海南省数学中考全解析.docx
《海南省数学中考全解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省数学中考全解析.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
海南省数学中考全解析
海南省2006年初中毕业升学考试
数学科试题（课改区）全解析
（含超量题满分110分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）
1．计算2-3的结果是（）
A．5B．-5C．1D．-1
考查知识要点及目标：
是最基本、简单的有理运算，“计算2-3的结果”，考查知识点单一
得分情况：
得分率0.89，平均分1.8
2．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是（）
A.5163×106元B.5.163×108元C.5.163×109元D.5.163×1010元
考查知识要点及目标：
主要考查科学记数法，几乎年年考
得分情况：
得分率0.80，平均分1.6
3.下列各图中，是中心对称图形的是（）
考查知识要点及目标：
考查最基本的中心对称图形的识别
错误感悟：
对图形的变换掌握较差，概念模糊不清，不懂或不善观察图形的本质特征
得分情况：
得分率0.45，平均分0.9
4．函数
中，自变量
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
考查知识要点及目标：
考查自变量的取值范围
错误感悟：
造成失分的原因是对函数自变量的取值范和二次根式概念不理解，掌握不牢。
得分情况：
得分率0.59，平均分1.2
5．下列各点中，在函数
图象上的点是（）
A．（2,4）B．（-1,2）C．（-2,-1）D．（
）
考查知识要点及目标：
反比例函数
得分情况：
得分率0.62，平均分1.2
6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）
A．1.65，1.70B．1.70，1.65C．1.70，1.70D．3，5
考查知识要点及目标：
对中位数、众数的定义理解
错误感悟：
对定义理解不透彻
得分情况：
得分率0.75，平均分1.5
7.如图1，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，
则图中的菱形共有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
考查知识要点及目标：
对菱形、平行四边形性质等基础知识掌握
错误感悟：
对基础知识掌握不够，没有认真审题和注意观察，造成失分
得分情况：
得分率0.80，平均分1.6
8．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sinα的值是（）
A.
B.
C.
D.
考查知识要点及目标：
考查了最基本的三角形函数的定义，因涉及到在正方形网格问题，和勾股定理的运用
错误感悟：
部分学生不适应，也不善于观察、分析，或不理解三角函数的定义，造成失分
得分情况：
得分率0.61，平均分1.2
9．如图3，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）
A．20°B．25°C．30°D．50°
考查知识要点及目标：
对圆的有关性质等基础知识掌握
得分情况：
得分率0.73，平均分1.5
10．一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分.下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度
（米）与时间
（秒）之间变化关系的是（）
考查知识要点及目标：
对结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，考查学生能否结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
错误感悟：
造成失分原因是学生对结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析掌握不好。
得分情况：
得分率0.84，平均分1.7
选择题答案DCBACABCBD
二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）
11．计算：
.
考查知识要点及目标：
是基本的整式的运算
错误感悟：
考生失分原因主要表现在整数指数幂的运算法则，合并同类项掌握不好，不理解合并同类项，出现把“2a3”写成“a3+a3”,把“a3+a3”写成“a6”、“2a6”、“6a”、“a5”等低级错误
得分情况：
得分率0.55，平均分1.6
12.当
=时，分式
的值为零.
考查知识要点及目标：
考查分式
错误感悟：
一是部分学生对分式这部分知识掌握不好，典型错误表现在把“分式的值为零”与“分式有意义”混淆在一起，如
中x的取值的讨论，把“x=±2”理解为使分式的值为零的取值范围，出现“x=±2”或“x≠-2”等错误解答；二是审题不认真，考虑不周
得分情况：
得分率0.62，平均分1.9
13.如图4，直线
、
被直线
所截，如果
∥
，∠1=120°，那么∠2=度.
考查知识要点及目标：
考查目标：
考查平行线的基本性质
得分情况：
得分率0.76，平均分2.3
14.图5是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是.
考查知识要点及目标：
简单概率计算，概率类型分析计算
得分情况：
得分率0.70，平均分2.1
15.某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定.
考查知识要点及目标：
统计（折线统计图），统计观念，图形信息解读能力，考查了学生对方差的理解与运用及基本的统计知识
得分情况：
得分率0.86，平均分2.6
16.如图7，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是米.
考查知识要点及目标：
相似三角形
错误感悟：
①学生对相似三形的知识掌握不好，不能将实际问题转化为相应的数学模型；②解题不认真，把相似三角形对应线段搞错，解方程出现错误。
得分情况：
得分率0.67，平均分2.0
17.如图8，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长
为cm.
考查知识要点及目标：
是一道常规的几何计算题，涉及直线与圆的位置关系和等腰直角三角形等知识，有一定的综合
错误感悟：
①对几何试题学还是有畏惧心理；②综合分析问题和解决问题能力不强；③相关的基础知识掌握不牢，作题、看题不认真，计算出现错误，如，把答案为“
”写成“1”，“1.4”，“1.41”等，或把求“半径”当成求“直径”。
得分情况：
得分率0.44，平均分1.3，零分占48.7%
18.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第
个图形中需要黑色瓷砖块（用含
的代数式表示）.
考查知识要点及目标：
探索规律，考查推理能力，阅读理解，抽象思维
错误感悟：
主要存在：
对所得出的答案不化简，把“3n+1”写错成“3n+1”等现象。
这说明学生的观察能力、推理能力、数感与符号感、应用数学的意识等方面发展不均衡，寻找不出事物之间的内在联系和规律
得分情况：
得分率0.60，平均分1.8
答案11．
12.213.6014.
15.乙16.7.517.
18.10,3n+1
三、解答题（本大题满分66分）
19．（本大题满分9分）化简：
.
考查知识要点及目标：
基本的分式化简，考查学生的运算技能
评分标准：
原式
………………………………（3分）
………………………………（6分）
………………………………（9分）
错误感悟：
①乘法公式不清楚；②不懂分解因式和约分；③把分式化简当成方程来解，比如，把分式的加减运算进行去分母。
得分情况：
得分率为0.55，平均分5.0，满分考人占52.6%，零分考生，占40.4%。
20．（本大题满分10分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
考查知识要点及目标：
考查的内容是建立适当的数学模型解决实际问题
评分标准：
设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.……………（1分）
依题意，得
………………………………（6分）
解这个方程组，得
………………………………（9分）
答：
一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.……………（10分）
（注：
其他解法仿照以上评分标准.）
错误感悟：
评卷统计此题方法约有十几种。
但有些学生对应题阅读存在一定障碍，理解能力不强，导致无法从实际问题中获取有用信息，建立数学模型，解决实际问题。
得分率不高的原因还有列方程解应用题时“设”与列方程（组）不符；审题不清或不理解题意；如：
“一盒”与“一个”，“各是多少元”当成“和是多少元”。
这也说明了学生在运用数学建模解决实际问题的能力仍不强。
得分情况：
得分率为0.58，平均分5.8
21．（本大题满分10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示.
（1）作出△ABC关于
轴对称的△A1B1C1，并
写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后
的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某
直线对称？
若是，请在图上画出这条对称轴.
考查知识要点及目标：
以正方形网格为背景，设置了基本作图，在对图形的操作、思考等活动中考查学生对图形与变换，图形与坐标本质的理解
评分标准：
21.
（1）A1（0,4），B1（2,2），C1（1,1）
（2）A2（6,4），B2（4,2），C2（5,1）
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线
轴对称.
注：
本题第
（1）,
（2）题各4分，第（3）小题2分
错误感悟：
存在以下问题：
①作图不用作图工具（徒手画图）；②作图不规范、不准确，对图形的变换判断不准。
这暴露出学生在平时画图训练中对自己要求不严格，没有养成良好的学习习惯，导致在考试时不必要的失分
得分情况：
得分率0.64，平均分6.4
22．（本大题满分11分）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）2000年，中国60岁及以上从口数为亿，15～59岁人口数为亿（精确到0.01亿）；
（2）预计到2050年，中国总人口数将达到亿，60岁及以上人口数占总人口数的%（精确到0.01亿）；
（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.
考查知识要点及目标：
以两种不同的统计图展示出统计问题，考查学生通过统计图获取数据、分析数据的能力。
以我国人口发展情况为基本素材，通过条形统计图、扇形统计图，展示出统计问题，考查学生对统计图的理解，及从统计图获取信息和分析数据的基本能力
评分标准：
22．
（1）1.32，8.46；
（2）15.22，28.8；
（3）本题答案不唯一，言之有理即可.
以下答案仅供参考.
①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；
②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大；
③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势；
④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%.
注：
本题第
（1）、
（2）每一个空格2分，共8分，第（3）小题正确3分.
错误感悟：
①读图、理解、分析、表达能力较差；②不懂处理数据（计算）、计算不准确、不按要求精数据；③不理解题意，特别是第（3）小题答非所问，语言表达不清楚，错误答案五花八门
得分情况：
得分率0.50，平均分5.9，满分占21.5%
23．（本大题满分12分）如图11，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：
AE=FC+EF.
考查知识要点及目标：
是一道平面几何证明题，难度降低的意图较明显，此立足于一个常见的基本图形，把传统的几何证明题，改造成要求学生去观察，找出一对全等三角形，然后加以证明
评分标准：
（1）ΔAED≌ΔDFC.……………………（1分）
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC，∠ADC=90º.………………………………（3分）
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90º,………………………………（5分）
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，
∴∠EAD=∠FDC.………………………………（7分）
∴ΔAED≌ΔDFC（AAS）.………………………………（8分）
（2）∵ΔAED≌ΔDFC，
∴AE=DF，ED=FC.………………………………（10分）
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF.………………………………（12分）
错误感悟：
①逻辑思维，逻辑推理能力较差；②证明的书写格式不规范，条理不清；③几何符号使用不规范。
得分情况：
1）得满分考生占28.4%，得零分考生占28%
24．（本大题满分14分）如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0），直线
与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3,4），B点在轴
上.
（1）求
的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作
轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为
，点P的横坐标为
，求
与
之间的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？
若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
考查知识要点及目标：
融代数、几何为一体的探究性压轴题，注重对数学思想方法、探索性思维能力和创新思维能力的理解与渗透，解题入口宽，综合运用（二次函数、一次函数、一元二次方程、轴对称、两点间距离、平行四边形）
评分标准：
2
（1）∵点A（3,4）在直线y=x+m上，
∴4=3+m.………………………………（1分）
∴m=1.………………………………（2分）
设所求二次函数的关系式为y=a（x-1）2.………………………………（3分）
∵点A（3,4）在二次函数y=a（x-1）2的图象上，
∴4=a（3-1）2,
∴a=1.………………………………（4分）
∴所求二次函数的关系式为y=（x-1）2.
即y=x2-2x+1.………………………………（5分）
（2）设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.
∴PE=h=yP-yE………………………………（6分）
=（x+1）-（x2-2x+1）………………………………（7分）
=-x2+3x.………………………………（8分）
即h=-x2+3x（0＜x＜3）.………………………………（9分）
（3）存在.………………………………（10分）
解法1：
要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC.…………………（11分）
∵点D在直线y=x+1上,
∴点D的坐标为（1,2）,
∴-x2+3x=2.
即x2-3x+2=0.………………………………（12分）
解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）………………………………（13分）
∴当P点的坐标为（2,3）时，四边形DCEP是平行四边形.……………（14分）
解法2：
要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE.………………（11分）
设直线CE的函数关系式为y=x+b.
∵直线CE经过点C（1,0）,
∴0=1+b,
∴b=-1.
∴直线CE的函数关系式为y=x-1.
∴
得x2-3x+2=0.………………………………（12分）
解之，得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）………………………………（13分）
∴当P点的坐标为（2,3）时，四边形DCEP是平行四边形.……………（14分）
解后反思：
只要正确理解二次函数、一次函数的基本性质，一般都能用待定系数法求出该抛物线的解析式及m的值，也有一些基础较好考生利用二次函数顶点坐标及点A坐标直接求出二次函数的关系式。
第
（2）小题涉及到动点问题和求线段PE的长h与x之间的函数关系，有许多考生不知如何下手，能正确解答的考生不多。
第（3）小题涉及到平行四边形，一元二次方程等知识，对学生探究能力和综合能力要求较高
错误感悟：
失分主要有两个方面：
一是综合能力欠缺，特别是在知识之间的内在联系上缺乏本质的认识，导致无法调集有关知识形成有效的解题思路；二是系统关联失分，由于开始的分析或计算错误而影响了后面的解题。
得分情况：
得分率0.23，平均分3.2，第
（2）（3）小题空白卷较多，零分率为45%，整题得分率为0.23，满分率为6%，
总成绩分析：
参加了海南省基础课程改革实验区2006年初中毕业升学数学科考试考生共60661人，其中满分（超量满分110分）考生有1638人，100分以上的考生有10441人，零分有290人，及格率（65分以上为及格即等级G以上）为51%，优秀率（90分以上为优秀即等级B以上）为33%，低分率（0～35分数段）29.8%。
整卷平均分为63分，得分率0.57，区分度为0.87。
考试情况基本数据分析如下统计表、统计图（按实考人数统计）。
1．成绩统计
表1：
2006年数学科考试各分数段人数统计表
分数段
人数
百分比
分数段
人数
百分比
分数段
人数
百分比
0
290
0.48%
（35,40]
2507
4.13%
（75,80]
1973
3.25%
（0,5]
1079
1.78%
（40,45]
2142
3.53%
（80,85]
2378
3.92%
（5,10]
2566
4.23%
（45,50]
1954
3.22%
（85,90]
3079
5.08%
（10,15]
2516
4.15%
（50,55]
1763
2.91%
（90,95]
4055
6.68%
（15,20]
2861
4.72%
（55,60]
1704
2.81%
（95,100]
5572
9.19%
（20,25]
3011
4.96%
（60,65]
1618
2.67%
（100,105]
4880
8.04%
（25,30]
2950
4.86%
（65,70]
1647
2.72%
（105,110）
3923
6.47%
（30,35]
2793
4.60%
（70,75]
1762
2.90%
110
1638
2.70%
图2：
2006年数学科考试各分数段人数分布直方图
升级会员 