四川师大附中学年七年级数学上册期末检测考试题.docx

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四川师大附中学年七年级数学上册期末检测考试题

2018-2019学年四川师大附中七年级（上）期末数学试卷

A卷（100分）一、选择题

1．如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的（）

A．相反数B．倒数C．绝对值D．平方

2．当x=﹣2时，ax3+bx﹣7的值为9，则当x=2时，ax3+bx﹣7的值是（）

A．﹣23B．﹣17C．23D．17

3．255，344，533，622这四个数中最小的数是（）

A．255B．344C．533D．622

4．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）

A．21B．24C．33D．37

5．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）

A．a+b+c＞0B．|a+b|＜cC．|a﹣c|=|a|+cD．|b﹣c|＞|c﹣a|

6．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）

A．90%B．85%C．80%D．75%

7．如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2005名学生所报的数是（）

A．1B．2C．3D．4

8．方程|x|=ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（）

A．a＞﹣1B．a＞1C．a≥﹣1D．a≥1

9．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是（）

A．5B．4C．3D．2

10．某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍．每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮一起，一只平均每天吃肉（）

A．

千克B．

千克C．

千克D．

千克

二、填空题（每小题2分，计20分）

11．﹣3的倒数是__________；最大的负整数是__________；最小的自然数是__________．

12．A、B两地海拔高度分别是1800米，﹣205米，B地比A地低__________米．

13．“神舟”五号飞船绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是__________米．

14．已知7xmy3和﹣

是同类项，则（﹣n）m=__________．

15．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是__________．

16．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=__________度．

17．已知2x+1和3x+4互为相反数，则x=__________．

18．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=__________．

19．王强参加一长3000米的跑步，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，他以6米/秒的速度跑了多少米？

设以6米/秒的速度跑了x米，列出的方程是__________．

20．掷一枚骰子，朝上的数字比5小的可能性__________朝上的数字是奇数的可能性（填“＜”“=”“＞”）．

三、计算或化简：

（每小题24分，计24分）

21．（24分）

（1）（﹣4）2（﹣2）÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]；

（2）（1.2﹣3.7）2×（﹣1）2005÷

×0.5；

（3）﹣（2x+y﹣3）﹣3（4x+y）；

（4）（2x2﹣

3x）﹣4（x﹣x2+

）+（x+

），其中x=

．

四、解方程（每小题10分,共10分）

22．解方程

（1）4（x﹣1）﹣3=5（x﹣2）；

（2）x﹣

=2﹣

．

五、列方程解应用题（每小题6分、共12分）

23．某校初一学生为灾区捐款，

（1）班捐款为初一总捐款的

，

（2）班捐款为

（1）班、（3）班捐款数的和的一半，（3）班捐了380元，求初一三个班的总捐款数？

24．某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，各种存款均以年息的20%上交利息税，一年后企业获得利息的实际收入为7600元，求甲、乙两种存款各是多少？

六、解答题

25．如图，直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD．

（1）若∠1=∠2，求∠AOD的度数；

（2）若∠1=

∠BOC，求∠2和∠MOD．

七、解答题

26．某班参加数学兴趣小组的人数比参加绘画兴趣小组的人数的2倍少12人，两个兴趣小组都参加的为3人，两个兴趣小组都不参加的为30人，全班人数为60人．

（1）参加数学兴趣小组和绘画兴趣小组各有多少人？

（2）只参加数学兴趣小组的有多少人？

占全班的百分比为多少？

（3）只参加绘画兴趣小组的有多少人？

占全班的百分比为多少？

（4）请根据以上计算的数据，画出只喜欢数学的人数，只喜欢绘画的人数，既喜欢数学又喜欢绘画及二者皆不喜欢的人数占全班百分比的扇形统计图．

B卷（50分）一、填空题：

（每小题4分，共20分）B卷（50分）

27．①若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=__________；

②3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是__________．

28．如图，C、D将线段AB分成2：

3：

4三部分，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG=12cm，则AF的长=__________．

29．已知|x|=3，|y|=7，且xy＜0，则x+y的值等于__________．

30．如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=

∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC的度数是__________．

31．p在数轴上的位置如图所示，化简：

|p﹣1|+|p﹣2|=__________．

二、解答题（每小题6分，共12分）

32．若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2=36，求代数式2（a﹣2b2）﹣5c的值．

33．下面的图形是边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．

①观察图形，填写下表：

图形

①

②

③

正方形的个数

8

图形的周长

②推测第n个图形中，正方形的个数为__________，周长为__________．

三、解答题（每小题8分，共8分）

34．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

（1）问该中学库存多少套桌凳？

（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：

①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？

四、解答题（共3+3+4=10分）

35．如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的

？

（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？

2018-2019学年四川师大附中七年级（上）期末数学试卷

A卷（100分）一、选择题

1．如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的（）

A．相反数B．倒数C．绝对值D．平方

【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．

【分析】可找到一个大于1的偶数，对四个选项进行一一验证．

【解答】令m=2

A、∵2＞﹣2，故A错误；

B、∵2＞

，故B错误；

C、∵2=|2|，故C错误；

D∵m2﹣m=m（m﹣1）＞0即m2＞m

故答案选D．

【点评】此题运用特殊值法，对答案进行一一验证即可，比较简单．

2．当x=﹣2时，ax3+bx﹣7的值为9，则当x=2时，ax3+bx﹣7的值是（）

A．﹣23B．﹣17C．23D．17

【考点】代数式求值．

【专题】整体思想．

【分析】当x取互为相反数的一对数值时，ax3+bx的值也互为相反数，然后整体代入求ax3+bx﹣7的值即可．

【解答】解：

∵当x=﹣2时，ax3+bx﹣7的值为9，

∴ax3+bx﹣7=9；

∴ax3+bx=16；∴﹣8b﹣2b=16；

当x=2时，原式=8a+2b﹣7=﹣16﹣7=﹣23．

故选A．

【点评】代数式求值以及相反数的概念．注意整体思想的应用．

3．255，344，533，622这四个数中最小的数是（）

A．255B．344C．533D．622

【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．

【分析】先找出四个数的规律，它们化为相等的指数幂，即255=（25）11，344=（34）11，533=（53）11，622=（62）11，然后比较出25＜62＜34＜53，最后得出答案即可．

【解答】解：

255=（25）11，344=（34）11，533=（53）11，622=（62）11，

25=2×2×2×2×2=32，

34=3×3×3×3=81，

53=5×5×5=125，

62=6×6=36，

∴25＜62＜34＜53，

∴这四个数中255是最小的数．

故选A．

【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是把四个数化为相同的指数幂，再比较大小．

4．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）

A．21B．24C．33D．37

【考点】几何体的表面积．

【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．

【解答】解：

根据题意得：

第一层露出的表面积为：

1×1×6﹣1×1=5，

第二层露出的表面积为：

1×1×6×4﹣1×1×13=11，

第三层露出的表面积为：

1×1×6×9﹣1×1×37=17，

所以红色部分的面积为：

5+11+17=33．

故选：

C．

【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．

5．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）

A．a+b+c＞0B．|a+b|＜cC．|a﹣c|=|a|+cD．|b﹣c|＞|c﹣a|

【考点】数轴．

【专题】推理填空题．

【分析】A：

根据图示，可得a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，据此判断即可．

B：

根据图示，可得a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，据此判断即可．

C：

根据图示，可得a＜b＜0＜c，所以|a﹣c|=c﹣a=|a|+c，据此判断即可．

D：

首先根据图示，可得a＜b＜0＜c，所以﹣b＜﹣a，然后根据|b﹣c|=c﹣b，|c﹣a|=c﹣a，可得c﹣b＜c﹣a，所以|b﹣c|＜|c﹣a|，据此判断即可．

【解答】解：

∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，

∴选项A不正确；

∵a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，

∴选项B不正确；

∵a＜b＜0＜c，

∴|a﹣c|=c﹣a=|a|+c，

∴选项C正确；

∵a＜b＜0＜c，

∴﹣b＜﹣a，

∵|b﹣c|=c﹣b，|c﹣a|=c﹣a，

∴c﹣b＜c﹣a，

∴|b﹣c|＜|c﹣a|，

∴选项D不正确．

故选：

C．

【点评】

（1）此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：

一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．

6．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）

A．90%B．85%C．80%D．75%

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】应用题；经济问题．

【分析】这位顾客付的钱数是16000元；即其所购买的商品的价值是16000元，根据题意因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．则根据题意可得方程，解即可得答案．

【解答】解：

根据题意：

这位顾客付的钱数是16000元；

这位顾客所购买的商品的价值是16000元，赠送的购物券的金额是16000×

=3200元，赠送的购物券是：

3200×20%=640元，640元赠送的购物券是600×

=120元，再送购物券20元，

因而用16000元购买的商品的价值是16000+3200+640+120+20=19980元．因而可以设他购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x．

则得方程：

19980x=16000，

解得：

x≈0.8=80%．

故选C．

【点评】本题解决的关键是正确理解优惠活动的方式，正确计算出购买的产品的价值．

7．如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2005名学生所报的数是（）

A．1B．2C．3D．4

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】认真观察这一列数，可发现是1、2、3、4、3、2这六个数的重复，计算2005÷6即可确定第2005名学生所报的数．

【解答】解：

∵1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…可以看成是1、2、3、4、3、2这六个数的重复，

2005÷6=334…1，

∴第2005名学生所报的数应该是和六个数中的第一个数吻合，即1．

故选A．

【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…可以看成是1、2、3、4、3、2这六个数的重复．

8．方程|x|=ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（）

A．a＞﹣1B．a＞1C．a≥﹣1D．a≥1

【考点】含绝对值符号的一元一次方程．

【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可化简方程，根据解一元一次方程，可得方程的解，根据方程有一负根，可得a的取值范围．

【解答】解；∵方程|x|=ax+1有一负根而无正根，

∴﹣x=ax+1．

x=﹣

，

x＜0，

﹣

＜0

a+1＞0

a＞﹣1，

故选：

A．

【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，先根据方程有一负根，化简方程，求出方程的解，再根据解是负数，得出答案．

9．|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是（）

A．5B．4C．3D．2

【考点】绝对值．

【分析】根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：

数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小．

【解答】解：

|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：

数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，

当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4．

故选B．

【点评】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．

10．某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍．每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮一起，一只平均每天吃肉（）

A．

千克B．

千克C．

千克D．

千克

【考点】整式的混合运算．

【专题】应用题．

【分析】平均数量应该等于肉的总量除以虎、狮的总数量，据此解答即可．

【解答】解：

设动物园有狮子x只，老虎的数量是2x只，根据题意得，该动物园的虎、狮一起，

一只平均每天吃肉

=

千克．

故选A．

【点评】本题考查了多项式除单项式，认真读题，结合题意列式计算即可．

二、填空题（每小题2分，计20分）

11．﹣3的倒数是﹣

；最大的负整数是﹣1；最小的自然数是0．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．

【解答】解：

﹣3

（﹣

）=1，因此﹣3的倒数是﹣

；

最大的负整数是﹣1；最小的自然数是0．

【点评】本题考查倒数的定义，其它几个特殊数要记住．

12．A、B两地海拔高度分别是1800米，﹣205米，B地比A地低2005米．

【考点】有理数的减法．

【分析】用1800减去（﹣205），再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．

【解答】解：

1800﹣（﹣205）=1800+205=2005米．

故答案为：

2005．

【点评】本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．

13．“神舟”五号飞船绕地球飞行一周约42230千米，这个数用科学记数法表示是4.223×107米．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【专题】应用题．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：

42230千米=42230000米=4.223×107米．

【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a：

a是只有一位整数的数；

（2）确定n：

当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．

14．已知7xmy3和﹣

是同类项，则（﹣n）m=9．

【考点】同类项．

【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出（﹣n）m的值．

【解答】解：

由同类项的定义可知m=2，n=3，代入（﹣n）m，

结果为9．

答：

（﹣n）m值是9．

【点评】同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

15．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是41．

【考点】比较线段的长短．

【专题】计算题．

【分析】图中所有线段有：

AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．

【解答】解：

AD=AC+CD=9，

AB=AC+CD+DB=12，

CB=CD+DB=8，

故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41．

【点评】找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．

16．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=30度．

【考点】角平分线的定义；余角和补角；垂线．

【专题】计算题．

【分析】利用余角和角的平分线的定义计算．

【解答】解：

OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+BOD=90°；

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD=90°，

即2∠BOD+∠BOC=90°

∵∠BOC=30°，

∴∠BOD=30°．

故填30．

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

17．已知2x+1和3x+4互为相反数，则x=﹣1．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题．

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

【解答】解：

根据题意得：

2x+1+3x+4=0，

移项合并得：

5x=﹣5，

解得：

x=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

18．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=﹣2．

【考点】一元一次方程的定义．

【专题】常规题型．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

由一元一次方程的特点得：

|a|﹣1=1，a﹣2≠0，

解得：

a=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

19．王强参加一长3000米的跑步，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，他以6米/秒的速度跑了多少米？

设以6米/秒的速度跑了x米，列出的方程是

．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】等量关系为：

跑x米所用的时间+余下路程所用的时间=10×60秒．

【解答】解：

．

【点评】未知数为路程，题中有速度，应根据时间来列等量关系；注意单位的统一．

20．掷一枚骰子，朝上的数字比5小的可能性＞朝上的数字是奇数的可能性（填“＜”“=”“＞”）．

【考点】可能性的大小．

【分析】比较比5小的数字个数，与数字是奇数的数字的个数大小即可．

【解答】解：

比5小的数字有：

1，2，3，4共4个数，奇数有1，3，5共3个．

因而朝上的数字比5小的可能性＞朝上的数字是奇数的可能性．

【点评】此题考查可能性大小的比较：

只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

三、计算或化简：

（每小题24分，计24分）

21．（24分）

（1）（﹣4）2（﹣2）÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]；

（2）（1.2﹣3.7）2×（﹣1）2005÷

×0.5；

（3）﹣（2x+y﹣3）﹣3（4x+y）；

（4）（2x2﹣

3x）﹣4（x﹣x2+

）+（x+

），其中x=

．

【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．

【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

【解答】解：

（1）原式=16×（﹣2）÷（﹣8+4）

=﹣32÷（﹣4）

=8；

（2）原式=（2.5）2÷

×0.5

=6.25×（﹣1）×8×0.5

=﹣25；

（3）原式=﹣2x﹣y+3﹣12x﹣3y

=﹣14x﹣4y+3；

（4）原式=2x2﹣

+3x﹣4x+4x2﹣2+x+

=6x2，

当x=

时，原式=6×（

）2=

．

【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：

﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；

（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括