有限元模态分析报告实例.docx
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有限元模态分析报告实例
ANSYS模态分析实例
5.2ANSYS建模
该课题研究的弹性联轴器造型如下图5.2:
41（.片三_」」_止
图勺2弹性联轴器
1-联接柴油机大铁圈；茁橡胶膜片；3-联接电动机小铁圈
在ANSYS中建立模型，先通过建立如5.2所式二分之一的剖面图，通过绕中轴线
旋转建立模拟模型如下图5.3资料个人收集整理，勿做商业用途
5.3单元选择和网格划分
由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六面体单元。
经比较分析，决定采用六面体八结点单元SOLID185，用自由划分的方式划
分模型实体。
课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自由划分的时候，中间件2
网格选择最小的网格，smartsize设置为1,两端铁圈的smartsize设置为6,网格划分
后模型如图5.4。
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5.4边界约束
建立柱坐标系R-&Z,如5-5所示，R为径间，Z为轴向
选择联轴器两个铁圈的端面，对其面上的节点进行坐标变换，变换到如图5.5所示的柱坐标系，约束节点R，Z方向的自由度，即节点只能绕Z轴线转资料个人收集整理，勿做商业用途
5.5联轴器模态分析
模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固有频率和振型），也是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。
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在模态分析中要注意：
ANSYS模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。
因此在设置中间件2的材料属性时，选用elastic材料。
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5.5.1联轴器材料的设置
材料参数设置如下表5-1:
表5.1材料参数设置
表5.1材料参数设置
铁圈1
中间件2
铁圈3
泊松比
0.3
0.4997
0.3
弹性模量Mpa
2E5
1.274E3
2E5
密度kg/m
7900
1000
7900
5.5.2联轴器振动特性的有限元计算结果及说明
求解方法选择Damped方法，频率计算结果如表5-2，振型结果为图5.6：
表5.2固有频率
SET
TEME/FREQ
LOAOSTEP
SUBSTEP
CUMULATIVE
1
40.199
1
1
1
1
73.632
1
2
2
3
132.42
1
3
3
4
197.34
1
4
4
DLSPLA匚HUENT
STEP■丄
DK兀■■占
7VNSYS
JUL242005
X2i27s33
1阶提型
rrrp-i
5X®屹
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-1.41®
ANSYS
J（JLZ42003
2阶振型
4/16
&l^LACE«ETiT
STEP-cl
iSUE>4
MX・U15
一-__H・
ANSYS
3阶振型
max趴二
I（FL2£QE
12:
33:
24
4阶振型
附6振型
（I）一阶振型
频率为40.199Hz,振型表现为大铁圈和中间件顺时针旋转（从小铁圈观察），小铁圈逆时针旋转。
（2）二阶振型
频率为73.632Hz,振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时顺时针旋转（从小铁圈观察）。
（3）三阶振型
频率为132.42Hz，振型表现为大铁圈和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈看），
中间件顺时针旋转，由上图我们可以发现，在这个频率下是联轴器最容易发生断裂。
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（4）四阶振型
频率为197.34Hz，振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈观察）。
5.6联轴器瞬态动力学分析
为了简化计算方法和节省计算用时，首先对联轴器的模型进行简化。
因为铁圈上的螺孔的存在会大大的影响计算的复杂程度和时间，但对计算结果的影响却微乎其微，所以决定建模时省略螺孔。
简化后的模型网格划分后如下图5.7:
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用途
35.7简眈模型
由于橡胶的特殊机械性能，在进行计算机模拟时，必需把非线性因素考虑进去。
5.6.1非线性分析的基本信息
ANSYS程序应用NR（牛顿-拉斐逊）法来求解非线性问题.在这种方法中，载荷
分成一系列的载荷增量.载荷增量施加在几个载荷步.图5.8说明了非线性分析中的完
全牛顿-拉斐逊迭代求法，共有2个载荷增量。
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在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载和的差值，程序然后使用不平衡载荷进行线性求解，且检查收敛性.如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新的解答.持续这种迭代过程直到问题收敛。
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ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如线性搜索，目动载荷步，二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果得不到收敛，那么程序试图用一个较小的载荷增量来继续计算。
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非线性求解被分成三个操作级别：
载荷步，子步和平衡迭代.
（1）顶层级别由在一定时间”范围内用户明确定义的载荷步组成.假定载荷在载荷步内线性地变化。
（2）在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序来多次求解（子步或者时间步）。
（3）在每一子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。
下图5.9说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。
外载荷
图59施加载荷
562非线性材料的模拟
材料非线性包括塑性，超弹性，蠕变等，非线性应力应变关系是非线性结构行业的普通原因，如图5.10：
橡胶是高度非线性的弹性体，应力应变关系较为复杂，在本课题中采用工程中广
泛采用Mooent-Rivlin2参数模型进行橡胶材料的模拟，参数包括C10和C01。
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5.6.2.1Mooey-Rivlin常数测量的理论基础
超弹性材料是指具有应变能函数的一类材料数，对应变分量的导数决定了对应的应力量。
应变能函数W为应变或变形张量的纯量函数，W对应变分量的导数决定了对
应的应力量，即：
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（5-1）
式中Sj第二类Piola-Kirchhoff应力张量的分量
W——单位未变形体积的应变能函数
EjGreen应变张量的分量
Cj变形张量的分量
式（5-1）为超弹性材料的本构关系，可以看出，建立本构关系就是要建立应变能
函数的表达式。
Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin发展的。
其中一般形式为资料个人收集整理，勿做商业用途
（A-3/（A-3/（5-2）
rsO
式中Crs――材料常数
Ii，I2Cauchy变形张量的不变量
超弹性不可压缩材料的本构方程可表示为:
式中ojCauchy（真实）应力张量的分量
P――静水压力
眉Korneker算符
F面假设取变形的主方向为坐标轴方向，则Cauchy变形张量用矩阵形式表示为:
（5-4）
式中入1――i方向的主伸长比
X4"f广八+
式中$――i方向工程应变主值
所以Cij的不变量表示为
厶=石+石+石
（5-6；
厶-石盂■+石石+石石
（5-7}
T*2dd
A=石心
（5-8；
222
|xXX=1
由不可压缩条件：
「丄zU，考虑薄式片受简单拉伸的情况，即试片一个
方向受拉力，另两个方向自由，假设受拉方向为1，则有：
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给疋伸长比"入则：
*1
>
（5-11）
戸PT
■「F兀1
a;2
（5-12）
g+A1
'■亂
•l
（5-13；
由式（5-13）解出P代入式（5-12）得：
=2（A一2）（-—+—）574〕
o!
iIdj
入和应力0。
由试验数据求得各伸长比及对应的应力，将多个试验点的求得这些材料常数值。
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5.622试验测试
实验采用长的薄式片作为拉伸试样，通过拉伸计算伸长比
按式（5-14）进行回归分析，求解回归系数，将式（5-14）中的应力理论值on表
示为o（Cjk）（下标i表示数据点序号），用最小二乘法求回归系数Cjk。
残差平方和为：
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宀‘肚j〔5-⑸
通过对R最小化，求Mooney—Rivlin常数C10,C01。
—=0（5-16）
%
可求得最小二乘意义下的Mooney-Rivlin常数C10,C01。
5.623橡胶材料的硬度与Cio和Coi，的关系
G或E与材料常数的关系为
G=2（Go*（5-⑻
£二6匚』+孕|炉⑼
SiI
文献给出了橡胶硬度Hr（IRHD硬度）与弹性模量E的试验数据，经拟合得:
loge=0,0L98H.-0.5432（5-20）1
通过硬度利用式（3-38），（5-20）得出G，E，将G，E代入（5-18），（5-19）求出C10和C01。
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橡胶的硬度为70，通过计算确定C10和C01分别为1.14Mpa和0.023Mpa。
ANSYS
中参数设置如图5.11和5.12所示，其中资料个人收集整理，勿做商业用途
（S-21）
式中d—橡胶材料的不可压缩比
v—像胶材料的泊松比，0.4997
S5.ll材料类型选择
vjjnHy7«r*iuticttbl«住p■Niamber2
^■JL_.■'/!
■.■■'a".
j-A*-KadbemiLlKcuLmKUclii'tvxoa
I-^E'-U-.T.XM2■J.・•-■_*
S5J2據胶参数设賈
563施加载荷
在小铁圈端施加205-105cis314t的动载荷，为了能够清楚地看到动态变化的过程，
我们取两个周期。
在0.001秒施加第一个载荷，「=100,迅速达到电动机工作状态。
对
于正纺载荷，将每四分之一周期划分成五小段，每一个小段作为1个载荷步，一共可
分为20个载荷步。
载荷点和施加过程如图5.13和图5.14所示：
资料个人收集整理，勿做商
业用途
ANSYS
扭V&£0D6
牧苻歩总
^5.14耸加犠葡
考虑到计算的精确性和计算时间，每个载荷步分成5个子步。
564计算结果及说明
ANSYS常用的求解器有：
波前求解器、稀疏矩阵直接求解器、雅克比共扼梯度求解器（JCG），不完全乔列斯基共扼梯度求解器（ICCG）、前置条件共扼梯度求解器
（PCG）资料个人收集整理，勿做商业用途
前两种为直接求解器，后二种为迭代求解器。
本课题采用JCG求解器。
计算结果
如下图5.15所示：
朋3T2£
ANSYS
WioZOCf
L5：
3e：
47
PCET2£
le
mag丄u
rrirt
JAMIfi却W
LS±Sftt31
thkje-Ek
TIMC
P0S726
MOVIDJOO5
15]35:
9（
HOTjcMflJTIJuu此2丸
汁算结果
（1）为大小铁圈的相对转角，之所以振幅越来越小是因为理论值中的齐次方程的
解随着时间越来越接近于0。
（2）为大小铁圈的相对角
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