小学奥数题库2.docx
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小学奥数题库2
第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
复赛试题
一、填空(每题10分):
1、
2、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图),其中图形甲的长和宽的比是a:
b=2:
1,其中图形乙的长和宽的比是( ):
( )。
3、乘火车从甲城到乙城,1998年初需要19.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%。
经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需( )小时。
4、埃及著名的胡夫金字塔高146.7米,正方形底座边长为230.4米。
假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石,每立方米重2700千克,那么胡夫金字塔的总量是( )千克。
(结果保留一位小数)
5、甲乙两人从A地到B地,甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时,中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时,最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时;乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时,后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。
已知甲比乙早到30秒,A地到B地的路程是( )千米。
6、有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同,也可以不相同)的和,对于每一种分法,这25个自然数均有相应的最大公约数,那么这些最大公约数中的最大值是( )。
二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分):
7、能否找到自然数a和b,使
8、AB两地相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行驶速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人。
问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?
(保留一位小数)
9、6个人围成一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左右相邻的两个人。
然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来,如右图所示。
问亮出数11的人原来心中想的数是多少?
10、2001个球平均分给若干人,恰好分完。
若有一人不参加分球,则每人可以多分2个,而且球还有剩余;若每人多分3个,则球的个数不足。
问原来每人平均分到多少个球?
三、解答(要求写出解答过程)(每题10分)
11、某市居民自来水收费标准如下:
每户每月用水4吨以下,每吨1.80元;当超过4吨时,超过部分每吨3.00元。
某月甲、乙两户共交水费26.40元,用水量之比为5:
3.问甲、乙两户各应交水费多少元?
12、电子跳蚤游戏盘(如右图)为三角形ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点,BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P1点,且CP1=CP0;第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点,且AP2=AP1;第三步跳蚤从P2跳回到AC边上P3点,且BP3=BP2;……跳蚤按上述规则跳下去,第2001次落点为P2001,请计算P0与P2001之间的距离。
第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
复赛试卷解答
1.计算(1.6-1.125+8(3/4))÷37(1/6)+52.3×(3/41)
答:
4(13/164)。
解:
原式=(1(2/3)-1(1/8)+8(3/4))÷(223/6)+(157/3)×(3/41)
=(223/24)×(6/223)+3(34/41)
=(1/4)+3(34/41)
=4(13/164)
2.1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余 额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是()亿元(精确到亿元)。
答:
48108亿元。
解:
56767÷(1+18%)
≈48108(亿元)
3.环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是400米/分,乙速度是375米/分。
()分后甲乙再次相遇。
答:
16分钟。
解:
400÷(400-375)=16(分钟)
注:
追及路程是跑道一圈的长度,&127;再次相遇应把出发时看作第一次相遇。
4.2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是()和()。
答:
175和385。
解:
这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两个商的和是16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。
而(5×11)│1925,因此最大公约数为1925÷(5×11)=35,&127;这两个数分别是5×35=175,11×35=385。
5.数学考试有一题是计算4个分数(5/3),(3/2),(13/8),(8/5)的平均值,小明很粗心,
把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。
抄错后的平均值和正确的答案最大相差()。
答:
(4/15)
解:
要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。
(5/3)-(3/5)=1(1/15)
(3/2)-(3/2)=(5/6)
(13/8)-(8/13)=1(1/104)
(8/5)-(5/8)=(39/40)
经比较,最大的差是1(1/15),则平均值相差:
1(1/15)÷4=(4/15)
6.果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840元,预计损耗为1%,。
如果希望全部进货销售后能获利17%。
每千克苹果零售价应当定为()元。
答:
1.2元。
解:
(1)成本是多少元?
0.98×5.2×10000+1840=52800(元)
(2)损耗后的总量是多少?
52000×(1-1%)=51480(千克)
(3)最后总价为多少元?
52800×(1+17%)÷51480=1.2(元)
7.计算:
19+199+1999+……+19999…99
└1999个9┘
答:
222 ……20221
└1996个2┘
解:
原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+……+(200……0-1)
└1999个0┘
=222……20-1999
└1999个2┘
=222……20221
└1996个2┘
8.《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物品收取2%服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?
答:
5121.6元。
解:
设代购置新设备价格为X元,代售货物为X+264元,&127;根据题意列方程有:
2%X+3%(X+264)=264
解得X=5121.6
9.一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求这列数中的第1999个数是几?
答:
0。
解:
将这列数从前至后开始排列:
1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……
这列数除去前面的三个数列,其每13个数为一周期。
而(1999-3)÷13=153……7
周期中第7个数是0。
10.将1-9这九个数字填入右图9个圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数字之和相等(写出一个答案即可)。
答:
如图是一种方法。
解:
因为1+2+3+…+9=45 45÷3=15
这就是说每个三角形和每条直线上的三个数之和都是15。
11.如右图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。
已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求右图立体的表面积和体积?
(取=3.14)
答:
表面积785.12平米,体积为668.64立方厘米。
解:
表面积:
102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4)÷2×2×2+3.14×22×(10-4)
=785.12(平方厘米)
体积:
103-42×10×2+43-(10-4)×22×3.14
=668.64(立方厘米)
12.九个边长分别为1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以拼成一个长方形,问这个长方形的长和宽是多少?
请画出这个长方形的拼接图。
答:
长方形的长和宽分别是33和32。
解:
12+42+72+82+92+102+142+152+182
=1056……总面积
设1056=A×B,A,B≤(18+15)=33
而1056=32×33,因此长与宽为33和32时符合要求。
第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题
1、把1999分成两个质数的和,有多少种方法。
2、澳门人口43万,90%居住在半岛上,半岛面积7平方千米,求半岛上平均每平方千米有多少万人?
(取两位小数)
3、某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几,才能保持原值。
4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?
5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?
6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?
7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵,请问苗圃中共栽树苗多少棵?
8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。
问甲、乙、丙各校学生人数是多少?
9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的4倍,求小明的年龄?
10.用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?
11.时钟的时针和分针在6点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?
(准确到秒)
试题解答
1、答案:
1种。
解:
在所有的质数中,只有2是偶数,其它都是奇数。
1999是奇数,不可能分成两个奇质数的和,一定是一奇一偶的情形。
(1999=2+1997)此题有唯一的解。
注:
本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数,另外奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数,另一个是偶数,懂得了这个道理,问题便迎刃而解。
2、答案:
5.53万人。
解:
先求半岛上共有多少万人:
43×90%=38.7(万人)
再求平均每平方千米的人数是多少?
38.7÷7≈5.53(万人)
综合算式:
43×90%÷7≈5.53(万人)
注:
本题是一道简单的应用题,只是要求我们计算时要准确、迅速。
3、答案:
25%
解:
设某人去年买股票A元,下跌后剩下A×(1-20%)=4/5A(元)
如果今年上涨X%才能保值,那么(4/5)A(1+X%)=A
1+X%=1(1/4)
X%=25%
注:
1(1/4)表示一又四分之一。
这道题如果我们灵活地“设计”数据,假设某人去年买股票100元,下跌20%后,剩下80元,再求100比80多百分之几?
(100-80)/80=25%,25%就是今年应上涨的百分率。
4. 答案:
星期六。
解:
每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,……28或(30)。
我们不妨设这个月的2号是星期日,那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。
因此,这个月的15号是星期六。
注:
一个月最多只有31天,事实上,如果这个月的4号是星期日,那么第三个星期日就是4+28=32(号),这与实