河北省中考数学一轮复习课件+好题随堂演练专题五 计算求解题.docx
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河北省中考数学一轮复习课件+好题随堂演练专题五计算求解题
专题五 计算求解题
类型一实数的有关计算
(2017·河北)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是ρ.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算ρ的值;若以C为原点,ρ又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求ρ.
【分析】
(1)由数轴上两点距离的表示方法可根据点B为原点,确定点A,C代表的数,从而可求出ρ;同理以C为原点,分别确定点A,B代表的数,即可得到ρ;
(2)由原点在点C的右边且CO=28,可得到点C代表的数,从而得到点A、B代表的数,即可得到ρ值.
【自主解答】
1.(2018·保定定兴县二模)在-2.5,(-1)2,2,-|-0.5|,-(-3)中,最小的数是a,绝对值最小的数是b.
(1)求(-b+a)的值;
(2)求满足关于x的不等式bx<b-a的负整数解.
2.(2018·石家庄二十一县模拟)如图,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A、B,其中A点表示的数为m,B表示数的为4,点C也为数轴上一点,且AB=2AC.
(1)若m为整数,求m的最大值;
(2)若C表示的数为-2,求m的值.
3.(2018·保定三模)我们来定义一种新运算:
对于任意实数x,y,“⊗”为a⊗b=(a+1)(b+1)-1.
(1)计算(-3)⊗9;
(2)嘉淇研究运算⊗之后认为它满足交换律,你认为她的判断________(填“正确”或“错误”);
(3)请你帮助嘉淇完成她对运算是否满足结合律的证明.
证明:
由已知把原式化简得a⊗b=(a+1)(b+1)-1=ab+a+b;
∵(a⊗b)⊗c=(ab+a+b)⊗c=________;
a⊗(b⊗c)=________;
∴________;
∴运算“⊗”满足结合律.
4.(2018·保定二模)如图,在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达B点,再向右移动7个单位长度到达C点.
(1)若点A表示的数为0,求点B,点C表示的数;
(2)若点C表示的数为5,求点B,点A表示的数;
(3)如果点A,C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
类型二代数式化简与计算
(2018·河北)嘉淇准备完成题目:
发现系数“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,请你化简:
(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:
“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几?
【分析】
(1)利用去括号法则,先去括号,再合并同类项即可;
(2)先设虚框内的数为a,再化简,根据结果为常数,确定a的值.
【自主解答】
1.(2018·唐山路南区二模)如图,数轴上的点A,B,C,D,E表示连续的五个整数,对应的数分别为a,b,c,d,e.
(1)若a+e=0,则代数式b+c+d=________;
(2)若a是最小的正整数,先化简再求值:
÷(+);
(3)若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示实数m(m与a,b,c,d,e不同),且满足MA+MD=3,则m的取值范围是________.
2.(2018·石家庄裕华区一模)设A=÷(1-).
(1)化简A;
(2)当a=3时,记此时A的值为f(3);当a=4时,记此时A的值为f(4);…;解关于x的不等式:
-≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来;
3.(2018·廊坊广阳区一模)如图练习本上书写的是一个正确的因式分解,但其中部分一次式被墨水污染看不清了.
(1)求被墨水污染的一次式;
(2)若被墨水污染的一次式的值不小于2,求x的取值范围.
4.(2019·原创)已知多项式A=(x-2)2-x(x-1)+9.
(1)在化简多项式A时,嘉嘉的结果和其他同学的不同,经过同学们的分析讨论后发现,她的解题过程有多处错误,请你分析嘉嘉的解题过程,指出在标出①②③④的几项中出现错误的是________;正确的化简结果是________;
(2)淇淇说:
只要给出x2-2x的合理的值,即可求出多项式A的值.若嘉嘉给出多项式x2-2x的值为-1,请帮淇淇求多项式A的值.
类型三与方程、不等式有关
(2018·廊坊广阳区二模)定义新运算:
对于任意不为零的实数a、b,都有a★b=-,求方程x★(2-x)=的解.
【分析】先读懂新定义运算式,再根据运算列出方程,求解分式方程即可.
【自主解答】
1.(2018·石家庄二模)已知y=-1是方程=的解.
(1)求a的值;
(2)求关于x的不等式1-2(a-1)x<5-a的解集,并将解集在如图所示的数轴上表示出来.
2.(2018·石家庄藁城区模拟)对于任何实数,我们规定符号:
=ad-bc,如=1×5-2×3=-1.
(1)按这个规定计算:
;
(2)如果≤0,求x的取值范围,并在下面的数轴上表示.
3.(2019·原创)已知点A,B对应的数如图所示.点M在A,B之间,其表示的数为m,且|m|=2,在点A的右侧且到点B的距离为5的点表示的数为n.
(1)求代数式m+n-mn的值;
(2)解关于x,y的方程组.
参考答案
【专题类型突破】
【例1】解:
(1)以B为原点,点A,C分别对应-2,1.
ρ=-2+0+1=-1;
以C为原点,ρ=(-1-2)+(-1)+0=-4.
(2)ρ=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.
针对训练
1.解:
(1)∵(-1)2=1,-|-0.5|=-0.5;-(-3)=3,
∴-2.5<-0.5<1<2<3,
∴a=-2.5,b=-0.5,
∴(-b+a)=-(-0.5)+(-2.5)=-2.
(2)∵a=-2.5,b=-0.5,
∴不等式为-0.5x<-0.5-(-2.5),
解得x>-4,
∴满足不等式的负整数解有-3,-2,-1.
2.解:
(1)由题意可得,m<4,
∵m为整数,∴m的最大值为3.
(2)∵C表示的数为-2,B表示数的为4,∴点C在点B的左侧,
当点C在点A右侧时,∵AB=2AC,∴4-m=2(-2-m),解之得,m=-8,
当点C在点A左侧时,∵AB=2AC,∴4-m=2(m+2),解之得,m=0.
3.解:
(1)(-3)⊗9=(-3+1)×(9+1)-1=-21.
(2)正确.
(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c,abc+ac+ab+bc+a+b+c,(a⊗b)⊗c=a⊗(b⊗c).
4.解:
(1)若点A表示的数为0,则0-4=-4,
∴点B表示的数为-4,
-4+7=3,∴点C表示的数为3.
(2)若点C表示的数为5,5-7=-2,
∴点B表示的数为-2,
-2+4=2,∴点A表示的数为2.
(3)若A,C表示的数互为相反数,
∵AC=7-4=3,∴A表示的数为-1.5,
-1.5-4=-5.5,
∴点B表示的数为-5.5.
【例2】解:
(1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2
=-2x2+6.
(2)设虚框内的数为a,根据题意得
原式=ax2+6x+8-6x+5x2-2
=(a-5)x2+6.
∵计算结果为常数,
∴a-5=0,a=5.
针对训练
1.解:
(1)0;
【解法提示】∵a,b,c,d,e是5个连续整数,
∴b=c-1,a=c-2,d=c+1,e=c+2,
∵a+e=0,∴c-2+c+2=0,解得c=0,
∴b+c+d=(c-1)+c+(c+1)=3c=0.
(2)原式=÷
=·
=.
∵a是最小的正整数,∴a=1.
∴原式==.
(3)∵a+b+c+d=2,∴c-2+c-1+c+c+1=2,解得c=1,∴a=-1,d=2.∴AD=3,∵MA+MD=3,∴点M在线段AD上,∴-1<m<2,且m≠0,m≠1.
2.解:
(1)A=.
(2)∵A==-,
∴-≤(-)+(-)+…+(-),
即-≤,
解得x≤4.
解集在数轴上表示,如解图所示.
第2题解图
3.解:
(1)设被墨水污染的一次式为A,根据题意得
A=(x-2)(2x+5)-(2x2+3x-6)
=2x2+5x-4x-10-2x2-3x+6
=-2x-4.
(2)根据题意,-2x-4≥2,
解得x≤-3.
4.解:
(1)①④;-3x+13.
(2)∵x2-2x=-1,
∴(x-1)2=0,解得x=1,∴A=-3×1+13=10.
【例3】解:
∵a★b=-,
∴x★(2-x)=-=,
两边同时乘x(2-x),可得:
2-x-x=-6,解得x=4,
经检验,x=4是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为:
x=4.
针对训练
1.解:
(1)∵y=-1是方程=的解,
∴=,解得a=-5,
经检验,a=-5是分式方程的解,即a的值为-5.
(2)∵a=-5,
∴1-2×(-5-1)x<5-(-5),
即12x<9,解得x<.
解集在数轴上表示如解图所示.
第1题解图
2.解:
(1)=2-1×(-6)-(-2)3×2=13.
(2)=(x+1)(x-1)-(x-1)2=2x-2,
由2x-2≤0,得x≤1
解集在数轴上表示如解图所示.
第2题解图
3.解:
(1)由图可知,A表示的数为-3,B表示的数为1.
∵点M在A,B之间,且|m|=2,
∴m=-2,
∵表示数n的点在点A的右侧,且到点B的距离为5,
∴n=6,
∴m+n-mn=-2+6-(-2)×6=4+12=16.
(2)根据题意得,
①×3+②得18y+2y=9+1,
解得y=,
将y=代入②得x=0,
∴方程组的解为.