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数学

山东省菏泽市=O-四年初中学业水平考试数学试题

山东省菏泽市牡丹中学

一、选择题：

本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答题栏内．

1．比-l大的数是

A.-3B.-C.0D．一l

考点:

有理数的加减法．

分析：

可利用数轴进行思考比较.

解答：

选C

点评：

本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方

法是解题的关键

2．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为

A．25°B．45°C.35°D.30°

考点:

平行线的性质,等边三角形的性质．

分析：

利用两直线平行同位角相等，内错角相等得到∠a+250=∠ACB，即可求出∠a的度数

解答：

选C

点评：

本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观

3．下列计算中，正确的是

A.a3·a2=a6B.（π-3.14）º=1C.D.

考点:

零指数幂；负指数幂；同底数幂的乘法；算术平方根

分析：

在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果

解答:

A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（π-3.14）0=1，故本选项正确；

C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．

故选B

点评：

本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题

4.2014年4月21日8时我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表

区县

曹县

单县

成武

定陶

巨野

东明

郓城

鄄城

牡丹区

开发区

可吸入颗粒物

（mg/m3）

0.15

0.15

0.15

0.15

0.18

0.18

0.13

0.16

0.14

0.14

该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是

A．0.15和0.14B．0.18和0.15C．0.18和0.14D．0.15和0.15

考点:

众数；中位数．

分析：

在这一组数据中0.15是出现次数最多的，故众数是0.15；在这10个数中，按大小排列处于中间位置的第5、6两个数都是0.15，所以中位数是0.15．

解答:

选D

点评：

此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键.

5．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为

考点:

几何体的展开图；截一个几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

分析：

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：

选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．

点评：

考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=O有一个非零根-b，则a-b的值为

A．1B．-1C．0D．一2

考点:

一元二次方程的解；分解因式．

分析：

将x=-b代入到x2+ax+b=0中，利用分解因式可求得a-b的值．

解答:

∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，∴b2-ab+b=0，

∵-b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1．

故选A．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．

7．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是

A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限D．不能确定

考点：

各象限内点的坐标的符号特征；完全平方公式．

分析：

利用完全平方公式展开并整理得到xy=-1，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征解答．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

解答：

∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴2xy=-2，xy=-1，

∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二、四象限．故选B．

点评：

本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）

8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是

考点：

动点问题的函数图象．

分析：

分类讨论：

当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2-2（x-1）2，配方得到y=-（x-2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．

解答：

当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，

CD=x，则AD=2-x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2-x，∴EM=x-（2-x）=2x-2，

∴S△ENM=0.5，（2x-2）2=2（x-1）2，

∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，

故选A．

点评：

本题考查了动点问题的函数图象：

通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．

9.2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，将62800用科学计数法表示应为___．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

6.28×104

点评：

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为

考点：

圆的认识；等腰三角形的性质；直角三角形的性质．

分析：

根据直角三角形两锐角和是90°，可以求出∠A的度数，在△ACD中由三内角和为180°，可以求出∠ACD的度数，由∠ACB=90°，求出∠BCD，就可以得到答案。

解答：

解：

连接CD，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°．

在△ACD中，∵CD=CA，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°-65°-65°=50°．

∴∠DCB=90°-50°=40°．故答案是：

40°．

点评：

此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．

11．分解因式：

2x3-4x2+2x=______________________

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

解答：

2x3-4x2+2x=2x（x2-2x+1）=2x（x-1）2．

故答案为：

2x（x-1）2．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数（x≥o）与（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则

考点：

二次函数综合题

分析：

设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出BC的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．

解答：

设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=

∴点B（，a）,,则，∴点C（），∴BC=

∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为

∴y1=（）2=3a∴点D的坐标为（,3a）

∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，

∴点E的坐标为（3,）∴DE=

∴故答案是：

点评：

本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．

13．如图所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO:

BO=

1：

，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满足，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为

考点：

相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征

分析：

设B点坐标满足的函数解析式是，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：

S△BOD=9，继而求得答案．

解答：

设B点坐标满足的函数解析式是，

过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，

∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，

∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：

S△BOD=（AO:

BO）2=（1：

）2=1：

2

∵S△AOC=OC×OA÷2=0.5∴S△BOD=1

S△BOD=0.5OD•BD=0.5|k|，∴k=-2，

∴设B点坐标满足的函数解析式是

点评：

此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用

14．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第n-2个数是

（用含n的代数式表示）

考点：

规律型：

数字的变化类；算术平方根．

分析：

根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可．

解答：

∵第（n-1）的最后一个数是

∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是故答案为：

.

点评：

本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键

三、解答题：

本大题共7个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

15．（本题12分，每题6分）

（1）计算：

考点：

特殊角的三角函数值；零指数幂；；负指数幂；算术平方根

分析：

本题考查了实数的运算,先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了a0=1（a≠0）、绝对值以及特殊角的三角函数值．

解答：

原式==

（2）解不等式，并判断是否为该不等式组的解，

考点：

解一元一次不等式组；估算无理数的大小．

分析：

先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，判断出是否在此不等式组解集范围内即可．能根据解不等式组的法则求出该不等式组的解集是解答此题的关键

解答：

由