六年级离散最值问题通用版奥数拓展第10讲.docx

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六年级离散最值问题通用版奥数拓展第10讲

离散最值问题（奥数拓展）

例、一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。

小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？

【练习1.1】11个正整数，它们的和是103。

问其中偶数最多有多少个？

【练习1.2】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。

问：

一次最少摸出几个球，才能保证至少有4个小球颜色相同？

【练习1.3】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。

其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。

现在一次从中任意取出n个，为保证这n个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

例2、某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。

如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？

【练习2.1】15个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？

【练习2.2】将6，7，8，9，10按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘，并将所得到的5个乘积相加，那么所得和的最小值是多少？

【练习2.3】在2*8方格表中，第一行得8个方格内依次写着1、2、3、4、5、6、7、8。

如果再把1、2、3、4、5、6、7、8按适当得顺序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数最大可能值是多少？

例3、将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数。

在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。

求这10个中位数之和的最大值。

【练习3.1】将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数。

在每一组中，数值居中的那个数称为“中位数”。

求这10个中位数之和的最大值。

【练习3.2】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成（ ）个质数。

【练习3.2】用0、1、2、„„9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大。

那么，这五个两位数的和是（ ）。

例4、如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。

当这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。

为了赚得最多的利润，售价应定为多少？

【练习4.1】用3，4，5，6，7，8六个数字排成两个三位数相乘，当它们的乘积最大时，乘积是多少？

【练习4.2】用3，4，5，6，7，8六个数字排成三个两位数相乘，当它们的乘积最大时，乘积是多少？

【练习4.3】一个农夫有24米长的篱笆，靠着一面墙围成一个长方形羊圈，请问羊圈面积最大为（ ）平方米

例5、农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如下图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应为多少？

【练习5.1】

【练习5.2】一个农夫想围出一个面积为169平方米的长方形羊圈，请问他至少需要（ ）米的篱笆？

【练习5.3】一个农夫想靠墙围出一个面积为72平方米的长方形羊圈，请问他至少需要（ ）米的篱笆？

例6、在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。

要求：

（1）算式的结果等于37；

（2）这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大。

那么，这些减数的最大乘积是多少？

【练习6.1】一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙10把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试（ ）次才能配好全部的钥匙和锁。

【练习6.2】如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足等式a＋b＝c＋d。

那么a＋b最小是多少？

【练习6.3】一张圆纸，被分割成821个部分，最少需要多少条直线？

例7、某校决定出版“作文集”，费用是30册以内为80元，超过30册的每册增加1.20元。

当印刷多少册以上时，每册费用在1.50元以内？

【练习7.1】有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块。

那么这4袋糖块的总和最少有多少块？

【练习7.2】在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？

（写成分数形式，例如5/6）

【练习7.3】在分母是一位数的最简真分数中，对于两个不相等的分数，其和小于1时，和的最大值是多少？

（写成分数形式，例如5/6）

例8、10位小学生的平均身高是1.5米。

其中有一些低于1.5米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7米。

那么最多有多少位同学的身高恰好是1.5米？

【练习8.1】甲、乙两项工作，单独做，张需10小时做完甲工作，15小时做完乙工作；李需8小时做完甲工作，20小时做完乙工作。

两人合作完成这两项工作，最少需要多少小时？

【练习8.2】比较A与B的大小：

A＝74521×34284，B＝74520×34285，比较大的数是（ ）（填A或者B）

【练习8.3】若四个人的平均年龄是25岁，且年龄都不相同，其中没有小于17岁的。

请问其中年龄最大的人的年龄有多少种可能性？

例9、一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？

【练习9.1】一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？

【练习9.2】由3个非零数字组成的三位数与这3个数字之和的商等于K。

如果K是整数，那么K的最大值是多少？

姓名：

分数：

时间：

分钟

1、用0，1，2，…，9这10个数字各一次组成5个两位数a、b、c、d、e．请问：

a﹣b+c﹣d+e最大可能是多少？

2、我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5．有的数有几种不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83．请问：

恰好有两种表示方法的最小数是多少？

3、如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF的面积最大可能是多少？

4、有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？

5、有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？

6、已知算式9984﹣8﹣8﹣…﹣8的结果是一个各位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？

7、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝、紫三种颜色的小球各20个。

问：

一次最少摸出几个球，才能保证至少有5个小球颜色相同？

8、21个球分成数量不同的四堆，数量最多的一堆至少有多少个球？

9、一张圆纸，被分割成56个部分，最少需要多少条直线？

10、一个农夫想靠墙围出一个面积为50平方米的长方形羊圈，请问他至少需要（ ）米的篱笆？

姓名：

分数：

时间：

分钟

1、一把钥匙只能开一把锁.现在有8把钥匙8把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,最多要试（ ）次才能配好全部的钥匙和锁。

2、用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块（ ）块

3、100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有（ ）个偶数

4、975×935×972×（  ），要使这个连乘积的最后四个数字都是零。

在括号内最小应填（ ）

5、农民叔叔阿根想用20块长2米，宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。

为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，鸡窝的面积是（ ）平方米

6、下面算式中的第一个方框内应填（   ），才能使这道整数除法题的余数最大：

□÷25=104…□

7、一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是（ ）

8、

9、将进货的单价为40元的商品按50元售出时,每个的利润是10元,但只能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。

为了赚得最多的利润，售价应定为（ ）

10、一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且能进行加法运算．为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？