成人高考高起点数学文史类公式.docx

成人高考高起点数学文史类公式.docx

《成人高考高起点数学文史类公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成人高考高起点数学文史类公式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

成人高考高起点数学文史类公式

成人高考高起点数学（文史类）公式集锦

基础一、方程：

1、二元一次方程组的解法：

（1）、加减消元法

（2）、代入消元法

2、一元二次方程的解法：

（1）、因式分解法

（2）、公式法

基础二、一元二次不等式的解法：

（1）、解不等式组法

（2）、区间分析法

步骤1：

把不等号的右边化为0

步骤2：

把前面的系数化为正

步骤3：

选择右边2种方法

选择配方法

不等式的解只有2种情况：

全体实数或无解

此时可以找一个特殊值代入

比如：

解

基础三、二次函数a0

，

1、

2、

3、

第一部分代数

第一章集合

1、常见数集：

空集

2、集合的表示方法：

（1）、列举法：

（2）、性质描述法：

3、集合与元素的关系：

属于不属于：

4、集合与集合的关系：

子集与真子集

（1）、从一个大集合A中拿出一些元素组成一个新的集合B，则B叫做A的子集

（2）、其中是任意集合的子集，

（3）、集合A的子集中，元素比A少的子集叫做A的真子集

比如：

的子集有8个：

的真子集有7个：

，即去掉

（4）、子集的符号有：

，真子集的符号有，开口向着元素多的集合

5、集合的三种运算：

交、并、补（其目的都是为了创造一个新的集合）

1）、交集：

把两个集合的公共元素放到{}中，比如:

2）、并集：

把两个集合的所有元素都放到{}中，比如：

3）、补集：

A是U的子集，U中的有些元素在A中，有些元素不在A中，把那些

在A的元素拿出来放到{}中，比如

6、充分条件、必要条件、充要条件：

（1）、如果A成立，求得B成立（左读到右），记作：

A叫B的充分条件

（2）、求得A成立，如果B成立（右读到左），记作：

A叫B的必要条件

（3）、如果，同时，则记作：

，A叫B的充分必要条件

第二章、函数

1、函数是什么？

（参考教材第10页“1、定义”）理解以下3点

（1）、，,

（2）、

（3）、

2、函数的5大性质：

其中值域基本不考

（1）、定义域：

的取值范围，要写在{}中表示成集合的形式或者区间的形式

①、②、

③、④、

（2）、值域：

的取值范围，要写在{}中表示成集合的形式或者区间的形式

（3）、图像：

画图的步骤：

①、列表②、描点③、连线

（4）、单调性：

单调递增函数、单调递减函数、

①、如果在区间中，变大，引起了也变大，那么该函数叫单调递增函数

这个区间叫单调递增区间，该函数在区间上的图像呈上升趋势

②、如果在区间中，变大，引起了也变小，那么该函数叫单调递减函数

这个区间叫单调递减区间，该函数在区间上的图像呈下降趋势

（5）、奇偶性：

偶函数、奇函数

①、如果函数的图像关于轴对称，那么该函数是偶函数，此时

②、如果函数的图像关于原点对称，那么该函数是奇函数，此时

3、常见函数：

正比例函数、一次函数、反比例函数

注：

（1）、时，

正比例函数向上

移得到一次函数

（2）、时，

正比例函数与

一次函数相等

（3）、时，

正比例函数向下

移得到一次函数

4、指数：

叫做的6次幂。

（1）、

（2）、（3）、

（4）、（5）、（6）、

（7）、口诀：

指数去负号，底数（整体）求倒数；指数去分母，底数（整体）开根号

5、对数：

（幂形式）（对数形式）

（幂形式）（对数形式）（）

（1）、

（2）、（3）、

（4）、（5）、

（6）、（7）、

6、指数函数与对数函数：

1）、对于指数函数

①、当时，

在R上为增函数

②、当时，

在R上为减函数

1）、对于对数函数

①、当时，

在上为增函数

②、当时，

在上为减函数

考题：

比较大小：

（1）、，

（2）、

（3）、，（4）、

第三章、不等式

1、不等式的基本性质：

主要用于比较两个式子或者两个数之间比较大小

（1）、

（2）、（3）、

2、天平原理（把不等号看成是两边不相等的天平）

用不等号（≤,≥,＜,＞≠）填空：

4＜54＜5

（1）、4+35+3（5）、4+（-3）5+（-3）

（2）、4–35–3（6）、4–（-3）5–（-3）

（3）、4×35×3（7）、4×（-3）5×（-3）

（4）、4÷35÷3（8）、4÷（-3）5÷（-3）

注：

不等式两边同时乘以（除以）一个负数，不等式方向改变

不等式两边同时乘以（除以）一个正数，不等式方向不改变

考题：

解不等式

3、不等式的性质：

（1）、如果，，则

（2）、如果，则

（3）、如果，则

4、二元一次不等式组的解法口诀：

大大取大，小小取小；大小、小大取中间

（1）、

（2）、（3）、（4）、

解为：

解为：

无解解为：

5、绝对值不等式的解法口诀：

大于号取两边，小于号取中间

（1）、：

令，则,则的解为

（2）、：

令，则,则的解为

6、分式不等式的解法：

解不等式组法，（参考第1页得基础二的二元一次不等式的解法）

（1）与的解法一样

（2）与的解法，在上题的基础上，考虑等号，分母不能为0

7、指数不等式：

利用指数函数的单调性，（参考指数函数）

8、对数不等式：

利用对数函数的单调性，（参考对数函数）

第四章、数列

1、什么是数列通项？

数列的通项，即：

2、数列的通项公式：

即通项与的关系式，比如：

3、数列的通项公式有什么用？

主要用于求相应的项：

如：

某数列的通项公式是，则,

4、数列的前项和：

5、等差数列与等比数列

（1）、等差数列的本质是：

后一项－前一项=公差（）

等差数列的每一项都可以分解为：

+

（2）、等比数列的本质是：

后一项÷前一项=公比（）

等比数列的每一项都可以分解为：

×

6、以下是等差数列和等比数列的公式归纳

第五章、多项式函数的导函数（即：

导数）

1、什么多项式的导函数？

多项式的导函数是由多项式函数派生出的一个新函数

（1）、一个多项式函数都对应一个导函数

（2）、每取一个值都可以求出一个对应的函数值和导函数值

比如：

令，则可以求出对应的函数值和对应的导函数值

2、多项式导函数怎么求？

比如，已知函数

则：

同时有

3、多项式导函数有什么用？

怎么用？

（1）、利用多项式函数的导函数，求过函数图象上某一点的切线的斜率和切线方程

已知函数过点，则过该点与该函数的图像相切的直线的斜率

该切线的方程为或者直接写成

（2）、利用多项式函数的导函数，求函数的单调区间（即：

增区间和减区间）

已知函数的导函数是

①、如果在区间上，则该函数的增区间就是

②、如果在区间上，则该函数的减区间就是

比如：

的导函数是

令，即：

，解得，那么利用区间分析法得：

①、当时，即：

是该函数的增区间

①、当时，即：

是该函数的减区间

（3）、利用多项式函数的导函数，求函数的极大值和极小值，最大值和最小值

接上题，已知函数

增函数↗

极大值为

减函数↘

极小值

增函数↗

如何求在特定区间内的最大值和最小值，主要考虑极大值，极小值是否出现在

同时考虑两个区间的端点对应的函数值与极大值和极小值的大小关系

（请参考教材上的例题3）

第二部分三角

第一章三角函数的概念

1、按顺时针旋转的角为正角，按逆时针旋转的角为负角，没有旋转的射线看成是零角

2、任意角加上或减去，保持角的终边位置不变

3、终边与相同相同的角的集合是

或者用弧度制，可以表示为

4、①、，②、，③、，④、

5、在半径为的扇形中，1的角所对应的弧长

在半径为的扇形中，2的角所对应的弧长2

在半径为的扇形中，的角所对应的弧长

6、在直角三角形ABC中，锐角A的三角函数有三个，分别为：

正弦：

，余弦：

，正切：

，

7、已知点是角的终边上的一点，则：

正弦：

，余弦：

，正切：

，

正割：

，余割：

，余切：

，

8、熟记下列特殊角的三角函数：

=

角度制

=

弧度制

第二章、三角函数的变换

1、三角函数在各象限内的符号：

注：

第10点，诱导公式的口诀

的口诀中的正负符号看象限

就是利用右边的这三个图表

2、同角三角函数基本关系式：

（1）、平方关系：

，

（2）、商数关系：

3、诱导公式：

（1）、

（2）、（3）、

4、诱导公式的口诀：

（1）、一个角，或，三角函数名称，正负符号都不变

（2）、一个角，，三角函数名称，正负符号看等式左右两个角在哪个象限

（3）、把变成，三角函数名称，正负符号看等式左右两个角在哪个象限

5、两角和（差）公式：

（1）、

（2）、

（3）、例如：

6、二倍角公式：

（1）、

（2）、

（3）、

第三章三角函数的图像与性质

1、正弦函数、余弦函数在这个周期内的图像如下

2、正弦函数在上的性质3、余弦函数在上的性质

（1）、周期：

（1）、周期：

（2）、当时，最大值=1

（2）、当或时，最大值=1

当时，最小值=当时，最小值=

（3）、单调性（参考图像）：

利用单调区间可以解决如下类型的考题

比较大小：

①、②、

（4）、奇偶性（参考图像）：

①、是奇函数，其定义域为R

②、是偶函数，其定义域为R

3、正弦型函数：

余弦型函数：

（1）、周期：

（1）、周期：

（2）、最大值=

（2）、最大值=

最小值=最小值=

4、已知三角函数求角：

例：

已知，且是第三象限的角，公式如下

求的值

（1）、是第一象限的角，

解：

令，且为锐角

（2）、是第二象限的角，

则：

（3）、是第三象限的角，

又∵是第三象限的角（4）、是第四象限的角，

∴

第四章、解三角

1、三角形的6个要素：

三个角，三条边

2、直角三角形中，三条边满足勾股定理，即：

3、任意三角形中，三个内角的和为，即：

4、什么是解三角？

解三角就是已知三角形的一些边或角，求另外的边或角

解三角的公式有余弦定理和正弦定理。

解三角的口诀如下：

（1）、已知三边，用余弦定理（解三角）

（2）、已知两边和这两边的夹角，用余弦定理（解三角）

（3）、已知两边和其中一边的对角，用正弦定理（解三角）

（4）、已知两角，用正弦定理（解三角）

5、余弦定理：

6、正弦定理：

（1）、，其中R是三角形外接圆半径

（2）、

7、三角形的面积公式：

（1）、

（2）、

8、扇形的面积公式：

（1）、

（2）、

9、扇形的弧长公式：

（1）、

（2）、

第三部分平面解析几何

第一章平面向量

1、有大小，有方向的量叫做向量。

2、用一条带有箭头的线段表示向量，如上图，记作：

或

3、向量或的大小，叫做向量的模，记作：

或

4、

（1）、大小为0的向量叫做零向量，记作：

（2）、大小为1的向量叫做单位向量

5、大小相等、方向相等的向量，叫做相等向量。

比如：

上图中，=

大小相等、方向相反的向量，叫做相反向量。

比如：

6、向量的加法：

（1）、三角形法则：

（口诀：

首尾相连，首指向尾）

（2）、平行四边形法则：

（口诀：

首首相连，首指向对角顶点）

7、向量的减法：

（1）、利用相反向量转化为