程的意义

50+50=100

等式100+X=250（含有字母的等式叫方程）

100+X〉100

不等式100+X〉200

100+X〈300

六、课后反思：

《等式的性质》教学设计

授课时间：

____年___月___日授课教师：

________

课时：

2课时

教学内容：

教材P64～65及练习十四第4、5题。

学情分析：

在学习了用含有字母的式子表示数量关系和方程的意义后，学生对含有字母的式子已经具备了一定的基础，但是在含有字母的等式中进行规律的探索和归纳，依然是非常困难的，所以我们要通过天平的演示，去帮助学生验证他们的猜想，从而引导学生归纳出等式的性质。

教学目标：

知识与技能：

通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步感知等式的基本性质。

过程与方法：

利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持