新课标北师大版高中数学选修12《回归分析》课时同步练习及答案解析docx.docx
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新课标北师大版高中数学选修12《回归分析》课时同步练习及答案解析docx
（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-2
第一章 统计案例
§1 回归分析
1.1 回归分析
1.2 相关系数
课时目标
1.掌握建立线性回归模型的步骤.2.会利用相关系数判断变量之间的相关程度．
1．线性回归模型
对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），我们知道其线性回归直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为
b＝
＝
，a＝______，其中
＝____________，
＝__________.
2．相关系数
（1）相关系数r的计算公式
r＝
.
（2）r的取值范围为__________，|r|越大，变量之间的线性相关程度越______；
|r|越接近于0，变量之间的线性相关程度越______．
（3）r>0，两个变量__________；
r<0，两个变量________；
r＝0，两个变量________．
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．y＝2x2＋1中的x、y是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系
C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
D．传染病医院感染甲型H1N1流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关关系的两个变量
2．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ）
A．点散布特征为从左下角到右上角区域
B．点散布在某带形区域内
C．点散布在某圆形区域内
D．点散布特征为从左上角到右下角区域内
3．已知x与y之间的一组数据如下表：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y关于x的线性回归直线必过（ ）
A．（2,2）点B．（1.5,0）点
C．（1,2）点D．（1.5,4）点
4．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别为（1,2），（2,0），（4，－4），（－1,6），则y与x的相关系数为（ ）
A．1B．－2C．0D．－1
5．已知线性回归方程y＝1＋bx，若
＝2，
＝9，则b等于（ ）
A．4B．－4C．18D．0
二、填空题
6．去年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：
月平均气温x（℃）
17
13
8
2
月销售量y（件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________．
7．已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．
8．对于回归分析，下列说法正确的是________．
①在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定；
②线性相关系数可以是正的，也可以是负的；
③回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关；
④样本相关系数r∈（－1,1）．
三、解答题
9．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月份
产量（千件）
单位成本（元）
1
2
73
2
3
72
3
4
71
4
3
73
5
4
69
6
5
68
（1）求出线性回归方程；
（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
10．为了对2011年某市中考成绩进行分析，所有成绩均按百分制进行了折算，在60分以上的全体学生中随机抽取8位，若这8位同学的数学、化学分数对应如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
化学分数y
67
72
76
80
84
87
90
92
（1）用变量y与x的相关系数说明化学成绩与数学成绩之间有无线性相关关系．
（2）如果化学成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，求y与x之间的线性回归方程．（系数精确到0.01）
能力提升
11．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i＝1,2，…，10），得散点图
（1）；对变量u，v，有观测数据（ui，vi）（i＝1,2，…，10），得散点图
（2），由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
12．已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x（kg）与每单位面积蔬菜年平均产量y（t）之间的关系有如下数据．
年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
x（kg）
70
74
80
78
85
92
90
95
y（t）
5.1
6.0
6.8
7.8
9.0
10.2
10.0
12.0
年份
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
x（kg）
92
108
115
123
130
138
145
y（t）
11.5
11.0
11.8
12.2
12.5
12.8
13.0
（1）求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；
（2）若线性关系，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的线性回归方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量．
1．求线性回归方程的步骤为
（1）作出散点图；
（2）利用公式计算回归系数b及a的值；（3）写出线性回归方程．
2．一般地，我们可以利用线性回归方程进行预测，这里所得到的值是预测值，但不是精确值．
3．利用相关系数r可以判断两个变量之间的相关程度．
第一章 统计案例
§1 回归分析
1．1 回归分析
1．2 相关系数
答案
知识梳理
1.
－b
xi
yi
2．
（2）[－1,1] 高 低 （3）正相关 负相关 不相关
作业设计
1．D [感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响．]
2．D [散点图的主要作用是直观判断两个变量之间的相关关系．一般地说，当散点图中的点是呈“由左下角到右上角”的趋势时，则两个变量之间具有正相关关系；而当散点图中的点是呈“由左上角到右下角”的趋势时，则两个变量之间具有负相关关系．]
3．D [在本题中，样本点的中心为（1.5,4），所以回归直线过（1.5,4）点．]
4．D [由题，
＝1.5，
＝1，
x
＝22，
y
＝56，
xiyi＝－20，
相关系数r＝
＝－1，
即y与x完全相关．]
5．A [样本点的中心为（2,9），因回归直线过样本点的中心，所以9＝1＋b×2，b＝4.故选A.]
6．46
解析 ∵样本点的中心为（10,38），
∴38＝－2×10＋a，∴a＝58，
∴当x＝6时，y＝－2×6＋58＝46.
7．11.69
解析 y的估计值就是当x＝25时的函数值，
即0.50×25－0.81＝11.69.
8．①②③
解析 相关系数r的范围是[－1,1]．
9．解
（1）n＝6，
xi＝21，
yi＝426，
＝3.5，
＝71，
x
＝79，
xiyi＝1481，
b＝
＝
≈－1.82.
a＝
－b
＝71＋1.82×3.5＝77.37.
线性回归方程为y＝a＋bx＝77.37－1.82x.
（2）因为单位成本平均变动b＝－1.82<0，且产量x的计量单位是千件，所以根据回归系数b的意义有：
产量每增加一个单位即1000件时，单位成本平均减少1.82元．
（3）当产量为6000件时，即x＝6，代入线性回归方程：
＝77.37－1.82×6＝66.45（元），
当产量为6000件时，单位成本为66.45元．
10．解
＝77.5，
＝81，
xiyi＝50975，
x
＝49100，
y
＝53038，
（1）r＝
＝
≈0.99.
∴化学成绩与数学成绩之间具有线性相关关系．
（2）设所求线性回归方程为y＝bx＋a，
据所给数据，计算可得
b≈0.72，a≈25.2，
∴y与x之间的线性回归方程为
y＝25.2＋0.72x.
11．C [图
（1）中的数据随着x的增大而y减小，因此变量x与变量y负相关；图
（2）中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关．]
12．解
（1）
＝101，
＝10.11，
x
＝161125，
y
＝1628.55，
xiyi＝16076.8.
蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数
r＝
≈0.864.
说明y与x之间有线性相关关系．
（2）设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，
则b＝
≈0.0937，
a＝
－b
＝10.11－0.0937×101＝0.6463，
所以线性回归方程为y＝0.0937x＋0.6463.所以当每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量约为0.0937×150＋0.6463＝14.7013（t）．
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