寒假班七年级数学2.docx

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寒假班七年级数学2

§7.1探索直线平行线的条件⑴

一．教学目标：

1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；

2．会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线；

3．几何语言利用定理判断两直线平行说理步骤及其理论依据．

二．教学重点和难点：

在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件，并能用几何语言来说明两直线平行．

三．教学过程：

回顾旧知：

1.如图1，下列结论不正确的是（）

A．∠1与∠3是内错角B．∠1与∠2是同位角C．∠1与∠6是同位角D∠5与∠6是同旁内角

图1图2

2．如图2，下列判断正确的是（）

A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角

C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D．以上判断都不对.

3.判断下列语句是否正确，并说明道理：

①如果这两条直线不相交，就叫做平行线；

②过一点与一条直线平行的直线只有一条；

③如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行.

新知讲解：

活动一.动手试一试：

3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a，

问：

①在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？

∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？

②改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

通过这个实验你能得到什么结论：

.

几何语言：

∵∠1＝∠2（已知）

∴a∥b（）

例1.如图，a⊥c，b⊥c，那么a与b有何位置关系？

并说明之.

一个结论：

.

例2.如图所示：

∠1＝∠C，∠2＝∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由

例3.如图，∠1＝135°，∠Ｄ＝45°，试问图中的AB∥ED吗？

请说明理由.

变式1：

如图直线a、b被c所截∠1＝35°，∠2＝145°.问直线a与b平行吗？

变式2：

如图，已知∠1＝45°，∠2＝135°，l1∥l2吗？

为什么？

变式3：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2，直线AB和CD平行吗？

为什么？

活动二.探索内错角条件：

如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝∠3，直线a与直线b平行吗？

为什么？

几何语言：

∵∠2＝∠3（已知）

∴a∥b（）

平行线判定定理2：

.

例4如图，当∠________＝∠_______时，AD∥BC．理由是.

例5如图所示，由∠DCE＝∠D，可判断哪两条直线平行？

由∠1＝∠2，可判断哪两条直线平行？

并说明理由.

例6.如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，则BE∥AC，请说明理由.

课堂小结：

平行四边形判定⑴.

平行四边形判定⑵.

课时训练

1．若∠1，∠2是同位角，则它们之间的关系是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．无法确定

2．如图，要使AB∥CD，则（　　）

A.∠A＝∠BB.∠A＝∠DCEC.∠B＝∠ACDD.∠B＝∠DCE

3．如图，已知∠ADE＝∠B，则____∥_____，由_____＝______，得DF∥AC.

4．如图，

（1）∠1＝1200，∠4＝1200，则可判定____∥_____，根据是______________________.

（2）∠1＝1200,由∠3＝600，得∠4＝______则可判定____∥_____.

（3）∠2＝600,∠4＝______，可判定a∥b，根据是____________________________________.

5．如左图，若∠1=∠D，则_______∥_______，根据是________________________.

当哪两个角相等时？

我们可以得到AB∥DE.

6.如图，已知∠1＝∠2，要添加下列哪些条件可使CM∥EN成立.（　　）

①∠DMN＝∠FNB　②∠AMD＝∠MNF　③∠DMN＋∠FNB＝1800　④DM⊥ABFN⊥AB

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

变式：

如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，试写出推理过程.

7.如图，直线AB、CD被EF所截，且∠1＝∠2，那么直线AB∥CD吗？

请说明你的理由.

8.如图，∠1=45o，∠2=135o，∠D=45o.AB与CD平行吗？

为什么？

BC与DE呢？

§7.1探索直线平行线的条件⑵

一．教学目标：

1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题；

2．使学生掌握平行线的三种判定方法．能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算；

3．使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．

二．教学重点和难点：

利用平行线的判定定理进行简单的推理．

三．教学过程：

回顾旧知：

如图，

①因为∠A＝∠3，可得_____∥______，理由是　　　　　　　　　　　　；

②因为∠2＝______，所以AC∥______，理由是　　　　　　　　　　　　；

③因为∠5＝______，所以EF∥______，理由是　　　　　　　　　　　　；

④因为∠5＝______，所以BC∥______，理由是　　　　　　　　　　　　.

新知讲解：

活动一.探索新知：

如图，直线a、b被直线c所截，∠2＋∠3＝180o，直线a与直线b平行吗？

为什么？

（用已学过的知识回答，用∵…，∴…写出解题过程）

几何语言：

∵∠＋∠＝180°（已知）

∴∥（）

根据活动一的探索、交流，我们可以得出：

.

例1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，这时管道AB、CD平行吗？

例2.如图，已知：

∠1＝43°，∠D＝137°.试说明：

AB∥CD

例3.如图，填空：

①∵∠1＝∠2，∴//（）

②∵∠2＝，∴AD//BE（）

③∵∠1＋∠B＝180o，∴//（）

④∵∠1＋∠＝180o，∴AB//DE（）

，两直线平行；

，两直线平行；

，两直线平行.

课堂小结：

这样我们用来识别两条直线平行的条件有：

课时训练：

1.如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180o，图中哪些线互相平行，为什么？

解：

（1）∵∠1＝∠2（）

∴//（）

（2）∵∠3＋∠4＝180o（）

∴//（）

想一想：

当∠4＝∠_____时，DE//BC（）；

当∠4＝∠时，EF//AB（）

当∠4＋∠_____＝180°时，EF//AB（）

当∠1＝∠_____时，AB//EF（）

2.如图三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

3.如图，直线AB与ED交于点O，∠BOE＝130°，∠EDC＝50°，AB与CD平行吗？

为什么?

课外延伸：

1．如图

①∠1＝∠A，则GC∥AB，依据是；

②∠3＝∠B，则EF∥AB，依据是；

③∠2+∠A＝180°，则DC∥AB，依据是；

④∠1＝∠4，则GC∥EF，依据是；

⑤∠C+∠B＝180°，则GC∥AB，依据是；

⑥∠4＝∠A，则EF∥AB，依据是．

2．如图，∠1＝45o，∠2＝135°，∠D＝45°．AB与CD平行吗？

为什么？

BC与DE呢？

3．已知：

如图，∠1＝∠2，求证：

AB∥CD．（尝试用三种方法）

法一：

法二：

法三：

§7.1探索直线平行线的条件⑶——复习课

一．教学目标：

1．选择恰当的方法判定两直线平行；

2．使学生掌握平行线的三种判定方法．能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理；

二．教学重点和难点：

利用平行线的判定定理进行简单的推理．

三．教学过程：

回顾旧知：

1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等

2．如图2所示，测量一条街道的两个拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则说明街道AB∥CD，其依据是．

3．如图，完成下列填空：

⑴如果∠1＝_______，那么DE∥AC依据是．

⑵如果∠1＝_______，那么EF∥BC依据是．

⑶若∠FED＋_______＝180°，那么ED∥AC依据是．

⑷若∠2＋_______＝180°，那么AB∥DF依据是．

4．说明两条直线平行的方法：

，两直线平行；

，两直线平行；

，两直线平行.

例题精讲：

1.如图，∠1＝70°，∠2＝70°.说明：

AB∥CD.

2.已知：

∠1＝40°，∠2＝140°，说明：

AB∥CD．

3．如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推断哪两条线段平行？

说明理由．

变式：

（1）如图，已知∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？

为什么？

（2）如果要推出另两条线段平行，则怎样将以上两条件之一作改变？

为什么？

4．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＝∠BME．你能发现哪两条线平行？

请全部找出来，并加以说明．

变式：

如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？

为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？

写出这个条件，并说明你的理由．

课时训练：

1．如图，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴

∥

B．∵∠1=∠2，∴

∥

C．∵∠1=∠2，∴

∥

D．∵∠1=∠2，∴

∥

2．如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，

④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．

①③B．②④C．①③④D．①②③④

完成推理，填写推理依据：

3.填空：

如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）

∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______（）

∴_____∥_____（）

4.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空：

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

5.如图，已知：

∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，说明：

CD∥BE

6.如图．已知：

∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，说明：

DC∥AB．

§7.2探索直线平行线的性质

一．教学目标：

1．通过剪拼的方法，经历探索平行线性质的过程，培养学生观察探索的能力；

2．平行线的判定与性质的区别与应用；

二．教学重点和难点：

利用平行线的性质进行简单的推理．

，两直线平行；

，两直线平行；

，两直线平行.

三．教学过程：

温故知新：

问题

（1）：

平行线的判定方法是什么？

问题

（2）：

反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

问题（3）请利用练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB、CD相交指出图中同位角、内错角、同旁内角．

几何语言：

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠2（）

问题（4）将你的图按照图剪开，将∠1拼至∠2，你发现了什么？

于是，我们得到：

两直线平行，．

那么∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠2（）

又∵∠1＝∠3（）

几何语言：

∵AB∥CD（已知）

∴∠2＝∠3（）

∴∠2＝∠3（）

这样，你又有什么发现？

你能通过拼角验证吗？

于是，我们又可以得到：

两直线平行，．

∵AB∥CD（已知）

∴∠2＝∠3（）

又∵∠3＋∠4＝180°（）

∴∠＋∠＝180°（）

这样，你又有什么发现？

你能通过拼角验证吗？

于是，我们还可以得到：

两直线平行，．

几何语言：

∵AB∥CD（已知）

∴∠2＋∠4＝180°（）

两直线平行，；

两直线平行，；

两直线平行，.

平行四边形的性质：

例题精讲：

例1.如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行（即AB∥CD）.第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？

为什么？

例2.右图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度?

例3.如图，已知∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥CD，求∠ADC和∠A的度数.

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠1＝∠3（）

∵∠1＝40°（已知）

∴∠3＝（）

又∵∠2＝65°（）

∴∠ADC＝∠2+∠3＝.

∵AB∥CD（已知）

∴∠ADC＋∠A＝180°（）

∴∠A＝（）

例4.如图，已知：

AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°.求∠2、∠3的度数.

例5.如图所示，AB∥DE，BC∥EF.试分别猜想∠B与∠E的大小关系，并加以说明.

结论：

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角.

课堂小结：

课时作业：

1.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD），如果第一次转弯时的∠B＝140°，则∠C＝.

2.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为.

3.一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐.

4.在图中a∥b，计算∠1的度数分别为，，

5.如图，已知AB∥CD，∠AEH＝（3x－1）°，∠EFD＝（6x＋10）°，则x=，∠EFD＝.

6.如图，AB∥CD，那么（）

A.∠1＝∠3B.∠2+∠4＝180°C.∠1＝∠2D.∠2＝∠3

7.如图，FG∥EC，CD∥FB，∠C＝400，则∠F等于（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

8.如图，AB∥CD∥EF，CH∥AF，图中与∠1相等的角的个数是（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：

FG∥BC．

解：

∵CF⊥AB，DE⊥AB，（）

∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°．（）

∴∠BED＝∠BFC．（）

∴ED∥FC．（）

∴∠1＝∠BCF．（）

又∵∠1＝∠2，（）

∴∠2＝∠BCF．（）

∴FG∥BC．（）

10.

如图，已知：

DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

§7.2直线平行线的判定和性质综合应用

一．教学目标：

1．运用平行线的性质及判定方法解决问题；

2．体会说理的必要性，让学生培养严谨的思维能力．

二．教学重点和难点：

利用平行线的判定与性质进行简单的推理．

三．教学过程：

温故知新：

1．如图所示

（1）若∠1＝∠4，那么______∥_______；依据：

．

（2）若∠2＝∠4，那么______∥_______；依据：

．

（3）若∠1＋∠3＝180°，那么_____∥_____．依据：

．

2．已知：

如图，a∥b，c∥d，∠1＝48°．求∠2，∠3，∠4的度数．

解：

∵a∥b（）

∴∠2＝_____＝48°（）

又∵c∥d

∴∠4＝_____＝48°（）；_____＋_____＝180°（）

∴∠3＝_____

判定（数→形）

性质（形→数）

条件

结论

条件

结论

思考：

1．判定与性质的条件与结论有何关系？

．

2．使用判定时是已知，说明．

使用性质时是已知，说明．

例题精讲：

例1．

已知：

如图，∠1＝∠B．请你判断∠1与∠C的数量关系，并加以说明．

变式1：

如图，AD∥BC，∠A=∠C.试说明AB∥DC.

变式1：

如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°.求∠4的度数.

变式2：

如图所示，∠1＝∠2.试说明：

∠3＋∠4＝180°.

例2.如图AB∥CD，GM、HN分别是∠EGB、∠EHD的平分线.判断GM、HN的位置关系，并加以说明.

语言来描述：

．

思考：

两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线．（画出图形，并加以说明）

例3.如图，已知AB∥CD，试说明∠BED＝∠B+∠D的理由.

解：

过E作EF∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（）

∴∠B＝∠1，∠D＝∠2（）

∴∠BED＝∠B＋∠D

根据上题的方法，如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.