舟山市中考数学试题解析版.docx

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舟山市中考数学试题解析版

舟山市2016年中考数学试题解析版

2016年浙江省舟山市中考数学试卷　一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分1．�2的相反数是（　　）A．2B．�2C．D．�2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．计算2a2+a2，结果正确的是（　　）A．2a4B．2a2C．3a4D．3a24．13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：

“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）A．42B．49C．76D．775．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（　　）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）A．6B．7C．8D．97．一元二次方程2x2�3x+1=0根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）A．120°B．135°C．150°D．165°9．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）A．B．C．1D．10．二次函数y=�（x�1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）A．B．2C．D．　二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分11．因式分解：

a2�9=　　　　　　．12．二次根式中字母x的取值范围是　　　　　　．13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为　　　　　　．14．把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　　　　　　．15．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

16．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（�1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　　　　　　．　三．解答题：

（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．

（1）计算：

|�4|×（�1）0�2

（2）解不等式：

3x＞2（x+1）�1．18．先化简，再求值：

（1+）÷，其中x=2016．19．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：

sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）20．为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：

（1）求被调查学生的总人数；

（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；xkb1.com（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．21．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（�4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B

（1）求m的值；

（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．22．如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：

（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：

四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在

（2）条件下求出正方形CFGH的边长．23．我们定义：

有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

（1）概念理解：

请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；

（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2

（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；

（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O�B�C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．　

2016年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分1．�2的相反数是（　　）A．2B．�2C．D．�【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：

根据相反数的定义，�2的相反数是2．故选：

A．　2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：

A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：

B．　3．计算2a2+a2，结果正确的是（　　）A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：

2a2+a2=3a2，故选D．　4．13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：

“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）A．42B．49C．76D．77【考点】有理数的乘方．【分析】有理数乘方的定义：

求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【解答】解：

依题意有，刀鞘数为76．故选：

C．　5．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（　　）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【解答】解：

知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B．　6．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：

360°÷=360°÷40°=9．答：

这个正多边形的边数是9．故选：

D．　7．一元二次方程2x2�3x+1=0根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解答】解：

∵a=2，b=�3，c=1，∴△=b2�4ac=（�3）2�4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：

A．　8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）A．120°B．135°C．150°D．165°【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【解答】解：

如图所示：

连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：

EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．故选：

C．　9．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）A．B．C．1D．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．【解答】解：

过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3�DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴=3�DE，∴DE=，故选D．　10．二次函数y=�（x�1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）A．B．2C．D．【考点】二次函数的最值．【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．【解答】解：

二次函数y=�（x�1）2+5的大致图象如下：

．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=�（m�1）2+5，解得：

m=�2．当x=n时y取最大值，即2n=�（n�1）2+5，解得：

n=2或n=�2（均不合题意，舍去）；②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=�（m�1）2+5，解得：

m=�2．当x=1时y取最大值，即2n=�（1�1）2+5，解得：

n=，所以m+n=�2+=．故选：

D．　二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分11．因式分解：

a2�9=　（a+3）（a�3）　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】a2�9可以写成a2�32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：

a2�9=（a+3）（a�3）．　12．二次根式中字母x的取值范围是　x≥1　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：

根据题意得：

x�1≥0，解得x≥1．故答案为：

x≥1．　13．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为　　．【考点】概率公式．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：

∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．故答案为：

．　14．把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是　y=（x�2）2+3　．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．【解答】解：

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x�2）2+3．故答案为y=（x�2）2+3．　15．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？

【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，【解答】解：

∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：

AB=9：

12=3：

4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：

16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：

EF=7k：

9k，∴DF=7．故答案为7．　16．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（�1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为　4　．【考点】解直角三角形．【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：

①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．【解答】解：

在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==，①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°�60°=30°∴cos30°=∴AQ==2∴OQ=2�1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2�，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：

+1+2�+1=4故答案为：

4

　三．解答题：

（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20.21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．

（1）计算：

|�4|×（�1）0�2

（2）解不等式：

3x＞2（x+1）�1．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式．【分析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；

（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：

（1）原式=4�2=2；

（2）去括号得：

3x＞2x+2�1，解得：

x＞1．　18．先化简，再求值：

（1+）÷，其中x=2016．【考点】分式的化简求值．【分析】首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可．【解答】解：

（1+）÷=×=×=，当x=2016时，原式==．　19．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：

sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．【解答】解：

∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°�∠B=90°�36°=54°，∴∠ACD=∠BCD�∠ACB=54°�36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．　20．为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：

（1）求被调查学生的总人数；

（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】

（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；

（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．【解答】解：

（1）被调查学生的总人数为：

12÷30%=40（人）．

（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：

40×10%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：

40�12�10�4�6=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：

200×=40（人）．（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．　21．如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（�4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B

（1）求m的值；

（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的性质．【分析】

（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；

（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．【解答】解：

（1）把点A（�4，m）的坐标代入y2=，则m==�1，得m=�1；

（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴设C（a，a）代入y2=得：

a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（�4，�1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得：

，解得：

，∴一次函数的表达式为：

y1=x+2；（3）∵A（�4，�1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：

x＜�4．　22．如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：

（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：

四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在

（2）条件下求出正方形CFGH的边长．【考点】平行四边形的判定．【分析】

（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；

（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．【解答】

（1）证明：

如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图3所示，

（3）解：

如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．　23．我们定义：

有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

（1）概念理解：

请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；

（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【考点】几何变换综合题．【分析】

（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；

（2）AC=BD，理由为：

连接PD，PC，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：

（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE�S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．【解答】解：

（1）矩形或正方形；

（2）AC=BD，理由为：

连接PD，PC，如图1所示：

∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠D