数学人教版八年级上册等腰三角形教学设计.docx

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数学人教版八年级上册等腰三角形教学设计

13.3.1等腰三角形教学设计

学校：

珠海市第九中学

姓名：

王丽杰

教学对象：

八年级学生

13．3．1等腰三角形（第1课时）教学设计

教材分析

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上13.3.1等腰三角形的第一课时，主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”，是在学生已经学习了全等三角形和轴对称图形的基础上学习的，本节内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明图形的相似、解直角三角形和图形全等的重要工具。

另外，本节课含有非常重要的数学思想：

轴对称思想、化归思想、方程思想、分类讨论思想等，因此在教材中处于非常重要的地位。

学情分析

八年级的学生已经学习了等腰三角形的概念、全等三角形，轴对称图形，旧知识的储备上是足够的，关键是学会如何用熟悉的知识解决新问题，而且学生已经具备了初步的推理、概括、证明的能力，能够很好地配合本节课的实践活动，自己探索知识形成过程。

而课程中蕴含的数学思想需要老师进行引导学习，通过巩固练习学会运用知识。

【教学任务分析】

教

学

目

标

教

学

目

标

知识技能

1．理解并掌握等腰三角形的性质。

2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考

1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题

1．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。

2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度

引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

重点

等腰三角形的性质及应用。

难点

等腰三角形的性质证明。

教学方法

探究发现法

一、教学流程设计

创设情境，引出课题（2分钟）→实验探究，感受特征（6分钟）→

性质归纳，几何证明（12分钟）→

学以致用，应用性质（18分钟）→

归纳总结，交流分享（2分钟）→

二、教学过程设计

教学

环节

教学

内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

创

设

情

景

、

引

出

课

题

PPT展示精美图片引入等腰三角形。

你对等腰三角形有哪些认识？

（一）定义：

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

教师向学生出示几张精美的建筑物图片，教师提问。

与学生互动：

生活中有哪些常见的等腰三角形？

学生找出图片中的等腰三角形。

寻找生活中的等腰三角形。

让学生感知等腰三角形的对称美，唤起学生的学习兴趣和探索欲望。

体会等腰三角形一直在我们身边，它这么普遍，你对它了解多少呢？

知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备。

实

践

探

索

、

感

受

特

征

性

质

归

纳

、

几

何

证

明

性

质

归

纳

、

几

何

证

明

学

以

致

用

、

应

用

性

质

学

以

致

用

、

应

用

性

质

课

堂

小

结

、

布

置

作

业

活动一：

实践探索

给你一张卡纸，你知道如何得到一个等腰三角形吗？

把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，利用轴对称性，可以得到一个等腰三角形。

活动二：

探究猜想

小组谈论，剪出等腰三角形，并把等腰三角形纸片沿折痕对折，找出重合的线段和重合的角.然后展示讨论的结果。

重合的线段

重合的角

猜想1：

等腰三角形的两底角相等。

活动三：

证明性质1

已知：

在△ABC中，

AB=AC.求证：

∠B=∠C.

提问：

1、怎样证明两个角相等？

2、如何构造全等三角形？

性质归纳：

性质1：

等腰三角形的两底角相等。

（等边对等角。

）

教师提问：

1、这个性质猜想是等腰三角形所特有的吗？

不等腰三角形有这个特点吗？

2、所有的等腰三角形都有这样的特点吗？

用几何画板演示。

活动四：

新知应用

（一）

幸运大转盘：

（抽中小组口答）

活动五：

探究并归纳性质2

探究2：

剩下的三组等量，可以直接由性质1的证明结论得到。

性质1的证明，黑板上板书了通过作高得到两个三角形全等的过程。

由全等直接得到BD=CD,∠BAD＝∠CAD。

这样就直接得到了等腰三角形的性质2.

性质２：

等腰三角形的顶角平分线，底边上中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

教师提问：

1、这个性质猜想是等腰三角形所特有的吗？

不等腰三角形有这个特点吗？

2、所有的等腰三角形都有这样的特点吗？

用几何画板演示。

活动六：

新知应用

（二）

幸运大转盘：

（抽中小组口答）

活动七：

例题讲解

例1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD。

求△ABC各角的度数。

找一名同学在黑板上讲解解题思路，然后老师带着同学们一起规范解题过程。

活动八：

课堂练习

A组填空题：

1.等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数是.

2.等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是.

<类比联想>：

3.已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于.

4.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于.

B组5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数。

活动九：

课堂小结

分享学习收获和感受。

活动十：

作业布置

教科书习题13.3复习巩固第1、4、6题

选做题：

如图，GF⊥AF,垂足为点F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG,求∠A的度数。

给你一张卡纸，你知道如何得到一个等腰三角形吗？

投影展示剪出来的3种等腰三角形。

锐角，钝角，直角。

引导学生添加辅导线，三个大组用3种方法验证。

投影不同方法，及时评价。

书写数学语言，教师板书。

1.变化两腰长，让学生观察两个底角度数。

2.变化两边长，使其长度不相等，让学生观察两底角度数。

接着性质1的证明继续在黑板上书写能得到的其他结论，得出性质2。

几何画板

作顶角C的角平分线，观察AD与BD的关系及CD与AB的关系。

变化两腰长，使其不相等，观察三线是否重合。

例1中,教师提醒学生注意：

⑴解决这类题目一般要与三角形的内角和定理相结合。

⑵方程思想解题、掌握设未知数技巧

⑶注意书写规范。

教师巡视，发现学生问题。

回顾等腰三角形的性质，总结这节课用到的数学思想有：

方程思想，分类讨论思想，化归的数学思想。

学生思考得到等腰三角形的办法

小组合作，提出猜想.

找一名同学前面板书展示。

其他同学分小组在导学案上完成性质1的证明。

认真

观察

学生

口答

学生观察思考，一起得出结论。

学生独立完成后小组进行讨论帮扶。

找学生点评课堂练习。

1、通过学生的动手操作和观察，形成感性认识

2、学生通过前两个问题的思考，感受等腰三角形的轴对称性，渗透轴对称思想。

通过分组的形式对性质1的三种辅助线的添加方法分别进行证明，既让学生产生合情推理,又渗透了在等腰三角形中作辅助线的方法。

从而突破了本节课的难点。

同时为后面性质2的推导作铺垫。

在这个过程中渗透化归的数学思想。

用几何画板更加直观的感受等腰三角形的性质。

幸运大转盘

比较有趣，活跃课堂气氛，吸引学生注意力。

通过几何画板演示，让学生从直观上验证猜想。

通过这个例题,，给学生思考的机会。

我试图让学生进一步突破本节课的教学难点。

例1主要强调对性质1的应用,同时也渗透了方程的思想在几何中的应用。

A组培养分类讨论思想。

B组是例题的变式练习。

循序渐进呈现，引导学生拾阶而上，增强学生学习数学信心。

总结反思

作业分层，一部分是必做题，另一部分是选做题，符合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

”的基本理念。

【教学备案】

有准备课堂小测，如时间充分就小测，时间不够就留给学生做为作业。

【板书设计】

【教学反思】

1．数学是思维的体操，主要是指通过数学知识学习来培养、训练学生的逻辑思维同时发展学生的创造性思维，这节课是动手与观察、实验、猜想、几何推理证明相结合的一课。

2．本节课让学生进行一个数学活动，让学生观察得到的图形，探究特点并总结归纳得到性质，从感性认识上升到理性认识。

3．在知识运用环节，例题和习题相结合，边讲边练，对学生有很好的示范作用，同时进行变式训练，巩固所学。

4．本节课从知识形成（轴对称思想）——性质的证明（化归思想）——训练巩固（分类讨论思想，方程思想），整个教学过程都渗透了数学思想。