七年级数学上学期期末试题 新人教版.docx
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七年级数学上学期期末试题新人教版
2019-2020年七年级数学上学期期末试题新人教版
一、选择题(本大题共16个小题.1-6小题,每小题2分,7-16小题,每小题2分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.﹣2是2的( )
A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根
2.数轴上表示﹣10与10这两个点之间的距离是( )
A.0B.10C.20D.无法计算
3.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2B.3C.4D.5
4.如果a+b>0,且ab<0,则( )
A.a>0,b>0B.a<0,b<0
C.a>0,b<0,且|a|较大D.a<0,b>0,且|a|较大
5.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.x+x=x2C.5y2﹣2y2=3D.﹣x3+3x3=2x3
6.世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数),则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
7.下列计算正确的是( )
A.﹣(﹣2)=﹣2B.C.﹣34=(﹣3)4D.(﹣1)2=12
8.把方程变形为x=2,其依据是( )
A.等式的两边同时乘以B.等式的两边同时除以
C.等式的两边同时减去D.等式的两边同时加上
9.若∠1=37°18′,则∠1的补角度数为( )
A.52°42′B.53°42′C.142°42′D.163°42′
10.下列去括号正确的是( )
A.﹣(2x+5)=﹣2x+5B.
C.D.
11.如图1,线段a、b,图2中线段AB表示的是( )
A.a﹣bB.a+bC.a﹣2bD.2a﹣b
12.减去﹣3x得x2﹣3x+4的式子为( )
A.x3+4B.x2+3x+4C.x2﹣6x+4D.x2﹣6x
13.已知a﹣b=3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )
A.1B.﹣1C.﹣5D.5
14.如图,C,D是线段AB上两点.若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
15.“学宫”楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多4个座位,则第n排座位数是( )
A.m+4B.m+4nC.n+4(m﹣1)D.m+4(n﹣1)
16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则在图2中,小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上)
17.方程x+1=0的解是 .
18.如图,三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°,则∠2的度数是 .
19.某人以八折的优惠价购买了一件服装省了15元,那么他购买这件服装实际用了 .
20.下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,第④个图形一共有31颗棋子…,则第⑥个图形中棋子的颗数为
三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出必要说明或演算步骤)
21.数与式计算:
(1)﹣17+(﹣33)﹣(﹣8)+42
(2)
(3)(3x2+4﹣5x3)﹣(x3﹣3+3x2)
(4)(5a2+2b2)﹣3(a2﹣4b2).
22.解方程
(1)2(x+1)=﹣3(x﹣4)
(2)﹣=1.
23.按下列程序输入一个数x:
(1)若输入的数为x=﹣1,求输出的结果.
(2)若输入x后,第一次计算结果为8,求输入的x值.
24.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)当维修小组返回到A地时,若每km耗油0.3升,问共耗油多少升?
25.某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
26.如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度数.
(2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?
若能,请求出来,若不能,说明为什么?
27.某中学组织七年级学生秋游,由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.
(1)公司经理对他们说:
“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用,60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说:
“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车,一天的租金为1600元,你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?
”甲、乙两同学想了一下,都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元?
(2)公司经理问:
“你们准备怎样租车?
”,甲同学说:
“我的方案是只租用45座的客车,可是会有一辆客车空出30个座位”;乙同学说“我的方案只租用60座客车,正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”,王老师在一旁听了他们的谈话说:
“从经济角度考虑,还有别的方案吗?
”
如果是你,你该如何设计租车方案,并说明理由.
xx学年河北省承德市兴隆县七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共16个小题.1-6小题,每小题2分,7-16小题,每小题2分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.﹣2是2的( )
A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.
【解答】解:
﹣2是2的相反数,
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.数轴上表示﹣10与10这两个点之间的距离是( )
A.0B.10C.20D.无法计算
【考点】绝对值;数轴.
【分析】数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.
【解答】解:
数轴上表示﹣10与10这两个点之间的距离是|﹣10﹣10|=20.
故选C.
【点评】考查了数轴上两点之间的距离的求法.
3.已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2,则a的值为( )
A.2B.3C.4D.5
【考点】一元一次方程的解.
【分析】根据方程的解的定义,把x=2代入方程,解关于a的一元一次方程即可.
【解答】解;∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,
∴2×2+a﹣9=0,
解得a=5.
故选:
D.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,把解代入方程求解即可,比较简单.
4.如果a+b>0,且ab<0,则( )
A.a>0,b>0B.a<0,b<0
C.a>0,b<0,且|a|较大D.a<0,b>0,且|a|较大
【考点】有理数的乘法;有理数的加法.
【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可.
【解答】解:
∵ab<0,
∴a、b异号,
∵a+b>0,
∴正数的绝对值较大,负数的绝对值较小,
即a、b异号且负数和绝对值较小,
a>0,b<0,且|a|较大.
故选C.
【点评】本题考查了有理数的乘法,有理数的加法,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
5.下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.x+x=x2C.5y2﹣2y2=3D.﹣x3+3x3=2x3
【考点】合并同类项.
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.
【解答】解:
A、不是同类项不能合并,故A错误;
B、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B错误;
C、合并同类项系数相加字母及指数不变,故C错误;
D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键.
6.世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n(n是正整数),则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将6700000用科学记数法表示为6.7×106,
故n=6.
故选B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.下列计算正确的是( )
A.﹣(﹣2)=﹣2B.C.﹣34=(﹣3)4D.(﹣1)2=12
【考点】有理数的乘方;相反数;有理数的乘法.
【分析】根据有理数的乘方和有理数的乘法进行计算解答即可.
【解答】解:
A、﹣(﹣2)=2,错误;
B、,错误;
C、34=(﹣3)4,错误;
D、(﹣1)2=12,正确;
故选D.
【点评】此题考查有理数乘方问题,关键是根据法则进行计算.
8.把方程变形为x=2,其依据是( )
A.等式的两边同时乘以B.等式的两边同时除以
C.等式的两边同时减去D.等式的两边同时加上
【考点】等式的性质.
【分析】根据等式的性质:
等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立,可得答案.
【解答】解:
由方程变形为x=2,得
等式的两边都乘以2(除以),
故选:
B.
【点评】本题主要考查了等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.
9.若∠1=37°18′,则∠1的补角度数为( )
A.52°42′B.53°42′C.142°42′D.163°42′
【考点】余角和补角.
【分析】根据互补两个角的和为180°可得∠1的补角度数.
【解答】解:
180°﹣37°18′=142°42′,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了补角,关键是掌握如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
10.下列去括号正确的是( )
A.﹣(2x+5)=﹣2x+5B.
C.D.
【考点】去括号与添括号.
【专题】常规题型.
【分析】去括号时,若括号前面是负号则括号里面的各项需变号,若括号前面是正号,则可以直接去括号.
【解答】解:
A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5,故本选项错误;
B、﹣(4x﹣2)=﹣2x+1,故本选项错误;
C、(2m﹣3n)=m﹣n,故本选项错误;
D、﹣(m﹣2x)=﹣m+2x,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查去括号的知识,难度不大,注意掌握去括号的法则是关键.
11.如图1,线段a、b,图2中线段AB表示的是( )
A.a﹣bB.a+bC.a﹣2bD.2a﹣b
【考点】直线、射线、线段.
【专题】探究型.
【分析】根据图形可以看出线段AB是线段AC与线段BC的差,从而可以得到AB如何表示.
【解答】解:
由图可得,
AB=AC﹣BC=a+a﹣b=2a﹣b.
故选D.
【点评】本题考查直线、射线、线段,解题的关键是利用数形结合的思想,根据图形解答.
12.减去﹣3x得x2﹣3x+4的式子为( )
A.x3+4B.x2+3x+4C.x2﹣6x+4D.x2﹣6x
【考点】整式的加减.
【分析】根据题意列出关系式﹣3x+(x2﹣3x+4),去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
﹣3x+(x2﹣3x+4)
=﹣3x+x2﹣3x+4
=x2﹣6x+4.
故选:
C.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.已知a﹣b=3,c+d=2,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )
A.1B.﹣1C.﹣5D.5
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a﹣b=3,c+d=2,
∴原式=b+c﹣a+d=﹣(a﹣b)+(c+d)=﹣3+2=﹣1,
故选B
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.如图,C,D是线段AB上两点.若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
【考点】两点间的距离.
【分析】先根据CB=4cm,DB=7cm求出CD的长,再根据D是AC的中点求出AC的长即可.
【解答】解:
∵C,D是线段AB上两点,CB=4cm,DB=7cm,
∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm,
∵D是AC的中点,
∴AC=2CD=2×3=6cm.
故选B.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
15.“学宫”楼阶梯教室,第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多4个座位,则第n排座位数是( )
A.m+4B.m+4nC.n+4(m﹣1)D.m+4(n﹣1)
【考点】列代数式.
【专题】规律型.
【分析】根据题意知,第一排有m个座位,第二排有m+4个座位,第三排有m+8个座位,则根据规律可求出第n排的座位数表达式.
【解答】解:
由于第一排有m个座位,后面每一排都比前面一排多4个座位,则第n排座位数为:
m+4(n﹣1).
故选D.
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式,列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系,然后把各种数量用适当的字母来表示,最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来,从而列出代数式.
16.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则在图2中,小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为( )
A.0B.1C.2D.3
【考点】展开图折叠成几何体.
【分析】将图1折成正方体,然后判断出A、B在正方体中的位置关系,从而可得到AB之间的距离.
【解答】解:
将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点,得出AB=1,
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1.
故选B.
【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体,判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键.
二、填空题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上)
17.方程x+1=0的解是 x=﹣1 .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】方程移项即可求出解.
【解答】解:
方程x+1=0,
解得:
x=﹣1.
故答案为:
x=﹣1.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.如图,三角板的直角顶点在直线l上,若∠1=40°,则∠2的度数是 50° .
【考点】余角和补角.
【分析】由三角板的直角顶点在直线l上,根据平角的定义可知∠1与∠2互余,又∠1=40°,即可求得∠2的度数.
【解答】解:
如图,三角板的直角顶点在直线l上,
则∠1+∠2=180°﹣90°=90°,
∵∠1=40°,
∴∠2=50°.
故答案为50°.
【点评】本题考查了余角及平角的定义,正确观察图形,得出∠1与∠2互余是解题的关键.
19.某人以八折的优惠价购买了一件服装省了15元,那么他购买这件服装实际用了 60元 .
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设这件衣服的原价为x元,则降价后的价格为0.8x元,根据前后的价格差为15元建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设这件衣服的原价为x元,则降价后的价格为0.8x元,由题意,得
x﹣0.8x=15,
解得:
x=75.
他购买这件服装实际用了:
75×80%=60(元)
故答案为:
60元
【点评】本题考查了销售问题的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据前后的价格差为15元建立方程是关键.
20.下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,第④个图形一共有31颗棋子…,则第⑥个图形中棋子的颗数为 76
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】通过观察图形得到:
第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;第②个图形中棋子的个数为1+5=6;第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×(1+2)=16;…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+…+n﹣1)=1+n(n﹣1),然后把n=6代入计算即可.
【解答】解:
∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0;
第②个图形中棋子的个数为1+5=6;
第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×(1+2)=16;
…
∴第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+…+n﹣1)=1+n(n﹣1);
∴第⑥个图形中棋子的颗数为1+×6×(6﹣1)=76.
故答案为:
76.
【点评】本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
三、解答题(本大题共7个小题,共66分,解答应写出必要说明或演算步骤)
21.数与式计算:
(1)﹣17+(﹣33)﹣(﹣8)+42
(2)
(3)(3x2+4﹣5x3)﹣(x3﹣3+3x2)
(4)(5a2+2b2)﹣3(a2﹣4b2).
【考点】有理数的混合运算;整式的加减.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(3)原式去括号合并即可得到结果;
(4)原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=﹣17﹣33+8+42=﹣50+50=0;
(2)原式=﹣27+9+3=﹣15;
(3)原式=3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2=﹣6x3+7;
(4)(5a2+2b2)﹣3(a2﹣4b2)=5a2+2b2﹣3a2+12b2=2a2+14b2.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,以及整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.解方程
(1)2(x+1)=﹣3(x﹣4)
(2)﹣=1.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
2x+2=﹣3x+12,
移项合并得:
5x=10,
解得:
x=2;
(2)方程两边同时乘以6得:
2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,
去括号得:
4x+2﹣5x+1=6,
移项合并得:
﹣x=3,
解得:
x=﹣3.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.按下列程序输入一个数x:
(1)若输入的数为x=﹣1,求输出的结果.
(2)若输入x后,第一次计算结果为8,求输入的x值.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】图表型;实数.
【分析】
(1)把x=﹣1代入程序中计算得到输出解即可;
(2)根据第一次计算结果为8,确定出输入x的值即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
﹣1×(﹣2)﹣4=﹣2<0,﹣2×(﹣2)﹣4=0,0×(﹣2)﹣4=﹣4<0,﹣4×(﹣2)﹣4=4>0,
则输出结果为4;
(2)根据题意得:
x×(﹣2)﹣4=8,
则x=﹣6,即输入的数﹣6.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
(1)求收工时距A地多远?
(2)当维修小组返回到A地时,若每km耗油0.3升,问共耗油多少升?
【考点】正数和负数.
【专题】探究型.
【分析】
(1)根据表格中的数据,将各个数据相加看最后的结果,即可解答本题;
(2)根据表格中的数据将它们的绝对值相加,最后再加上1,因为维修小组还要回到A地,然后即可解答本题.
【解答】解:
(1)(﹣4)+7+(﹣9)+8+6+(﹣5)+(﹣2)=1,
即收工时在A地东1千米处;
(2)(4+7+9+8+6+5+2+1)×0.3
=42×0.3
=12.6(升).
即当维修小组返回到A地时,共耗油12.6升.
【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义,注意在第二问的计算中,要加1.
25.某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设甲队整治了x天,则乙队整治了(20﹣x)天,由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设甲队整治了x天,则乙队整治了(20﹣x)天,由题意,得
24x+16(20﹣x)=360,
解得:
x=5,
∴乙队整治了20﹣5=15天,
∴甲队整治的河道长为:
24×5=120m;
乙队整治的河道长为:
16×15=240m.
答:
甲、乙两个工程队分别整治了120m,240m.
【点评】本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用,设间接未知数解应用题的运用,解答时设间接未知数是解答本题的关键.
26.如图,∠AOB为直角,∠AOC为锐角,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)如果∠AOC=50°,求∠MON的度数.
(2)如果∠AOC为任意一个锐角,你能求出∠MON的度数吗?
若能,请求出来,若不能,说明为什么?
【考点】角平分线的定义;角的计算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)根据已知的度数求∠BOC的度数,再根据角平分线的定义,求∠MOC和∠NOC的度数,利用角的和差可得∠MON的度数.
(2)结合图形,根据角的和差,以及角平分线的定义,找到∠MON与∠AOB的关系,即可求出∠MON的度数.
【解答】解:
(1)因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC
所以∠MOC=∠BOC,∠NOC=∠AOC