MBA历年试题解析.docx

MBA历年试题解析.docx

《MBA历年试题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MBA历年试题解析.docx（123页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

MBA历年试题解析

2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考

综合能力数学试题

一.问题求解（第1~15小题，每小题3分，共45分，下例每题给出A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）

1.已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技

术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均

成绩高20%,则女工平均成绩为（）分。

（A）88（B）86（C）84（D）82（E）80

[点拨]未知量设少的一方容易计算。

解：

设女工人数为x，男工平均成绩为y，则

1.2yxy1.8x

75y701.2y84，选（C）。

x1.8x

2.某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出

一个自备的100克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称，结

果重量为4.25斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两

（A）3（B）6（C）4（D）7（E）8

[点拨]比例问题，但应先化为同一计量单位。

解：

2xx32，应要求小贩补猪肉40328两。

选（E）。

2.540

3.甲、乙两商店某种商品的进价都是200元，甲店以高于进价20%

的价格出售，乙店以高于进价15%的价格出售，结果乙店的售出件数

是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。

若营业

税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（）件

1

（A）450，900（B）500，1000（C）550，1100

（D）600，1200（E）650，1300

[点拨]直接设甲店售出件数，在利用利润差。

解：

设甲店售出x件，则甲店的利润为

200

0.2x2001.2x5%28x，

乙店的利润为

200

0.152x2001.15

2x

5%37x，

37x28x5400

x

600。

选（D）。

4.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相

反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次。

若甲

每分钟比乙快40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是（）米/分。

（A）470，430（B）380，340（C）370，330

（D）280，240（E）270，230

[点拨]相遇问题。

解：

设乙的跑步速度为x米/分，环形跑道长度为S，则

S

48

4

2x40

60

5

x230。

选（E）。

S

10.

40

5.一艘小轮船上午8：

00起航逆流而上（设船速和水流速度一定），中途船上一块木板落入水中，直到8：

50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于9：

20追上木板，由上面数据可以算出木板落水的时间是（）

（A）8：

35（B）8：

30（C）8：

25（D）8：

20（E）8：

15[点拨]这里涉及顺流与逆流问题，船速和水速是必设的。

解：

设船速和水速分别为v1和v2，起航t分钟木板丢失，从木板丢失

2

到船员发现，用了50t分钟，此时木板行进了（50t）v2的距离，而船

则反方向行进了（50t）（v1v2）的距离。

从8：

50开始追，用了30分钟

追上，得到关系式

（v1v2）30（50t）（v1v2）（50t）v230v2t503020。

选（D）。

6.若x,y是有理数，且满足（123）x（13）y2530，则x,y的值

分别为（）

（A）1，3（B）-1，2（C）-1，3（D）1，2

（E）以上结论都不对

[点拨]注意有理数与无理数性质，有理数乘无理数是无理数。

解：

变形（xy2）（2xy5）30，从而

x

y

2

0,

，选（C）。

2x

y

5

x1,y3

0.

7.设a与b之和的倒数的2007次方等于1，a的相反数与b之和的倒

数的2009次方也等于1。

则a2007

b2009

（）

（A）-1

（B）2

（C）1

（D）0

（E）22007

[点拨]实数范围内，任何数的奇数次方等于

1，则必此数等于1。

1

2007

1

解：

由题设

1

ab

1；

a

b

1

a

b

2009

1

1

1

1

ab

1

，联立解得a0,b

1。

选（C）。

ab

ab

8.设yx

a

x

20

xa

20，其中0

a

20，则对于满足ax20

的x值，y的最小值是（）

（A）10（B）15（C）20（D）25（E）30

[点拨]此题的关键是根据条件脱绝对值号。

3

解：

yxax20xa

20xa20xa20x40x，

要最小值，则x20，y

20

。

选（C）。

（最大值是40a）

9.若关于x的二次方程mx

2

（m1）xm50有两个实根,

，且满足

10,01，则m的取值范围是（）

（A）3m4

（B）4m5

（C）5m6

（D）m5或m6

（E）m4或m5

[点拨]从二次函数的图像考虑，不论

m0或m0，只要讨论

x1,x0,x1处函数值的情况。

解：

根据抛物线图像

f

（1）f（0）

（3m

6）（m

5）

0,，

f（0）f

（1）

（m

5）（m

4）

0.

解得4m5。

选（B）。

10.一个球从100米高处自由落下，每次着地后由跳回前一高度的一半在落下，当它第10次着地时，共经过的路程是（）米。

（A）300

（B）250

（C）200

（D）150（E）100

[点拨]

注意跳回再落下是一个来回。

1100

2

9

解：

S

100

2

2

1100

2

1

100

2

2

2

1

9

1

1

8

1

100

1001

100

100

2

300。

选（A）。

2

2

1

2

11.

曲线x2

2x

y2

0上的点到直线3x

4y

120的最短距离是（）。

（A）3

（B）4

（C）1

（D）4

（E）2

5

5

3

[点拨]

一般的曲线与直线的最短距离问题十分复杂，但这里曲线是圆。

解：

x2

2x

y2

0

（x1）2

y2

1，圆心是（1,0）。

4

圆心到直线

3x4y

120的距离是

3

0

12

9

1

，即直线

32

（

4）2

5

3x

4y

12

0

在圆外，则曲线x2

2x

y2

0上的点到直线

3x

4y

12

0

的最短距离是

9

1

4。

选（B）。

5

5

12.

曲线xy

1x

y所围图形的面积为（）。

（A）1

（B）1

（C）1

（D）2

（E）4

4

2

[点拨]平方是去绝对值符号的一个常用方法。

解：

两边平方得

x2y

2

1x2

y2

（x2

1）（

y2

1）

0，解得x1，y

1，

或曲线xy1x

y

所围图形为由直线

x

1

，x

1，y1，y

1围

成的区域，其面积是4。

选（E）。

13.如图所示，向放在水槽底部的口杯注水（流量一定），注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度h与注水时间t之

间的函数关系大致是（）

（A）（B）（C）（D）（E）以上图形均不正确

[点拨]考察函数的图像，结合具体问题仔细分析。

解：

t0时，开始注水，先注入口杯中，水槽内没有水（h0），只

有图（A）、（C）符合；注入一段时间后，口杯满溢，水槽中开始进水，

但当水槽内水平面高于口杯后，截面积增加，水面上升速度减少，所

以（C）是正确的。

14.若将10只相同的球随机放入编号为1、2、3、4的四只盒子中，

则每个盒子不空的投放方法有（）种

（A）72（B）84（C）96（D）108（E）120

[点拨]用挡板法（插板法）简明。

5

解：

将10只相同的球一字排开，形成9个空档，要分成4段（四只

盒子），则将9个空档插入3个板即可。

C9384。

选（B）。

15.若以连续两次掷色子得到的点数a和b作为点P的坐标，则点

P（a,b）落在直线xy6和两坐标轴围成的三角形内的概率为（）

（A）1

（B）7

（C）2

（D）1

（E）5

6

36

9

4

18

[点拨]掷色子得到的点数是等可能事件。

解：

全部得到的点数的数目为6×6=36，而落在xy6和两坐标轴围

成的三角形内的点数只能是

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共10种，所以10

5。

36

18

选（E）。

二.条件充分性判断（第16~25小题，每小题3分，共30分，要求判断每题给出的条件

（1）和

（2）能否充分支持题目所陈述的结论，

A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在

答题卡上将所选项的字母涂黑）

（A）条件

（1）充分，但条件

（2）不充分

（B）条件

（2）充分，但条件

（1）不充分

（C）条件

（1）和

（2）单独不充分，但条件

（1）和

（2）联合起来充分

（D）条件

（1）充分，条件

（2）也充分

（E）条件

（1）和

（2）单独不充分，但条件

（1）和

（2）联合起来也不充分

16.abcde的最大值是133。

6

（1）a,b,c,d,e是大于1的自然数，且

（2）a,b,c,d,e是大于1的自然数，且

abcde

2700

；

abcde

2000

。

[点拨]根据平均值定理，a,b,c,d,e越接近时，和越小；a,b,c,d,e差别

越大时，和越大。

此题不易。

解：

（1）abcde27002233355，

ab

c

d

e的最大值为2

2

3

3

75

85，不充分；

（2）abcde

2000

2

22

2

5

5

5，

ab

c

d

e的最大值为2

2

2

2

125

133，充分。

选（B）。

17.

二次三项式x2

x6是多项式

2x4

x3

ax2

bxab1的一个因

式。

（1）a

16；

（2）b2。

[点拨]

x2

x6

（x

2）（x

3）

0的根亦是

f（x）2x4x3ax2bxab1的根。

解：

f

（2）f（3）0a16,b3，联合都不充分。

选（E）。

18.2xy2ab17

（1）a,b,x,y满足y

x

31a2

3b；

（2）a,b,x,y满足x3

3by1b2。

[点拨]显然

（1）

（2）单独都不充分。

解：

联立求解。

由y

x

3

1

a2

3b

y1

b2

x33b，

导出

x

3

a2

b2

x

3

0

x

3,ab

0,y

1，所以

2xy

2ab

24

20

17。

选（C）。

19.

1

1

1

a

b

c.

a

b

c

7

（1）abc

1；

（2）

a,b,c为不全相等的正数

[点拨]观察，取a

b

c

1，则

（1）不成立；取a

9,b

4,c

1，则

（2）

不成立，所以单独都不充分。

解：

联合。

1

1

1

bc

ac

ab

ab

bc

ac

ab

ac

ac

bcbcab

a

b

c

abc

2

2

2

abac

acbc

abbc

a

b

c，再结合

（2）充分。

选（C）。

20.关于x的方程

1

3

1

x与x

1

2

a

3

有相同的增根。

x2

2

x

x

a

x

（1）a

2；

（2）a

2

[点拨]增根是分母为零带来的。

解：

显然

1

3

1

x的增根是x2

，而

2

2。

选（D）.

x2

2

x

21.关于x的方程a2x2

（3a2

8

a）x

2a2

13

a

15

0至少有一个整数根。

（1）a

3；

（2）a5。

[点拨]直接代入a的值简单。

解：

（1）9x2

3x

63（

x

1）（3x2）

0，有一个整数根，充分；

（2）25x2

35

x

5x（5x

7）

0，有一个整数根，充分。

选（D）。

22.等差数列an

的前18项的和S18

19。

2

（1）a3

1，a6

1；

（2）a3

1，a6

1。

6

3

4

2

[点拨]

（1）、

（2）构成关于初值和公差的二元一次方程组。

解：

a1

2d,

d

a1

5

2

。

a1

5d.

3

3

（1）d

3

1,a1

5

2

1

S18

18a1

18

17d

19，充分；

18

3

18

2

2

（2）d

3

1,a1

5

2

1

S18

18a1

18

17d

3

19，不充

12

3

12

2

2

2

分。

选（A）。

8

23.ABC是等边三角形。

（1）

ABC的三边满足a2

b

2

c2

ab

bc

ca；

（2）

ABC的三边满足a3

a

2b

ab2

ac2

b2

bc2

0。

[点拨]

因式分解。

解：

（1）a2

b2

c2

abbc

ca

1

（a

b）2

（bc）2

（ca）2

0，

2

得abc，充分；

（2）a3

a2bab2

ac2

b2

bc2

a（a2

ab

b2）（ab）c2

b2

0，

再假定a

b

a3

a2

a2（a

1）0，亦没有ab

c，不充分。

选（A）。

24.圆（x

3）2

（x

4）2

25与圆（x1）2

（x

2）2

r2（r0）相切。

（1）r5

23；

（2）r522。

[点拨]两圆相切，充分必要条件是两圆心距为半径之和（或差）。

解：

题干中两圆心距d

（31）2

（4

2）2

22，

d5r

r5

d

5

2

2（外切），d

5r

r

5d

52

2（内切）。

（2）充分，选（B）。

25.命中来犯敌机的概率为99%。

（1）每枚导弹的命中率为0.6;

（2）至多同时向来犯敌机发射4枚

导弹。

[点拨]显然单独都不充分。

解：

考虑联合。

P0.60.40.60.420.60.430.60.97，亦不充分。

选（E）。

9

2010年管理类专业学位全国联考

综合能力数学真题

一.问题求解（第1~15小题，每小题3分，共45分，下例每题给出A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）

1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:

4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（）。

（A）4:

5（B）1:

1（C）5:

4（D）20:

17（E）85:

64

[点拨]注意要计算的是在场的女士与男士人数之比。

解：

设男士人数为4a，则女士人数为5a，一小时后人数比

5a80%20。

选（D）。

4a85%17

2.某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售利润率是15%，

则该商品的标价为（）

（A）276元（B）331元（C）345元（D）360元（E）400元

[点拨]设简单的一元方程可以使关系清楚，计算过程快。

解：

0.8x240

0.15

x345。

选（C）。

240

3.三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足六岁），他们的年龄都是质数，且依次相差6岁，他们的年龄之和为（）

（A）21（B）27（C）33（D）39（E）51

[点拨]小于6的质数为2，3，5。

解：

2加任何偶数为大于2的偶数，不再是质数，只能考虑3和5。

10

3+6=9，不是质数，唯有5成立。

5+11+17=33。

选（C）。

4.在下面的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，xyx（）

2

5

3

2

x

5

3

4

2

a

y

3

4

b

c

z

（A）2

（B）5

（C）3

（D）7

（E）4

2

2

[点拨]这里a,b,c

是无关的量。

解：

x

553

x1，5:

5

5:

yy

5，3:

33:

z

z

3。

4

4

2

2

4

4

8

2

4

4

8

xyx2。

选（A